Љазаљстан республикасыныў білім жшне ’ылым министрлігі

БІЛІМ ЖШНЕ ’ЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ

ШШКШРІМ атында“ы

СЕМЕЙ ›аласыныЈ МЕМЛЕКЕТТІК УНИВЕРСИТЕТІ3 деЈгейлі СМЖ ›±жатыПОШК

ПОШК 042-14.01.20.168/03-2013 «Аналитикалы› геометрия» пЩніне арнал“ан о›у-Щдістемелік материалдар ПОШК

02.09.13 ж. №1 басылым

• ПШННІў ОљУ-ШДІСТЕМЕЛІК КЕШЕНІ

• «Аналитикалы› геометрия»

• 5В050109 – «Математика» маманды“ы Їшін

Семей

1. 
   Глоссарийлар…………..…………………………………………………….3
   
2. 
   ДЩріс о›улар …………………………………………………………………5
   
3. 
   Практикалы› саба›тар........…………………………………………………36
   
4. 
   СтуденттіЈ йздік жумысы...................………………………………………45
   

№ЖаЈа ±“ымдарМазм±ны1Екінші ретті аны›тауыш = det A = =а₁₁а₂₂ – а₂₁а₁₂

2®шінші ретті аны›тауыш = det A = = а₁₁ а₂₂ а₃₃ +а₁₂ а₁₁ а₂₃ а₃₁ +а₁₃ а₂₁ а₃₂ -а₁₃ а₂₂ а₃₁ -а₁₂ а₂₁ а₃₃ -а₁₁ а₂₃ а₃₂

3Минор М₂₃= 4Алгебралы› толы›тауыш А_ij=(-1)ⁱ⁺j Mij5Матрица. А= 6Кері матрица А^-1 = , 8Вектор ,

( )=

cos -Угол между векторами.

- проекция вектора на вектор .

- условие коллинеарности векторов10Векторлы› кйбейтіндісі = S_пар.

с= = ( )

S= -±шб±рыштын ауданы (векторлы› кйбейтіндісініЈ геометриялы› ма“ынасы)11Смешанное произведение( )=

Егер ( )=0, онда векторлар компланар болады.

V= - параллелепипедтіЈ кйлемі (аралас кйбейтіндісініЈ гелметриялы› ма“ынасы)12Жаза›ты›та“ы тЇзудін теЈдеуі Ах+Ву+С=0 – жалпы теЈдеу

к= - б±рышты› коэффициент

A(x-x₀)+B(y-y₀)=0 – нормалі бар тЇзудіЈ теЈдеуі

y-y₀=k(x-x₀) – б±рышты› коэффициентпен берілген тЇзудіЈ теЈдеуі

к₁ = к₂ – тЇзулердіЈ параллель шарты

к₁ = - тЇзулердіЈ перпендикуляр шарты

tg - тЇзулердіЈ арасында“ы б±рыш d= - нЇктеден тЇзуге дейінгі ›ашы›ты›

1. 
   13Екінші ретті ›исы›тар - эллипс, - фокустар, м±нда“ы , -эксцентриситет, - директрисссалар
   
2. 
   -гипербола, - фокустар, где , -эксцентриситет, - директриссалар, - асимптоталар
   

1. 
   у²=2px жЩне х² =2ру –парабола, р – параболаныЈ параметрі, - директрисса, - параболаныЈ фокусы
   

15Жазы›ты›тыЈ теЈдеуі Ax+By+Cz+D=0 - Жалпы теЈдеуі

A(x-x₀)+B(y-y₀)+C(z-z₀)=0, где =(A,B,C) – жазы›ты›тыЈ нормалі

- ®ш нуктедеЈ йтетін жаза›ты›тын теЈдеуі

d= - нЇктеден жазы›ты››а дейінгі ›ашы›ты›

1 – дЩріс

А=

Бізге А= екінші ретті квадрат матрица берілсін.

Аны›тама. Екінші ретті квадрат А матрицасына сЩйкесті екінші ретті аны›тауыш деп санды атайды жЩне оны былайша белгілейді

=а₁₁а₂₂ – а₂₁а₁₂

Мысал. Мына аны›тауышты есепте.

Шешуі. = .
®шінші ретті аны›тауыш туралы тЇсінік
Аны›тама. ®шінші ретті квадрат матрица“а сЩйкесті Їшінші ретті аны›тауыш деп

а₁₁ а₂₂ а₃₃ +а₁₂ а₁₁ а₂₃ а₃₁ +а₁₃ а₂₁ а₃₂ -а₁₃ а₂₂ а₃₁ -а₁₂ а₂₁ а₃₃ -а₁₁ а₂₃ а₃₂ санын атап, мына символ ар›ылы белгілейді:

®шінші ретті аны›тауышты есептеуде Саррюс ережесін (Їшб±рыш ережесін) ›олданылады:

Ол Їшін Їшб±рыш ережесін ›олданамыз. Сонда

1. 
   Аны›тауыштыЈ жаты› жолдарын оныЈ сЩйкес тік жолдарымен орын алмастыр“аннан ол аны›тауыштыЈ сан мЩні йзгермейді.
   
2. 
   Егер аны›тауыштыЈ ›андай болса да бір жаты› жолыныЈ барлы› элементтері нйлге теЈ болса, онда аны›тауыш нйлге теЈ болады.
   
3. 
   Егер аны›тауыштыЈ екі жаты› жолын бірі мен бірініЈ орындарын алмастырса›, онда аны›тауыш таЈбасы ›арама - ›арсы таЈба“а ауысады.
   
4. 
   Егер аны›тауыштыЈ кез келген екі жаты› жолы йзара теЈ болса, онда ол нйлге теЈ болады.
   
5. 
   Егер аны›тауыштыЈ ›андай болмасын бір жаты› жолыныЈ орта› кйбейткіші болса, онда оны ( ) аны›тауыш таЈбасыныЈ алдына шы“ару“а болады.
   

Мысалы, М₂₃=

М₁₂= =24-2=22, М₃₁= =6-20=-14,

A₂₂=(-1)²⁺² =+(12+4)=16, A₁₂=(-1)¹⁺² =-(24-2)=-22.
Екі жЩне Їш белгісізді сызы›ты› теЈдеулер жЇйесі. Крамер формулалары.

• 
  
  жүктеу/скачать 1.74 Mb.
  
  Достарыңызбен бөлісу: