«6М060100-Математика»

«БЕКІТІЛДІ»

әл-Фараби атындағы ҚазҰУ-нің

ғылыми-әдістемелік кеңесінде

«___» ____________ 2012 ж.

Хаттама №___

«6М060100-Математика» мамандығы бойынша

МАГИСТРАТУРАҒА ҚАБЫЛДАУ ЕМТИХАН

Б А Ғ Д А Р Л А М А С Ы

АЛМАТЫ 2012

Бағдарлама Іргелі математика, дифференциалдық теңдеулер және басқару теориясы кафедраларының мәжілісінде қарастырылды

Хаттама № «___» ______________ 2012 ж.
Іргелі математика кафедрасының меңгерушісі ____________ Б.Е.Кангужин
Дифференциалдық теңдеулер және басқару теориясы

кафедрасының меңгерушісі ________________ С.Т. Мухамбетжанов

Хаттама № «___» ______________ 2012 ж.

Хаттама № «___» ______________ 2012 ж.

Факультет деканы т.ғ.д. _____________________ Д.Ж. Ахмед-Зәки

1. 
   Математика мамандығы бойынша қабылдау емтиханының мақсаттары мен шарттары.
   

Емтихан қабылдау барысы – ауызша.

Оқуға түсуші магистратурада оқуға және математика аймағында зерттеулер жүргізуге дайын болуы қажет. Оқуға түсуші заманауи зерттеулердің әртүрлі , сондай-ақ түрлі есептеулер жүргізу үшін арнайы мамандандырылған компьютерлік бағдарламаларды меңгеруі тиіс . Сонымен қатар , оқуға түсушінің келесі ғылыми-әдістемелік қабілетімен бейім болуы қажет:

• 
  зерттеудің мақсаты , мәселені ажыратып құра білу ;
  
• 
  заманауи технологиялар көмегімен ақпараттық-аналитикалық және ақпараттық-библиографиялық жұмыстар жүргізе білу;
  
• 
  жиналған ақпаратты қорытып, алынған нәтижелерді жеткізе білу;
  
• 
  жасалған жұмыстарды заманауи талаптарға сай есеп, реферат, мақала түрінде қорытындылай алу.
  

Алгебра, аналитикалық геометрия, математикалық талдау 1, 2, 3, 4, дифференциалдық геометрия, дифференциалдық теңдеулер.

1. 
   Сандық тізбектердің шектері.
   
2. 
   Тізбек, тізбектің жинақтылығы және оның негізгі қасиеттері.
   
3. 
   Функция ұғымы.Функцияның шегі және функцияның үзіліссіздігі.
   
4. 
   Бір айнымалылы функциялар үшін Тейлор формуласы.
   
5. 
   Анықталған интеграл ұғымы.
   
6. 
   Сандық қатарлар. Сандық қатарлардың жинақтылығы және оның қасиеттері.
   
7. 
   Функциялық қатарлар, дәрежелік қатарлар.
   
8. 
   Екі еселі интеграл үшін Грин формуласы.
   

9. 
   Комплекс сандардың геометриялық бейнеленуі, модуль және аргумент туралы теоремалар.
   
10. 
    Комплекс айнымалы функцияларды дифференциялдау, Коши-Риман шарты, элементар функциялар.
    
11. 
    Лоран қатары, елеулі ерекше нүкте.
    
12. 
    Шегерімдер және олар туралы теоремалар.
    
13. 
    Кошидің интегралдық формуласы.
    

14. 
    Метрикалық кеңістіктегі үзіліссіз бейнелеулер.
    
15. 
    Қысып бейнелеу принципі.
    
16. 
    Топологиялық кеңістіктер және олардың мысалдары.
    
17. 
    Сызықтық және сызықтық нормаланған кеңістіктер және олардың мысалдары.
    
18. 
    Банах және Гильберт кеңістіктері және олардың мысалдары.
    
19. 
    Гильберт кеңістігіндегі сызықтық функционалдың жалпы түрі туралы Рисс теоремасы.
    
20. 
    Лебег интегралы ұғымы.
    
21. 
    Сызықтық операторлар. Кері оператор және олар туралы теоремалар.
    
22. 
    Түйіндес кеңістіктер.
    
23. 
    Өлшемді жиындар. Өлшемді функциялар. Лебег өлшемдері.
    
24. 
    Стилтьес интегралы.
    

25. 
    Қарапайым сызықтар. Жалпы сызықтар. Регулярлы сызықтар. Регулярлы тегіс қисықтардың ерекше нүктелері.
    
26. 
    Скаляр аргументті векторлық функция.
    
27. 
    Параметрге тәуелді қисықтың иілу үйірі.
    
28. 
    Қарапайым және жалпы беттер. Регулярлы беттер. Регулярлы беттердегі ерекше нүктелер.
    
29. 
    Беттің жанасушы жазықтықтары.
    

30. 
    Оқиғаның классификацииясы.
    
31. 
    Шартты ықтималдық. Ықтималдықтарды көбейту фомуласы.
    
32. 
    Оқиғалардың тәуелсіздігі. Тәуелсіз сынақтар.
    
33. 
    Толық ықтималдылық формуласы. Байес формуласы.
    
34. 
    Кездейсоқ шамалар. Кездейсоқ шамалардың үлестірім заңдары.
    
35. 
    Кездейсоқ шаманың математикалық күтімі. Дисперсия.
    
36. 
    Кездейсоқ шаманың үлестірім функциясының қасиеттері.
    
37. 
    Үлкен сандар заңдары. Марков,Чебышев теңсіздіктері.
    
38. 
    Орталық шектік теорема.
    

39. 
    Матрицалар. Матрицаларға негізгі амалдар және олардың қасиеттері. Анықтауыштар және олардың негізгі қасиеттері. Матрицаның қосындының және көбейтіндісінің анықтауышы. Кері матрица ұғымы.
    
40. 
    Сызықтың кеңістік ұғымы және оның базисі. Өлшемді ішкі кеңістіктер
    
41. 
    Евклид кеңістігінің ұғымы, комплексті Евклид кеңістігі, Коши-Буняковский теңсіздігі.
    
42. 
    Сызықты операторлар ұғымы, олардың негізгі қасиеттері, меншікті мәндері және меншікті векторлары, сызықты түйіндес операторлар және олардың қасиеттері.
    
43. 
    Унитар және нормал операторлар.
    

44. 
    Топ ұғымы. Нормалды ішкі топтар.
    
45. 
    Сақина ұғымы.
    
46. 
    Өріс ұғымы.
    

47. 
    Вектор ұғымы, оларға қолданылатын амалдар, сызықты тәуелсіздік, сызықты тәуелділік, базис, афиндік кординаталар жүйесі, нүктенің кординатасы.
    
48. 
    Жазықтағы түзулердің теңдеулері, нүктеден түзуге дейінгі қашықтық, түзудің өзара орналасулары.
    
49. 
    Кеңістіктегі түзудің теңдеулері және олардың өзара орналасуы, 3 өлшемді кеңістіктегі жазықтықтардың теңдеулері және олардың өзара орналасулары.
    
50. 
    Жазықтықтағы екінші ретті қисықтар және олардың жалпы қарапайым теңдеулері, классификациясы.
    
51. 
    Сызықтық оператор үшін полярлық жіктелу туралы теорема.
    
52. 
    Өз-өзіне түйіндес операторлардың спектралды жіктелуі.
    
53. 
    Матрицаны Жордан түріне келтіру.
    

54. 
    Коэфициенттері тұрақты n-ретті біртекті дифференциалдық теңдеудің іргелі шешімдерін құру.
    
55. 
    Коэфиценттері тұрақты n-ретті біртекті емес дифференциалдық теңдеуді шешу.
    
56. 
    Біртекті сызықтық дифференциалдық теңдеулер жүйесі, шешімдерінің қасиеттері.
    
57. 
    Остроградский-Лиувилль формуласы.
    
58. 
    Біртекті емес сызықтық жүйелер. Тұрақтыларды вариациялау әдісі (Лагранж әдісі) .
    

1. 
   В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. Основы математического анализа. Часть I. М. : «Наука» 1982. 616 С.
   
2. 
   В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. Основы математического анализа. Часть II. М.: «Наука» 1980. 447 С.
   
3. 
   Б.В. Шабат. Введение в комплексный анализ. Часть I. М.: Издательство «Наука» 1982. 616 С.
   
4. 
   А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин. Элементы теории функций и функциольного анализа. М.: Издательство «Наука» 1976. 542 С.
   
5. 
   А.В. Погорелов. Дифференциальная геометрия. М.: Издательство «Наука» 1974. 176 С.
   
6. 
   Н. Ақанбай. Ықтималдықтар теориясы. (I – бөлім) Алматы: “Қазақ университеті”, 2001. 296 бет.
   
7. 
   Н.Ш. Кремер. Теория вероятностей и математическая стахатистика. М.: “ЮНИТИ”, 2000. 544 с.,
   
8. 
   Б.Е. Кангужин. Теория функций комплексного переменного. Лекции. Практические занятия. Тесты: Учебное пособие. Алматы: Қазақ университеті, 2007. 186 C.
   
9. 
   С.А. Бадаев. Сызықтық алгебра мен аналитикалық геометрия. Алматы: “Қазақ университеті”, 2010. 258 бет.
   
10. 
    В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. Линейная алгебра. М.: «Наука» 1984. 294 С.
    
11. 
    В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. Аналитическая геометрия. М.: «Наука» 1971. 232 С.
    
12. 
    А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть III. (Основные структуры). М.: Физматлит, 2001. 271 С.
    
13. 
    Жүсіп Сүлеймен. Дифференциялдық теңдеулер курсы. Оқулық. Алматы: “Қазақ университеті”, 2009.- 440 б.
    
14. 
    Н.М.Матвеев. Методы интегрироваия обыкновенных дифференциальные уравнений» 4-е изд .Минск: «Высшая школа». 1974. 768 С.
    
15. 
    Ж.Ә. Тоқыбетов, Е.М. Хайруллин. Математикалық Физика теңдеулері. ҚазҰТУ, Алматы: 1995. 297 бет .
    
16. 
    А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. Уравнения математической физики. М.: Издательство «Наука» 2004. 798 С.
    
17. 
    Ө. Сұлтанғазин, С. Атанбаев. Есептеу әдістерінің қысқаша теориясы. 1-кітап (Қателіктер теориясы. Алгебралық теңдеулерді шешу әдістері және жуықтаулар) Алматы: «Білім». 1995. 272 бет.
    
18. 
    Ө. Сұлтанғазин, С. Атанбаев. Есептеу әдістерінің қысқаша теориясы. 2-кітап (Дифференциялдық және интегралдық теңдеулерің сандық шешу әдістері) Алматы: «Білім». 2001. 287 бет.
    
19. 
    Isaiah Lankham, Bruno Nachtergaele, Anne Schilling. Linear Algebra As an Introduction to Abstract Mathematics. Copyright c 2007 by the authors. pp. 246
    
20. 
    С.А. Бадаев. Сызықтық алгебра мен аналитикалық геометрия. 1-бөлім.
    
21. 
    С.А. Бадаев. Сызықтық алгебра мен аналитикалық геометрия. 2-бөлім.
    
22. 
    С.А. Бадаев. Сызықтық алгебра мен аналитикалық геометрия. 3-бөлім. Сызықтық операторлар және шаршылық тұлғалар.
    
23. 
    А.Ы. Омаров, П.Т. Досанбай, С.С. Заурбеков. Математикалық логика және алгоритмдер теориясының негіздері.
    
24. 
    Ибрашев Х.И., Еркеғұлов Ш.Т. Математикалық анализ курсы. Алматы. Мектеп, Т.1,2. 1963-1970.
    
25. 
    Жәутіков О.А. Математикалық анализ курсы. Алматы. Мектеп, 1958.
    
26. 
    Ахметқалиев Е. Математикалық талдау. Алматы, РБҚ, 1997.
    
27. 
    Бұлабаев Т., Матақаева Г. Математикалық талдау негіздері. Алматы, Қайнар, 1996.
    
28. 
    Токибетов Ж.А., Хайруллин Е.М. Математикалык физика тендеулерi. Алматы, 1995.
    
29. 
    Сахаев Ш.С. ,,Математикалық физика теңдеулері” Оқу құралы, ,,Қазақ университеті” 2007 ж. Көлемі-270 бет.
    
30. 
    Орынбасаров М.О., Оршубеков Н.А. «Математикалық физика теңдеулері» Алматы, «ҚУ» 2009.-320 с.
    
31. 
    Орынбасаров М.О., Сахаев Ш. «МФТ есептері мен жаттығулар жинағы». Алматы, «ҚУ» 2009.-230 б.
    
32. 
    Сүлейменов Ж. Дифференциалдық теңдеулер курсы, Оқулық. Алматы, Қазақ университеті, 2009.- 440 б.
    
33. 
    Қадыкенов Б.М. Дифференциалдық теңдеулердiң есептерi мен жаттығулары. Алматы, 2002.
    
34. 
    Наурызбаев Қ.Ж., Нақты анализ, Алматы, “Қазақ университеті”,2004.
    
35. 
    Темиргалиев Н.Т., Математикалық анализ, т. I-III, 1987,1991 ж.ж.
    
36. 
    Колмогоров А.Н., Фомин С.В., Элементы теории функций и функционального анализа,-М.:Наука,1989
    
37. 
    Люстерник Л.А.,Соболев В.И. Краткий курс функционального анализа.- М.:”Высшая школа”,1982
    
38. 
    Треногин В.А. Функциональный анализ.- М.:Наука,1967
    
39. 
    Н. Ақанбай. Ықтималдықтар теориясы (I – бөлім) – Алматы.: “Қазақ университеті”, 2001. 296 бет.
    
40. 
    Н. Аканбай Ықтималдықтар теориясының есептері мен жаттығуларының жинағы – Алматы,: “ Қазақ университеті”, 2004. 377 бет.
    
41. 
    Н.Ақанбай. Ықтималдықтар теориясы (3-бөім). Алматы.: «Қазақ уни верситеті», 2007, 297 бет.
    
42. 
    Н.Ақанбай. Ықтималдықтар теориясының есептері мен жаттығуларының жинағы (3-бөлім). Алматы.: «Қазақ университеті», 2007, 256 бет.
    
43. 
    Н.Ақанбай. Ықтималдықтар теориясы (2-бөім). Алматы.: «Қазақ университеті», 2006, 368 бет.
    
44. 
    Н.Ақанбай. Ықтималдықтар теориясының есептері мен жаттығуларының жинағы (2-бөлім). Алматы.: «Қазақ университеті», 2007, 332 бет
    

1. 
   Треногин В.А., Писаревский Б.М., Соболева Т.С. Задачи и упражнения по фнкционалному анализу.- М.:Наука,1984
   
2. 
   Иосида К., Функциональный анализ.- М.: “Мир”, 1967.
   
3. 
   Канторович Л.В., Акилов Г.П Функциональный анализ.- М.: Наука,1984
   
4. 
   Садовничий В.А. Теория операторов.-М.”Высшая школа”,2000.
   
5. 
   Натансон И.П., Теория функций вещественной переменной, М.: Гостехиздат, 1957.
   
6. 
   Севастьянов Б.А. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: «Наука», 1982. 256 с.,
   
7. 
   Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей и математическая статистика. М.: «ЮНИНТИ», 1988. 448 с.,
   
8. 
   Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: “ЮНИТИ”, 2000. 544 с.,
   
9. 
   Агапов Г.И. Задачник по теории вероятностей. М.: “Высшая школа”, 1985. 112 с.
   
10. 
    В.А. Колемаев, О.В. Староверов, В.Б. Турундаевский Теория вероятностей и математическая статистика – М.: “Высшая школа”, 1991. 400 с.
    
11. 
    Н. Аканбай, З.И. Сүлейменова, С.Қ. Тәпеева Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистикадан тест сұрақтары, Алматы, “Қазақ университеті”, 2005 ж., 254 бет.