8 сынып i-тур a+b=1a+1b=6 қатынасын қанағаттандыратын



бет1/4
Дата30.05.2023
өлшемі128.67 Kb.
#474464
  1   2   3   4
8 сын олим2022


8 сынып I-тур

  1. a+b=1a+1b=6 қатынасын қанағаттандыратын a, b нақты сандар үшін ab+ba өрнегінің мәнін табыңыз.

Шешуі: 36 = 6 * 6 = (a + b) ( 1a+1b ) = 1 + ab+ba+1 болғандықтан ab+ba=34 болады.




  1. 72013 дәрежесінің соңғы екі цифры неге тең.

Шешуі: 70=1, 71=7, 72=49, 73=343, 74=2401 болғандықтан, 2013=4*503+1 түрінде жазып


72013=74*503+1=( 74)503*7=(2400+1)503*7=
=(2400503+…+503*2400+1)=...*100*7+7=...07 түрінде жазылады. Ендеше ең соңғы екі сан 0 мен 7 болады.
Жауабы: Соңғы екі сан ....07


  1. Аралда 7 көк , 9 жасыл және 11 қызыл құбылғылар тұрады. Әртүрлі түстегі екі құбылғы кездескенде екеуі де үшінші түске өзгереді. Қандайда бір уақыттан кейін барлық құбылғылар бір түске боялуы мүмкін бе?

Шешуі: Құбылғылардың көк, жасыл және жасыл түстерін сәйкесінше
к , ж , қ әріптерімен белгілейік. Ендеше есептің шарты бойынша
1) Егер к+ж=қ болса, онда 7(к+ж)=7қ, яғни 7к+7ж=7қ.
Барлығы 7қ+11қ=18қ (қызыл) құбылғы. Артық кездеспей қалған жасыл құбылғылар 9ж-7ж=2ж болады.
2) Егер ж+қ=к болса, онда 9ж+9қ=9к. Барлығы 9к+7к=16к құбылғы 11қ-9қ=2қ. Бұл жолы кездесуден тыс қалған 2 қызыл құбылғы болады.
3) Егер к+қ=ж болса, онда 7к+7қ=7ж. Барлығы
7ж+11ж=18ж құбылғы. 11қ-7қ=4қ. Бұл жағдайда кездеспеген 4 қызыл құбылғы қалады. Бір мезетте барлық құбылғылардың түсі бірдей болу үшін артық, яғни кездесуден тыс қалатын құбылғылар болмау керек. Олай болса, бір мезетте барлық құбылғылардың түсі бір түске айналмайды.
жауабы: Бір мезетте барлық құбылғылардың түстері бірдей бола алмайды.
8 сынып II-тур

  1. 5-ке және 9-ға бөлінетін, 1-ді және өзін қоса есептегенде дәл 10 бөлгішке ие болатын барлық натурал сандарды табу керек.

Шешуі: Ізделінді сан 5-ке де, 9-ға да бөлінсе және 5 пен 9 өзара жай болғандықтан, ол сан 45-ке бөлінуі тиіс. Ал 45=3*3*5 болғандықтан,ізделінді санда 1,3,5,9,15,45 –кем дегенде 6 бөлгіш бар. Егер ізделінді сан тағы да бір P ≠ 3.5 жай санына бөлінсе, онда ізделінді сан кем дегенде 12 бөлгіш болып кетеді. Ал бізге дәл 10 бөлгіш болуы керек. Сондықтан бізде екі мүмкіндік қалады. Олар келесілер: N=3*3*3*3*5 және N=3*5*5*5*5. Екінші сан 9-ға бөлінбейді.


Жауабы: N=3∙3∙3∙3∙5=405


  1. x2-8x+41+y2+6y+25=9 теңдеуін нақты сандар жиынында шешіңіздер.

Шешуі: Түбір астындағы өрнектерден толық квадратты бөліп аламыз.


x2-8x+41+y2+6y+25=x2-8x+16+25+y2+6y+9+16=
=(x-4)2+25+(y+3)+16=9
Теңдік тек қана x-4=0, y+3=0 болғанда ғана орындалады. Ендеше x=4, y=-3.


  1. АВС үшбұрышының АD биіктігі ВС қабырғасынан екі есе кіші.

А бұрышы доғал болуы мүмкін бе?

Шешуі: АD биіктігінің А төбесі мен D табаны сәйкесінше А нүктесінен өтетін СВ-ға параллель түзу мен С және В нүктелерінен өтетін түзуге тиісті болады. D нүктесі ВС-нің ортасы болған жағдайды координаталар басы деп есептеп А нүктесін −∞ тен +∞ дейін өзгертеміз. Сонда А бұрышы 0-ден 90 ̊-дейін және 90 ̊-тан 0-ге дейін өзгереді. Ендеше А бұрышы доғал болуы мүмкін емес.


Жауабы: А бұрышы доғал болуы мүмкін емес


9 сынып I-тур


  1. АВСD квадраты берілген.АС және ВС кесінділерінде кесінділердің шетімен беттеспейтіндей етіп, сәйкесінше М және N нүктелері алынған. Егер MN=MD болғанда ∠ MDN бұрышының шамасы неге тең?

Шешуі: Дәл осы түрдегі сызбаның болуы мүмкін емес, себебі MN=MD. Сондықтан сызбаны келесі түрде басқаша сызамыз. ∠CDN=β, ∠NDM=α болсын. Онда ∠NDA=β болады да ∠MDA=β-α болады. Олай болса ∠MBA= β-α болады. Ендеше ∠NBM=∠MNB=90-β+α. Берілгені бойынша ∠DNM=∠NDM=α. Ендеше 900+α-β= ∠MNB=180-α-β болғандықтан α=45° болады.


Жауабы: =∠MDN=α=45o

  1. Өзара жай a,b (ab) сандары a3-b3(a-b)3=733 қатынасын қанағаттандыратын a-b мәнін есептеңіздер.

Шешуі: ab болғандықтан a-b=c0 және a=b+c болады. a3=(b+c)3=b3+3b2c+3bc2+c3 қоя отырып 3b2c+3bc2+c3c3=733. Осыдан 9b2c+9bc2=70c3=c(70c2-9bc+9b2)=0. c≠0=70c2-9bc-9b2=0


болады. c1,2=9b±81b2+4*9*70b22*70=9b±3*17*b2*70
c1=3b7=a=b+3b7=7a=10b=a=10q, b=7q. (a,b)=1=q=1
c2=-42b2*70=-3b10=a=b-3b10=10a=7b=
a=7qb=10q. (a,b)=1=q==-1
Екі жағдайда да a-b=3 болады.
3. Аралда 7 көк , 9 жасыл және 11 қызыл құбылғылар тұрады. Әртүрлі түстегі екі құбылғы кездескенде екеуі де үшінші түске өзгереді. Қандайда бір уақыттан кейін барлық құбылғылар бір түске боялуы мүмкін бе?
Шешуі: 8.I.3 қараңыз.

9 сынып ІІ- тур



  1. k4+ 64, k-бүтін сан, түріндегі жай сан табыла ма?

Шешуі: k4+64=k4+82 түріндегі өрнекті көбейткіштерге жіктеп көреміз.


(k2-4k+8)(k2+4k+8)==k4+4k3+8k2-4k3-16k2-32k+8k2+32k+64=k4+64. Ендеше k-нің кез-келген мәнінде k4+64 саны екі санның көбейтіндісі түрінде жазылады.


Достарыңызбен бөлісу:
  1   2   3   4




©dereksiz.org 2023
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет