Ќазаќстан Республикасы Білім жјне єылым министрлігі
жүктеу/скачать 0.75 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 3. Айнымалылары ажыратылатын теңдеулер
| 2. Коши есебі:
Айталық бірінші ретті дифференциалдық теңдеу берілсін. Бұл теңдеу туындысына қарағанда шешілген болсын. Яғни (4) болсын. Анықтама: (4) дифференциалдық теңдеудің мынадай бастапқы шартты (5) шартты қанағаттандыратын шешімін табу Коши есебі деп аталады. (4) дифференциалдық теңдеу үшін шешімнің бар болуы мен жалғыз болуы туралы мына теорема орынды. Теорема:Айталық (4) теңдеу мен (5) шарт берілсін.Егер нүктесінің кейбір маңайында дербес туындысы шектелген болса, онда кесіндісі табылып ,ол кесіндіде жалғыз ғана үздіксіз функциясы бар болып ,ол функия (4) теңдеуді және (5) шартты қанағаттандырады. 3. Айнымалылары ажыратылатын теңдеулер Айнымалылары бөлінетін немесе ажыратылатын дифференциалдық теңдеу деп (1) түрдегі теңдеуді атайды. Бұл теңдеуді мен -тің көбейтіндісіне бөлсек (2) айнымалылары бөлінген немесе ажыратылған теңдеуді аламыз. Берілген теңдеудің жалпы шешімі (3) болады. Дербес жағдайда (4) теңдеу айнымалылары бөлінген, сондықтан (5) қатыс х–ты белгісіз функция у-ті және кез келген тұрақты с санының арасындағы байланысты береді, демек (5) өрнек (4) теңдеудің жалпы шешімі болады. Нормалдық түрде берілген бірінші ретті дифференциалдық теңдеуді қарастырамыз. (6) Егер (6) теңдеудің оң жағы біреуі тек х тен, екіншісі тек у тен тәуелді болатын екі функцияның көбейтіндісі түрінде жазылса, онда (6) теңдеу айнымалылары бөлінетін теңдеу болады. Демек, онда немесе Бұл айнымалылары бөлінген теңдеу және дифференциалдары өзара тең, сондықтан олардың интегралдары өзара тұрақтымен айырмалатыны белгілі мұндағы с кез келген тұрақты сан, демек бұл өрнек (6) теңдеудің жалпы шешімі болады. Ескерту. Дифференциалдық теңдеуді M2 (x) пен N1 (y) көбейтіндісіне бөлгенде деп жорыдық, сондықтан бұл көбейтіндіні нөлге айналдыратын дербес шешімнің жоғалуы мүмкін. Анықтама: Мына (7) түріндегі теңдеу айнымалылары бөлектенген дифференциалдық теңдеу деп аталады. Бұл теңдеудің жалпы шешімі немесе жалпы интегралы былай табылады: яғни жеке-жеке интеграл алсақ болғаны. Бұндағы С-интегралдау тұрақтысы. жүктеу/скачать 0.75 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|