Глава вторая. Заместители языка

Чувства — глаза — луна

Одним словом, чертежи, радиосхемы и родственные им условные рисунки, как и географические карты, являются орудием мышления — «психологическим орудием», по словам JI. С. Выготского, и средством регулирования чужого и своего собственного поведения.

Ну а, скажем, цифры? Конечно, и цифры, как и другие математические символы, тоже относятся к числу психологических орудий, вспомогательных средств, помогающих решить определенную мыслительную задачу.

Мы уже говорили в первой главе о том, что счет первоначально был неотделим от конкретных предметов. Когда человеку, считающему по такому принципу, приходится делать вычисления, то он оказывается в очень затруднительном положении. Вот что рассказывает о народе дама, или дамара¹⁰ английский путешественник Гальтон: «Когда совершается торг, за каждую овцу нужно платить особо. Так, например, если меновая цена овцы-две пачки табаку, то любой дамара, конечно, придет в большое затруднение, если взять у него две овцы и дать ему четыре пачки. Я раз поступил таким образом и видел, как мой продавец отложил особо две пачки и глядел через них на одну из овец, которых он продавал, Убедившись, что за эту было честно заплачено, и найдя, к своему удивлению, что в руках у него осталось именно две пачки в уплату за вторую овцу, он начинает мучиться сомнениями, пока ему не вкладывают в руку две пачки и уводят одну овцу и затем дают другие две пачки и уводят другую овцу...» Секрет здесь, конечно, не в какой-то редкостной тупости народа дамара, а в том, что они никогда не сталкиваются в своей практике с меновой торговлей. Им просто не приходилось попадать в такого рода ситуацию, и они в ней теряются.

Итак, на первой ступени в развитии счета и вычисления каждое число имеет свою «индивидуальность». На второй ступени такую «индивидуальность» имеют лишь узловые числа. Например, в нашей десятичной системе 1,10, 100... Впрочем, существуют еще так называемые алфавитные системы нумерации. К ним относилась и древняя славянская. В ней специальные знаки были не только для 1,10, 100, но и для 2, 3, 20, 30, 200, 300 и т. д.— соответственно словам: «двадцать», «тридцать», «двести»... Алфавитная система нумерации сохранилась — как своеобразный пережиток — и поныне: мы часто нумеруем тезисы, параграфы, вопросы не 1), 2), 3), а а), б), в)...

Если по-древнерусски число, скажем, 1936 обозначалось как АЦЛЗ,Х е 1000 + 900 + 30 + 6 (тысяча—девятьсот— тридцать — шесть), то в системах, где собственные обозначения имелись лишь у узловых чисел, приходилось тратить гораздо больше знаков, но зато и удобнее было считать. Например, по-древнегречески это число выглядело ХРННННДДДГ1, т. е. 1000 + 500 + 100 + 100 + 100 + 100 + 10 + 10 + + 10 + 5 + 1 (у греков, в отличие от нашей системы, в качестве узлового числа выступают еще пятерка и кратные ей числа)¹¹. Такому счету «по узловым числам» соответствует устройство общеизвестного прибора — русских счетов. Примерно так же считают некоторые негритянские племена в Южной Африке, У них для счета нужны три человека. Мимо одного из них проходят один за другим быки, и для каждого быка загибается палец. Как только счетчик загнет все десять пальцев, второй счетчик загибает один палец, обозначив таким образом десятки. Когда же не хватит пальцев и у второго счетчика, вступает в дело третий, специализирующийся на сотнях. На островах Тихого океана используют для этой же цели камешки или куски скорлупы кокосового ореха — маленькие для десятков, большие для сотен.

Наша, так называемая позиционная, система исчисления и записи менее «очевидна» и требует известной условности. Она возникла, по-видимому, в Древней Индии, откуда мы через посредство арабов заимствовали не только самую систему, но и арабские цифры. Причем вот что любопытно: историки математики обнаружили, что у древних индусов еще до появления позиционной записи существовала словесная система обозначения чисел, употреблявшаяся преимущественно в научных трудах. Строго говоря, были даже две системы. Одна сокращенная. В ней каждое число обозначалось названием предмета, который обычно встречается в данном количестве (например, единица обозначалась словом «луна», 2 — «глаза», 5 — «чувства»), И число 125 читалось как «чувства — глаза — луна». Другая была более строгой: в ней существовали специальные слова для всех разрядов вплоть до 10(16), и, скажем, число 1936 читалось по-древнеиндийски «одна тысяча девять сотен три десятка шесть».

Легко видеть, что здесь встретились два принципа: принцип «мультипликативности», т. е. представление, скажем, 900 как 9 х 100, 30 — как 3 х 10 и т. д., и собственно «позиционный» — принцип линейного расположения цифр, соответствующих последовательным разрядам: 5 — 2---1 (или, что то же самое, 1—2—5). Наша система нумерации своего рода гибрид двух принципов.

Почему же она, несмотря на меньшую наглядность, вытеснила все прочие системы и единовластно воцарилась в математической теории и практике? Как пишет советский историк математики В. И. Лебедев, «причина довольно простая. Нумерации: словесная, азбучная, римская, клинообразная и т. д.— являются пригодными только для записывания результата исчисления: наша система способствует с удивительной силой самому выполнению счета. Попробуйте перемножить.

римские обозначения помогут мало»... Проще с алфавитными, системами, но они тоже не слишком удобны. Чтобы перемножить, скажем, 13 х 18, в алфавитных системах (византийской, славянской) считали так: 13х18=(10+3)х(10+8) =10 (10+ 8)+3 (10+8)=100+80+30+24=234. #88 Подумайте, сколько вычислений пришлось бы делать, для того чтобы помножить 132 на 186! Причем все промежуточные операции, такие, как 3x10 или сложение 100+80 и т. д., делались в уме, без «бумажки». Учитывая, что еще в XVI в. теорема Пифагора, например, называлась «ослиным мостом» и воспринималась как верх математической сложности, легко себе представить, как мучились наши бедные предки с подобными вычислениями!

Мы не будем углубляться далее в историю. Обратим внимание лишь на одну важную особенность. Раньше люди не считали с помощью цифр. Они лишь записывали числа с их помощью. А считали или при посредстве каких-то предметов, сгруппированных в «кучки» известного размера (пальцы, камешки, косточки счетов), или при помощи языка, который, в сущности, копировал счет по пальцам или по другим предметам. Н. И. Миклухо-Маклай описывает способ счета у папуасов так: «Папуас загибает один за другим пальцы руки, причем издает определенный звук, например «бе, бе, бе»... Досчитав до пяти, он говорит «ибон-бе» (рука). Затем он загибает пальцы другой руки, снова повторяет «бе, бе»... пока не доходит до «ибок-али» (две руки). Затем он идет дальше, приговаривая «бе, бе»... пока не доходит до «самба-бе» и «самба-али» (одна нога, две ноги)». В очень многих языках обозначение чисел как раз восходит к подобной манере счета. Скажем, на языке негров зулу «8» буквально значит «согни два пальца», «9» — «согни один палец» (если считать одной правой рукой и начиная с 6 по одному разгибать пальцы). Так вот. Счет развивается, как правило, от предметов к обозначающим их словам и затем к обозначающим слова знакам — цифрам. Язык позволяет удобно считать предметы, но при его помощи затруднительно вычислять — складывать, вычитать, а тем более умножать и делить. Для этого цифры несравненно удобнее.

Глава вторая с птичьего полета

А теперь вернемся назад и взглянем на другие вспомогательные средства мышления и вообще на эквиваленты языка в человеческой деятельности. Легко видеть, что все они делятся на две группы. А именно: одни из них с самого начала совершенно самостоятельны и лишь впоследствии начинают сочетаться с языком, а затем язык все более и более вытесняет их. Таковы труд в роли передатчика человеческого опыта, мнемотехнические средства. Но есть и другие «заместители» языка, которые, чем дальше, тем больше вытесняют язык в той или иной его функции и становятся на его место,— планы и карты, чертежи, система цифрового обозначения чисел и т. д. Кстати, в различных языках сейчас происходит один и тот же очень любопытный процесс: вместо того чтобы называть числа так, как «положено» по нормам языка, начинают просто перечислять названия цифр, образующих данное число при позиционной записи.

Но хотя цифровые и другие условные знаки для чисел и операций над ними все больше и больше вытесняют язык как орудие счета, он остается все же- пусть на заднем плане — главным действующим лицом. И нельзя научиться высшей математике, не сталкиваясь со словесным определением основных математических понятий, словесной формулировкой аксиом, теорем, постулатов. Другой вопрос, что, занимаясь математическими вычислениями, мы можем как угодно высоко воспарить в небеса абстракции и не мыслить себе никакого реального звучания математических формул; но все равно мы продолжаем стоять на почве языка, и наши представления формул — те же самые образы-мысли, с которыми мы сталкивались в первой главе, когда говорили о внутренней речи. «...Все хорошо отработанные мысли требуют слов»,— говорит известный английский философ Б. Рассел.

В этой главе мы рассмотрели различные явления, которые частично совпадают по функции с языком,— семиотические системы, выступающие в функции регулирования человеческого поведения. Труд и письмо наряду с языком используются как средства усвоения общественно-исторического опыта; то же письмо —как средство закрепления результатов мышления, мнемотехнические средства, планы и карты, чертежи и схемы, наконец цифровые обозначения — как орудия мышления и средства регулирования либо своего собственного, либо чужого поведения. Причем некоторые из заместителей языка вытесняют его, другие же сами вытесняются языком.

Если мы вернемся еще дальше к началу нашей книжки, к первой главе, и посмотрим, какие функции способен выполнять язык, то увидим, что в нашем перечне его заместителей отсутствуют заместители по одной, самой важной его функции. Мы говорим о способности языка быть орудием познания.

Что познавали мореплаватели?

Но разве нельзя узнать новое без помощи языка? Сфотографировали же обратную сторону Луны и начертили карту. Где же здесь-то словесное познание? Или вот пример попроще: простая географическая карта Европы с изломанной береговой линией, испещренной впадинами и выступами. Разве, чтобы изучить береговую линию, необходим язык?

Возражение серьезное.

Начнем с Луны. Здесь читатель явно и несомненно ошибается. Ведь карта обратной стороны Луны не сама собой возникла на экране телевизора или на фотопленке. Астрономы — или, лучше сказать, астрогеографы— увидели не карту, а нечто вроде аэрофотоснимка, где каждую деталь еще нужно интерпретировать. И вот каждое пятнышко относилось к определенному, закрепленному языковым ярлычком классу явлений: кратер, впадина, гора, трещина в поверхности Луны. И только после этого все особенности рельефа были нанесены на карту.

А как обстоят дела с нашей Землей? Действительно, является ли наше познание особенностей береговой линии Европы словесным? Нет. Но не спешите ловить автора на слове. Оно не только не является словесным —оно и не познание.

Познание всегда прибавляет сведения в общественно-исторический опыт человечества, откладывает в общественную сокровищницу какие-то ценности, добытые или наукой, или практикой,— ценности, которые наука или практика может в дальнейшем почерпнуть из сокровищницы.

Можно ли сказать, что кому-то необходимо было выяснить форму береговой линии Европы? Нет. Исследовалась и передавалась совсем не она, а вся совокупность особенностей побережья. С каждым новым плаванием вдоль европейских берегов, начиная с полулегендарного грека Пифея, мореплаватели все больше узнавали о побережье, и оно представало для них сразу же не как абстрактная геометрическая кривая, а как совокупность мысов и полуостровов, островов и рифов, заливов и бухт, отмелей и скал. Недаром первое, что делает всякий путешественник, попадая в неизвестную страну,— дает названия всем сколько-нибудь существенным географическим ее особенностям. Дело здесь совсем не в том, какие он дает названия, а в том, что он их дает всегда совершенно определенным участкам побережья — заливам, мысам, полуостровам и т. д.

И в общественно-исторический опыт человечества входит не форма береговой линии, а совокупность необходимых для моряка, вполне изложимых не только в условной, но и в словесной форме сведений о береге. Мы можем временно абстрагироваться от всех сведений, оставив на карте только форму береговой линии, но даже и тогда мы будем воспринимать ее не как кривую, а как изображение Бискайского залива (плюс все, что мы знаем о Бискайском заливе) плюс изображение полуострова Бретань (плюс все, что мы знаем о Бретани), плюс изображение полуострова Нормандия, плюс изображение пролива Ла-Манш...

То, что здесь рассказано, подтверждается данными о восприятии и представлении карты. Психологи выяснили, что представимы только так называемые «географические фигуры» — моря, острова, реки, горы, поскольку они всегда — единые образы, связанные с определенным «ярлычком», и условные знаки (которые, в сущности, лишь сокращенные словесные обозначения и полностью эквивалентны надписям на древних и средневековых картах).

Если заставить нас начертить по памяти хотя бы ту же самую береговую линию Европы, мы встанем в тупик: оказывается, мы совсем не так уж ясно себе ее представляем. Ф. Н. Шемякин пишет: «Взрослым людям может казаться, что они имеют достаточно отчетливый зрительный образ хорошо знакомых им со школьных лет карт, например, Европы, Северной и Южной Америк, Австралии или таких полуостровов, как Крымский, Апеннинский, Скандинавский. В действительности же, как это было показано опытами М. М. Нудельмана, кажущаяся четкость образа не находится ни в каком соответствии с фактической передачей его карандашом на бумаге. Выполненные чертежи имеют лишь очень отдаленное сходство с тем, как эти части земной поверхности изображаются на картах. Все они схематичны, бедны деталями, имеют большое количество пробелов, а в некоторых частях остаются вообще незаконченными. Образы знакомых карт сохраняются у взрослых людей лишь в очень смутном виде. При попытке восстановить их в памяти всплывают лишь отрывки зрительных представлений и относящиеся к карте названия, например, городов, рек, заливов, полуостровов, горных цепей». И дальше очень интересное замечание, основанное на опытах со школьниками: «Вычерчивание карты, в отличие от ее срисовывания, предполагает применение ряда географических понятий и в соответствии с ними — словесного анализа карты».

Одним словом, поскольку наше познание формы береговой линии является познанием, постольку оно не есть познание именно формы береговой линии.

Конечно, каждый из нас может иметь и свое личное знание. Скажем, я могу увидеть новую звезду. Но мое личное знание не станет общественным познанием до того момента, пока я не выражу его словесно — хотя бы написав письмо в Академию наук, что я открыл звезду. Язык, замечает Бертран Рассел, есть «средство превращения нашего личного опыта в опыт внешний и общественный. Собака не может рассказать свою автобиографию; как бы красноречиво она ни лаяла, она не может сообщить вам, что ее родители были хотя и бедными, но честными собаками. Человек же может сделать это и делает это...» Да и для меня самого открытие звезды не станет открытием, пока я не осознаю, что в моем поле зрения прибавилась звезда, которой раньше не было. А чтобы осознать, нужно ввести в действие внутреннюю речь.

жүктеу/скачать 356 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: