Анықтауыштар
жүктеу/скачать 250.5 Kb.
|
| АНЫҚТАУЫШТАР
Ахметова С.Т. Жарық орта мектебі 7Ә жетекші.Шабланбекова Ж. Анықтауыштар алғашқы рет бірінші дәрежелі теңдеулер жүйесін шешу үшін ендірілді.1750 жылы швейцар математигі Г.Кармер жалпы формула беріп, белгісізді анықтауыштар арқылы жүйенің коэффиценті арқылы өрнектеді.Шамамен жүз жылдан кейін анықтауыштар теориясы,алгебра шегінен шығып,барлық математикалық ғылымдарда қолданыла бастады. Бұл жұмыста 2-ші және 3-ші реттегі анықтауыштар қарастырылып,анықтауыштар тәсілімен шешілген теңдеулер жүйесінің мысалдары келтірілген. 2-ші реттегі анықтауыштар. Теңдеулер жүйесін қарастырайық: Берілген  жүйені теңдеулер жүйесінің қосу жіне алмастыру сияқты дәстүрлі тәсілдермен шешуге болады.Алайда, бұл қатарда анықтауышты қолдану тиімдірек.
Квадраттық матрицадағы жүйені ұсынайық:    -   cандарын жүйенің анықтауышы деп атап,
А=
Δх=
Δх анықтауышы Δ ауыстырылған бірінші қатардағы бос сандар жүйесіндегі элементінен шығады; аналогикалық Δу. 3 жағдайдың болуы мүмкін: 1 жағдай:Жүйелік анықтауыш нөлге тең емес:Δ≠0.Онда жүйенің жалғыз шешуі бар:х=Δx/Δ ,у=Δy/Δ 2 жағдай: Жүйелік анықтауыш нөлге тең.Осы анықтауыштардың біреуі Δх,Δу нөлге тең емес болсын.Бұл жағдайда жүйенің шешуі болмайды. 3 жағдай: Δ=0,Δx=0,Δy=0 коэффиценттер мен бос мүшелер пропорционалды.Онда теңдіктердің біреуі басқасының салдары болады.Жүйе бір теңдікке және сансыз көп шешімі бар болдады.Анықтауыш тәсілі бар екі теңдіктің жүйелік шешімін екі белгісізі бар бірнеше мысал қарастырайық. 1 мысал.Теңдеулер жүйесін шешу: 2х+3у =8 7x-5y=-3
Δ= 2 3 Δx= 8 3 =-31 =-31 7 -5 -3 -5
Δy= 2 8
=-62 7 -3
x=Δx/Δ=1 y=Δy/Δ=2 2-мысал.Теңдік жүйені шешу: 2х+3у=8 4x+6y=10
Δ= =0, осы кезде Δx= =18≠0 4 6 10 6 Коэффиценттері пропорционалды,ал бос мүшелер сол пропорцияға бағынбаған.Жүйенің шешімі жоқ. 3-мысал.Теңдеулер жүйесін шешу: 2х+3у=8
4x+6y=10
2 3 8 3 2 8 Δ= =0 Δx= =0 Δ y= =0 4 6 16 6 4 16 Бұл теңдіктердің біреуі басқасының салдарынан(Екіге көбейте отырып,екіншісі біріншісінен шығады)Жүйе бір теңдікке келеді және сансыз көп шешімі бар. 3-ші реттегі анықтауыштар. Үш сызықты теңдіктің үш белгісіз сонымен бірге анықтауыштар тәсілімен жүйелеп шешуге болады.
Δ=  немесе оны 2-ші реттегі анықтауышпен айтса:
A      
  
n-ші реттегі анықтауыштар 
А   …  болған жерде санды Δ=   … -
………….
 …
- 4 1 3 5 3 2 1 2 2 1 2 3 1 2 3 2  2 3 2 1 2 1 4 -1 5 1 4 +3 5 2 4 - 5 5 2 1=
5 2 1 4 =4 6 5 10 11 5 10 11 6 10 11 6 5
11 6 5 10 =4(3(10-20)-2(20-24)+1(10-6))-1(2(10-20)-2(50-44)+1(25-11))+3(2(20-24)- -3(50-44)+1(30-22))-5(2(10-6)-3(25-11)+2(30-22))= -28 Анықтауыштардың өзіндік қасиеттері 1Егер әр жолды тура сондай қатармен ауыстырса, онда анықтауыштың шамасы өзгермейді. 1 2 
  
2 = -
3 мысал.
2 -1 3 =2(-2*2-(-3)(-3))-(-1)(4*2-6(-3))+3(4(-3))+3(4(-3)-6(-2))=0
4 -2 -3 (бірінші және екінші қатар пропорционалды) 6 -3 2
2 2 2
-5-3-3 (2-ші және 3-ші қатар бірдей ) 0-1-1
4.Барлық элементтерердің ортақ көбейткішін анықтауыштың белгісіне ауыстаруға болады.       
   =m
    
4 мысал: 3 5 =3 1 5 6 7 2 7 5.Егер әрбір элемент кез-келген баған екі қосылғыштың қосындысы, онда 6 мысал.  2 -1 3
анықтауыш 4 1 -3 5 0 2
Анықтауышты табу үшін:  4 2 3 1-шіжолдың элементіне 2-ші жолдың элементін қосып, екіге
-1 3 5 көбейтеміз. 6 3 -1
-7 3 5 арқылы жеңіл есептеледі. 0 3 -1
2 3
сонда 7 3 -1
Осылай біз анықтауыштың өзіндік қасиетін қарастырып, анықтауышты қарапайым тәсілмен табудың көптеген мүмкіншіліктерін көріп отырмыз.Анықтауышты табу кезінде өте сирек жүйенің шешуі, дәстқрлі тәсілден гөрі қиынырақ болып кетеді. Алайда, жүйені анықтауыштардың тәсілімен шешу оп-оңай программалауға болады және берілген тәсіл көбірек ұтыс,соғұрлым теңдік жүйенің ретін береді.
Қорыта айтқанда бұл жұмыста сызықтық теңдеулер жүйесін анықтауыштар арқылы шешуді үйрендік. Анықтауыштардың мысалын және қасиеттерін қарастырып, есепті тиімді тәсілмен шығаруды меңгердік. Әдебиеттер: 1.Жас математиктің энциклопелиялықсөздігі / А.П.Савин.-М.:Педогогика,1989. 2. Петроков И.С.Математикалық үйірмелер 8-10 сыныптарда мұғалімге арналған кітап-М.:Просвещение,1987. 3.Алгебрадан есептер жинағы. Д.К.Фадеев, Н.Н. Ляшенко 4.Математикадан сыныптан тыс жұмыс. С.Егізбаев 5. Математика журналы №3 2004ж. жүктеу/скачать 250.5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|
… 
…
…
мысал. 
-ші мысал: 2 3 5 7
