А. Т. Серков, А. А. Серков

А.Т. Серков, А.А. Серков

Проводить аналогию между Солнечной системой и системой атома в большой науке считается плохим тоном. Даже при популярном рассмотрении проблемы авторы стараются тут же оговориться, что аналогия между этими системами носит чисто внешний характер и никакие далеко идущие выводы здесь недопустимы. Хотя нужно признать, что два величайших научных открытия прошлого века, несомненно, были навеяны авторам этой аналогией. Речь идёт о планетарной модели атома, предложенной и экспериментально обоснованной Э. Резерфордом и квантовой теорией разрешённых орбит Н. Бора. Трудно себе представить, что целенаправленные опыты Резерфорда по рассеянию альфа частиц по доказательству планетарной модели атома, были предприняты не под влиянием знаний о планетарном строении планетной и спутниковых систем. Точно так же устойчивость этих систем подсказала Бору идею об устойчивых, а поэтому разрешенных орбитах и правило их квантования в атоме. Думается, что наступило время, когда аналогия между макро и микро системами может вновь сослужить добрую службу и помочь вывести науку из тупика. Но сейчас речь идёт о заимствовании идей не только из отраслей науки, занимающихся макромиром. Наши знания о строении и функционировании атомных систем настолько обширны, что могут быть источником идей для познания макро систем. Но сначала рассмотрим, насколько правомочно использовать в науке сам принцип аналогий.

Логика (наука) определяет понятие аналогия, как сходство в свойствах или признаках [1]. Умозаключение по аналогии – это вывод, в результате которого достигается знание, используемое для формулирования научной гипотезы, то есть прогнозирования. Таким образом, аналогия имеет познавательную ценность. Но знания, полученные по аналогии (даже безусловной или строгой) всегда только вероятны. Их достоверность должна подтверждаться практикой, экспериментом. Установление аналогии у систем всегда носит прогностический характер, позволяя предполагать наличие новых свойств у изучаемой системы, которые уже известны у изученной системы и наоборот. Дж. Максвелл по этому поводу замечает: «Признание аналогии между системами приводит к более глубокому знанию обеих, чем познание, которое можно получить, изучая каждую систему в отдельности». В связи с приведенными соображениями постановка вопроса об аналогии между строением атома и Солнечной системы представляется вполне допустимой и уместной.

Первый шаг в установлении аналоги между рассматриваемыми системами, как уже упоминалось, был сделан Резерфордом. Им был установлен важнейший общий признак – сосредоточенность основной части массы атома в его центре, в ядре. Для Солнечной системы этот признак был известен со времён Коперника. Второй общий признак – та и другая система функционируют под действием сил тяготения (электростатические и гравитационные), изменяющихся обратно пропорционально квадрату расстояния. Сопоставление этих двух признаков привело к формулированию третьего признака – обе системы имеют планетарное строение.

После открытия Бором закона разрешённых орбит в атоме, которые отстоят от ядра на расстояниях пропорциональных квадратам целых чисел, встал вопрос о возможности использования прогностической функции аналогии и установления идентичной закономерности в Солнечной системе. Анализ планетных и спутниковых расстояний показал[2], что такая закономерность существует и выражается уравнениями:
R = n²k или R = n²(GMT/C)^0,5, (1)
где R- орбитальное расстояние, n- целое (квантовое) число, k- константа, сохраняющая постоянство отдельно для каждой планетарной (планетной или спутниковой) системы, G- гравитационная постоянная, М и Т- масса и период вращения центрального тела (Солнце, планеты), С- константа, имеющая размерность скорости, постоянная для всех систем, Солнечной и спутниковых. Значения этих констант приведены в таблице 1. Константа k,
Таблица 1. Константы k и С для планетной системы Солнца и спутниковых систем планет

Планетарная система	Константа k∙10-8, см	Константа С∙10-8, см/с
Солнца	6280	7,39
Юпитера	28,6	5,51
Сатурна	14,7	6,81
Урана	11,8	2,57
Нептуна	9,85	3,71

будучи постоянной в пределах одной системы, что соответствует правилу квантования Бора в атоме, изменяется в пределах 3-х порядков между системами. Напротив, константа С имеет удовлетворительное постоянство для всех систем. Инвариантность зависимости R от n² в этом случае достигается при замене константы k на комплекс (GMT/C)^0,5. Поскольку G и С постоянные величины, то основную роль в этом играют масса М и период вращения центрального тела Т. Зависимость размера планетарной системы от массы центрального тела представляется очевидной. «Большому соответствует великое». Правда, в данном случае большому соответствует великое в квадрате. Но вот зависимость радиуса системы от периода вращения центрального тела, точнее от корня квадратного из величины периода вращения, была совершенно не очевидной. Тем более такая зависимость не известна в атомной физике. Теперь, когда зависимость планетных и спутниковых расстояний от массы и периода вращения центрального тела установлена [2], уместно, используя прогностическую функцию аналогии, поставить вопрос о перенесении этой закономерности на атомные системы.

Аналогично формуле (1) зависимость орбитальных расстояний r в атоме предложено [3] выражать уравнением;
r = n²(gm/cf)^0,5, (2)
где n- целое (квантовое) число, g- константа микротяготения, равная 1,84∙10²⁸ см³/гс², m- масса ядра атома, с- скорость света, см/с, f- частота вращения ядра, с^-1.

Следуя высказыванию Максвелла, что «признание аналогии между системами приводит к более глубокому знанию обеих систем», рассмотрим проблему гравитационного излучения. Излучение в атоме происходит при переходе электрона с высокопотенциальной орбиты на более низкую орбиту. При этом в соответствии с теоремой вириала Клаузиуса снижение потенциальной энергии Ер равно удвоенному приросту кинетической энергии Ек, то есть только половина реализованной потенциальной энергии идет на приращение орбитальной скорости, а вторая половина расходуется на излучение. Исходя из принципа аналогии, можно предположить, что таким же образом реализуется гравитационная потенциальная энергия. При переходе спутника на более низкую орбиту только половина потенциальной энергии идёт на увеличение орбитальной скорости, а вторая половина должна быть израсходована на преодоление гравитационного сопротивления, когда отсутствуют другие виды сопротивления. Такой случай наблюдается при орбитальном движении спутников Луны.

Ниже рассматривается пример с эволюцией орбиты спутника Луны – «Луна-10», выведенного на окололунную орбиту 03.04.66г. Спутник имел массу m= 240 кг. В период с 03.04.66 г по 30.05.66 г (время t= 4,84∙10⁶ c) среднее расстояние cпутника уменьшилось с r₁= 2,4215∙10⁸ до r₂= 2,4200∙10⁸ см. Соответственно, орбитальная скорость возросла с v₁= 1,421899∙10⁵ до v₂= 1,422339∙10⁵ cм/с. Переход на более низкую орбиту вызван гравитационным сопротивлением и возмущениями, обусловленными влиянием Солнца, Земли и несферичности Луны. Изменение потенциальной энергии при переходе спутника «Луна-10» на более низкую орбиту равнялось 3,01∙10¹² эрг. В соответствии с теоремой вириала половина потенциальной энергии 1,505∙10¹² эрг. пошла на приращение кинетической энергии вследствие увеличения скорости при переходе на более низкую орбиту. 1,505∙10¹² эрг. Вторая половина пошла на преодоление сопротивления внешних сил, из которых энергия гравитационного сопротивления согласно нашим расчётам составила 1,03∙10¹² эрг, то есть 68,4%. Остальные 31,6%, как отмечалось выше, по-видимому, обусловлены несферичностью Луны, неравномерным размещением масс, сложным влиянием третьих тел (Земля, Солнце), солнечным ветром, наличием у Луны хотя и очень разреженной атмосферы.
Выводы
Использование прогностической функции аналогии позволило установить квантование орбитальных расстояний в планетной и спутниковых системах. На основании аналогии микро и макро систем предложена гипотеза о гравитационном торможении и излучении при орбитальном движении спутников Луны.
Литература
1. Н. И. Кондаков, Логический словарь-справочник, 1975, М., Изд. «Наука», с.36.

2. А.Т. Серков, «Элитные орбиты в планетной и спутниковых системах», Космические исследования, т.47, №4, с. 379-384.