А. байдыбекова, Г. Коштаева пәнаралық сабақтастықты іске асыру

Ғылыми дүниетанымды қалыптастыру - оқытылатын барлық пәндерді қамтитын күрделі үдеріс.Соның ішінде, әсіресе, жаратылыстану цикліндегі пәндердің студенттерге санасында әлемнің біртұтастығы туралы түсінікті қалыптастырудағы маңызы ерекше. Ал табиғат құбылыстары жайлыбіртұтас ғылыми көзқарасты қалыптастыру осы пәндердің арасындағы өзара байланысты жүзегеасыру арқылы жүзеге асады.

Жаратылыстану-математика цикліндегі пәндерді оқытуда пәнаралық байланысты жүзеге асыру,әсіресе, осы пәндердің мазмұнын жаңарту жағдайында өзекті мәселеге айналып отыр. Себебі, бұлпәндердің өзара байланысы оқу материалының мазмұны мен оның өтілу ретін анықтаудағы асамаңызды критерий болып табылады.Кәсіптік бағдар берудің әр түрлі формалары ішінде пәнаралық байланысты пәрменді пайдаланудыңмаңызы ерекше. Математика пәнінде кәсіпке бағдарлауда математикалық логика, бағдарламалаутілдері, компьютерлік графика, информатика тәрізді курстар қазіргі математика ғылымының

дамуы деңгейін, оның практикалық қолданымдарын барынша толық көрсетеді.Пәндер арасындағы неғұрлым күрделі, терең байланыстарды тағайындау олардың ерекшеліктері

мен мүмкіндіктерін тиянақты түрде салыстыруды талап етеді. «Біртектес» пәндердің мазмұнынөзара салыстырып қарауға жеткілікті деңгейде мән бермеу олардың мазмұнын игерудің сапасымен тиімділігін едәуір арттыруға қажетті көптеген пәнаралық сипаттағы материалдар қорыныңпайдаланылмай қалуына әкеп соғады. Сондықтан жаратылыстану-математика цикліндегі пәндердіоқытуда жетілдірудің, оның тиімділігін және студенттер білімінің тереңдігі мен тиянақтылығынарттырудағы маңызды бағыттардың бірі болып табылады.

Жаратылыстану-математика ғылымдардың негізгі мақсаты – табиғатта нақты түрде болатын және табиғат дамуының жалпылама заңы болып табылатын өзара байланыстарды танып білу. Бұл заң ғылымдардың өзара үйлесуін, олардың өзара әсерлесуін меңзейді. Табиғат жайлы ғылымдардың әрқайсысы осы байланыстардың қандай да бір бөлігін өзінше бейнелейді, ал ғылымдар бір циклге біріккен кезде диалектикалық байланыстарды біртұтас етіп бейнелейді. Сондықтан жоғары оқу орнындағы жаратылыстану-математика цикліндегі пәндер, сәйкес ғылымдардың негізі бола отырып,табиғаттағы нақты байланыстарды өз мазмұнында бейнелеуге тиіс. Олай болса, осы жаратылыстану-математика цикліндегі пәндер пәнаралық байланыстар арқылы үйлестірілген жағдайда табиғатты нақты байланыстар неғұрлым анық, жан-жақты көрініс тауып, студенттерді табиғат диалектикасын танып білумен қамтамасыз етер еді.

Аталған проблемамен айналысқан, сол салада зерттеулер жүргізген ғалымдардың И.Д.Зверев,В.Н.Максимова, В.Н.Федорова, Л.Я.Зорина, Д.М.Кирюшкин, А.Б.Мәженова, К.А.Сарманова және т.б.еңбектеріне сүйене отырып, пәнаралық байланыстарға мынадай анықтама беруге болады: «Пәнаралықбайланыстар дегеніміз жаратылыстану-математика цикліндегі пәндер мазмұнында табиғаттағы нақты өзара байланыстардың реттеліп бейнеленуін қамтамасыз ететін дидактикалық шарт». Мұнан өзге пәнаралық байланыстар студенттердің санасында ғылыми ұғымдардың дұрыс қалыптасуын және оқытылатын теориялардың тереңірек меңгерілуін қамтамасыз етеді, ғылыми дүниетанымды

қалыптастыруға жағдай жасайды.

Оқу процесінде пәнаралық байланыстар өздігінен шықпайды, оларды алдын ала анықтап алып,жаратылыстану-математика цикліндегі пәндердің мазмұнына (бағдарламалар мен оқулықтарға)дұрыс енгізу қажет, ал сонан соң оқыту процесінде оны жүзеге асыру керек. Әрине, ғылымаралық байланыстардың оқу пәндері мазмұнына енгізілуі әрі жоғары ғылыми дәрежеде, әрі студенттердің түсінуіне лайықты деңгейде болуға тиіс.

Дидактикалық функциялары бойынша пәнаралық байланыстар әр түрлі сипатта болады, сондықтаноларды жүйелеу қажет. Бұл мәселені зерттеген ғалымдар жалпы оқу пәндерінің арасындағы байланыстарды уақыт бойынша (хронологиялық) және мазмұн бойынша деп екі түрге бөледі. Оның алғашқысы әр түрлі пәндер бағдарламаларының өтуін уақыт бойынша сәйкестікке келтіруді көрсетсе, соңғысы-ғылыми фактілерді, ұғымдарды және теорияларды ортақ әдістемелік қағидалар негізінде үйлестіре түсіндіруді көрсетеді.

Уақыт бойынша сәйкестікке келтіру кезінде пәнаралық байланыстардың мынадай үш түрі шығады:

а) бұрын өтілген материалға сүйенетін жағдайдағы пәнаралық байланыстар (физика әні үшін мысалы,

табиғаттану, география, математика курстарынан алған білімдерге сүйену);

ә) ілесе жүретін пәнаралық байланыстар (мысалы, вектор ұғымы геометрия және физика

курстарында бір мезгілде өтіледі; сондай-ақ, физикада дыбыс ұғымы, ал биологияда есту ағзалары

т.б. бір мезгілде өтіледі);

б) алдағы уақытта қолданылатын пәнаралық байланыстар (мысалы, атом құрылысы туралы ұғым

физикада химия курсына қарағанда ертерек беріледі де, химияда сол білім пайдаланылады).

Бұл байланыстар жеке дара қалмайды, олар біріне-бірі өтіп, өзара әсерлесіп, бірін-бірі күшейте

түседі. Пәнаралық принципті жүзеге асыру оқу бағдарламаларынан басталады. Осы теориялық

зерттеулерді іс жүзіне асыру бағытында жұмыс жүргізілді.

Ол үшін:

– оқу пәндерінің жаңарған мазмұнындағы байланыстыра оқытуға болатын неғұрлым маңызды,

өзекті тақырыптарды айқындау,

– оқу пәндерінің құрылымдық логикасын осы пәндердің өзара тұрғысынан қарап, қажетті түзетулер енгізу,

– курстардағы өзара байланыстырыла өтілетін тақырыптарды уақыт бойынша жүйелеу қажет.

Математика мен физика арасындағы пәнаралық байланыстар табиғаттың сан алуан құпия сырларын терең ұғынуға мүмкіндік береді, өз кезегінде математика физиканың түрлі салаларының дамуына анық мөлшерде, белгілі дәрежеде ықпал етеді. Жоғары оқу орнындағы математика мен физика сабақтары арасында өзара тығыз байланыстар болуы табиғи құбылыс және оны одан әрі қарай орнықтыру қажет. Бұл пәндер арасындағы өзара байланыстар осы пәндерді оқытудың ғылыми деңгейін көтеруге мүмкіндік береді. Сондықтан олардың арасындағы өзара байланыстар үйретіле бастайды. Мысалы, уақыт (t), көлем (V), математикада, табиғаттануда, физикада және басқа пәндер саласында да бірдей ұғымға ие әрі сол өлшем бірліктері сақталады, басқаша айтсақ уақыт секундпен, көлем куб метрмен өлшенеді.

Енді математика мен физика арасындағы байланысқа келсек, бұл екі пән өзара тарихи өте тығыз

байланысқан дедік, осы байланыстарды төменде келтіреміз. Ол физиканың механика бөлімінің

кинематика тарауында кездесетін кейбір ұғымдардың математика тіліне кесте түрінде аудару. Осындай байланыстарды математика мен физика арасында көптеп кездестіруге болады.

Туынды ұғымы. Туынды анықтамасы. Туындының геометриялық және физикалық мағыналары

Айталық y=f(x) функциясы белгілі бір Х аралығында анықталсын. Кез келген x X нүктесін

алайық және аргумент х-ке x0 нүктесінде ∆х өсімше берейік. Сонда

болсын. Бұл

жағдайда, функцияөсімше алады дейді.

Анықтама. Егер x0 нүктесіндегі f(x) функциясы өсімшесінің аргумент өсімшесіне қатынасының

∆х→0-дағы шегі бар болса, онда ол шекті f(x) функциясының x0 нүктесіндегі туындысы деп атайды.
Функциясының нүктесіндегі туындысын немесе символымен белгілейді.
Сонымен анықтама бойынша

Егер белгілі бір мәнінде (немесе ) теңдігі орындалса, онда

функцияның х=x0 нүктесінде таңбасы оң (таңбасы теріс) шексіз туындысы бар болады деп айтады.

Ал, жоғарыда анықталған функция туындысын шексіз туындыдан айыру мақсатымен оны шекті

туынды дейді. Егер f(x) функциясының әрбір x X нүктесінде шекті туындысы бар болса, онда

туындысын X аралығында аргумент х-тің анықталған функциясы ретінде қарастыруға

болады. Енді туындының геометриялық мағынасына тоқталайық. y f(x) функция туындысының геометриялық мағынасы қисық жанамасы ұғымымен тығыз байланысты және ол қарапайым, әрі көрнекті түрде тағайындалады. Сондықтан, қисықтың берілген нүктесіндегі жанамасы ұғымын келтірейік. Айталық қисық пен ондағы белгілі бір М0 нүктесі берілсін. Қисықтан М1 нүктесін алып, М0М1

қиюшысын жүргізейік (1-сурет).
Е
Т
гер М1 нүктесі қисық бойымен М0 нүктесіне қарай

жақындаса, М0М1 қиюшысы әртүрлі , және

т.с.с. жағдайларға келеді.

М1 М2 М3 Егер М1 нүктесінің қисық бойымен М0 нүктесіне

қарай жақындауының шекті жағдайы, яғни М1 мен М0

нүктелерінің беттесуіне сәйкес келетін қиюшының

жағдайы М0Т түзуін қисықтың М0 нүктедегі жанамасы

деп атайды.

О

х

A

y

1-сурет
Тікбұрышты декарттық координаттар жүйесінде f(x)

функциясын және оған сәйкес келетін y=f(x) қисығын О х х х+ x х

қарастырайық (2-сурет). Аргумент х-тің белгілі бір x0

мәніне функциясының y0= f(x0) мәні сәйкес келеді. Бұл x0

мен y0 мәндері қисықтағы М0(x0, y0) нүктесін анықтайды.

Аргументтің x0 мәніне ∆х өсімше берейік. Сонда

аргументтің жаңа x0+∆х мәніне өсімше “туғызған” функцияның y0+∆у=f(x0+∆х) мәні сәйкес алынады.

Бұл мәндерге қисықтың М1(x0+∆х, f(x0+∆х)) нүктесі сәйкес келеді. М0М1 қиюшысын жүргізейік және

оның абсцисса өсінің оң бағытымен жасайтын бұрышын φ дейік. Соңында қатынасын құрайық.

2-суреттен

(1)

болатыны оңай көрінеді. Егер ∆х өсімшесі нөлге ұмтылса, онда М1 нүктесі қисық бойымен М0

нүктесіне жақындайды. Ал М0М1 қиюшысы М0 нүктесінен айнала бастайды және α бұрышы ∆х-

ке тәуелді өзгереді. Егер ∆х→0-да α бұрышы белгілі бір φ шегіне ұмтылса, онда М0 нүктесі арқылы







σ

2-сурет

өтетін және абсцисса өсінің оң бағытымен φ бұрыш жасайтын түзу іздеп отырған жанама болады.

Оның бұрыштық коэффициентін анықтау қиын емес: Сондықтан,

яғни аргументтің берілген x0 мәніндегі (x0) туындысы f(x) функция графигіне М0(x0, y0) нүктеде

жүргізілген жанаманың абсцисса өсінің оң бағытымен жасайтын бұрыштың тангенсіне тең.

Енді туындының физикалық мағынасын қарастырайық. Айталық y=f(x) функциясы материалдық

нүктенің түзу сызық бойымен қозғалу заңын өрнектейтін, яғни х уақыт аралығында М нүктесінің

жүріп өткен жолы y=f(x) болсын. Сонда x0 уақытта y0=f(x0), ал х1 уақытта y1=f(x1) жол жүріледі. ∆x=x1-

x0 уақыт аралығында M нүктесі жолдың

y f (x1)- f (x ) f(x x) - f (x) бөлігін жүріп

өтеді. қатынасынx уақыттағы қозғалыстың орта жылдамдығы vорт деп, ал қатынасының

∆x→0 -дағы шегін нүктенің x0 уақыт моментіндегі лездік жылдамдығы дейдi.

Физика курсынан алынған жылдамдық ұғымы қалаған функцияның өзгеруін зерттеуде қолайлы.

y f(x) функциясы қандай тәуелділікті бейнелесе де, қатынасы х-тің өзгеруіне салыстырғанда

у-тің өзгеруінің орта жылдамдығын анықтайды.

Кез келген процесті немесе табиғат құбылыстарын зерттеуде туындының маңызы зор және оның

жәрдемімен өзара тәуелді шамалардың өзгеру жылдамдығын бағалауға болады.

Функцияның солжақты және оңжақты туындыларын да анықтауға болады. Функцияның біржақты

шектері ұғымын пайдаланып, x0 нүктесіндегі y= f(x) функциясының солжақты және оңжақты

туындылары ұғымдарын енгізейік.
Анықтама. Егер  дақатынасының оңжақты (солжақты) шегі бар болса, онда оны x0

нүктесіндегі y f(x) функциясының оңжақты (солжақты) туындысы деп атайды. Былай белгілейді:

Егер f(x) функциясының нүктесіндегі туындысы бар болса, онда оның біржақты туындылары бар және олар өзара тең болады. Сонымен бірге функцияның нүктесінде біржақты шектері бар болғанымен, ол нүктеде туындысы болмайтын функцияларда кездеседі.
Мысалы, f(x)=|x| функциясының х=0 нүктесіндегі біржақты шектері бар: (х0
болғанда) және (х болғанда ). Бірақ, бұл нүктеде функцияның
туындысы болмайды. Өйткені
Функцияның дифференциалданғыштығы
Анықтама. Егер f(x) функциясының x нүктесінде туындысы, яғни

шегі бар болса, онда функция x0 нүктесінде

дифференциалданады немесе оның туындысы бар болады дейді.

Егер f(x) функциясы белгілі бір [a,b] кесіндісінің немесе ]а,b[ аралығының әрбір нүктесінде диффе-

ренциалданатын болса, оны сәйкес [а,b] кесіндісінде немесе ]а,b[ аралығында дифференциалданады

дейді.

Теорема. Егер f(x) функциясы x=x нүктесінде дифференциалданатын болса, онда ол бұл нүктеде

үздіксіз болады.

Дәлелдемесі. Шынында, егер болса, онда болады.

Мұнда Сонда бұдан шекке көшсек, . Бұл f(x) функциясының нүктесінде үздіксіздігін дәләлдейді

3-сурет

Сонымен, функцияның үзілісті болатын нүктесінде туындысы болмайды, яғни функция x=x x=x нүктесінде үздіксіз болғанымен, бұл нүктеде оның дифференциалданатыны шықпайды. Бұл айтылғанға көз жеткізу үшін бірнеше мысал келтірейік.

Мысал [0; 2] кесіндісінде анықталатын f(x) функциясы (3-сурет) мына өрнекпен берілсін:

Шешімі. Функцияның x=1 болғанда үздіксіз болғанымен, бұл нүктеде туындысы болмайды.

Шынында, Δx >0 болғанда

, ал Δx < 0
Болғанда , яғни қарастырып отырған шек Δx-тің таңбасына тәуелді. Демек
оңжақты және солжақты шектер тең болмағандықтан функцияның x=1 нүктесінде туындысы болмай-

ды. Жоғарыда келтірілген тұжырымның геометриялық мағынасы мынадай: x=1 нүктесінде берілген

“қисықтың” анықталған жанамасы болмайды.

Функцияның x=1 нүктедегі үздіксіздігіненΔx < 0 болғанда Δу = Δх,ал Δx > 0 болғанда

Δу = 2Δх теңдіктері шығады, сондықтан екі жағдайда да Δx→0 да Δу→0.

Қос интегралдардың кейбір қолданылулары. Пластинканың массасын есептеу
Оху жазықтығындағы m массасы ρ(х,у) тығыздығымен таралған (D) облысын қарастырайық.
Берілген ρ(х,у) тығыздығы бойынша пластинканың m массасы

_ (2)

өрнегімен анықталады. Ал, пластинка ауырлық центрінің координаттары

_{ } (3)
формулаларымен есептеледі. Мұндағы _, _ шамаларын

пластинканың сәйкес Оу және Ох өстеріне салыстырғандағы статикалық моменттері дейді.

4-мысал. y2=x және y=_ параболаларымен қоршалған біртекті пластинканың ауырлық

центрінің координаттарын анықтайық (4-сурет). Пластинка біртекті болғандықтан ρ=1=const болады. Сонда _

Ал статикалық моменттері: _

Сонымен, берілген біртекті жазық пластинканың ауырлық центрінің координаттары:

_ және _ яғни _ болады екен.
Пластинканың инерция моменттерін есептеу

Айталық Oxy жазықтығының (D) облысы тығыздығы r(x,y) үздіксіз функция болатын плаcтинка болсын. Сонда оның Oy және Ох өстеріне салыстырғандағы инерция моменттері сәйкес _ формулаларымен есептеледі. Ал. Пластинканың координаттар жүйесінің бас нүктесіне салыстырғандағы инерция моменті _ яғни, _ өрнегімен анықталады.

5-мысал. _ эллипсі ауданының Ох, Оу және бас нүктеге салыстырғандағы инерция моменттерін анықтайық.

Шешімі. Жоғарыда келтірілген формулалар бойынша:

(жоғарыдай алмастыру алсақ)

_болғандықтан: _

Математика мен физика оқыту процесінде өзара пән сабақтастығын дұрыс түсіну оқудың жеке

сатыларын ұйымдастыру кезінде көп пайда келтіреді, оны орынды қолдану әдістемелік зерттеулерде

ауқымды нәтижелер береді. Пәнаралық сабақтастықты іске асыруда өткен материалдарды қайталаудың

мәні зор, өйткені жаңа алған білім бұрын қалыптасқан білім негізінде қалыптасып дамиды.

Студенттердің шығармашылық іс әрекеті мен ізденімпаздық дағдыларын қалыптастыру, жүйелі

қорытынды жасай білу, дәлелді пікір айту іскерлігін арттыру, жалпылай алуі дедуктивті ойлау,

логикалық икемділіктер – салыстыру, талдау, жинақтау, жүйеге келтіру математика пәнін оқытудың

өн бойында жүзеге асыруға болатындай мүмкіндіктер өте көп.

ӘДЕБИЕТТЕР

1. Ерматов С. және т.б. Пәнаралық байланыстарды орнықтыру. ИФМ. -1997. -№5.

2. Федерова В.Н., Кирюшин Д.М. Межпредметные связи. –М.: Педагогика, 1972.

3. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. – М.: МГУ, 1975. – 343 с.

4. Федерова С.И. Профессионально-прикладная направленность обучения математическому анализу

студентов технических вузов связи (на примере темы «Ряды Фурье»). Дисс...канд.пед.наук – М., 1994.

5. Лемешко Н.Н. Особенности профессиональной направленности математической подготовки в средних

специальных учебных заведениях. Дисс...канд.пед.наук . –М., 1994.

6. Жадраева Л.У. Профессионально-педагогическая направленность обучения курсу математического

анализа в вузе. Автореф. дисс... кандилата пед. наук – Алматы, 1999.

7. Щипачев В.С. Высшая математика. -Москва, 2000.

8. Копеш Б. Жоғары математика курсының есептер жинағы. –Шымкент: 1999.

Редакцияға 15.08.2011 қабылданды.

жүктеу/скачать 150.12 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: