7-8 сынып оқушыларына арналған жасөспірімдер арасындағы жаратылыстану- математикалық бағыттағы облыстық олимпиада Областная юниорская олимпиада естественно-математического цикла среди учащихся 7-8 классов Павлодар, 2013
жүктеу/скачать 2.31 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Нәтижеден кейінгі есептер/Задачи вывода
| Үшінші деңгей.
Третий уровень. 1.Сан 2 цифрымен аяқталады. Егер осы цифрды санның басына қойсақ, онда сан екі есе өседі. Осындай қасиетке ие санның мысалын келтіріңдер. 1.Число заканчивается на 2.Если перенести эту цифру в начало числа, то число удвоится. Привести пример числа с таким свойством. 2.Теңдеулер жүйесін шешіңдер: 2. Решить систему уравнений: x ( + )=a y ( + )= b z ( + )=c. 3.Егер сандары теңдіктерін қанағаттардырса, онда өрнегінің мәнін табыңдар. 3.Три числа x, y, z удовлетворяют соотношениям x + y+ z=a x2+y2+z2=b2 + + = Найти x3+y3+z3. 4.Екі ойыншы кезектесіп кестесін үшке бөлінбейтін бүтін сандармен толтырады. Бірақ олар келесі шартты ескеруі тиіс: кез келген бағананың немесе кез келген жолдың сандарының қосындысы 3-ке бөлгенде 1 қалдық бермеуі тиіс. Егер ойыншылардың біреуі жүре алмаса, онда ол ұтылады. Ұтымды ойын нәтижесінде қай ойыншы жеңеді? 4.Двое по очереди ставят целые числа, не делящиеся на три, в клетки таблицы 7 9, причем нельзя, чтобы в какой-нибудь строке или в каком-нибудь столбце сумма чисел давала остаток 1 при делении на 3. Проигрывает тот, кому некуда ходить. Кто выигрывает при правильной игре? 5.Шеңбер бойымен ешқандай үш бірдей цифр қатар тұрмайтын 20 бірлік және 30 екілік жазылған. Барлық қатар тұрған үштіктердің көбейтінділердің қосындысын табыңдар. 5. По окружности расставлены 20 единиц и 30 двоек так, что никакие три одинаковые цифры не стоят подряд. Найти сумму произведений всех троек подряд идущих цифр.
Нәтижеге дейінгі есептер/Задачи довывода 1. Он сан берілген: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. Осылардың кез-келген екеуіне 1 қосуға болады. Осылайша барлық санды теңестіруге бола ма? 1.Даны десять чисел 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. Разрешается к любым двум из них прибавлять 1. Можно ли таким образом сделать все числа равными? 2. Кез- келген натуралды n –да бөлшегі қысқартылмайтынын дәлелде. 2.Доказать, что при любом натуральном n дробь несократима. 3. Кез- келген натуралды n-ның мәнінде, n6+2n5 – n2-2n 120-ға бөлінетінін дәлелде. 3. Доказать, что при любом натуральном n, n6+2n5 – n2-2n делится на 120. 4. Қайсібір натурал санды 2, 3 көбейтті, артынан бүтін санға дөңгелетіп, тағы да 3, 2 санына көбейтіп, шыққан санды дөңгелеткен соң 890 шығады. Осы санды тап. 4.Некоторое натуральное число умножили на 2, 3, затем округлили до целого, и еще раз умножили на 3, 2 и после округления получили 890. Найти это число. 5. Негізі берілген және ауданы белгілі барлық үшбұрыштардың ішінде тең бүйірлі үшбұрыш ең кішкентай периметрге ие екендігін дәлелде. 5.Доказать, что из всех треугольников с данным основанием и данной площадью равнобедренный треугольник имеет наименьший периметр.
Нәтижеден кейінгі есептер/Задачи вывода 1. Ондағы кез-келген 98 санның қосындысы қалған екі санға бөліне алатын 100 әртүрлі натуралды сандар жиынтығы бола ма. 1. Существует ли набор из 100 различных натуральных чисел, таких что сумма любых 98 из них делится на сумму двух оставшихся. 2. Сағат тілі мен минут тілі бір сызық бойында екі жақта жатқан барлық жағдайды қарастырайық. Осындай түзу сызықтардың ішінде өзара перпендикуляр екеу табыла ма? 2. Рассмотрим все моменты времени, когда часовая и минутная стрелка лежат на одной прямой, образуя развернутый угол. Найдутся ли среди таких прямых две взаимно перпендикулярные? 3. n5+n+1 мәні жай болып табылатын барлық n натуралды мағынасын табыңдар. 3. Найдите все натуральные значения n, для которых n5+n+1 является простым. 4. Теңеу жүйесін бүтін оң сандарында шешу x+y+z=14 x+yz=19 4.Решить в целых положительных числах систему уравнений x+y+z=14 x+yz=19 жүктеу/скачать 2.31 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|