Установление систем координат

3.1 Общие положения

3.2 Принципы построения фундаментальной системы координат

3.2.1 Этапы построения фундаментальной системы координат

3.2.2 Определение прямых восхождений и склонений небесных тел

3.2.3 Определение параллаксов и собственных движений звезд

3.2.4 Международные фундаментальные системы координат. Фундаментальные каталоги

3.3 Построение инерциальной системы координат

3.3.1 Теория прецессии и нутации (движения оси Мира)

3.3.2 Небесная система координат ICRS/ICRF

3.3.3 Земные системы координат
3.1 Общие положения
Если для определения координат и скоростей тел используется классическая механика, то система отсчета должна быть инерциальной. Инерциальная система координат – система, обладающая лишь прямолинейным и равномерным движением.

Фундаментальная система координат отличается от инерциальной наличием некоторого вращения. Фундаментальную систему координат иначе называют квазиинерциальной.

Небесная фундаментальная система – средняя экваториальная система (связанная со средним полюсом мира), обладающая лишь прецессионным движением.

Небесная фундаментальная система координат закрепляется на небесной сфере данными фундаментального каталога, содержащими для некоторого числа звезд и некоторой эпохи значения экваториальных координат и их изменений. Эти данные позволяют воспроизводить среднюю экваториальную координатную сетку для любой эпохи.

Чтобы практически задать любую координатную систему, надо

1. 
   принять определенную математическую модель и развить ее теорию;
   
2. 
   реализовать СК, привязав ее к реальным, физически существующим объектам (например, к ИСЗ, телам Солнечной системы, звездам, галактикам, квазарам).
   

Систему координат можно определить динамическим образом, если в качестве тел выбрать тела солнечной системы, координаты которых определяются на основе уравнений движения. В простейшем случае - кеплеровском движении тела по эллиптической орбите относительно центрального тела - система координат может быть определена плоскостью орбиты, которая в этом случае сохраняет свое положение в пространстве; ось z может быть определена как перпендикуляр к плоскости орбиты, а ось x, например, совпадать с большой полуосью эллипса. В действительности ни положение плоскости орбиты в пространстве, ни положение большой полуоси в плоскости орбиты не остаются постоянными из-за возмущений со стороны других тел солнечной системы, эффектов общей теории относительности. Поэтому динамическая система отсчета задается эфемеридами - таблицами положений Солнца, Луны и больших планет. В настоящее время широко используются эфемериды DE200/LE200, DE403/LE403 и DE405/LE405, вычисленные Лабораторией реактивного движения (Jet Propulsion Laboratory, JPL). Эфемериды DE405/LE405 рекомендованы Международной службой вращения Земли (International Earth Rotation Service, IERS) для использования в качестве стандартных, и ожидается, что они в скором времени заменят эфемериды DE200/ LE200, которые сейчас являются основой при составлении ежегодников.

2) далее определяется вращение фундаментальной системы и выполняется переход к инерциальной системе координат.

Развитие службы РСДБ позволило непосредственно определять инерциальную систему координат, носителями которой являются удаленные радиоисточники (радиогалактики и квазары).
3.2 Принципы построения фундаментальной системы координат

3.2.1 Этапы построения фундаментальной системы координат

1) построение целого ряда исходных звездных каталогов;

2) построение фундаментального звездного каталога, задающего фундаментальную систему координат на небесной сфере совместно с уточнением системы собственных движений звезд.

Каждый исходный каталог строится на основе определения координат звезд путем наблюдений на отдельном инструменте за небольшой интервал времени. Каждый исходный каталог имеет свою эпоху.

Существует два метода определения координат: абсолютный и относительный. Абсолютный метод предполагает независимое определение координат звезд без использования точных координат звезд из прежних наблюдений и требует специального исследования параметров инструмента. При относительном, или дифференциальном методе получают координаты определяемых звезд относительно координат опорных звезд, которые берутся из какого-нибудь фундаментального каталога. Параметры инструмента при этом определяют из анализа наблюдений опорных звезд.

Существуют два типа исходных каталогов – абсолютные и относительные.

В абсолютных каталогах экваториальные координаты звезд  получены позиционными методами по наблюдениям прохождений звезд в меридиане. В относительных каталогах координаты звезд даются относительно опорных звезд, содержащихся в абсолютном каталоге. Исходной информацией для составления относительных каталогов являются разности координат  определяемых и опорных звезд. Здесь используются фотографические и позиционные методы. Относительный каталог воспроизводит систему координат опорного каталога и позволяет распространить ее на большое число слабых звезд, что важно для практического применения системы координат, так как фундаментальная система закрепляется относительно малым числом ярких звезд.

Каталоги звезд содержат как случайные, так и систематические ошибки. Совокупность систематических ошибок каталога, искажающих координатную сетку, задаваемую этим каталогом, называется системой каталога. Поправки в координаты  за систему являются функциями , а также, если наблюдения выполнялись фотографическим или фотоэлектрическим методами, функциями блеска звезд (m) и спектрального класса (sp):

 = _ + _ + _m +_sp.

_____.

Для составления фундаментального каталога используются следующие исходные данные:

- n каталогов, из которых k – абсолютных, (n-k) – относительных;

- T₁ … T_n – эпохи равноденствий каталогов,

- t₁ … t_n – эпохи их наблюдений,

- параметры прецессии,

- система собственных движений звезд.

Параметры прецессии и система собственных движений соответствуют системе фундаментального каталога.

- редуцирование (перевычисление) координат звезд на одну эпоху T₀ с учетом прецессии и собственных движений;

- составление разностей координат общих звезд;

- осреднение разностей;

- поиск поправок к координатам  и собственным движениям звезд _, _ каталога T₀.
Результат решения задачи – вывод новой фундаментальной системы координат. Фундаментальные каталоги имеют обозначение FKN, где N - порядковый номер: FK3, FK4, FK5. В настоящее время используется фундаментальная система координат, заданная каталогом FK6 (см. п. 3.3…).
3.2.2 Определение прямых восхождений и склонений небесных тел
3.2.2.1 Позиционный метод (измерение направлений).
Прямые восхождения и склонения светил определяются из наблюдений их прохождений через меридиан и из измерений их меридианных зенитных расстояний. Для наблюдений используются меридианные круги, вертикальные круги и пассажные инструменты. Методы схожи с методами геодезической астрономии – данные способы можно отнести к способам измерений в одном вертикале, когда горизонтальные углы не измеряются.

Теория способа. При прохождении светила через меридиан справедливы соотношения:

 = 180 – ( + Z), = s  12^h = S +  12^h – для нижней кульминации.

Преимущества меридианных наблюдений:

1) наблюдения прямых восхождений и склонений независимы, и их можно выполнять отдельно друг от друга;

2) ошибки наблюдений, искажающие прямое восхождение, не влияют на склонение, и наоборот;

3) наблюдения производятся в одном вертикале, что обуславливает относительную простоту конструкции инструментов;

4) основные формулы обработки меридианных наблюдений просты, что облегчает определение различных параметров;

5) рефракция влияет только на склонение.

Однако остается сложным учет влияния на наблюдения инструментальных ошибок, изменения внешних условий, аномальной рефракции и других факторов. Необходимость строгого учета соответствующих поправок возрастает с повышением требований к точности наблюдений.

(времени прохождения через меридиан)

Определение прямых восхождений сводится к фиксации момента прохождения звезды через меридиан T. Если учесть ошибки, возникшие из-за неправильной ориентировки инструмента и коллимации T, а также поправку часов u, то прямое восхождение звезды будет равно

 = T + u + T.

В проблеме определения абсолютных прямых восхождений основными являются три следующих процесса:

1. Определение абсолютного азимута.

Абсолютный азимут определяется путем регулярных наблюдений прохождений Полярной в верхней и нижней кульминациях, с параллельными отсчетами мир и наблюдениями прохождений южных звезд для определения поправки часов. Наблюдения одной лишь Полярной для определения азимута не слишком выгодны, так как здесь может проявиться остаточное влияние неравенства цапф (систематической инструментальной погрешности). Поэтому целесообразно использовать наблюдения различных близполюсных звезд.

2. Выравнивание прямых восхождений внутри системы. Здесь накладывается условие ∑ = 0 для всех звезд каталога.

3. Определение начала координат системы прямых восхождений - положения точки весеннего равноденствия.

При абсолютном методе определения прямых восхождений звезд необходимо наблюдать Солнце для фиксации положения точки весеннего равноденствия на небе относительно звезд. Кроме Солнца наблюдают планеты Солнечной системы и малые планеты, если элементы их орбит известны с достаточной степенью точности.

Из наблюдений Солнца можно найти его прямое восхождение_⊙, не зная прямых восхождений других светил, по формуле:

sin _⊙= tg _⊙/tg.

Склонение Солнца _⊙ можно найти, измеряя зенитное расстояние Солнца в верхней кульминации z_⊙; наклон эклиптики к экватору  определяется по теории движения Солнца.

Если при измерении зенитного расстояния Солнца отмечать по часам момент T_⊙ прохождения Солнца через меридиан, то из уравнения

s =_⊙ = T_⊙ + u

будет известна также поправка часов u для каждого дня наблюдений и ход часов w.

Таким образом, абсолютный метод определения прямых восхождений сводится к следующему. Выбирается несколько десятков звезд, расположенных более или менее равномерно вдоль эклиптики и небесного экватора, несколько ярких, чтобы каждую из них можно было бы наблюдать и днем, до или после наблюдений Солнца. Такие звезды называются главными или часовыми.

При наблюдении часовых звезд отмечаются моменты их прохождения через меридиан T₁, T₂, ..., T_n. При наблюдении Солнца отмечается момент T_⊙ его прохождения через меридиан и измеряется зенитное расстояние z_⊙. По измеренному зенитному расстоянию Солнца вычисляются его склонение _⊙ и прямое восхождение _⊙ для каждого дня наблюдений в моменты его верхней кульминации. Далее вычисляются поправки часов на моменты наблюдений Солнца, а по ним – ход часов.

Для каждого дня наблюдений Солнца и часовых звезд составляются следующие уравнения

_⊙ = T_⊙ + u,

_ = T_ + u + w(T_ - T_⊙),

₂ = T₂ + u + w(T₂ - T_⊙),

........................................

_n = T_n + u + w(T_n - T_⊙).
Из этих уравнений и определяются прямые восхождения Солнца и часовых звезд абсолютным методом. При этом выгоднее производить такие определения по наблюдениям, проведенным при небольших значениях абсолютной величины склонения Солнца, то есть около дней весеннего и осеннего равноденствий.
Абсолютные определения склонений
Склонения звезд определяются по измеренным зенитным расстояниям в меридиане. При этом должны быть учтены все погрешности измерений – как инструментальные, так и рефракционные. Главной проблемой при определении склонений является независимое определение широты места. Обычно ее совмещают с определением поправки постоянной рефракции.

Данную задачу решают по измерениям зенитных расстояний множества звезд в верхней и нижней кульминациях. Для каждой звезды, наблюдавшейся в двух кульминациях, можно написать

Разности (_в - _н) теоретически должны быть равны нулю. Поправки к широте находятся из обработки ряда наблюдений. Уравнения вида (*), составляемые по наблюдениям близполюсных звезд, рассматриваются как уравнения поправок к принятому значению широты  и постоянной рефракции k.

Из наблюдений звезд в меридиане получают для каждой опорной и для каждой определяемой звезды моменты прохождения через меридиан T и T_i и зенитные расстояния z и z_i. При отсутствии погрешностей измерений разность моментов прохождений звезд после учета хода часов есть разность их прямых восхождений, то есть

T  T_i =  – _i = _i,

а разность зенитных расстояний есть разность склонений этих звезд, то есть

z – z_i = _i –  = _i

(кульминация к югу от зенита),

z – z_i = – _i = _i
(кульминация к северу от зенита).

Из этих соотношений получаются искомые координаты определяемой звезды, так как опорной звезды известны.

При обработке фотографических наблюдений используют три различные системы координат: экваториальная (), идеальная () и измеренная (x,y) (см. рис. )

Экваториальные координаты звезд  отнесены к эпохе соответствующего звездного каталога. В конкретных случаях они могут быть редуцированы к моменту наблюдений или к другой эпохе.

Эти сферические координаты преобразуются в плоские на снимке по законам центральной проекции. Началом такой системы координат служит оптический центр снимка O. Ось O является изображением на снимке круга склонений. Положительное направление оси O соответствует возрастанию прямых восхождений. Эта система никак не зафиксирована на снимке и является лишь математическим описанием центрального проектирования сферической системы координат на плоскость снимка, поэтому ее называют идеальной. Другие названия – тангенциальная или стандартная.

Измерения на снимке ведутся в системе измеренных координат (xyC). За начало измеренной системы часто принимают геометрический центр снимка. Расхождение между координатами  и x,y обусловлены различными факторами, которые влияют на центральное проектирование (ошибки объектива, внешние влияния, ошибки установки осей астрографа и т.д.). Влияют также ошибки координатно-измерительного прибора и деформации фотоматериала.

Связь напрямую между экваториальными координатами объектов  и их измеренными координатами не представляется возможной. Для установления этой связи используются идеальные координаты . Здесь выполняется учет проекции, искажений снимка.

Опыт показывает, что средняя квадратическая ошибка положения звезды полученного в результате обработки астронегатива, составляет 0,1 ÷ 0,2″ [Подобед, фундаментальная астрометрия].
Примеры Например, астрометрический спутник HIPPARCOS …
3.2.3 Определение параллаксов и собственных движений звезд
Для измерения годичного параллакса какой-либо звезды ее надо наблюдать из диаметрально противоположных точек земной орбиты (через полгода), а именно из тех точек, для которых параллактическое смещение по измеряемой координате должно быть наибольшее. Влияние годичного параллакса  на координаты звезд определяется формулами [Халхунов]
 – ₀ =  cos_⊙ sin(_⊙ – ₀)/ cos₀ = m,

 – ₀ =  [sin_⊙cos₀ – cos_⊙sin₀cos(_⊙ – ₀)] = n,

,  – геоцентрические координаты звезды,

_⊙, _⊙ – координаты Солнца.

Данные формулы можно написать для первого наблюдения звезды в году в виде ₁ – ₀ = m₁, ₁ – ₀ = n₁, и для второго, тщательно учтя при этом влияние на координаты всех других явлений (аберрации, прецессии, нутации, собственного движения и т.д.), ₂ – ₀ = m₂, ₂ – ₀ = n₂. Тогда из двух измерений прямого восхождения и склонения можно вычислить параллакс:

Годичные собственные движения звезд по прямому восхождению _ и склонению _ определяются из меридианных и фотографических наблюдений положений звезд, выполненных в различные эпохи.

Пусть _k, ₀ и _k, ₀ – координаты одной и той же звезды, приведенные на эпоху и систему заданного каталога; t_k и t₀ – соответствующие эпохи наблюдений звезды; ₀ и ₀ – систематические разности между заданным и текущим каталогом. Тогда можно составить уравнения поправок вида [справочник]
_k – ₀ = ₀ + _ t_k – t₀),

_k – ₀ = ₀ + _ t_k – t₀)

Первый фундаментальный каталог Ауверса (1879г), обозначение каталога FK, содержал 539 звезд и был составлен на основании восьми каталогов, причем наибольшую часть здесь составили Пулковские и Гринвичские наблюдения. В 1907г был опубликован фундаментальный каталог NFK, содержащий положения 925 звезд для эпох 1870.0 и 1900.0. Этот каталог применялся до 1940 года, пока не был заменен третьим фундаментальным каталогом FK3. Система этого каталога применялась в астрономии и геодезии до 1964г. Каталог FK3 содержит использованные для вывода системы 873 звезды и 662 дополнительные, использованные для распространения системы. В случайном отношении ошибки системы FK3 для эпох 1900.0 и 1950.0 составляют, соответственно по  – 0,002^s и 0,005 ^s, по  – 0,03″ и 0,08″.

С 1964г. до середины 80-х годов в астрономии и геодезии применялся каталог FK4, опубликованный в 1963г. Каталог содержит положения 1535 звезд, отнесенных к равноденствию и экватору J1975.0. Для вывода системы положений использовались только каталоги XX столетия. Точность каталога по прямому восхождению (0.001 ÷ 0.002^s)sec , по склонению - 0.02 ÷ 0.03″.

Звезды каталога FK4 непрерывно наблюдались с целью создания еще более точной фундаментальной системы FK5. В FK5 приведены барицентрические положения звезд ( , __v_r), отнесенные к равноденствию и экватору J2000.0. В основе каталога – система фундаментальных постоянных МАС 1976-79гг. В постоянной прецессии учтена поправка +1,1″ за сто лет, являющаяся следствием движения Солнечной системы.

Каталог FK5 создан на основе астрооптических наблюдений. Составлен в 1988 г. Носители системы координат – 1535 звезд. Точность положений звезд того же порядка, как и в каталоге FK4: по прямому восхождению (0.001 ÷ 0.002^s)sec , по склонению - 0.02 ÷ 0.03″, что в линейной мере для Земли составляет величину 0,5 м, невысокая по современным требованиям.

Основная плоскость системы FK5 задавалась экватором на стандартную эпоху J2000.0, а начало отсчета прямых восхождений - пересечением экватора с эклиптикой на эпоху J2000.0. Согласно решению МАС эклиптика определялась динамическим образом на основании наблюдений тел солнечной системы. Поэтому начало отсчета прямых восхождений называется динамическим равноденствием и обозначается как _J2000.0.

1. 
   FK5 на практике – результат экстраполяции ранее полученных данных на требуемую эпоху. При этом ошибки принятых собственных движений звезд приводят к тому, что с течением времени фундаментальные каталоги все менее точно воспроизводят систему небесных координат.
   
2. 
   Фундаментальные каталоги, как правило, содержат неудовлетворяющее требованиям практики малое число звезд. Наблюдения положений звезд должны периодически повторяться по все расширяющейся программе.
   
3. 
   Большинство обсерваторий расположено в северном полушарии, поэтому южное небо изучено значительно хуже северного и, следовательно, система координат южного неба особенно нуждается в улучшении.
   

1. 
   Дальнейшее уточнение фундаментальной системы ярких звезд и распространение на большее число звезд.
   
2. 
   Поиски и реализация новых принципов, направленных на совершенствование методов установления фундаментальной системы координат (новые методы РСДБ, новые инструменты, новая теория, новые программы).
   

(HIght Precision PARallax Collecting Satellite - cпутник, собирающий параллаксы высокой точности)

Астрометрический спутник HIPPARCOS Европейского космического агентства (ESA) был запущен 8 августа 1989г, передача данных выполнялась с ноября 1989 по март 1993. На спутнике установлен зеркальный телескоп, поле зрения которого около 1⁰. Здесь выполнялись измерения видимых взаимных расстояний между звездами. Телескоп медленно вращался с постепенным изменением направления оси вращения. Таким образом, все небо было осмотрено несколько раз. Измерены звездные величины и цвета свыше 1 млн. звезд. Открыто несколько тысяч двойных звезд.

ESA издало каталог HIPPARCOS в июне 1997г. Он содержит 118 218 звезд, порог звездной величины 12.4^m, точность по прямому восхождению  0.77″·10^-3, по склонению  - 0.64″·10^-3. Систематическая ошибка астрометрических измерений менее 0.1″·10^-3. Положения звезд получены для равноденствия J2000.0 на среднюю эпоху каталога J1991.25, относительно квазаров в системе ICRF (см.п.3…). Согласование каталога HIPPARCOS с ICRF было выполнено со стандартной ошибкой 0.6″·10^-3 для ориентировки в эпоху 1991.25 и 0.25″ ·10^-3/год для вращения.

Был создан по наблюдениям одноименного астрометрического спутника. Количество звезд каталога почти на порядок выше, чем в каталоге HIPPARCOS - 1 058 332 звезды (порог звездной величины 11.5^m). Положения звезд в каталоге получены грубее, чем в HIPPARCOS: точность координат составляет величину 25″·10^-3, систематическая ошибка астрометрических измерений менее 1 миллисекунды.

Положения 4000 звезд каталога HIPPARCOS были перевычислены на равноденствие и эпоху J2000.0. Они образовали фундаментальный каталог FK6. Таким образом, каталог FK6 отличается от каталога FK5 иной реализацией, большим количеством звезд и более высокой точностью (см. табл.)

Таблица * – Каталоги FK5 и FK6

Каталоги	FK5	FK6
Система координат	Экватор и равноденствие на эпоху J2000.0, барицентрические положения звезд
Реализация	Астрооптические наблюдения звезд (абсолютные и относительные)	Результаты работы астрометрического спутника HIPPARCOS – положения звезд относительно квазаров в системе ICRF
Количество звезд	1535	4000
Точность прямого восхождения	[(1 ÷ 2s)·10-3] ·sec	0.77″·10-3
Точность склонения	(2 ÷ 3″)·10-3	0.64″·10-3

Каталоги Астрономического Ежегодника (АЕ) - с 2004 г содержат положения звезд в системе FK6.

3.3.1 Теория прецессии и нутации (движения оси Мира)

1. 
   Определение барицентрических средних координат системы.
   
2. 
   Уточнение принятой теории поступательно-вращательного движения земли. Установление средней экваториальной системы, обладающей лишь прецессионным движением.
   
3. 
   Определение медленного вращения фундаментальной системы координат, как вследствие прецессии, так и вследствие других систематических влияний, вызывающих дополнительное вращение. Переход к инерциальной системе координат.
   

Теория прецессии и нутации, задающая параметры ориентации оси Мира (средней оси вращения Земли), постоянно уточняется. Теория прецессии МАС(1976) и нутации МАС (1980) была разработана на основе оптических наблюдений. Модель нутации МАС (1980) содержит 106 членов разложения и основана на теории твердой Земли Киношита и геофизической модели Джильберта и Дзевонски (твердое внутреннее ядро, жидкое внешнее ядро и распределение эластических параметров, выведенных по большому набору сейсмологических данных). Модель нутации IERS(1996), определенная по наблюдениям ПВЗ, включает в себя по 263 члена нутации в долготе и в наклоне. И наконец, модель нутации МАС 2000 и 2000А содержит 678 членов лунно-солнечной нутации и 678 членов планетарной нутации (IERS, 2003). Новая теория основана на решении линеаризованного динамического уравнения с использованием данных, полученных по набору измерений РСДБ. В моделях нутации МАС 2000 направление на полюс обеспечивается с точностью 2″·10^-7. Здесь появились суточные и субсуточные члены.

На основании теории прецессии и нутации устанавливается положение истинного полюса мира. Такой полюс называется небесным эфемеридным полюсом (НЭП).

Референц-ось, проходящая через НЭП, не совпадает с мгновенной осью вращения Земли и вектором кинетического момента и почти не имеет суточных колебаний ни в инерциальной, ни в земной системах. Степень удаления НЭП от истинного небесного полюса зависит от точности принятых моделей прецессии и нутации.

Вычисляемое на основе теории положение НЭП стало возможно оперативно уточнять по наблюдениям РСДБ. Смещения небесного полюса публикуются в МСВЗ в бюллетене А как поправки к нутации по долготе dsin и по наклону d. Точность этих поправок - 0.0005″.

Система ICRS реализуется через Международную небесную опорную систему отсчета (International Celestial Reference Frame – ICRF). ICRF содержит координаты 212 опорных радиоисточников. Для более плотного заполнения к ним добавлены 396 дополнительных источников, координаты которых измерены с худшей точностью. Создание новой системы отсчета стало возможным благодаря результатам 20-летних наблюдений на РСДБ. Направления осей установлены относительно квазаров, с точностью не хуже 10 микросекунд. Постоянство направлений осей ICRF в пространстве основано на предположении, что внегалактические объекты не имеют никаких собственных движений.

Полюс системы ICRF согласуется с полюсом FK5 в пределах ошибок последнего: _PFK5 = 50мс дуги. Начало отсчета прямых восхождений системы ICRF близко к динамическому равноденствию J2000.0 и согласовано с системой FK5. Наблюдения на РСДБ показали, что средний небесный экватор на эпоху J2000.0 не совпадает с экватором системы ICRF. Причиной этого являются ошибки в теории нутации МАС1980. В результате полюс P_J2000.0, соответствующий среднему экватору J2000.0, смещен относительно полюса ICRF (P_ICRF). На рис.  показаны полюса систем ICRF, FK5, J2000.0, участок экватора с точками O_FK5, O_ICRF - началами прямых восхождений в системах FK5 и ICRF, а также точка динамического равноденствия_J2000.0.




В соответствии с рекомендациями МАС и международного союза геодезии и геофизики (МГГС) МСВЗ (IERS) определяет и ежегодно публикует данные и стандарты небесной и земной систем координат.

Уточнение – ICRF-2- см.литературу.

3.3.3 Земные геоцентрические системы координат