Б. Е. Турбаев, А. А. Ибраева Интегралдарды есептеуде Maple жүйесін қолдану

Maple жүйесі процедуралық бағдарламалаудың типтік жабдықтарымен қамтылғанымен, бұл жүйе тіл ретінде математикалық есептерді шешуге бағытталған. Maple жүйесі жоғары деңгейлік проблемалық бағытталған бағдарламалау классына жатады. Символдық математиканың кеңейтілген мүмкіндіктері математикалық сандық модельдеу мен есептеулердің графикалық визуалды бейнелеулерімен керемет ұштастырылғандықтан бұл статьяда Maple жүйесінің графикалық мүмкіндіктерін интегралдарды есептеуде пайдаланыуы қарастырылған

Хотя система Maple содержит типовые средства процедурного программирования, однако как язык ориентирован на решение математических задач. Обширные возможности символьной математики объединяются в ней с прекрасными средствами математического численного моделирования и просто потрясающими возможностями графической визуализации вычислений, поэтому в данной статье рассмотрено использование графических возможностей системы Maple при выичслении интегралов.

Although the system contains Maple typical means of procedural programming, but as a language focused on the solution of mathematical problems. Extensive opportunities for symbolic mathematics combine it with excellent means of mathematical modeling and numerical capabilities just awesome graphical visualization calculations, so in this article the use of the graphics capabilities of the system at Maple calculating the integrals

Maple жүйесі, математикалық сандық модельдеу, есептеулердің графикалық визуалды бейнелеулері, интегралдарды есептеу.

Система Maple, математическое численное моделирование, возможности графической визуализации вычислений, вычисление интегралов

The Maple system, mathematical and numerical modeling, possibilities of graphical visualization calculations, calculating the integral.

Ғылым мен техника дамып, еліміз өркениетке қадам басқан жиырма бірінші ғасыр жастардың жан-жақты білім алуына үлкен мүмкіндіктер беруде. Осы орайда бүгінгі күннің мәселесі оқушыларға терең де сапалы білім берудің тәсілдерін жетілдіру болып табылады.

Қазақстан Республикасының білім беру заңында білім берумен қатар тәрбие берудің тығыз байланыстылығына ерекше мән беріледі. Мектепте алдыңғы қатарлы мұғалімдерде қолданбалы және практикалық бағытталған білім беруді ұйымдастыру мүмкіншіліктері бар. Білім беру жүйесінің алға қойып отырған мақсаты – оқушылардың сабақ процесінде ой еңбегімен шұғылдануын қамтамасыз ету және ізденуге, өз бетімен қорытынды жасауға үйрету. Математика пәнін оқытуда оқушылардың ынтасын арттырып, білім сапасын жақсарту мақсатында қазіргі кездегі білім берудің жаңа технологияларын кеңінен пайдаланылуының мағызы зор.

Компьютерлік математиканың мүмкіндіктері жыл өткен сайын өсіп келеді, ал компьютердің есептеу жылдамдығы жүз есеге дейін артып отыр. Сонымен бірге компьютердің атқаратын қызмет мазмұны да өзгеріп келеді. Қазіргі кезде компьютерлік математика жүйесінде есептеудің мыңдаған кітапханалық функциялары мен операторлары және визуалды графиктік мүмкіндіктері зор компьютерлік бағдарламалары қолданылуда. Солардың қатарына мынадай компьютерлік бағдарламаларды жатқызуға болады: Excel, Derive, MuPAD, MathCAD, Mathematica, MATLAB және Maple сияқты математикалық бумалары және т.б.. Әсіресе, бұл жүйелерді қолданудағы математиканың орны ерекше және шешуші маңызға ие болмақшы. Өйткені ақпараттандыру, яғни оқу бағдарламасын құру арқылы пәнді оқыту негізінен уақыт үнемдеу арқылы білім беруді жеделдетеді. Ең бастысы, түпкілікті мақсат ойлау энергиясын аз жұмсап, есепті шығарудың дұрыстығының сенімділігін арттыру. Адамзат баласы Ғылым ғасырының табалдырығын аттағалы компьютер қазіргі таңда өмірдің барлық салаларына енуде. Сонымен қатар орта және арнаулы мектептерді жаппай компьютерлендіру тек информатика пәнін оқытуда ғана емес, жалпы барлық пәндерде, әсіресе математика пәнінде компьютерді қолдану ерекше маңызды екендігін дәлелдей түсуде. Математика сабақтарында осы аталған жүйелердің ішіндегі ең қуатты саналатын Maple жүйесін математикалық білім беруді ақпараттандырудағы мүмкіндіктері ретінде қарастыруға болады.

Maple – компьютерлік математиканың қуатты, әрі жан-жақты әмбебап жүйесі. Maple - білім мен техниканың, ғылымның әр түрлі салаларындағы математикалық есептерді автоматты түрде шешуге арналған компьютерлік математиканың кең тараған жүйесі. Қазіргі кезде жасалған Maple-дың түрлі нұсқалары математикаға негізделген жан-жақты дамыған жүйелер болып табылады. Maple-да операторлар мен функциялардың негізгі кітапханасы бар. Оның ішіндегі функциялардың көбін түйіндік функциялары сияқты ешқандай хабарлама жасамай-ақ пайдалануға болады, кейбірі хабарлама жасауды қажет етеді. Математикалық есептерді шешуде олар суперкалькулятордың функциясымен қатар, күшті математикалық электрондық анықтамалардың да мүмкіндігін пайдаланады. Maple жүйесі түрлі бағыттағы жүйелер мен қондырғыларды бізді қоршаған ортадағы әртүрлі процестерді математикалық модельдеу негізінде жылдам есептеуге арналған мүмкіндіктерімен ерекшеленеді. Мұның бәрі есептеулерді ең жаңа өте тиімді құралдар арқылы көрнекілеумен ұштасады.

Анықталған интегралды өткенде оның жеке қасиеттерінің дәлелдеулерін студенттерге бөліп беруге болады. Сонымен қатар интегралдаудың негізгі әдістерін компьютерлік бағдарламалар көмегімен есептеу жұмыстарын да студенттерге өзіндік жұмыс ретінде беруге болады. Бұл олардың білімін тереңдетіп қана қоймай, шығармашылық, іскерлік дағдыларына зор ықпалын тигізеді.

Мысалы, «Интеграл» тақырыбы бойынша төмендегі берілген есептерді Maple жүйесінде есептеудің әдістемесін көрсету қажет:

Maple-ге графиктерді жылдам тұрғызу функциялары кіргізілген. Maple жүйесінде графиктерді салу үшін plot операторы пайдаланылады. Ол мынадай түрде беріледі:

plot(f, h, v)

plot(f, h, v, о)

мұндағы f – функция немесе функция өрнегі, h – функцияның өзгеру облысын сипаттайтын айнымалы, v – функцияның өзгеру облысын сипаттайтын міндетті емес айнымалы, o – параметр немесе график салудың стилін анықтайтын параметр (функция графигінің жуандығы, түсі, кескіні, ондағы белгілер және т.б.). Мысалы:

Бұл жерде безендіру параметрлерінің ішіндегі color және thickness операторларын көрсетіп отырмыз. Олар сәйкесінше графиктің түсі мен қалындықтарын сипаттайды.

Енді анықталған интегралға график тұрғызып, мысалдар қарастырайық.

Мысалы , сызықтарымен шектелген фигураның ауданын есептеу керек.

Шешуі: Осы функциялардың графиктерін сызайық, содан кейін олардың қиылысу нүктелерінің абциссаларын мына теңдеуден табайық:

.

Бұл теңдеуді шешіп табатынымыз және . Ізделген аудан формула бойынша:

Maple – ғылым мен білімнің және техниканың әртүрлі салаларында кездесетін математикалық есептеулерді автоматтандыруға арналған. Сондықтан келешекте осындай компьютерлік математика программаларын пайдаланудың маңызы зор.

1. 
   ҚР Білім туралы заңы. «Егемен Қазақстан» 15 тамыз, 2007ж. №245-246.
   
2. 
   Дьяконов В.П., «Maple 10/11/12/13/14 в матеатических расчетах», Москва, «ДМК издательство», 2011.
   
3. 
   Дьяконов В.П., «Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании», М.: «СОЛОН-Пресс», 2006.
   
4. 
   Матросов А. «Maple 6. Решение задач высшей матматики и механики», СПб.:БХВ-Петербург, 2001.
   
5. 
   Кирсанов Н.М. «Графы в Maple. Задачи, алгоритмы, программы», –М.: «ФИЗМАТЛИТ», 2007.
   

Тіркеу формасы