Қанша ғылым болмасын онда қанша математика болса, соншама шындық болады

Анисова А.

“Қанша ғылым болмасын онда қанша

математика болса, соншама шындық болады.”

И.Кант
Мақсаты. Сандар туралы көбірек оқып үйрену және олардың қасиеттерін зерттеу.

Сандар мен оларға қолданылатын амалдардың қасиеттері зерттелетін математиканың бөлімі сандар теориясы деп аталады. Сандар теориясын құрудың бастамасын ежелгі грек оқымыстылары Пифагор, Евклид, Эратосфен және т.б. жасаған еді.

Сандар теориясының кейбір мәселелері өте жеңіл тұжырымдалады – оларды бесінші сыныптың кез-келген оқушысы түсіне алады. Бірақ, бұл мәселелерді шешудің аса күрделілігі сондай, оған жүздеген жыл уақыт кетеді, ал кейбір мәселелерге осы күнге дейін жауап жоқ. Мысалы, ежелгі грек математиктеріне ынтымақтас сандардың бір пары (220 мен 284) ғана белгілі болған. Тек 18 ғасырда ғана Петербург ғылым академиясының мүшесі, атақты математик Леонард Эйлер тағы 65 пар ынтымақтас сандарды тапты (олардың бірі 17296 мен 18416). Алайда, ынтымақтас сандар парларын табудың жалпы тәсілі осы күнге дейін белгісіз. Ынтықтамас сандар деп - өзінен басқа бөлгіштерінің көбейтіндісіне тең болатын сандарды айтады.

Бұдан 250 жылдай бұрын Петербург ғылым академиясының мүшесі Христиан Гольбах 5-тен үлкен кез келген тақ санды үш жай санның қосындысы түрінде көрсетуге болады деген ұйғарым жасады. Мысалы, 21=3+7+11, 23=5+7+11 және т.с.с Бұл тұжырымды тек 200 жыл өтеннен соң атақты кеңес математигі Иван Матеевич Виноградов (1891-1983) дәлелдеді. Ал «2- ден үлкен кез-келген жұп санды екі жай санның қосындысы түрінде өрнектеуге болады». (Мысалы, 28=11+17, 56=19+37, 924=311+613 және т.с.с.) деген тұжырым осы күнге дейін дәлелденген жоқ.

Пифагор және оның шәкірттері сандардың бөлінгіштігі туралы мәселелерді зерттеді.Өзінің барлық бөлгіштерінің қосындысына тең болатын сандарды олар кемел сан деп атады. Мысалы,6(6=1+2+3),28(28=1+2+4+7+14) кемел сандар болады. Келесі кемел сандар:496,8128,33550336. Пифагорлықтар тек бастапқы үш кемел санды ғана білген. Төртінші кемел сан-8128 белгілі болды . Бесінші кемел сан-33550336 болды. 1983жылы 27 кемел сан белгілі болды.Бірақ әлі күнге дейін қанша кемел сан бар екенін, ең үлкен кемел сан бар екенін ғалымдар білмейді. "Ақырғы,ең үлкен жай сан бар ма?" деген сұрақ туады. Ежелгі грек математигі Евклид(б.д.д.3 ғ) екі мың жыл бойы математиканың негізгі оқулығы болып келген өзінің "Бастамалар" атты кітабында жай сандар ақырсыз көп екенін,яғни әрбір жай саннан кейін одан үлкен жай сан бар болатынын дәлелдеді. Жай санадарды іздестіру үшін сол кездегі гректің басқа математигі-Эратосфен мынадай тәсіл ойлап тапты.Ол 1-ден бастап қандай да бір санға дейінгі барлық сандарды жазды, содан кейін жай сан да, құрама сан да болмайтын 1-ді сызып тастады, содан соң 2-ден кейінгі әрбір бір саннан кейінгі сандарды (2-ге еселі сандар, яғни 4,6,8және т.с.с.) сызды.2-ден кейінгі қалған біріші сан 3 болды. Әрі қарай 3-тен кейінгі әрбір екі саннан кейін тұрған сан (3-ке еселі сандар, яғни 6,9,12 және т.с.с)сызылды. Ең ақырында сызылмай тек жай сандар ғана қалды. Қатар тұрған екі жай санның айырмасы екіге тең болса, ондай сандарды ғалымдар егіз сандар деп атады.

Ежелгі грек математиктерін,сондай-ақ ежелгі үнді математиктерін де қайсыбір геометриялық фигуралар- үшбұрыштар, квадраттар және т.б. түрінде орналасқан нүктелердің санына сәйкес келетін сандар қызықтырды. Мұндай сандарды фигуралық сандар деп атады.Мысалы 10 санын үшбұрыштық сан, 16 санын квадраттық сан деп атады.

Мектеп курсында оқытылатын сандар нақты сандар деп аталады. Нақты сандар рационал және иррационал сандардан құралған. Рационал сандар деп оң және теріс бүтін сандар , оң және теріс бөлшек сандарды және нөлді айтамыз. Ал, иррационал сандар деп ақырсыз периодсыз ондық бөлшек түрінде жазуға болатын санды айтады. Математикада белгілі П саны ,е саны-иррационал сандар.

Иррационал сан түсінігіне келтіретін мысалды мына тұжырым береді: "Квадраты 2-ге тең рационал сан жоқ". Рационал және иррационал сандар жиындарынының бірігуі нақты сандар жиынын береді. Кез келген нақты санды ақырсыз ондық бөлшек түрінде жазуға болады. Егер сан рационал болса, онда бөлшек периодты, егер сан иррационал болса, бөлшек периодсыз болады. Ақырлы ондық бөлшектерді қосу, азайту, көбейту, бөлу ережелері бізге белгілі. Ақырсыз ондық бөлшектерге қолданылатын бұл амалдар ережелері шексіз процестерді талап етеді,сондықтан да олар теориялық тұрғыдан ғана маңызды.Оң ақырсыз ондық бөлшектегі үтірге дейінгі санды осы бөлшектің бүтін бөлігі деп атаймыз. Ақырсыз ондық бөлшектің үтірден кейінгі бірінші цифр бөлшектің бірінші разрядының цифры, үтірден кейінгі екінші цифр-екінші разрядтық цифр т.с.с. атайды.

Иррационал сан рационал емес алгебралық сан мен трансцендент санға ажыратылады. "Иррационал"терминін неміс матнматигі М.Штифель 1487-1567 енгізген.

П санының иррационал санға жататындығын неміс математигі, физигі және астрономы И.Ламберт 1728-1777 дәлелдеген. Иррационал санының дәлірек теориясы 19 ғасырдың 2-жартсында ғана жасалды.

Қасиетті сандар

Қазақ халқының ұлағатты ұлттық ұғымдарының танымдық-тағылымдық мән-жайы мен мағынасы аса терең.Әрбір ұғымдық сөздің астарында қазақ халқының даму тарихы, дүние танымы мен тағылымы жатыр. Сол себептен, ұғымдар да қазақ халқының төл ұлттық рухани құндылықтарына тән.

1. 
   Алдамұратова Т. А. «Математика» Жалпы білім беретін мектептің 5-сыныбына арналған оқулық. Алматы «Атамұра» 2005ж.
   
2. 
   Айдос Е. Ж., Балыңбаев Т.О. «Математика – оқу құралы».
   
3. 
   Виленкин Н. Я. Алгебра 8 кл. Учеб.пособие для учащихся шк. и кл. с угубл. изуч. математики. Москва. Просвещение, 1997г.
   
4. 
   Есжанов А. «Қазақтын ұлттық ұлағатты ұғымдары.» журнал «Білім әлемінде» №1 2007ж.
   
5. 
   Қазақстан ұлттық энциклопедиясы.