Қазақстан Республикасының бiлiм және ғылым министрлiгi

Қазақстан Республикасының бiлiм және ғылым министрлiгi Шәкәрiм атындағы Семей Мемлекеттiк университетi
3 деңгейдегі құжат	ОӘК	ОӘК042-14-1-02.1.20.12/03-2013
«Машина және механизмдер теориясы » пәнінің кешені. Оқу-әдістемелік материалдары.	№2 Баспасы

Семей 2013

2. Дәрістер..................................................................4

3. Тәжірбелік және зертханалық жұмыстар...........53

4.Зертханалық жұмыстар.........................................58

4.Курыстық жұмыстар.............................................61

5. Студенттердің өзіндік жұмыстары.....................81

.

Кинетостатика – күш әсер еткендегі механикалық жүйенің тепе-теңдігін және қозғалысын қарастырғанда Даламбер қағидасын қолданатын механика бөлімі.

Қарапайм төртзвенолы жазық механизм бір қозғалмайтын звенодан және үш қозғалатын звенолардан тұрады. Қозғалмайтын звеноны тірек деп атайды. Қарапайым жазық механизмдердің келесідей түрлері қарастырлады::

Егер механизмнің барлық жұптары айналмалы жұптан құралса, онда механизмы топсалы төртзвенолы механизм деп аталады. Қозғалмайтын өс бойымен толық айналмалы қозғалыс жасайтын звеноны кривошип деп,ал қозғалмайтын өс бойымен жартылай айналмалы (тербелмелі) қозғалыс жасайтын звеноны күйенте (коромысло)деп атайды. Жазық параллель қозғалыс жасайтын звено шатун деп аталады.

Егер звеноның тірекпен ілгерлемелі жұп арқылы қосақ, онда ол тиек деп аталады, ал механизм толықтай кривошип-тиекті механизм деп аталады.Тиек ілгермелі түзу сызықты қозғалыс жасайды. Егер ілгерлемелі жұп 2-ші және 3-ші звенолардың арасында жатса, немесе 2-ші звено жылжымалы бағыттаушы бойымен қозғалса онда механизм кулисалы механизм деп аталады. Жылжымалы бағыттаушы бойымен қозғалатын звеноны кулиса тасы деп атайды.

Механизмердің құрылымдық талдауы келесі ретпен жүргізіледі:

1. 
   Механизм қозғалыс дәрежесін анықтау (еркіндік дәрежелер санын)
   
2. 
   Құрылымдық топтарға бөлу (Ассур топтарына)
   
3. 
   І классты механизмдерді бөліп алу
   

Онда жазықтықтағы кинаматикалық тізбектің жалпы еркіндік дәрежелер саны:

Егер кинематикалық тізбектің бір звеносын қозғалмайтын қылып жасаса, онда қозғалмайтын звеноға (тірек) байланысты еркіндік дәрежелер саны тағы да үшке кемиді

егер белгілеу еңгізсек k–1=n, онда механизмнің еркіндік дәрежелер саны келесі формулалармен анықталады:

мұндағы n қозғалатын звенолар саны. Кинематикалық тізбектің қозғалмайтын звеноға байланысты алынған еркіндік дәрежелер саны, кинематикалық тізбектің қозғалыс дәрежесі деп аталады.

(1)-ші формула орыс ғалымы П.Л. Чебышев атымен аталады. Бұл формула тек жазықтағы кинематикалық тізбектер үшін қолданылады. Қозғалыс дәрежесі нөльге тең (еркіндік дәрежесі тірекке байланысты) кинематикалық тізбектерді Ассур тобы деп атайды.

Тек 5 классты кинематикалық жұптардан тұратын (4-ші классты жұптарды төменгі жұптармен алмастыруға болады).

Кинематикалық тізбекті қарастырайық. Мұндағы n және тек бұтін сан болуы мүмкін емес екенін ескерсек, онда (1) теңдеуден келесідей сандар қатарын алуға болады

n

2

4

6

...

	3	6	9	...
Ассур тобы	ІІ	ІІІ	ІV	…

Ассур топтарының классы тұйық контур құрайтын ең үлкен кинематикалық жұп саны бойынша анықталады.

Механизмдарды класстарға бөлуге болады. Егер механизм құрамына әртүрлі Ассур топтары кіретін болса, онда механизм классының нөмірі ең жоғарғы Ассур тобының классының нөмірі бойынша анықталады.

Ассур топтары кірмейтін, тек жетекші звенолардан тұратын механизмді І классты механизмге жатады. (стр 26 Марченко).

І классты механизмнің еркіндік дәрежесі бірге тең ()

Егер жетекші звеноға кинематикалық тізбекті қоссақ, онда механизмнің құрылымдық сұлбасы шығады. Тек қозғалыс дәрежесі өзгермейі керек. Ассур топтарының реті сыртқы кинематикалық жұптар санына байланысты анықталады.

5-ші классты екі звенодан және үш кинематикалық жұптан тұратын топ ІІ классты 2-ші ретті топ деп аталады.

Екі звенодан және үш кинематикалық жұптан тұратын (n =2; =3) ІІ классты Ассур тобының бес түрі бар:

1-ші түрі – барлық кинематикалық жұптар айналмайды

2-ші түрі – звенолардың біреуінің соңында ілгерлемелі жұп

3-ші түрі – ортасында ілгерлемелі жұп

4-ші түрі – звенолардың екеуінің соңында ілгерлемелі жұп

5-ші түрі – звенолардың біреуінің ортасында және соңында ілгерлемелі жұп

Кинематикалық және күштік т.б. талдаулар жасағанда механизмді құралдық топтарға жіктеу керек.

Механизмді топқа бөлу соңынан кейін қарай жүзеге асырылуы соңынан құрылымдық топтарға бөлуі нәтижесінде І классты механизм қалады.

Мұнда айта кететін бір жай, егер төменгі кинематикалық жұп құрайтын (айналмалы және ілгерлемелі) жазықтықтағы механизмдер иінді механизмдер деп аталады.

Мысал төрт звенолы топсалы механизмнің құрылымдық талдауын жасау керек .

1. 
   Механизмнің қозғалыс дәрежесін анықтаймыз.
   
2. 
   Ассур тобын бөліп аламыз (соңғы екі звено және үш кинематикалық жұп)
   

3. 
   І классты механизм қалады
   

Механизмнің құрылымдық формуласы

Кинематикалық талдауда механизм звеноларының қозғалысылн зерттеуіне әсер ететін күштерді ескермейді. Осыған байланысты кинематикалық зерттеуді келесідей есептеулер жүзеге асырылады:

а) Механизм орнының және нүктелерінің траекториясын анықтау.

б) Механизм нүктелерінің және звеноларының жылдамдығын, бұрыштық жылдамдығын анықтау

в) Механизм нүктелерінің және звеноларының үдеуін, бұрыштық үдеуін анықтау.

Механизмнің қозғалысы периодты түрде қайталанып тұрады, сондықтан оның жетекші звеносының бір толық айналымына сәйкес келетін бір периодтағы қозғалысын зерттеу жеткілікті.

Звенолардың қозғалысы жетекші звеноның қозғалысына тәуелді, сондықтан кинематикалық талдауды алдын ала берілуі керек:

1. 
   Өлшемдерді көрсетіле отырып механизмнің құрылымдық сұлбасы (кинематикалық сұлба)
   
2. 
   Бастапқы звеноның қозғалыс заңы
   

• 
  жобаларды құру әдісі
  
• 
  кинематикалық диаграмма әдісі
  
• 
  аналитикалық әдіс
  

Машиналар және механизмдер теориясында механизмдерді зерттеу графикалық әдіс арқылы жүзеге асырылады. Графикалық әдіс көптеген механизмдерді зерттеу үшін жарамды, қарапайым және кейбір механизмдерді зерттеу үшін қолданылатын бірде-бір әдіс.

Механизмнің звеноларының өлшемдерін және нүктелерінің жылдамдықтарын, үдеулерін графикалық түрде салғанда масштабтық коэффициенттерді қолданады.

Масштабтық коэффициент деп қандай да бір физикалық шаманың нақты мәнінің осы шаманы сызбада миллиметрмен кесінді ұзындығы арқылы көрсететін мәнге қатынасын атайды. Масштабтық коэффициенті әріпімен белгіленеді және индекс арқылы қай шамаға байланысты алынғанын көрсетеді.

Ұзындықтың масштабтық коэффициенті . Мұндағы l – шаманың нақты мәні, [l] – l шамасын сызбада көрсететін кесіндік ұзындығы.

Жылдамдықтың масштабтық коэффициенті .

Үдеудің масштабтық коэффициенті .

Масштаб және масштабтық коэффициент өзара кері шама болып табылады. Мысалы масштаб 1:5 болса, онда масштабтық коэффициент тең болады.

Механизмнің кинематикалық сұлбасын бастапқы звеноның белгілі бір орнына сәйкес салу механизмнің орналасу жобасы деп аталады. Механизм орналасу жобасын салу үшін мысал қарастырайық.

1. Төртзвенолы топсалы механизм.

Механизмнің орналасуын келесідей реттпен жүргізледі:

а) Нүкте қозғалысының белгілі траекториясын саламыз. Кривошип ОА ценрті О нүктесі болып табылатын шеңбер бойымен бірқалыпты бұрыштық жылдамдықпен айналады. Сондықтан А нүктесінің орны кез келген уақыт аралығында белгілі (ОА звеносының кез келген бұралуы бұрышында). Радиусы ОА-ға тең шеңберді алты бөлікке бөлеміз. Сонан кейін А₁, А₂, ..., А₆ нүктелермен белгілейміз. В нүктесі центрі С нүктесі болып табылатын радиусы СВ-ға тең шеңбер бойымен радиусы СВ-ға тең доға жасай отырып, қозғалады. Доғаның бойына А₁, А₂, ..., А₆ нүктелерінен радиусы АВ-ға тең шатунның ұзындығын өлшеп саламыз. Аынған А₁,және В₁, А₂ және В₂, ..., сол сияқты В₁және С₁, В₂ және С₂..., нүктелерін өзара қосамыз. Осылай кривошиптің бір айналымына (қозғалыс циклін) сәйкес келетін шатуын және күйенте орындарын анықтаймыз.

Күйентенің сағат тіліне қарама-карсы жүрісі жұмыс жүрісіне , ал сағат тіліне бағыттас бос жүріске сәйкес келеді.

2. Кривошипті-текті механизм (2 сурет).

Кривошип және шатун бір сызық бойында орналасқан. Қозғалмайтын О центрі бойынша айналатын, радиусы ОА-ға тең шеңберді тең бөліктерге бөлеміз. Алынған нүктелерді А₁, А₂, ..., А₆ әріптермен белгілейміз. Осы нүктелер бойнша тиектің қозғалатын өсі бойынша А₁В₁, А₂В₂, ..., А₆В₆ шатунның ұзындықтарын өлшеп саламыз. Табылған В₁, В₂, В₃ нүктелері поршеньнің (тиектің) жұмыс жүрісіне, ал В₄, В₅ бос жүрісіне сәйкес келеді.

Механизмдердің жылдамдықтар және үдеулер жобасы деп механизм звеноларының әртүрлі нүктелерінің қарастырып отырған жағдайдағы жылдамдықтары мен үдеулерінің бағыты мен шамасын векторлық кесінді ретінде көрсетілетін сызбасын айтады.

Жылдамдықтар және үдеулер жобасын салғанда алдын ала берілуі керек:

а) звенолардың өлшемдері

б) механизмнің орналасу жобасы

в) жетекші звеноның бұрыштық жылдамдығы

Кинематикалық зерттеуде графикалық әдістерді қолдану үшін жылдамдықтар және үдеулер векторларының бағыты жеткілікті болу қажет. Сонымен қатар әртүрлі жағдайларды қарастырғанда жылдамдықтар және үдеулер үшін векторлық теңдеулерді құра білу керек.

1. Звено ілгерлемелі қозғалыс жасайды. (1 сурет)

Звено ілерлеиелі қозғалыс жасағанда оның нүктелерінің жылдамдықтары, үдеулері шамасы жағынан тең және бағыттары бірдей болады.

2. Звено қозғалмайтын өсь бойымен айналмалы қозғалыс жасайды.

Бұл жағдайда А нүктесінің жылдамдығы . Жылдамдық векторы радиуске перпендикуляр және бұрыщтық жылдамдықтың бағытына сәйкес анықталады.

А нүктесінің нормаль үдеуінің шамасы

Нормаль үдеу векторы әрқашанда радиус бойынша айналу центріне қарай бағытталған (А нүктесінен О нүктесіне қарай). А нүктесінің жанама үдеуінің шамасы

Жанама үдеу векторы радиуске перпендикуляр және бағыты бұрыштық үдеудің бағытымен сәйкес келеді. А нүктесінің толық үдеуі немесе .

А нүктесінің үдеу векторының радиустан ауытқу бұрышы

немесе

3. Екі нүкте бір звеноның бойында жатады және арақашықтықтары -ға тең (сурет )

В нүктесінің жылдамдығы бізге теориялық механика курсынан белгілі. Жылдамдықтары қосу туралы теореманы қолданамыз. В нүктесінің абсолютты жылдамдығы (). Осы нүктенің тасымалдау () және салыстырмалы () жылдамдықтарының қосындысына тең.

мұндағы – А нүктесінің жылдамдық векторы, – В нүктесінің жылдамдық векторы, – А нүктесіне байланысты алынған В нүктесінің жылдамдығы. В нүктесінің А нүктесі бойымен айналу жылдамдығы

мұндағы – А және В нүктелерінің нақты арақашықтғы (масштабтық шама емес). Онда бұрыштық жылдамдық

мұндағы салыстырмалы үдеу екі үдеуден тұрады – нормаль () және жанама үдеу ()

онда В нүктесінің үдеуі

А нүктесіне байланысты алынған В нүктесінің нормаль үдеуі, В нүктесінен А нүктесіне қарай бағытталған (айналу центріне). Оның шамасы

Жанама үдеу АВ кесіндісіне перпендикуляр бағытталған. Оның шамасы

егер белгілі болса, онда

4. Екі нүкте өзара ілгерлемелі кинематикалық жұп құрай байланысқан екі звеноның бойында жатады. Нүктелер қарастырып отырған уақытта бір-біріне сәйкес келеді. (сурет )

В нүктесінің жылдамдығы тасымалдау жылдамдықтары () және салыстырмалы жылдамдықтары () қосындысына тең.

Салыстырмалы жылдамдық () АХ бағыттаушысына параллель бағытталған.

В нүктесінің үдеуі үш үдеуден тұрады: А нүктесінің үдеуі, А нүктесіне байланысты алынған үдеу және Корнолис үдеуінен.

В нүктесінің жанама үдеу векторы салыстырмалы жылдамдық векторы сияқты ХХ бағыттаушысына параллель бағытталған.

Тасымалдау (айналу) және салыстырмалы үдеулердің нәтижесінде пайда болған Королис үдеуінің шамасы

Королис үдеуінің бағытын анықтағанда оны салыстырмалы жылдамдықтың бағытымен бағыттай отырып, онан кейін бұрыштық жылдамдық бағыты бойынша 90? бұрайды.

1. ІІ классты Ассур тобының 1-ші түрі.

Берілгені: А және С нүктелерінің жылдамдықтары

Табу керек: нүктелерінің жылдамдықтарын; звеноларының бұрыштық жылдамдықтарын.

В нүктесінің жылдамдығын тасымалдау және салыстырмалы қозғалыстарының қосындысы ретінде жазамыз.

,

В нүктесінің жылдамдығының шамасы, бағыты бойынша белгісіз.

және салыстырмалы жылдамдықтары шамасы бойынша белгісіз, бағыты бойынша белгілі:

Векторлық теңдеулер жүйесі анықталған болады егер теңдеулер саны белгісіздер санын 2-ге көбейткенде тең болса. Біз қарастырып отырған еңдеу екі векторлық теңдеуден және төрт белгісізден тұрады.

Жылдамдықтар жобасын саламызи (сурет )

Өзіміз қабылдап алған [pa] кесіндісін векторының бойымен саламыз.

Жылдамдық жобасының масштабтық коэффициентін анықтаймыз:

Масштабтық коэффициентті ескере отырып [pa] кесіндісін векторы бойымен саламыз

А нүктесі арқылы АВ-ға перпендикуляр түзуін жүргіземіз. С нүктесі арқылы ВС-ға перпендикуляр сызығын жүргіземіз. Осы түзулердің қиылысқан жері бізге (3.31) теңдеуінің жалпы шешімін береді. Д нүктесінің жылдамдығын ұқсастықтар заңы бойынша табамыз.

Бұл үшіс bc кесіндісі бойынша АВДС ұқсас және сәйкес Δbdc үшбұрышын саламыз. (ΔВДС ~ Δbdc)

Полюсті с нүктесімен қоса отырып Д нүктесінің жылдамдығын табамыз:

Е нүктесінің жылдамдығын да ұқсастықтар заңы бойынша табамыз:

мұнан

Жылдамдықтар жобасындағы [ab] кесіндісі бойнша [ae] кесіндісін өлшеп саламыз. Алынған е нүктесін полюспен қосып, Е нүктесінің жылдамдығын анықтаймыз:

АВ және ВС звеноларының бұрыштық жылдамдықтарын анықтаймыз.

Бұрыштық жылдамдықтардың бағыттарын анықтау үшін және салыстырмалы жылдамдықтар векторларын ойша механизмдер жобасының В нүктесіне көшіреміз. АВ звеносын сағат тілі бойынша айналдырады, ал векторы ВС векторын сағат тілі бағытына кері айналады.

Үдеулер жобасында жылдамдықтар жобасы сияқты салынады. Салыстырмалы үдеу: нормаль және жанама үдеуге жіктеледі.

Берілгені А және С нүктелері берілісін (сурет ) жылдамдықтар жобасы салынғандықтан барлық жылдамдықтар белгілі (сурет ).

Табу керек: : үдеулер жобасын салу үшін векторлық теңдеу құраймыз:



векторлары шамасы және уақыты бойынша белгілі.

векторларының бағыттары белгілі, шамаларын келесідегі формула бойынша анықтаймыз:

Жанама үдеудің бағыты ғана белгілі , онда төрт белгісізден тұратын екі векторлық теңдеуді пайдалана отырып В нүктесінің үдеуін табамыз.

Үдеудің жобасының масштабтық коэффициентін анықтаймыз.

Масштабтық коэффициентін есекере отырып қалған векторларды саламыз.

Үдеулер жобасында векторларын көрсететін кесінділердің шамаларын анықтаймыз.

а және с нүктелерінен көрсетілген бағыт бойынша және кесінділерін саламыз. және нүктелерінен жанама үдеулердің бағытқа сәйкес түзулер жүргіземіз. ( нүктесі арқылы АВ звеносына перпендикуляр, нүктесі арқылы ВС звеносына перпендикуляр)

Осы екі түзудердің қиылысқан жерінен В нүктесінің үдеуін анықтауға болады:

Д және Е нүктелерінің үдеулері ұқсастықтар заңдылығы бойынша анықталады. Бұл үшін [bc] кесіндісінің бойында, толық салыстырмалы үдеуді көрсететін ΔВДС ұқсас және сәкес келетін Δbdc саламыз (ΔВДС ~ Δbdc). d нүктесін полюсқа қоса отырып Д нүктесінің үдеуін анықтаймыз:

Е нүктесінде үдеуін анықтау үшін ұқсастықтар заңын пайдаланамыз: бұдан

онда Е нүктесінің үдеуі

Салыстырмалы үдеудің жанама үдеулері

АВ және ВС звеноларының бұрыштық үдеулері:

Звенолардың бұрыштық үдеулерінің бағыттарын анықтау үшін және векторларының үдеулер жобасынан ойша механизм жобасының В нүктесіне көшіреміз. Бірінші вектор ВС звеносын сағат тіліне қарама-қарсы айналдырады, ал екінші вектор сағат тіліне бағыттас.

Жылдамдықтар және үдеулер жобасын салу үшін кривошипті І классқа ІІ класстыңАссур тобының 2-ші түрі қосылып алынған кривошип тиекті механизмін мысал ретінде қарастырайық.

Берілгені: Механизмнің сұлбасы, звенолардың нақты өлшемдері және кривошиптің бұрыштық жылдамдығы .

Табу керек: В нүктесінің жылдамдығын, үдеуін, АВ звеносының бұрыштық жылдамдығын және бұрыштық үдеуін.

Механизм жетекші звеноға ІІ классты жасалған Ассур тобының 2-ші түрін қосу арқылы А нүктесінің жылдамдығын табамыз:

А нүктесінің жылдамдық векторы кривошип ОА-ға перпендикуляр және айналу бағытымен сәйкес бағытталған (бұрыштық жылдамдық -ға бағыты бойынша).

А нүктесінің жылдамдықтар жобасында кескіндейтін [pa] кесінді шамасын өзіміз таңдап аламыз. Осы кесіндіні көрсетілген бағытта саламыз. Жылдамдық жобасының масштабы

Механизмнен Ассур тобын бөліп аламыз. Ассур тобының (2,3) В нүктесін жылдамдығын анықтау үшін векторлық теңдеу құрамыз: .

Бұл теңдеудегі векторының шамасы, бағыты толықтай белгілі.

векторы АВ звеносына перпендинуляр бағытталған, векторы ХХ өсі бойынша бағытталған.

Векторлық теңдеу бойынша векторының алынған (а нүктесі арқылы) векторын жүргіземіз, онан кейін векторының басы арқылы (р полюс арқылы) векторыг алынған бағыт бойынша жүргіземіз. Осы екі вектордың қиылысқан жері b нүктесін береді. Жылдамдықтар жобасынан [ab] және [pb] кесінділерін өлшеп алып және жылдамдықтарының шамасын анықтаймыз:

мұнан

Жылдамдықтар жобасының [ab] кесіндісінің бойымен [aS] кесіндісін саламыз. Алынған S нүктесін полюспен қоса отырып [pS] кесіндісін аламыз. Онда S нүктесінің жылдамдығының шамасы

АВ звеносының бұрыштық жылдамдығы:

Ассур тобының (2,3) В нүктесінің жылдамдығын анықтау үшін векторлық теңдеу құрамыз:

Бұл теңдеудегі векторының шамасы, бағыты толықтай белгілі, ал векторын кескіндейтін [an] кесіндісінің шамасы

Енді векторлық теңдеудегі үдеулердің бағытын анықтаймыз: (В нүктесінен А нүктесіне қарай бағытталған), . Онда а нүктесінен векторы бағыты бойынша [an] кесіндісін саламыз, ары қарай векторының соңынан (n нүктесі арқылы) векторын саламыз. Одан кейін полюсы арқылы векторын саламыз. Векторлардың қиылысқан жері b нүктесін береді.

Үдеулер жобасынан және кесінділерін өлшей отырып және векторларының шамасын анықтаймыз:

Үдеулер жобасындағы а және b нүктелерін қоса отырып [ab] кесіндісін аламыз.

Толық салыстырмалы үдеудің шамасын анықтау үшін [ab] кесіндісін өлшеп аламыз. Онда .

S нүктесінің үдеуінің шамасын анықтау үшін ұқсастықтар заңдылығын пайдаланамыз:

мұнан

Алынған [aS] кесіндісін [ab] кесіндісінің бойына сала отырып S нүктесін полюспен қосамыз, онда векторын үдеулер жобасында кескіндейтін кесіндісін аламыз.

S нүктесінің үдеуінің шамасы:

АВ звеносының бұрыштық үдеуінің шамасы

Бұрышықтың үдеудің бағытын анықтау үшін векторының механизм жобасын В нүктесіне ойша көшіреміз, сонан кейін осы вектормен бірге А нүктесіне байланысты қалай қозғалатынын қараймыз.

Біздің жағдайда бұрыштық үдеу бағыты сағат тілімен бағыттас.

Жылдамдықтар және үдеулер жобасын салу үшін І классқа ІІ классты Ассур тобының 3-ші түрі қосылып алынған кулисалы механизм мысал ретінде қарастырайық.

Берілгені: Механизмнің сұлбасы, звенолардың нақты өлшемдері және кривошиптің бұрыштық жылдамдығы.

Табу керек: Кулисаның В және Д нүктелерінің жылдамдығын, үдеуін. Кулисаның бұрыштық жылдамдығын және бұрыштық үдеуін.

А нүктесінің жылдамдығының шамасы

Жылдамдықтар жобасын салу үшін векторлық теңдеу құраймыз: (В нүктесі 3-ші звеноға жатады және механизмнің қарасытырып отырған жағдайда 1-ші звеноның А нүктесімен сәйкес келеді).

Бұл векторлық теңдеуге векторы шамасы бойынша толықтай белгілі, ал және векторларының бағыттары ғана белгілі. (бағыты 1-ші звеноның айналу жылдамдығының бағыты бойынша алынады), ,

векторын жылдамдықтар жобасында кескіндейтін [pa] кесіндісіз өзіміз таңдап аламыз.

Онда жылдамдықтың масштабтық коэффициенті

Жылдамдықтардың векторлық теңдеуіне сәйкес p полюсынан векторының бағыты бойынша [pa] кесіндісін саламыз. а нүктесі арқылы векторын бағытын жүргіземіз. () сонан кейін полюс арқылы векторы бағытын жүргіземіз ().

Векторлардың қиылысқан жерін (b нүктесі) бойынша [ab] және [pb] кесінділерін өлшеп алып және вектордларының шамасын анықтаймыз:



Д нүктесінің жылдамдығының ұқсастықтар заңдылығы бойынша анықтаймыз. С, В және Д нүктелері бір түзудің және 3-ші звеноның бойыеда жатыр. Сондықтан с, b және d нүктелері жылдамдықтар жобасында бір түзудің бойында жату керек. Ұқсастыұтар заңдылығы бойынша

мұнан (С нүктесінің жылдамдығы нөльге тең болғандықтан жылдамдықтар жобасында ол полюсте жатады).

Онда механизмдер жобасынан ДС және ВС өлшем аламыз да, [dc] кесіндісінің шамасын анықтаймыз:

[dc] кесіндісінің полюстан бастап немесе С нүктесінен [cb] кесіндісінің бойына сала отырып (олар бір нүктеде жатады) d нүктесін аламыз. Жылдамдықтар жобасынан векторын кескіндейтін [pd] кесіндісін өлшеп алып, векторының шамасын анықтаймыз:

Кулисаның бұрыштық жылдамдығы:

Бұрыштық жылдамдықтың бағытын анықтау үшін векторын ойша механизмнің Д нүктесіне көшіреміз. Біздің жағдайда сағат тілі бағытына қарама-қарсы бағытталған.

А нүктесінің үдеуінің шамасы:

Үдеулер жобасын салу үшін векторлық теңдеу құрасыз:

мұндағы

(мұндағы өзгеріп отыратын қашықтықтың нақты шамасын, механизмнің жобасынан анықтаймыз: )

Енді векторлардың бағыттарына келсек:

(А нүктесінен О нүктесіне қарай бағытталған)

( векторының бағытын аныұтау үшін ДС бағыттаушысы бойымен төмен бағытталған векторын бағыты бойынша 90? бұрамыз)

(В нүктесінен С нүктесіне қарай бағытталған)


кесіндісін қабылдай отырып үдеудің масштабтық коэффицентін анықтаймыз:

онда

Үдеулер жобасының векторлық теңдеуінің оң жағына сәйкес үдеу векторларының көрсетілген бағыттары бойынша және [ak] кесіндлердің ретімен саламыз. К нүктесі арқылы векторының ағытын жүргіземіз. Теңдеудің сол жағына сәйкес поюстан кесіндісін саламыз және n нүктесі арқылы векторының бағытын жүргіземіз.

Осы векторлардың қиылысқан жері (b нүктесінде) [kb] және [nb] кесінділерінің шамасын береді.

В нүктесін полюспен қоса отырып кесіндісін аламыз. Онда

Ұқсастықтар заңдылығы бойынша Д нүктесінің үдеуінің шамасын табамыз:

мұнан (өйткені С нүктесінің үдеуі нөльге тең болғандықтан ол полюста жатады).

[dc] кесіндісін полюстан [bc] кесіндісі бойымен сала отырып d нүктесін аламыз. c,b және d нүктелері үдеулер жобасында бір түзудің бойында жатады, өйткені звеноларға сәкес С, В, Д нүктелері де бір түзудің бойында жатады.

Үдеулер жобасындағы векторын кескіндейтін кесіндісін өлшей отырып векторының шамасын анықтаймыз:

Көптеген жағдайларда және механизмдерді жобалағанда звеноның уақыт функциясындағы қозғалыс заңы заңы механизмге түсірілген күштерді ескере отырып динамикалық талдау жасағаннан кейін ғана анықтауға болады. Бұл жағдайларда звеноның қозғалысы екі этоп бойынша анықталады:

1) Кинематикалық параметрлердің жалпылама координаталар функциясындағы тәуелділіктері анықталады.

2) Жалпылама координаталардың уақыт бойынша өзгеру заңдылығы.

Мұндай есептеулерді жүзеге асыру үшін жылдамдықтар және үдеулер аналогтары деген түсінік еңгізіледі.

Құрылымдық сұлбасы және звенолардың өлшемдері берілген бір-біріне тәуелсіз механизмдердің кинематикалық параметрлер саны механизмнің қозғалыс дәрежелер санына немесе механизмгің жалпылама координаталар санына тең.

Мысалы: Тірекпен айналмалы жұп құрай отырып тірек бойымен айналмалы қозғалыс жасайтын звеноның қозғалыс дәрежесі бірге тең және оның орны бір параметрмен анықталады. ( бұрыштық координатасы бойынша)

Тірекке байланысты ілгерлемелі қозғалыс жасайтын звеноның қозғалыс дәрежесіде бірге тең және оның орны бір параметр арқылы анықталады ( координатасы бойынша). Сол сияқты тірекпен сфералық кинематикалық жұп құрай отырып, тірек бойымен айналмалы қозғалыс жасайтын звеноның қозғалыс дәреже саны үшке тең және оның орны үш параметрмен анықталады ( Эйлер бұрыштары бойынша)

Қарастырып отырған санақ жүйесі басынан қозғалатын нүкте дейінгі өзгермейтін қашықтықтың нүктенің радиус-векторы деп аталады.

Қандайда бір нүктенің жылдамдығының аналогі деп осы нүктенің радиус-векторынан жалпылама координата бойынша бірінші туындысын айтады. Ілгерлемелі қозғалыста радиус векторы ретінде нүктенің орын ауыстыруын алуға болады.

Онда мұндағы – жалпылама координата (1-ші зыноның бұралу бұрышы), – белгілі бір i-ші звено нүктелерінің орын ауыстыруы.

Қарастырып отырған нүктелердің жылдамдығы

мұнан (3.39). Мұндағы – бастапқы звеноның бұрыштық жылдамдығы.

Жылдамдық аналогінің физикалық мағынасы – бұл қарастырып отырған нүктенің қандайда бір нүктенің үдеуінің аналогі деп осы нүктенің радиус-векторынан жалпылама координата бойынша екінші туындысын айтамыз.

Егер (3.39) теңдеуінен уақыт бойынша туынды алсақ:

(3.40)

онда (3.41)

мұндағы – i-ші звеноның үдеуі, – қарастырып отырған нүктенің үдеуінің аналогы, – бастапқы звеноның бұрыштық үдеуі.

Егер звено айналмалы қозғалыс жасайтын болса онда бұрыштық жылдамдықтың және бұрыштық үдеудің аналогін қарастырады.

Бұрыштық жылдамдықтың аналогі деп бұралу бұрышынан механизмгің жалпылама координаталары бойынша бірінші туындысын айтады.

(3.42)

– i-ші звеноның бұралу бұрышы.

Қарастырып отырған нүктенің бұрыштық жылдамдығы , онда мұнан (3.43)

Бұрыштық үдеудің аналогі деп бұралу бұрышпен механизмнің жалпылама координатасы бойынша екінші ретті туындысы айтады.

(3.43) теңдеуінен уақыт бойынша туынды алсақ

Бұрыштық жылдамдық және бұрыштық үдеу аналогтарының өлшем бірлігі болмайды.

4. 
   
   жүктеу/скачать 3.56 Mb.
   
   Достарыңызбен бөлісу: