Сұрақ:
2-ші,3-ші, п-ші ретті анықтауыштар
Жауабы:
Анықтауыш сызықтық теңдеулер жүйесін шешуде маңызды рөл атқарады. Жалпы, анықтаушттар осы мақсатта ойлап табылған. «Матрицаның анықтаушысы» да жиі айтылатындықтан, біз мұнда матрицаларды да айтамыз. Матрица – ауыстырылмайтын сандардан тұратын төртбұрышты кесте. Квадрат матрица - бұл жолдар мен бағандар саны бірдей болатын кесте. Тек квадрат матрицаның анықтауышы болуы мүмкін.
Көптеген экономикалық есептерді шешу сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесін шешуге келтіріледі. Мұндай жүйелерді шешудің кейбір әдістері анықтауыштар деп аталатын өрнектерге негізделген.
n ретті ерікті квадрат матрица үшін белгілі бір сандық сипаттаманы орнатуға болады, оны матрицаның анықтаушысы (детерминанты) деп атайды.
Матрицаның анықтауышы мына түрде белгіленеді:
- тік сызықтар;
- Грек әрпі ;
- өрнек
Мысал.
Матрицаның өлшеміне қарай (кейде олар матрицаның ретін айтады) анықтауыштарды белгілі бір ретті анықтауыштар деп атайды.
Анықтауыш - тең жолдар мен бағандардан тұратын арнайы қысқартылған түрде жазылған өрнектің ерекше түрі. Мысалы, бұл 2 жол және 2 баған бар анықтауыш, сондықтан ол екінші ретті.
Матрицаның анықтаушысы квадрат матрица элементтерінің белгілі бір математикалық функциясы болып табылады, оның нәтижесі сан болып табылады.
Белгілеу:
А матрицасының үшінші ретті анықтауышы (3-тен 3-ке дейінгі өлшемді матрица болғандықтан).
Бірінші ретті анықтауыштарды есептеу.
n-ші ретті матрицаның анықтаушысы бір жолдың немесе бағанның элементтерінің алгебралық толықтауыштары бойынша көбейтінділерінің қосындысына тең.
Өлшем матрицасы бұл жай ғана сан. Мұндай матрицаның анықтаушысы осы санның өзі болып табылады.
n-ші ретті анықтауыштың n-1-ші ретті алгебралық толықтауыштары арқылы жазылуын i-ші қатардағы немесе j-ші бағандағы кеңейту деп атайды.
Мысалы, бірінші жолдың элементтері бойынша кеңейту арқылы жазылған n-ші ретті анықтауыш келесідей болады:
Мысалы:
Екінші ретті анықтауыштарды есептеу.
Екінші ретті анықтауыш негізгі және көмекші диагональдар элементтерінің көбейтінділерінің айырмасына тең сан. Екінші ретті анықтауыш (2-ден 2-ге дейінгі өлшемді матрицалар) ереже бойынша есептеледі:
Негізгі диагональдағы элементтердің көбейтіндісі минус бүйірлік диагональдағы элементтердің көбейтіндісі. Мысал:
Үшінші ретті анықтауыштарды есептеу.
Үшінші ретті анықтауыш келесі формуласы бойынша табылған санды атайды.
Факторлардың ретін есте сақтау, әрине, егер бәріміз үшбұрыштар ережесі деп аталатын осы ереженің көрнекі көрінісін білмесек өте қиын болады деп ойлаймын:
Мұнда терминдерде қандай факторлар іргелес жатқаны схемалық түрде көрсетілген.
Мысалы:
Анықтаушыны есептеңіз:
Шешуі: Үшбұрыштар ережесін қолданайық. Суретті толық түсіндіре отырып, яғни әр терминді бөлек жазамыз:
Барлығы:
Достарыңызбен бөлісу: |
