Жазық механизмдердің кинематикалық зерттеуінде графикалық

Механизмнің негізгі кинематикалық параметрлерінің толық цикл бойынша өзгеруін (жетекші звено бір толық айналым жасайды) графикалық түрде кескіндеу кинематикалық диаграмма деп аталады.

4.1. Жазық механизмдердің кинематикалық зерттеуінде графикалық әдістерді қолданыу.

Егер кинематикалық функцияның біреуі графикалық немесе кесте түрінде берілсе, онда ол функцияны аналитикалық жолмен дифференциалдау немесе интегралдау мүмкін емес. Сондықтан графикалық дифференциалдау немесе интегралдау әдісін қолданады.

Қарастырып отырған әдістің тиімділігі көптеген графикалық әдістер сияқты көрнектілігі және қарапайымдылығы, тиімсіздігі есептеудің жоғарғы жоғарғы дәлдігі сақталмайды.

Графикалық дифференциалдау

Мысал: Өте қысқа уақыт аралығында , нүктенің орнын ауыстыруы тең.

Онда бұл аралықтағы жылдамдығы:

сурет бойынша , онда (3.46)

Абцисса өсінен сол жақта Н арақашықтығында жатқан Р нүктесінен ab хордасына ордината өсі қиылысқанға дейін параллель түзу жүргіземіз. (3.47)

(3.46) теңдеуін (3.47) теңдеуіне бөлгенде

Алынған теңдеудің өң жағы тұрақты шамалардан тұрады және жылдамдық масштабтық коэффициентін береді:

Графикалық дифференциалдау

Нүктенің орналастыру диаграммасы берілген. Жылдамдықтың дтаграммасын салу керек:

1. Абсцисса өсін бірнеше тең бөліктерге бөлеміз (мысалы 6-ға). Қисық сызықтарды a, b, c, d, e, f, g сынық сызықтармен алмастырамыз (әрбір бөлікке жылдамдық тұрақты деп есептейміз).

2. Жаңа координаталар жүйесінен координата басынан Н қашықтықта жатқан Р нүктесін таңдап аламыз.

3. ab, bc, …, fg хордаларына сәйкес алынған Р нүктесінен ордината өсіне дейін параллель түзулер жүргіземіз.

4. Бұл сызықтар өсін кесінділеріне бөле отырып орташа жылдамдық мәндерін береді. Орташа жылдамдық мәндерін абсцисса өсінің бөлеіктеріне сәйкес көшіреміз. Онда жылдамдықтан сатылы графигі шығады. Бөліктердің ортасы арқылы қисық сызық жүргіземіз. Алынған қисық сызықтан механизмнің кез келген жағдайдағы нүктелерінің жылдамдығын табуға болады. Ол үшін күшті нүктеге сәйкес ордината өлшей отырып жылдамдықтың масштабтық коэффициентіне көшіреміз . Масштабтық коэффициенттің мәні Н қашықтығына тәуелді

Графикалық интегралдау

Графикалық интегралдау әдісі графикалық дифференциалдау әдісіне кері бағытты жүргізіледі. Үдеудің дианраммасы қисық сызық түрінде берілсін. Жылдамдықтың диаграммасын алу үшін келесі алмастыруды жүзеге асырамыз:

1. Абсцисса өсін бірнеше тең бөліктерге бөлеміз. нүктелерінің осы бөліктерінің ортасынан қабылдай отырып, қисық сызықты сатылы графикпен алмастырамыз.

2. нүктелерін ордината өсіне көшіреміз. Сонан кейін аталған нүктелерді координата басынан Н қашықтықта жатқан Р полюсымен қосамыз.

3. Жаңа координаталар жүйесінен ордината өсі бойынан координатасы тең а нүктесін қабылдаймыз. координатасы санақ басына сәйкес алынады жәнеде бастапқы шарт бойынша анықталады.

4. Абсцисса өсін бірнеше тең бөліктерге бөле отырып сызықтарын осы бөліктерге параллель көшіреміз. Онда ab, bc, …, fg хордалары шығады.

Осы жолмен алынған сынық сызық түріндегі графикті қисық сызықпен қосамыз.

Жылдамдық диаграммасының масштабтық коэффициенті анықтау үшін

бұдан (3.52)
4.2.Механизмдердің кинематикалық зерттеуде аналитикалық әдісті қолдану

, және тәуелділігін кез келген механизм үшін аналитикалық әдіс алқылы алуға болады. Бірақта мұндай есептеулерде күрделі математикалық теңдеулерді шешуге түра келеді. Кейбір есептеулер ЭВМ-нің көмегі арқылы ғана шешіледі.
Кривошипті-тиекті механизмді қарастырайық
Механизмнің кинематикалық параметрлердің аналитикалық әдіс арқылы анықтау.

Берілгені: – кривошиптің бұрыштық жылдамдығы, – кривошиптің ұзындығы, – шатунның ұзындығы.

Табу керек: В нүктесінің (тиек жүрісінің) орын ауыстыруын, жылдамдығын, үдеуін.

Тиек жүрісін S оң жақ шеткі жағдайдан бастаймыз (кривошип және шатун бір түзудің бойында жатыр).

Сурет бойынша , мұнда . Онда

егер -ны арқылы өрнектесек

онда

Бұндағы түбірдің асотындағы теңдеуі Ньютон биномы бойынша қатарға жіктеуге болады:

егер қатынасын қолдансақ, қатар тез жинақталады. Егер болса, онда

Кривошип бірқалыпты айналса , онда (2.21)

мұнан немесе (2.22)

Тиектің үдеуін анықтасақ

5. 
   Жазық механизмдердің күштік талдауы.
   

Механизмнің динамикасын зерттеудің бір мәселесі ретінде звенолардың бір-біріне өзара әсер ету күштерін , яғни кинематикалық жұптарда пайда болатын қарымта реакция күштерін жәнемеханизмнің қандайда бір звеносына түсірілген теңгеруші күшті анықтау болып табылады. Бұл күштерді анықтау механизмдердің жекелеген бөлшектерінің беріктігін, кинематикалық жұптардағы үйкеліс күшін, жанаса орналасқан бөлшектердің қажалуын есептеу т.б. шамаларды табу кезінде үлкен роль атқарады.

Механизмнің күштерін табу үшін алдын ала мынадай шамалар берілуі керек:

1. 
   Механизмнің кинематикалық сұлбасы;
   
2. 
   Звенолардың массалары мен инерция моменттері;
   
3. 
   Жетекші звеноның қозғалыс заңы;
   
4. 
   Механизмнің звеноларына сырттан әсер етуші сыртқы кұштер;
   

1. 
   Барлық кинематикалық жұптардағы қарымта күштерді;
   
2. 
   Теңгеруші күшті немесе моментті;
   

Механизмжұмыс істеп қозғалып тұрған кезде оның звеноларына қозғаушы,қарсылық және т.б. алдын ала тауып алуға болатын күштер әсер етеді.

Қозғалыс беруші күштер деп звеноның қозғалысын одан әрі жылдамдатуға әсер етуші, жұмысы оң таңбалы күштерді айтады.

Керісінше звеноның қозғалысын баяулатуға тырысатын жұмыстары теріс таңбалы күштер кедергі деп аталады. Олар зиянды және қажетті болып табылады. Машина немесе механизм қандайда бір жұмыс атқару үшін арнайы жасалынды, сол жұмыс кезіндегі қарсылық қарсылық күштер өндірістік немесе қажетті кедергі күштер деп аталады. Механизм звеноларына етуші күштердің сан мәні немесе бағыты тұрақты және айнымалы болуы мүмкін.

Кинематикалық жұптардағы қарымта күштерді анықтау Даламбер принципіне бағынады.Және кинестотикалық әдісі бойынша звеноларға әсер ететін сыртқы күштер мен қарымта күштеріне инерция күштерін қосатын болсақ, онда бүкіл күштер жиынтығы үдемелі қзғалыс кезінде пайда болады. Осы күштерді қалай анықтауға болатынын қарастырайық.

Инерция күштерін және инерция моменттерін анықтау

Қатты дененің элементар инерция күштерінің жиынтығы инерция күштерінің бас векторымен бас моментіне келтірілетіні теориялық механика пәнінен белгілі. Күш векторлық шама ретінде үш параметрмен: сан мәні, бағыты және түсірілген нүктесі арқылы сипатталуы керек.

Инерция күштерінің бас векторының сан мәні звеноның массасымен оның ауырлық нүктесінің үдеуінің көбейтіндісіне тең, ол үдеуге қарама-қарсы бағытталған және ауырлық нүктесіне түсіріледі.

Pu₂=m₂·as₂;

Pu₃=m₃·a_B;

Күштік талдауда механизмнің звеноларына кинематик жұпарға және қозғалмайтын тіректерге сыртқы күштердің әсерін қарастырады. Күштік талдаудың нәтижесінде механизмнің звеноларының беріктікке, төзімдікке және дірілге есептеуге болады.

Машиналарға әсер ететін барлық сыртқы күштер екі үлкен топқа бөлінеді:

1. Қозғаушы күштер және қозғаушы күштер моменті (сурет)

2. Кедергі күштер және кедергі күштер моменті.

Егер сыртқы күштер оң жұмыс атқаратын болса, мұндай күштерді қозғаушы күштер деп

атайды. . Олар қозғалыс бағытымен бағыттас бағытталған және сүйір бұрыш құрайды.

Егер сыртқы күштер теріс жұмыс атқаратын болса, мұндай күштерді кедергі күші деп

атайды. Олар қозғалыс бағытына қарама-қарсы бағытталған және доғал бұрыш құрайды.

Сол сияқты қозғаушы күші моменті М_қоз айналу бағытына сәйкес бағытталған, ал кедергі күш моменті айналу бағытына қарама-қарсы бағытталған. Өз кезегінде кедергі күштерді пайдалы кедергі күштері (технологиялық) және зиянды кедегі күштеріне бөлуге болады.

Пайдалы кедергі күші деп механизмнен талап ететін жұмысты атқаратын күштерді айтады.Зиянды кедергі күшіне негізінде үйкеліс күштері жатады.

Мысалы: ағаш кесетін станоктің, осы станокті қозғалысқа келтіретін двигательдің моменті қозғаушы моменті ретінде, ал ағашты кесетін кедергі күші пайдалы күш ретінде қарастырылады. Ол зиянды кедергі күшіне тұрықпен бағыттаушы арасындағы подшипниктердегі үйкеліс күштері жатады. Сондай-ақ сыртқы күштерге звеноның ауырлық күштерін жатқызуға болады. Оларды қозғаушы және кедергі күштері ретінде қарастырады.

Мысалы: Машина өрден түскенде оның ауырлық күші қозғаушы күш, ал өрге көтерілгенде кедергі күш болып табылады. Бірақта толық қозғалыс циклінда (жетекші звеноның толық айналуында) ауырлық күштері нольге тең. Сырқы күштер машинаға әсер етуіне байланысты тұрақты және айнымалы болып бөлінеді. Егер сыртқы күш айнымалы болса, онда ол диаграмма түрінде беріледі.Сонымен күштік есептеуді негізгі міндеті: берілген сыртқы күштердің мәндері және бастапқы звеноның қозғалыс заңы бойынша кинематикалық жұптардағы реакцияларды анықтау.

Егер реакцияларды анықтауда инерция күштерін ескермесек, онда мұндай есептеулер әдісі статика бөлімінде қарастырылады. Ал инерция күшін ескеретін болсақ, мұндай есептеулер әдісі кинетостатика бөлімінде қарастырылады. Механизм жұмыс істеген кезде оның звенолары үлкен үдеумен қозғалса, онда міндетті түрде инерция күшін ескеру қажет. Егер звеноларға шартты түрде инерция күштерін түсірсек, онда звеноларға әсер ететін күштердің (инерция күшін қоса ескергенде) қосындысы нөльге тең. Онда бұл жағдайда күштер жүйесі үшін статика теңдеуін қолдануға болады. Бізге теориялық механика курсынан белгілі қарапайым инерция күшін бас векторға және бас моментке келтіруге болады: , мұндағы m–звеноның массасы, – звеноның ауырлық центрінің үдеуі, – звеноның ауырлық центрі арқылы өтетін инерция моменті.Формуладағы «минус» таңбасы, инерция күші үдеуге қарама-қарсы бағытталғандығын, инерция күшінің моменті бұрыштық үдеуге қарама-қарсы бағытталғанын көрсетеді.

5.2.Кинематикалық тізбектердің статикалық анықталу шарты

Сонымен негізгі міндеті ретінде, берілген сыртқы күштердің мәнін ескере отырып және бастапқы звеноның берілген қозғалыс заңына сәйкес кинематикалық жұптарға реакцияларды анықтау деп қарастырдық. Бірақта бұл жерде қайшылық туындайды. Жетекші звеноның қозғалыс заңы сыртқы күштерге байланысты, ал сыртқы күштердің әсерінен жетекші звено берілген қозғалыс заңы бойынша қозғала алмайды.

Жетекші звено қозғалыс заңы бойынша қозғалу үшін, оған сырқы берілген күштерден басқа қосымша теңестіруші күш (теңестіруші момент) түсіру керек. Ол күш барлық сыртқы күштерді және инерция күштерін теңестіреді.Сондықтан күштік есептеудің негізгі міндеті ретінде кинематикалық жұптардағы реакцияларды табу мен қатар қосымша теңестіруші күшті немесе теңестіруші моментті анықтау қарастырылады.

Қандай да бір кинематикалық тізбектегі күштік есептеуді жүзеге асыру үшін, осы қарастырылып отырған кинематикалық тізбек статикалық анықталған болу керек, басқаша айтқанда осы кинематикалық тізбек үшін құрастырылған теңдеулер саны белгісіздер санына тең болу керек.

Күш үш параметр арқылы сипатталады: шамасы, бағыты және түсу нүктесі. Екі жанасатын дененің арасында үйкеліс болмаса онда реакция күші әрқашанда жанасатын беттерге нормаль бойымен бағытталған . Ілгерлемелі кинематикалық жұпты реакция күші бағыттаушыға перпендикуляр бойымен бағытталған. Олай болса күш шамасы, және оның түсу нүктесі ( арақашықтықтағы) белгісіз, ал түсу нүктесі белгілі. Айнымалы кинематикалық жұпқа реакция күшінің тең әсер етушісі топсаның центрі арқылы өтеді. Олай болса реакция күшінің бағыты ( бұрышы) және күш шамасы белгісіз, ал түсу нүктесі белгілі.Жоғарғы кинематикалық жұптарға звенолардың арасындағы реакция күші жалпы нормалль бойынша бағытталған және жанасу нүктелеріне түсірілген. Мұнда реакция күшінің бағыты және түсу нүктесі белгілі, ал күш шамасы белгісіз.

Бұнда көрінгендей төменгі кинематикалық жұптарда белгісіздер саны екіге, ал жоғарғы кинематикалық жұптарда белгісіздер саны бірге тең.

Жалпы жағдайда звенолардан тұратын жазық кинематикалық тізбек төменгі жұптан және жоғарғы жұптан тұрады. Онда жалпы белгісіздер саны: . Жазық механизмнің әрбір звеносы үшін үш статикалық теңдеу құрауға болады, онда n қозғалатын звенолардан тұратын кинематикалық тізбек үшін .Кинематикалық тізбек статикалық анықталған болу үшін, теңдеу саны () белгісіздер санына тең болу керек, онда , немесе .

Жоғарғы жұпты төменгі жұппен алмастырсақ, онда . Бұдан шығатын қорытынды Ассур тобы статикалық анықталған болып табылады. Механизмнің күштік талдауы кинематикалық талдауға кері бағытта жүргізіледі. Бірінші жетекші звенодан ең алыста жатқан звенолар үшін жүргізіледі де ең ақырына жетекші звеномен аяқталады.

1. және күштерін АВ звеносының бойымен бағытталған нормаль күшке және АВ звеносына перпендикуляр бағытталған жанама күшке жіктейміз. Сол сияқты реакция күшіне жіктейміз. ВС звеносының бойымен, ал ВС звеносына перпендикуляр бағыттаймыз.

2. Жанама күш реакциясын табу үшін В нүктесіне байланысты күш моменттерінің теңдеуін құраймыз. Екінші звено үшін:

Егер есептеу барысында күш векторының таңбасы теріс болса, онда оның бағытын керісінше бағыттаймыз. Үшінші звено үшін В нүктесіне байланысты күш моменттерінің теңдеуін құрамыз

Иінің нақты ұзындықтары . Мұдағы сызудан өлшеп алынатын иінің масшабтық шамалары мм. ұзындықтың масштабтық коэффициенті

3. Ассур тобына әсер етуші күштері (инерция күшін қоса есептегенде) үшін векторлық теңдеу құрамыз.

Бұл векторлық теңдеудегі және күштерінің бағыты белгілі, ал шамалары белгісіз.

Барлық күштердің векторлық қосындысы нөльге тең болу үшін, күш көпбұрышы тұйықталған болу керек. Онда соңғы векторлық теңдеудің шешімі ретінде және векторларының қиылысу нүктесі алынады.

Күш көпбұрышын немесе күштер жобасын салу үшін, өзіміз таңдап алған нүктеден күштің масштабтық коэффициентін ескере отырып бізге белгілі күш векторларын саламыз. векторының басы арқылы векторының бағытын сақтай отырып саламыз (2-ші звеноға параллель), ал векторы соңынан векторының бағытын сақтай отырып саламыз (3-ші звеноға параллель). Осы векторлардың қиылысқан нүктесі, бізге таңдап алған масштаб бойынша және мәндерін береді.

Арықарай күштер жобасындағы және векторларын қоса отырып толық реакциясын аламыз ( векторының басын векторының соңымен қосамыз). Сол сияқты және векторларын қоса отырып толық реакциясын аламыз ( векторының басын векторының соңымен қосамыз).
5.3.Теңгергіш күшті графикалық әдіспен анықтау. Н .Е. Жуковский қатаң иіні.

Н.Е. Жуковский механизмдерді әр түрлі күш әсер ететін қатаң иіні ретінде қарастыруға болатынын дәлелдеді.

Н.Е.Жуковский қатаң иіні деп механизмнің жылдамдық жобасына белгілі тәртіппен орналысқан әсер етуші күштер жүйесін айтамыз. Бұл рычагтың тірегі ретінде жылдамдық планының полюсі алынады және механизмге әсер ететін күш жұптарының звеноның жылдамдық векторына, ал күштерді нүкте жылдамдықтарына 90⁰ – пен бұрып орналастырады. Ол үшін жылдамдық планын салып алып, жылдамдық векторының соңына F₁ , F₂, F₃, және F күштерін 90⁰ – қа бұрып, сағат тілінің қозғалу бағытында орналастырамыз.

Енді осы жылдамдық планын біртұтас қатты рычаг ретінде қарастырып, P_v полюсіне байланысты күш моменттерінің тепе-теңдігін жазуға болады

ΣM= - F₁h₁-F₂h₂+F₃h₃-F_Th_T=0

ΣF_ih_i- F_Th_T =0,

бұдан

(5.29)

мұндағы h₁, h₂,… , h_i - F₁, F₂,…, F_i күштерінің жылдамдық полюсінен алынған иіні; h_Т – теңгергіш күштің иіні. Бұл иіндердің мәні h₁=v₁cosα₁ . Жуковский рычагын құруда F₁ күш векторын 90⁰ – қа бұрғандықтан h₁ иіні F₁ күшінің шын әсер ететін бағытымен сәйкес болады, сондықтан cosα₁=cos(F₁,v). Осыған орай h₁=v₁cos(F₁,v₁) және h_i=v_icos(F_i,v_i), h_Т=v_Аcos(F_А,v_А).

Егер иіндер шамасын теңдігіне қойсақ, онда

Бұл теңгергіш күштің аналетикалық өрнегімен сәйкес келеді.

Н. Е. Жуковский рычагын қолданғанда механизмде әсер ететін звенолардың инерция күштері мен күш жұптарын есепке алу қажет (Даламбер принципі).

Осыған орай, механизмнің теңгергіш күші жалпы түрде былай анықталады:

мұндағы F_п.кі, F_з.кі, F_і – і-звеноларына әсер ететін пайдалы, зиянды және инеция күштері; h_i – осы күштердің жылдамдық планынан алынған өздеріне сәйкес иінi M_i – i звеноларының инерция моменттері; G_i – звено салмағы, k_i – механизм звеноларының инерция моментін Жуковский рычагына келтіру коэффициенті. Бұл коэффициенті бұлай анықтауға болады. Ол үшін АВ звеносын алып, оған әсер ететін М_и инерция моментін иіні АВ звеносының ұзындығына тең FF күш жұптары ретінде қарастырайық. Енді Жуковский рычагын құру үшін белгілі масштабпен А және В нүктелерінің берілген жылдамдығы бойынша полюстік нүкте алып жылдамдық планын саламыз. Сол жылдамдық планында ab нүктесіне күш моментін келтіру қажет, ол үшін F күш жұптарының мәнін анықтап: , оны сағат тілі бағытымен 90⁰ – қа бұрып a және b нүктесіне орналастырамыз. Сонда Жуковский рычагына келтірілген күш жұптарының мәні мынадай ab болады. Іс жүзінде әсер ететін инерция моменті мен оның арасындағы байланыс төменгіше өрнектеледі:

мұндағы – келтіру коэффициенті. Жуковский рычагын құруда барлық күштерді 90⁰ – қа бұрудың орнына, жылдамдық планын осы бұрышқа бұрып, әсер ететін күштерді өзінің бағытына параллель бағытпен келтіру қолданылады, бұл жағдайда бұрылған жылдамдық планын аламыз.

Іс жүзінде поршеньді насос механизмінің теңгергіш күшін Н. Е. Жуковский рычагын құру арқылы анықтау мәселесін қарастырайық.

Жұмыс кедергісі Е нүктесіне әсер етеді, оның шамасы 2000Н. Жетекші звеноның бұрыштық жылдамдығы 300 мин^-1 –ке тең. Звенолардың инерция моменті, олардың ұзындығының ортасына әсер етеді деп, ал шамасын анықтағанда инерция радиусын ρ=0,29l-ге тең деп есептеу қажет. Жылдамдық планының масштабын μ_v=0,1м\с – мм, үдеудікін μ_a=3м\с² - мм шамасында қабылдаймыз.

Теңгергіш күшті анықтву бұлай жүргізіледі:

1. 
   барлық әсер ететін күштердің күш моментерінің шамасын, бағытын анықтап, механизм звеноларына орналастыру;
   
2. 
   жылдамдық және үдеу планын салу;
   
3. 
   Жуковский рычагын құру, ол үшін жылдамдық планын 90⁰ – қа бұрып, оған барлық әсер ететін күштерді орналастыру қажет;
   
4. 
   Жуковский рычагынің тепе-теңдік қалпына байланысты теңдеу құру.
   

1. Қалыпты қозғалыстағы машина мен механизмдердің пайдалы әсер коэффициенті төмендегіше анықталады

мұндағы А_п.к, А_қоз - пайдалы және қозғалыс күштері атқаратын жұмыстар; Р_п.к, Р_қоз – пайдалы және қозғалыс қуаттары.

Қозғалыс күшінің қуаты пайдалы жұмыспен қатар үйкеліс кедергісіне кетеді, осыған орай әрқашан Р _қоз >Р _п.к болады, сондықтан машина мен механизмдердің пайдалы әсер коэффициентінің шамасы әрқашан да бірден кем болады.

Егер машина мен механизмдер бір-біріне жалғасқан көптеген механизмдерден, машина тораптарынан құрылған болса, олардың әрқайсысының пайдалы әсер коэффициенті төмендегіше анықталады

мұндағы А₁, А₂ …, А_n – бірінші, екінші және n-ші механизмнің пайдалы жұмысы; А_қоз – бірінші механизмге келтірілген қозғалыс күшінің атқаратын жұмысы.

Осы теңдеулердің оң және сол жақ бөлігін бір-біріне көбейтсек, мына теңдеулерді аламыз:


Ендеше күрделі машиналардың жалпы пайдалы әсер коэффициенті, егер олардың қарапайым механизмдері бір-бірімен жалғасып жұмыс істейтін болса, бұлай анықталады:

(5.21)

Егер машина тораптары және олардың қарапайым механизмдері бір-бірімен параллель жалғасқан болса, онда

мұндағы А_{қоз j} (j=1, 2, …, n) – жеке механизмдердің қозғалыс күшінің атқаратын жұмысы; А _j (j=1, 2, …, n) – жеке механизмдердің пайдалы жұмысы.

1. 
   
   жүктеу/скачать 3.56 Mb.
   
   Достарыңызбен бөлісу: