Љаза›стан РеспубликасыныЈ білім жЩне “ылым министрлігі

ПМУ °С Н 7.18.2/05

• љаза›стан РеспубликасыныЈ білім жЩне “ылым министрлігі

С. Торай“ыров атында“ы Павлодар мемлекеттік университеті

Павлодар

бекіту пара“ы ПМУ °С Н 7.18.1/05

4. БЕКІТЕМІН

5. 
   ФМжАТФ деканы
   

200_ж. «__»___________

љ±растырушы: ПМУдоценті Ф.К. Баяхметовa _______________

Математика кафедрасы

В5070300 «А›паратты› жЇйелер», В5070400 «Есептеуіш техника жЩне ба“дарламалау» маманды››а арнал“ан

2010 ж. «31» тамызында кафедра отырысында ±сыныл“ан

Хаттама № 1 .

• Кафедра меЈгерушісі _________________ И.И.Павлюк

Физика, математика жЩне а›паратты› технологиялар факультеттіЈ Щдістемелік кеЈесімен ›±птал“ан

200_ж. «____»___________ №__хаттама

• ШК тйра“асы _____________________ Ж.Г.Муканова

’ылымныЈ, техниканыЈ жЩне экономиканыЈ йніп-йркендеуіне математикаль› зерттеу, модельдеу жЩне жобалау Щдіс-тЩсілдерініЈ колданылуы ерекше Щсер ететіні белгілі. Б±“ан ›aзipri кезеЈдегі eceптeriш техникалардьЈ айры›ша тЇрлерініЈ дамы“анды“ы жЩне компьютерлік жЇйеніЈ ймірдегі жЩне таби“атта“ы ic ЩрекеттердіЈ баршасына жаппай араласуыныЈ мЩні зор болып отыр. Осылардан - математикалы› Щдіс-тЩсілдері ймірлік на›тылы есептерге колдана білудіЈ ау›ымы ±л“айды.

Сонды›тан да, техникалы› инженер мамандар даярлауда математика пЩндері фундаменталдік білімдер жЇйесініЈ алдыЈгыларына жатады да, оны о›ытудыЈ ма›сат негіздері мыналар“а ба“ытталады:

1. 
   логикалы› жЩне алгоритмдік ой т±ю ›абілеттіліктеріЈ жетілдіру;
   
2. 
   eceптi ›оя білуді жЩне оны есептеу мен шешімдерін математикалы› зерттеп, Щдістерін негізінде игерту;
   
3. 
   математикалы› білімін йз еркімен кеЈейтуге жЩне йндірістік ›олданбалы есептерге на›тылы ›олдана білуге машы›тандыру;
   
4. 
   математикалы› есептегіш ЩдістерініЈ негіздерін иrepiп олардыЈ ЭЕМ- ларда йткерілуіне Їйрену;
   
5. 
   математикалы› модельдеудіЈ басты принциптерініЈ негізін о›ыту, математикалы› модельдерді ›±ру Щдістеріне Їйрету жЩне процесстер мен объектілерді математикалы› формальді т±рпаттардыЈ бейнелеуді игерту;
   

Математикалы› білім беру жалпы инженерлі› пЩндерді о›ыту ба“дарламаларымен ты“ыз байланыста йтуі шарт. Математикалы› білім беру, тЇптен келгенде, болаша› техника инженерлерініц профессионалды› ма›саттарына ба“ытталуы ›ажет.

љойылган ма›саттардыЈ орындалуы Їшін математиканы о›ытып Їйретуге мынадай негізгі талаптар ›ойылады:

1. 
   студенттерге математикалы› ±“ым мен ЩдістердіЈ (тЩсілдердіЈ) негізінде “ылыми зерттеудіЈ ма“анасын ашып кйрсету;
   
2. 
   йндірістік ›олданбалы есептерді шешудегі математиканыЈ алатын орны мен оныЈ спецификасы;
   

1. 
   Фихтенгольц Г.М. Математикалы› анализ негіздері. 1,2 том. Алматы, 1972.
   
2. 
   Темір“алиев Н. Математикалы› анализ. Бірінші жЩне екінші бйлім. Алматы, 1991.
   
3. 
   Н.А. Давыдов и др. Сборник задач по математичесому анализу. М., 1973.
   

1. 
   Уваренков И.М., Малер М.З. Курс математического анализа. Том 1,2. М., 1976.
   
2. 
   Задачник по курсу математического анализа. Под ред. Н.Я. Виленкина. Ч. 2. М., 1971.
   

4. Г.Н. Берман. Сборник задач по курсу математического анализа. М.: Наука, 1985,-446с

На›ты санныЈ геометриялы› бейнесі-сандар йсіндегі нЇкте жЩне керісінше, сандар йсіндегі Щрбір нЇкте на›ты санды аны›тайды. Сонды›тан «на›ты сан», «сандар йсіндегі нЇкте» терминдері бір ма“ыналы, я“ни синонимді сйздер ретінде ›олданылады.

На›ты сандар жиыны рационал жЩне иррационал сандар жиындарыныЈ біріктірілуінен т±рады. Рационал сан деп екі бЇтін санныЈ ›атнасы ретінде йрнектелетін санды айтады. Б±л сан шекті онды› бйлшек немесе периодты шексіз онды› бйлшек тЇріне келтіріледі. Иррационал сан периодты емес шексіз онды› бйлшек тЇрінде йрнектеледі. Егер сандар йсіндегі нЇктеніЈ координат басына дейінгі ›ашы›ты“ы бірлік кесіндімен (масштабпен) йлшемдес болса, онда б±л нЇкте рационал санныЈ, йлшемдес болмаса иррационал санныЈ бейнесі болады. Рационал сандар жиыны , иррационал сандар жиыны , ал на›ты сандар жиыны Щріпімен белгіленеді жЩне болады.

«На›ты сандар жиыны» мен «на›ты сандар йсіндегі нЇктелер жиыны» туралы ±“ымдар бір ма“ынада ›олданылады да, ›ыс›аша «сандар жиыны» немесе «нЇктелер жиыны» деп айтылады.

Екі санмен шектелген нЇктелер жиыны аралы› деп аталады да деп белгіленеді. Егер аралы›ты шектейтін нЇктелер осы жиын“а енсе, онда б±л аралы› сегмент деп аталады да деп, ал енбесе интервал делінеді де, деп белгіленеді; осы нЇктелердіЈ біреуі еніп екіншісі енбесе, онда аралы› жартылай интервал немесе жартысегмент деп аталады да немесе деп белгіленеді. Интервал йзіне енетін кез келген нЇктеніЈ маЈайы деп аталады. Центрі нЇктесінде болатын ±зынды“ы -ге теЈ интервал осы нЇктеніЈ -маЈайы деп аталды да деп белгіленеді.

На›ты сандар жиыныныЈ негізгі ›асиеті-оныЈ Їзіліссіздігі. Б±л ›асиет тймендегі теорема тЇрінде айтылады:

Тймендегі суретте осы теореманыЈ геометриялы› н±с›асы кйрсетілген.

М±нда“ы жЩне сегментініЈ ±зынды“ы нйлге ±мтылатын шама, ал осы сегменттердіЈ бЩріне орта› нЇкте.

илшеу процесін ›олдану“а болатын Щрбір объектіЈ санды› мЩні шама деп аталады. Таби“атты зерттейтін “ылым саласыныЈ тек йзіне тЩн шамалары болады. Атап айт›анда: физикадасалма›, масса, жылу сыйымдылы“ы т.с.с.; химияда-атомды› салма›, валенттілік, т.т.; геометриядакесіндініЈ ±зынды“ы, фигураныЈ ауданы, дененіЈ кйлемі т.с.с.

Белгілі бір санды› мЩнін са›тайтын шама т±ра›ты деп аталады. Шр тЇрлі санды› мЩндер ›абылдай алатын шама айнымалы делінеді. Шдетте, т±ра›ты шама латын алфавитініЈ ал“аш›ы Щріптерімен айнымалы шама соЈ“ы Щріптерімен белгіленеді.

Айталы›, бізге на›ты сандардан т±ратын жЩне жиындары берілсін.

Осы аны›тамада“ы жиынын функциясыныЈ аны›талу облысы, ал жиынын функциясы мЩндерініЈ жиыны немесе функцияныЈ йзгеру облысы деп, - ты тЩуелсіз айнымалы немесе аргумент деп, ал - ті тЩуелді айнымалы немесе функциясы деп атайды.

ТЩуелсіз айнымалы - тыЈ кейбір мЩніне сЩйкес тЩуелді айнымалы (функция) -тіЈ мЩнін функцияныЈ бол“анда“ы (немесе нЇктесіндегі) мЩні деп атайды жЩне символымен белгілейді.

Мысалы, функциясы берілсе, оныЈ нЇктесіндегі мЩні .

Егер сан осініЈ бойында жат›ан жиын болса, онда функциясыныЈ аны›талу облысы не интервал , не сегмент , не жартылай тЇзулер немесе бЇкіл сан осі болуы мЇмкін. Сонымен ›атар функцияныЈ аны›талу облысы бірнеше аралы›тыЈ бірігуі болуы мЇмкін.

Мысалы, функциясын ›арастырайы›. Б±л функция айнымалы - тыЈ мына теЈсіздігін ›ана“аттандыратын мЩндерінде аны›тал“ан. Сонда б±л теЈсіздіктен немесе теЈсіздігі шы“ады. Демек, берілген функцияныЈ аны›талу облысы екі аралы›тан т±рады: жЩне . Я“ни, .

Бір жиынында берілген жЩне функцияларына ›осу , азайту , кйбейту , бйлу амалдарын ›олдану“а болады, сонда осы амалдар орындал“аннан кейін шы“атын функциялардыЈ да аны›талу облысы немесе оныЈ бйлігі болу“а тиіс.

Мысалы, мына формуламен берілген функцияны ›арастырайы›. Б±л функция екі функцияныЈ ›осындысынан т±рады. ОлардыЈ біреуі , ал екіншісі . Бірінші функцияныЈ аны›талу облысы , я“ни . Екінші функцияныЈ аны›талу облысы , немесе . Сонда осы екі функцияныЈ ›осындысы болып табылатын бастап›ы функциясыныЈ аны›талу облысы (›осыл“ыш функциялардыЈ аны›талу облыстарыныЈ кйбейтіндісі) жартылай интервал болады.

ФункциялардыЈ графиктері кйбінесе ›исы› сызы›тар немесе тЇзулер болады.

ФункцияныЈ берілуініЈ бірнеше тЩсілдері бар. СолардыЈ негізгілері – аналитикалы›, таблица тЇрінде, графикпен жЩне сйзбен берілу тЩсілдері.

Айнымалылар арасында“ы сЩйкестік формуламен берілсе, онда функция аналитикалы› тЇрде берілді дейді.

Мысалы, .

Аналитикалы› тЩсілмен берілген функцияныЈ ы›шамды“ы оныЈ зерттеулерде ›олданылуыныЈ ›олайлы“ын арттырады жЩне берілген функцияны зерттегенде математиканыЈ аппаратымен пайдалану“а йте жа›сы бейімделген.

ФункцияныЈ таблицалы› Щдіспен берілу тЩсілі эксперименттік ж±мыстарда ›олданылады. М±ныЈ арты›шылы“ы аргументтіЈ Щрбір мЩніне сЩйкес функцияныЈ мЩні тікелей табылатынды“ында. Сонымен бірге аргументтіЈ йзгеруіне байланысты функцияныЈ йзгеру заЈдылы“ы таблицадан бай›алмайды жЩне математикалы› амалдар ›олдану“а йте ыЈ“айсыз.

ФункцияныЈ графикпен берілу тЩсілі кйп тара“ан Щдіс. ОныЈ бас›алардан арты›шылы“ы – оныЈ кйрнектілігінде. ййткені аргументтіЈ йзгеруіне байланысты функцияныЈ йзгеруініЈ ба“ыттарын тыЈ“ылы›ты бай›ап отыру“а болады.

2.3ФункциялардыЈ классификациясы.

Негізгі элементар функциялар деп келесі функцияларды айтады: т±ра›ты функция , дЩрежелік функция ( - кез келген сан), кйрсеткіштік функция , логарифмдік функция , тригонометриялы› функциялар: жЩне кері тригонометриялы› функциялар: .

Алгебралы› амалдарды, тиісті композицияларды ›олданып жо“арыда атал“ан негізгі элементар функциялар тобынан ›±рыл“ан кЇрделі функцияларды элементар функциялар деп атайды. Мысалы, .

Барлы› элементар функциялар алгебралы› жЩне трансценденттік функциялар болып екі клас›а бйлінеді. Алгебралы› функциялар“а бЇтін-рационал, бйлшек-рационал, иррационал функциялар жатады.

Кез келген иррационал емес функция трансценденттік функция болып табылады. Мысалы, жЩне т.с.с.

Егер функциясы аралы“ында бірсарынды жЩне бір мЩнді болып, осы аралы›та аралы“ында бейнелесе, онда кері функция бар болады жЩне аралы“ында бір мЩнді жЩне бірсарынды функция болады.

ДЩл сол сия›ты жЩне функциялары йзара кері.

Натурал сандар жиынында аны›тал“ан функциясыныЈ мЩндерін сан тізбегі немесе тізбек деп атайды.

Егер тізбегі берілсе, оны символымен белгілейді немесе былай жазады:

Аны›тама 1. Егер кез келген Їшін теЈсіздігі орындалса, онда тізбегін йспелі дейді.

Аны›тама 2. егер кез келген Їшін теЈсіздігі орындалса, онда тізбегін кемімелі дейді.

Аны›тама 3. егер кез келген Їшін теЈсіздігін ›ана“аттандыратындай оЈ саны табылса, онда тізбегін шектелген деп атайды.

Аны›тама. Егер Щрбір алдын ала берілген санына сЩйкес натурал саны табылса жЩне кез келген нймірлері Їшін теЈсіздігі орындалса, онда санын тізбегініЈ шегі деп атайды. Жазылуы: немесе ±мтыл“анда деп жазады.

Мысалы, тізбектіЈ шегін табу керек.

Шешімі. болады.

Аны›тама. Шегі бар тізбекті жина›ты деп, шегі жо› тізбекті жина›сыз деп атайды. Егер тізбектіЈ шегі бар болса, онда тізбек шектелген болады. Жина›ты тізбектіЈ бір “ана шегі бар. Жо“ары (тйменгі) жа“ынан шектелген йспелі (кемімелі) тізбектіЈ шегі бар.

Аны›тама. Егер тізбектіЈ шегі нйльге теЈ болса, онда м±ндай тізбекті шексіз аз деп атайды.

Теорема 1. Екі шексіз аз тізбектердіЈ ›осындысы шексіз аз болады.

Теорема 2. Шектелген тізбектіЈ шексіз аз тізбекке кйбейтіндісі шексіз аз тізбек болады.

Аны›тама. Егер кез келген саны Їшін нймірі табылып, барлы› Їшін теЈсіздігі орындалса, онда тізбегін шексіз Їлкен шама дейді жЩне былай жазады: .

Теорема 3. Егер тізбегі, шексіз Їлкен болса, онда тізбегі шексіз аз жЩне керісінше тізбегі шексіз аз болса, онда тізбегі шексіз Їлкен.

Теорема 4. Егер жЩне тізбектері жина›ты болса, онда

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Егер , онда

1) берілген айнымалылар мен Їшін жЩне болсын. Онда олардыЈ ›атынасыныЈ шегі тЇріндегі аны›талма“анды› болады. Себебі б±л екі айнымалыныЈ йзгеру заЈына байланысты, б±л шек неше тЇрлі мЩнге ие болуы мЇмкін немесе шектіЈ болмауы да мЇмкін.

Мысалы, егер , болса, олардыЈ ›атынасыныЈ шегін табу керек. , . Сонда я“ни тЇріндегі аны›талма“анды› шы“ады. Біра›, . Демек, .

1. 
   
   жүктеу/скачать 0.6 Mb.
   
   Достарыңызбен бөлісу: