А. К. Ершина, А. Шақарбекқызы, Н. Байтұрсын

₀

 2


. (7)

Егер 1 секундтағы тербеліс саны  деп белгілесек, онда

  ^{1 , ал}

T

  ^2
0 _T
 2 ^,

мұндағы ₀ - дөңгелек (циклдік) жиілік деп аталады, ол әрбір
2 секундтағы тербеліс санын көрсетеді.
(7) формуланы математикалық маятниктің периодын анықтайтын формуламен

T₀  2
салыстырып мынадай қорытынды жасауға болады: ұзындығы
l₀  I / ma
(8)

(9)

математикалық маятниктің тербеліс периоды берілген физикалық маятниктің тербеліс периодымен бірдей.
l₀ - шамасы физикалық маятниктің келтірілген
ұзындығы деп аталады. O іліну нүктесі және C массалар центрі арқылы өтетін түзудің бойында жатқан, әрі іліну

нүктесінен l₀
қашықтықтағы O нүктені (7.1- сурет) теңселу

центрі деп атайды.
Гюйгенс – Штейнер теоремасы бойынша

0
I  I  ma ²
(10)

мұндағы I ₀ - айналу өсіне параллель және маятниктің массалар центрі арқылы өтетін өске қатысты дененің инерция моменті.

10. 
    өрнегін (9) формулаға қойып, физикалық маятниктің
    

келтірілген ұзындығын анықтауға болады:
l  ma ² I

l  ⁰  a  ⁰
(11)

⁰ ma ma

I  ¹
12
ml ²  ma ^{2 . (12)}

12. 
    өрнегін (7) формулаға қоямыз, одан шығатыны
    

T  2 ^{. (13)}
Бұдан, егер іліну нүктесі таяқшаның массалар центрімен
сәйкес келсе a  0 , онда маятниктің тербеліс периоды
шексіздікке ұмтылады да, маятник кез – келген күйде тепе –
теңдікте болады.

12. 
    теңдеуінен көрініп тұрғандай, a шамасы 0,  интервалында өссе, түбір астындағы бірінші мүше 0,  интервалында өседі де, екінші мүше, керісінше, ,0
    

интервалында кемиді. Сондықтан, қандайда
a  a^*
мәнінде

физикалық маятниктің тербеліс периодының минимумы болады. Экстремум шартын пайдаланып бұл мәнді анықтауға болады

 a^*
 0 .

(13) формуласынан мына өрнекті


a^*   .

Физикалық маятниктің тербеліс периодының іліну нүктесі мен массалар центріне дейінгі аралыққа тәуелді графигі 7.2- суретте келтірілген. Қисық екі тармақтан тұрады және олар T өсіне қатысты симметриялы орналасқан. Бірінші тармақ – іліну нүктесінің массалар центрінен бір жақта болуына, ал екінші тармақ – оның массалар центрінен екінші жақта болуына сәйкес келеді.

Егер абцисса өсіне параллель T  T_min
түзу жүргізсек,

онда түзу графиктің тармақтарын төрт нүктеде қиып өтеді. Массалар центрінен олардың екеуі бір жақта A^B , ал қалған екеуі екінші жақта AB^ орналасқан. Массалар центрінен (“C”
нүктесінен) Бірдей қашықтықта екі жақта орналасқан іліну нүктелерінің A және B орындарына бірдей тербеліс периоды сәйкес келеді.
11 теңдеуінен көрінгендей, іліну нүктесі мен тербелу
центрі массалар центрінің екі жағына орналасқан, әрі олар массалар центріне қатысты симметриялы емес. 5.3- суретте A және B іліну нүктелері әрі оларға сәйкес тербелу центрлері
A^, B^ көрсетілген. Осы суреттен A және B іліну нүктесіне
сәйкес физикалық маятниктің келтірілген ұзындығы

l₀  AC  CA^
және
l₀  BC  CB^,

ал CA^  CB^ , олай болса келтірілген ұзындықты 7.2-
графиктің бір тармағынан-ақ анықтауға болады.