Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі қазақ мемлекеттік қыздар педагогикалық
жүктеу/скачать 1.26 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- ЛОБАЧЕВСКИЙ ФУНКЦИЯСЫ
| нүктесі берілсін. Онда (А, а) жазықтығында А нүктесінен өтіп, а түзуін қиып өтетіндей ең кем дегенде екі түзу болады. Лобачевский аксиомасы мен Евклид геометриясының барлық аксиомаларын пайдалана отырып, Лобачевский өзінің жазықтықтағы және кеңістіктегі геометриясын дамытады, тригонометриялық формулаларды табады және анализдің осы жаңа геометрияда қолданылуын көрсетеді. Жаңа геометрияны «болжам геометрия деп, кейін Лобачевский геометриясы немесе гиперболалық геометрия деп атауға болады. Лобачевский геометриясының аксиомалары туралы осы курстың 6-ші дәрісінде қарастырғанбыз. Лобачевский зерттеулері жұртшылыққа ғалымның өзі өлгеннен кейін кеңінен танылды. Лобачевскийге дейін Евклидтік геометрия кеңістік жөніндегі болуға мүмкін бірден- бір ілім болып есептелінетін еді. Лобачевский еңбектері мұндай көзқарасты бекерге шығарды да, геометрияда көптеген жалпылаулар және олардың математиканың, механиканың және астрономияның сан алуан салаларында қолданылу жолдарын тудырды. ЛОБАЧЕВСКИЙ ФУНКЦИЯСЫЛобачевский геометрияға жаңа, прогрессивтік көз қарасты қалыптастырып, қабылдау жөніндегі күресте ойлаудың болмысқа қатынасы жайлы материалистік көзқарасқа сүйенді. М.В.Ломоносов негізін қалаған дәстүрдің әсерімен, XVIII ғасырдағы француз материалистерінің щығармалары әсерімен Лобачевский геометрияның нақты кеңістік жөніндегі ғылым екенін көрді және геометрия негізгі ұғымдар мен аксиомаларды сыртқы ортадан сезімдік қабылдау арқылы алады деп білді. Бұл көзқарастар жаңа геометрияның нағыз кертартпа жаулары, консерваторлары арасында Лобачевскийді оның (жаңа геометрияның) қызу насихаттаушысы болуына итермеледі. Лобачевскийдің асқан жігері өзінің жемісін берді. Оның ұлы идеясы барған сайын сенімді түрде өзіне жол ашты, ол идеалардың математика мен жаратылыс танудың даму тарихындағы ролі барған сайын айқындала берді. Бірақ оған атақ пен даңқ Лобачевский өлгеннен кейін ғана келді, бұдан кейінгі жерде оның аты бүкіл дүние жүзінде ғылымның аса ірі корифейлерімен (кемеңгерлерімен) қатар атала бастады. 1854жылы Бернгард Риман «Геометрияның негізінде болатын гипотезалар жөнінде» деген тақырып бойынша лекциялар оқыды. Бұл лекциялар 1868 жылы басылып шыққаннан кейін ғана өз бағасын алды. Риман евклидтік геометриядан да және Лобачевскийдің «Жорымал» геометриясынан да өзге геометриялық система құруға болатындығы жөнінде қорытындыға келді. Риманның бұл геометриясында берілген нүкте арқылы түзуге бір де бір параллель жүргізуге болмайды, ал үшбұрыштардың бұрыштарының қосындысы 180°тан артық болады. Риманның бұл айтқандары Н.И.Лобачевскийдің жаңалық идеяларын көпшілік алдында, тікелей болмаса да, қолдау болып көрінді. 60-жылдардың соңына таман Гаусстың хаттары жарыққа шыққаннан кейін Лобачевскийдің геометриясына сенімсіздік әсіресе қобалжыды. Бұл хаттарда Гаусстың да сондай қорытындыға келгені айқын еді және Лобачевскийдің жұмыстарының маңызы зор екенін айтты. Н.И.Лобачевскийдің идеаларын мойындап, түсінуге себеп болған бірқатар басқа да ғылыми қорытындыларды атап өтуге болады. Мысалы проективтік геометрияда ауысымдылық принципінің ашылуы кеңістік элементтері жөніндегі ұғымдарды әр түрлі түсіндіруге болатыны жайлы ой туғызды. Гаусс толық қисықтығы тұрақты бетке (К) геодезиялық сызықтардан жасалатын үшбұрыштың бұрыштарының қосындысы K = 0 болғанда πге тең, K > 0 болғанда ден артық, K < 0 болғанда π-ден кем болатындығын дәлелдеген кезде үшбұрыш бұрыштарының қосындысы өзгермейтіндігі жөнінде қалыптасқан дәстүрлік түсінік шынымен күдікті болып қалды. 1868 жылы Италия математигі Бельтрамидің «Биевклидтік геометрияны талқылау тәжірибесінен» деген мақаласы басылып шықты. Егер «псевдосфера» деп талатын беттегі геоздезиялық сызықтарды түзулер деп қарастырса, Лобачевскийдің геометриясы евклидтік кеңістікте сол бетте жүзеге асатынын Бельтрами көрсетті. Осымен бірге сенімсіздік мұзы сынып қана қойған жоқ, сонымен қабат тағы да бір аса маңызды қадам жасалды: Лобачевскийдің геометриясы да Евклид геометриясы сияқты қайшылықсыз екені негізінен анықталды. Жаратылыстанудың әрі қарай дамуы Лобачевский геометриясының білімдік маңызы зор екенін дәлелдей түсті. Бұл ғылыми системаның нақты физикалық кеңістік қасиеттерін зерттеумен терең байланыста екені барған сайын анықтала түсті. Қазір бүкіл дүние жүзінде Лобачевскийді ғылымда ұлы жаңалық ашушы деп біледі. Евклид пен Лобачевскийдің есімдерін айрықша атаумен қабат, оларды Птолемеймен және Коперникпен салыстыратын болып жүр. Лобачевский геометриясының евклидтік геометрия-дан айырмашылығы тек бір ғана аксиомада, атап айтқанда, параллельдік аксиомасы (V) мұнда жаңа аксиомамен ( ) алмастырылған, бұл аксиоманы Лобачевский постулаты деп атаймыз. жүктеу/скачать 1.26 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|