8. Алгебралық бөлшектер және оның негізгі қасиеті, амалдар қолдану. Анықтама. Алгебралық рационал бөлшек деп
жүктеу/скачать 0.72 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Анықтама.
- Көбейтудің ауыстырымдылық және терімділік
- Мысал. . Шешуі
- АМАЛДАР Теорема.
- Бөлімдері бірдей рационал бөлшектерді азайту ережесі
- АЛГЕБРАЛЫҚ БӨЛШЕКТЕРДІ КӨБЕЙТУ 1-қасиет
- Рационал бөлшектерді көбейту ережесі
- Мысал
- Рационал бөлшекті дәрежеге шығару ережесі
- 3-теорема
|
8. Алгебралық бөлшектер және оның негізгі қасиеті, амалдар қолдану. Анықтама. Алгебралық рационал бөлшек деп А/В түріндегі өрнекті айтады , мұндағы А және В – көпмүшелер . Мысалы , … A көпмүшесі алгебралық бөлшектің алымы деп , В кқпмүшесі алгебралық бөлімі деп аталады. Анықтама. Бүтін және бөлшекті өрнектерді рационал өрнектер деп атайды Рационал өрнектер : 1. Бүтін өрнектер (көпмүшелер) 2. Бөлшекті өрнектер (алгебралық бөлшектер) Анықтама. Бөлшекті өрнектің мағынасы болатын айнымалылардың міндерін осы бөлшекті өрнек айнымалысының мүмкін мәндері деп атайды. Мысалы: бөлшекті өрнегін дегі х айнымалысының мүмкін мәндерін табамыз. Шешуі: Бөлшекті өрнектін мүмкін мәндері деп бөлімін нөлге айналдырмайтын айнымалының барық мәндерін айтады. Олай болса , алгебралық бөлшектің бөлімін нөлге айналдыратын х айнымалысының мәндерін табамыз да оларды барлық сандардың ішінен шығарып тастаймыз . Ол үшін алдымен x(x-3)=0 теңдеуін шешейік. Бұл теңдеудің екі түбірі бар : 0 және 3 , өйткні ең болмағанда бір көбейткіші нөлге тең болса ғана көбейтінді нөлге тең болады. Демек, бөлшекті өрнектегі ч айнымалысының мүмкін мәндері 0 мен 3-тен басқа барлық сандар , яғни (-∞;0) (0;3) (3;+∞) сан аралығы болады . Теорема. Кез келген a, b ≠0 ;және с≠0 үшін теңдігі дұрыс. Дәлелдеу, a/b бөлшегін m әрпімен белгілеп, a/b = m тендігінен а бөлінгішін өрнектейміз: а = bm. Енді а = bm тендігінін екі жағын да с-ға көбейтеміз: ас = (bm)с. Көбейтудің ауыстырымдылық және терімділік қасиеттерін қолданамыз: ас = (bc)m. аc = (bc) m теңдігінен m-ді өрнектесек,m=a/b мндағы bc≠ 0. Бастапқы m= a/b белгілеуін ескеріп, a/b = ac/bc аламыз. a/b=ac/bc тепе-теңдігімен өрнектелген қасиет бөлшектін негізгі қасиеті деп аталады. Тепе-теңдік деп айнымалыларының кез келген мәндерінде дұрыс тендікке айналатын тендікті айтатынын білесіндер. a/b = ac/bc теңдігі сол және оң жағы да мағынаға не болатын ай нымалылардын барлық мәндерінде, яғни айнымалылардың барлық мүмкін мәндерінде дұрыс. Осындай тендіктер де тепе-теңдіктер деп аталады. Анықтама. Тепе-теңдік деп оган енетін айнымалылардың барлық мүмкін мәндерінде дұрыс болатын теңдікті айтады. Құрамына енетін айнымалылардын барлық мүмкін мәндерінде бірдей мәндер қабылдайтын екі өрнек тепе-тендік деп, ал осы өрнектін біреуін екіншісімен алмастыру тепе-теңдікті түрлендіру деп аталады. a/b = ac/bc тепе-тендігінің сол және оң жақ бөліктерін алмастырып, ac/bc=a/b –ны аламыз . Бұл тепе-теңдік ac/bc түріндегі бөлшекті a/b бөлшегімен алмастыруға немесе ac/bc бөлшегінің алымы мен бөлімін с ортақ көбейткішіне қысқартуға мүмкіндік береді . Мысал. . Шешуі Бөлшектің алымы мен бөлімін құрамында бірдей 7а көбейткіші түрінде көрсетеміз : Енді бөлшекті 7а ортақ көбейткішіне қысқартамыз: АМАЛДАР Теорема. a/c + b/c = (a+b)/c тендігі айнымалылардың кез келген мумкін мәндерінде (с≠0) дұрыс . Бөлімдері бірдей рационал бөлшектерді қосу ережесі: бөлімдері бірдей бөлшектерді қосу үшін олардын алымдарын қосып алымына жазып, бөлімдерін өзгеріссіз қалдыру керек. Бөлімдері бірдей рационал бөлшектерді азайту ережесі: бөлімдері бірдей белшектерді азайту үшін азайғыштын алымынан азайтқыштың алымын азайтып алымына жазып, бөлімін өзгеріссіз қалдыру керек. Мысал. Шешуі. аламыз. Енді бөлшектің алымындағы 5 ті шығарым , бөліміне қысқартамыз. Бөлімдері әртүрлі рационал бөлшектердін ортақ бөлімін анықтағанда, алдымен осы бөлімдердің ортак көбейткіштері болатындай көбейткіштерге жіктеу колданады. мысал. бөлшектерін қосайық. Шешуі. Алдымен бірінші бөлшектің бөлімін көбейткіштің біреуі екінші бөлшектін бөліміне тең болатын бірмүшелердің көбейтіндісі түрінде жазамыз: Енді толықтауыш көбейткіштерді тауып, бөлшектерді қосамыз: : АЛГЕБРАЛЫҚ БӨЛШЕКТЕРДІ КӨБЕЙТУ 1-қасиет. a/b *c/d = ac/bd теңдігі айнымалылардың кез келген мүмкін мәндерінде , ягни b ≠0 және d ≠ 0 болганда орындалады Рационал бөлшектерді көбейту ережесі : рационал бөлшекті рационал бөлшекке көбейту үшін олардың алымдарын көбейтіп оның мәнін шығатын бөлшектін алымына, сол сияқты бөлімдерін көбейтіп , онын мәнін шығатын бөлшектін бөліміне жазу керек. Мысал бөлшегіне көбейтейік Шешуі. Алдымен бөлшектерді көбейту ережесін қолданамыз : Енді шыққан бөлшекті қысқартамыз : 2-қасиет. (мұндагы n - бүтін сан) теңдігі айнымалылардың кез келген мүмкін мәндері нде (b ≠ 0) орындалады Рационал бөлшекті дәрежеге шығару ережесі: рационал бөлшекті дәрежеге шығару үшін осы дәрежеге оның алымы мен бөлімін шығарып, бірінші нәтижені бөлшектін алымына ал екінші нәтижені бөліміне жазу керек. Мысал рашиона n белшегін квадраттайык. Шешуі . Алдымен рационал белшекті дәрежеге шығару ережесін колданамыз: ( )2= Осыдан кейін бөлшеkтін алымы мен бөлімін дәрежеге шығарамыз: = = 3-теорема теңдігі айнымалылардың кез келген мумкін мәндерінде, ягни b ≠ 0, с ≠ 0 және d ≠0 болганда дурыс. Рационал белшектерді бөлу ережесі: рационал бөлшектерді бөлу үшін бөлінгіш бөлшекті бөлгіш бөлшектің кері бөлшегіне көбейту керек. теңдігін және рашпонал бөлшектерді көбейту ережесін қолдансақ, аламыз. жүктеу/скачать 0.72 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|