Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі қазақ мемлекеттік қыздар педагогикалық
жүктеу/скачать 1.26 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- ГИЛЬБЕРТТІҢ АКСИОМАТИКАЛЫҚ ТЕОРИЯСЫ
- АКСИОМАЛАР ЖҮЙЕСІНЕ ШОЛУ
5-дәріс.
ГИЛЬБЕРТ АКСИОМАЛАР ЖҮЙЕСІЖоспары: Гильберттің аксиоматикалық теориясы. Аксиомалар жүйесіне шолу. Гильберттің аксиомалар жүйесінің қайшылықсыздығы. ГИЛЬБЕРТТІҢ АКСИОМАТИКАЛЫҚ ТЕОРИЯСЫДавид Гильберт – 1862 жылы 23 қаңтарда дүниеге келген неміс математигі, математикаға үлкен үлес қосқан ғалым. 1884 жылы Кенигсберг университетін бітірді. 1893-1895 жылдары – Кенигсберг университетінің профессоры, ал 1895-1943 жылдары – Геттингенск университетінің профессоры болды. Гильберттің ең бір маңызды ғылыми шығармаларының бірі «Геометрияның негіздемесі» атты еңбегі. Пьери еңбектері сияқты, Гильберттің бұл еңбегі 1899 жылы бірінші баспадан шыққан. Қазіргі аудармасы 1930 жылы жетінші баспадан бастап істеген. Осы еңбегінде евклидтің геометриясының аксиомасының толық жүйесін берді. Гильберт жүйелі түрде өз аксиомаларының өзара тәуелсіздігін үйренеді және өзі іргелі геометриялық теоремалардың аксиомаларын жасады. Гильберттің «Геометрияның негіздемесі» атты еңбегіндегі аксиоматикаға арналған бөлімінің алғы сөзінде былай деп жазылған «Геометрия – арифметика сияқты өзінің құрастырған тек қана біршама негізгі ережелерін талап етеді. Бұл негізгі ережелер геометриялық аксиомалар деп аталады. Геометриялық аксиомалардың анықталуы және олардың арақатынастарының зерттелуі Евклид заманындағы математикалық әдебиеттің көп ғажайып шығармаларының тақырыбы болып табылған. Зерттеулердің жаңа талаптарын ескере отырып толық және оңай аксиомалар жүйесін геометрия үшін орнатуға болады, сонымен қатар ең маңызды геометриялық аксиомалармен теоремалар түсінікті болу үшін аксиомалардың әр түрлі топтарынан жеке аксиомалар пайда болды». Осы күнгі математикадағы аксиоматикалық әдіс пен математикалық структуралардың қазіргі тұрғыдан қарасты- рылатын теориясы (яғни Н.Бурбаки тобы қалыптастырған түсініктер) Гильберттің осы «Геометрия негіздемелерінен» басталады деуге болады. Гильберт аксиомаларының тізімінде 20 аксиома бар, олар бес топқа бөлінген. АКСИОМАЛАР ЖҮЙЕСІНЕ ШОЛУБіздің ойымызша үш түрлі жүйенің жиыны бар: бірінші жиынды нүкте деп атаймыз және олар А, В, С , . . . ; екінші жиынды түзу деп атаймыз және олар а, b, с, . . . ; үшінші жиынды жазықтық деп атаймыз және олар α, β, γ, . . . ; нүкте сонымен қатар сызықтық геометрияның элементі, нүкте және түзу – геометриялық жазықтықтың элементі, нүкте, түзу және жазықтық – геометриялық кеңістіктің элементі. Біздің ойымызша нүкте, түзу және жазықтық арасындағы қатынастар анықталған және осы қатынастарды мынадай сөздер арқылы енгіземіз: «жатады», «аралық», «конгруенттік», «параллельдік», «үзліссіздік». Нақты және математикалық мақсаты үшін толық қатынастар сипатталады және ол геометриялық аксиомаларға сүйенеді. Геометриялық аксиомалар бес топқа бөлінеді. Əр топтағы аксиомалар бір – бірімен байланысты. Олар былай аталады: I1-8. байланыс аксиомалары, II1-4. реттілік аксиомалары, III1-5. конгруенттілік аксиомалары, IV. параллельдік аксиомалары, V1-2. үзліссіздік аксиомалары. Аксиоманың бірінші тобы: байланыс аксиомалары. Бұл топтағы аксиомаларға нүктелер жиыны, түзулермен жазықтардың аралық тиістілігінің қатынасы енгізілген және осы топ аксиомалары мынадай салдарларға бөлінеді: I1. А және В кез келген екі нүктелер үшін тиісті а түзуі бар. I2. А және В нүктелерінің кем дегенде біреуі бір түзуде жатады. I3. Түзудің бойында кем дегенде екі нүкте жатады, кем дегенде үш нүкте бір түзудің бойында жатпайды. I4. Кез келеген үш нүкте А, В, С бір түзудің бойында жатпайды, үш нүктенің әрқайсысы α жазықтығына тиісті. Қандайда бір жазықтыққа тиісті әрқашанда нүкте болады. I5. Кез келген А, В, С нүктелері, бір түзудің бойында жатпайтын, кем дегенде бір жазықтықта осы нүктелер жатады. I6. Егер екі А, В нүкте а түзу α жазықтығында жатса, онда α жазықтығында нүкте а түзуінде жатады. I7. Егер екі α және β жазықтығына ортақ А нүктесі болса, онда осы жазықтықтарға кем дегенде тағы бір ортақ нүктесі В болады. I8. Кем дегенде төрт нүкте бір жазықтықта жатпауы мүмкін. жүктеу/скачать 1.26 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|