6М060100 «Математика» мамандығының магистранттарына арналған Математикалық физиканың іргелі сұрақтары

Бағдарлама 20 ж. «___»_____________бекітілген жұмыс оқу бағдарламасының негізінде әзірленді.

20__ ж. «___»___________кафедра отырысында ұсынылған

№____хаттама

Кафедра меңгерушісі___________________ Г. С. Джарасова

Барлығы – 3 кредит

Курс: 1

Семестр: 1

Дәрістер – 30

Тәжірибелік – 15

СӨЖ – 90

Жалпы еңбек көлемі– 135 сағат

Емтихан – 1 семестр

Осы пәнді меңгеру үшін төмендегі пәндерді меңгеру кезінде алған білім, икемділік және дағды-машықтар қажет:

- Математикалық талдау. Дифференциалдық және интегралдық есептеу

- Алгебра. Сызықты кеңістіктер.

- Аналитикалық геометрия. Базис бойынша жіктеу.

- Дифференциалдық теңдеулер. Дифференциондық теңдеулердің шешімін табу.

- Комплекс айнымалының функциасының теоремасы. Конфорумды бейнелеу

- Функциалық талдау. Френгольм теоремалары.

- Интегралдық теңдеулер. Вольтерра теңдеулері.

- Дифференциалдық геометрия элементтері. Қисықтық, нормаль

Пәнді меңгеру кезінде алынған білім, икемділік және дағды-машықтар қолданбалы есептер шығаруды меңгеруі үшін қажет.

Мұхтаров Мағзұм Мұхтарұлы – ф.-м-ғ.к., профессор.

Математика кафедрасы А корпусында (Ломов к., 64) орналасқан. Байланысу телефоны 673646(11-20).
3. Пән, мақсаты мен міндеті

Пәннің мақсаты – Математикалық әдістердің ғылым мен техника есептерін шешуде, экономика және басқару ісіндегі ролі өте зор. Осымен байланысты математика пәнің оқытудың мынадай мақсаттары алға қойылады:

- студенттердің математикалық және алгоритмдік ойлау қабылетін дамыту.;

- студенттердің математикалық есептерді зерттеу және шешудің негізгі әдістерін меңгеруі;

- студенттерге қолданбалы өндірістік есептерді шешу үшін математикалық білімдерін дұрыс пайдалану дағдысын сіңіру.

- математикалық ұғымдар мен әдістерді пайдаланып студенттерге ғылыми зерттеудің мәнің ашып көрсету;

- қолданбалы өндірістік есптерді шешудегі математиканың ерекшелігі мен ролін айқындау.

- студенттерді кәсіптік жұмысында математикалық әдістерді қолдануға бейімдеу;

Осы мақсатқа жету үшін мыналар қарастырылады.

Дәрістер оқу. Дәрістерде пәннің мазмұны баяндалып, негізгі математикалық ұғымдар мен әдістерге талдау жасалады. Бұл жағдайда дәрістің мазмұны мен студенттің болашақ кәсіптік жұмысын байланыстырып отыру қажет.

Тәжірибелік сабақтар. Тәжірибелік сабақтарда студенттер математикалық есептерді шешудің негізгі әдістерін үйренумен қатар математика курсының теориялық қағидаларынан теориялық қағидаларынан түсінік алады.

Студенттердің өзіндік жұмысы. Математикалық әдістерді меңгерудің негізі ретінде студенттердің өзіндік жұмысын айтуға болады. Оған мыналар жатады:

- студенттердің аудиториядағы үздіксіз жұмысы;

- аудиториядан тыс жердегі үздіксіз жұмысы;

- математикалық талдаудың арнаулы бөлімдері бойынша рефераттар жазу және ғылыми зерттеу жұмыстарына қатысу;

- студенттердің ғылыми – тәжірибелік конференцияларға қатысуы .т.б.

Пәнді үйрену нәтижесінде студенттер теориялық материалдық негізгі бөлігін біліп шығуы тиіс.

Пәнді игеру нәтижесінде студенттер – теориялық білімдерін берілген қолданбалы және тәжірибелік есептерді зерттеуге пайдалана алатындай:

- берілген есепті шешудің қолайлы әдістерін таңдай алатындай және есепті соңына дейін шығара алатындай;

- алынған нәтижеге математикалық талдау жасап және қорытынды шығара алатындай дәрежеде болуы керек;

- ғылыми әдебиеттерді пайдаланып және өзбетінше математикалық білімін көтеріп отыруы тиіс.

- қолданбалы және тәжірибелік өңдірістік есептерді шешу үшін негізі әдістерді кеңірек пайдалана алатындай білім қоры болуы тиіс.
5. Пәннің тақырыптың жоспары.

Академиялық сағаттарды сабақ түрлері бойынша үлестіру

	Тақырыптар аты	Аудиторлық сағаттар саны		СӨЖ
		Дәр	Тәж	Барл	СӨЖМ
1	Айнымалыларды бөлу әдісі.	7	4	18	1
2	Меншікті сандар және меншікті функциялар туралы есеп.	7	4	18	1
3	Потенциалдар теоремасы.	7	3	18	1
4	Арнаулы функциялар.	5	2	18	1
5	Интегралдық түрлендірулер әдісі.	4	2	18	0,5
Барлығы		30	15	90	4,5

6. Дәріс сабақтарының мазмұны

Тақырып 1. 1. Айнымалыларды бөлу әдісі.

Айнымалыларды бөлу әдісінің шеттік есептердің шешімін табуға қолданылуы. Бір өлшемді толқындық теңдеулердің және бір өлшемді жылуөткізгіштік теңдеулер үшін бірінші шеттік есептің шешімін табу әдісі Сақина үшін Дирихле есебінің шешімін табу. Дирихле есебінің тіктөртбұрыш үшін шешімін табу. Тік бұрышты мембрананың тербелістері туралы есептің шешуі.

[1] 4 тарау, [4] 3 тарау, [5] 6 тарау, [6], [7].

Тақырып 2. Меншікті мәндер және меншікті функциялар туралы есеп. Олардың айнымалыларды бөлу әдісінің негізін түсіндіруге қолданылуы. Түйіндес және өзара түйіндес шеттік есептер. Штурм-Лиувилль бір өлшемді есебінің қарапайым қасиеттері. Фурье коэффициенттері туралы теорема және меншіктік функциялар бойынша жіктелуді мүшелеп дифференциалдау.

[3], [4] 3 тарау, [5] 6 тарау, [6].

Кейбір облыстар үшін негізгі шеттік есептердің шешімін табу әдістері. Көлемдік потенциал. Логарифмдік потенциал. Көлемдің потенциалдың бірінші және екінші туындылары. Беттік потенциалдар. Қоcқабатты потенциалдар және олардың қасиеттері. Жәй қаттатты потенциалдың қасиеттері. Беттік потенциалдардың шеттік есептердің шешімін табуға қолданылуы.

[3], [5] 3 тарау, [6], [7] 4 тарау.

Тақырып 4. Арнаулы функциялар.цилиндрлік және сфералық функциялар. Олардың қарапайым қасиеттер және олардың шеттік есептердің шешімін табуға қолданылуы. Лежандр көпмүшелігі және оның қасиеттері. Чебышев-Эрмит, Чебышев-Лагерра көпмүшеліктері.

[1] 11, 12 тарау, 13 тарау, [2] 7 тарау, [3], [4] 4 тарау, [5] 6 тарау, [7] қосымша II.

[3], [5] 7 тарау, [6].

1. 
   Штурм-Лиувилль есебі.
   

Штурм-Лиувилль есебінің шешімін табу керек:

1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)

9)

10)

2. 
   Гиперболалық типті теңдеулер
   

Берілген облысында , анықталған толқындық теңдеу үшін қойылған бірінші аралас шеттік есептің түрі:

(3)
(4)

(5)

Мұндағы Q облысының шекарасы. Алдымен (3) теңдеудің нөлден өзгеше дербес шешімін және (5) шарттарды қанағаттандыратын дербес шешімін мына түрде іздейміз:

(6)
Осы (6) өрнекті (3)-ге қойып
(7)
теңдеуін аламыз.

Сонымен, Штурм-Лиувилль есебіне келеміз

Бұл теңдеуді шешімі арқылы _ меншікті мәндермен _ меншікті функцияларды анықтаймыз. (7) теңдеудің жалпы шешімін _ орнына анықталған _- дерді қоямыз.

іздеп отырған (3) - (5) есептің шешімі мына түрде жазылады:


Кесіндідегі толқындық теңдеуі үшін бірінші аралас шеттік есептің шешімін табу керек

1. 
   _
   

2. 
   _
   

3. 
   _
   

4. 
   _
   

5. 
   _
   

6. 
   _
   

7. 
   _
   

8. 
   _
   

9. 
   _
   

10. 
    _
    

_.

3. 
   Параболалық типті теңдеулер.
   

Берілген _ кесіндісінде анықталған

жылуөткізгіштік теңдеуі үшін қойылған бірінші аралас шеттік есеп.

Айнымалыларды бөлу әдісін қолданып есептің шешімін мына түрде іздейміз:

мұндағы _

Кесіндідегі жылуөткізгіштік теңдеуі үшін бірінші аралас шеттік есептің шешімін табу керек.

1) _

2) _

3) _

4) _

5) _

6) _

7) _

8) _

9) _

10) _

4. 
   Эллипстік типті теңдеулер.
   

Радиусы R дөңгелекте берілген Лаплас теңдеуі үшін Дирихле есебінің қойылуы:

мұндағы _ нүктенің полярлық координаталары; _ - берілген функция.

Полярлық координаталармен берілген Лаплас теңдеуі:

_ (8)
Бұл теңдеудің шешімін мына түрде іздейміз

Енді (9)-ды (8)-ге қойып теңдеу аламыз

немесе

Соңғы теңдіктен _ функцияларын анықтау үшін мынадай дифференциалдық теңдеулер аламыз:
_ (10)
_ (11)
Алдыңғы (10) теңдеуден _ және _табамыз. Сонда (11) теңдеудің жалпы шешімі мына түрде жазылады

_.

Ал _ функциясы дөңгелектің центрінде шектелген болғандықтан _, яғни _егер _, _ мәндері алынады.

Дирихле есебінің шешімін мына түрде іздеу керек:

Мұндағы _ мәндері келесі формулалар арқылы анықталады:





Дөңгелектегі Лаплас теңдеу үшін Дирихле есебін шешу керек: