БАҒдарламасы алматы 2012 Емтихан тақыраптарының тізімі Пән «Математикалық талдау»

2. Функцияның үзіліссіз нүктелері және оларды классификациясы. Жинақты тізбектер және олардың қасиеттері.Тізбек жинақтылығының Коши критериі.

3. Көп айнымалыдан тәуелді функция. Көп айнымалыдан тәуелді функция үшін Тейлор формуласы. Көп айнымалыдан тәуелді функция. Көп айнымалыдан тәуелді функцияның шегі. Көп айнымалыдан тәуелді функцияның локалды экстремумы. Локалды экстремумның қажетті және жеткілікті шарттары.

4. Функционалдық тізбектер мен қатарлар. Функционалдық тізбектер мен қатарлар бірқалыпты жинақтылығының жеткілікті белгілері. Сандық қатарлар. Абсолют және шартты жинақты қатарлар.

5. Дәрежелік қатарлар. Дәрежелік қатарлар және олардың жинақталу облысы. Дәрежелік қатарларды мүшелеп интегралдау. Дәрежелік қатарлар және олардың жинақталу облысы. Дәрежелік қатарларды және мүшелеп диффференциалдау.

6. Бірінші және екінші текті қисық сызықты интегралдар. . Бірінші және екінші текті қисық сызықты интегралдардың арасындағы байланыс. Қос интегралдауда және үш еселі интегралдауда айнымалыны ауыстыру.

7. Бірінші және екінші текті беттік интегралдар. Қасиеттері. Бірінші және екінші текті беттік интегралдардың арасындағы байланыс. Қос интегралдауда және үш еселі интегралдауда айнымалыны ауыстыру.

8. Остроградский – Гаусс формуласы. Көлемдік интегралды беттік интегралға айналдыру үшін . Остроградский – Гаусс формуласын қолдану.

2. Функциялар. функциялардың жазылуы және қолданылуы: функциялардың прототипі және оларды жазу стилі, функциялардың аргументтері мен типтері, main () функциясының аргументтері.

3. Массивтер. Массивтерді хабарлау, массивтерді инициализациялау, массив элементтеріне қатынау, массивтің өлшемін есептеу, көпөлшемді массивтер.

4. Класстар. Синтаксисі және ережелері, кластардың ерекшеліктері, операциялардың артық жіктелуі, аралық кластар. Абстрактілі негізгі кластар, өндіруші кластардың конструкторы.

5. Көрсеткіштер. Айнымалы көрсеткіштерді анықтау, функциядағы көрсеткіштер, динамикалық жады, көрсеткіштер мен массивтер, сілтемелік типтер.

6. Процедуралар. Сыртқы және ішкі процедуралар. Процедуралардың құрылымы. Функциялар және ішкі программалардың қолдануы.

7. Операциялар. Операциялардың приоритеттері. Fortran және С++ программалау тілдерінің стандартты функциялары.

8. Fortran және С++ программалау тілдеріндегі шартты операторлардың құрылымы. Циклдық операторлардың классификациясы. Параметрлі циклдар.

2. Айнымалылары ажыратылатын теңдеулер. Айнымалылары ажыратылатын теңдеулерге келетін теңдеулер.

3. Жай дифференциалдық теңдеулер. Толық дифференциалды теңдеулер. n-ретті жай дифференциалдық сызықты теңдеулердің негізгі қасиеттері. Біртекті жай дифференциалдық сызықты теңдеулердің шешімдерінің қасиеттері.Іргелі шешімдер жүйесі.

4. Тұрақты коэффициентті біртекті және біртексіз сызықты теңдеуді интегралдау. Оң жағы квази көпмүшелік болған жағдай. Тұрақты коэффициентті сызықты біртекті жүйені интегралдау.

5. Тұрақты коэффициентті сызықты теңдеулер. Тұрақты коэффициентті сызықты теңдеуді интегралдау. Эйлер әдісі. Қасиеттері.

6. Сызықты дифференциалдық теңдеулер. Сызықты біртекті жүйелердің шешімдерінің қасиеттері.Вронский анықтауышы.

7. Сызықты дифференциалдық теңдеулер үшін Остроградский - Лиувилль формуласы. Сызықты біртексіз жүйелердің шешімдерінің қасиеттері. Сызықты біртексіз жүйелердің шешімдерінің құрылымдары.

8. Тұрақты матрицалы жүйе үшін іргелі шешімдер жүйесін тұрғызу. Эйлер әдісі арқылы іргелі матрицаның шешімдерін тұрғызу. Жуық шешімді матрицалық қатар ретінде табу.

9. Бірінші жуықтау бойынша орнықтылық ұғымы. Бірінші жуықтау бойынша Ляпуновтың орнықтылық туралы теоремасы. Бірінші ретті (біртекті) дербес туындылы теңдеулер. Жалпы шешімді тұрғызу.
Пән «Математикалық физика теңдеулері»
1. Толқын теңдеуі. Толқын теңдеуі үшін Коши есебі. Даламбер формуласы.

Дюамель қағидасы. Тура және кері толқындар.

2. Киргох және Пуассон формулалары. Түсу әдісі. Біртекті емес толқын теңдеуі үшін Коши есебі. Толқын теңдеуі үшін жалғастыру әдісі.

3. Шекаралық есептер үшін Фурье әдісі. Біртекті теңдеу үшін шекаралық есептерді Фурье әдісімен шешу. Меншікті мәні мен меншікті функциясы.

Біртекті емес теңдеу үшін шекаралық есептерді Фурье әдісімен шешу.

4. Меншікті мәндер және меншікті функциялар. Меншікті функциялардың негізгі қасиеттері. Бұл мәндерді табу меншікті функциялар және оларға сәйкес меншікті мәндерін анықтаумен тығыз байланысты.

5. Гармоникалық және аналитикалық функциялар. Гармоникалық және аналитикалық функциялар. Лаплас теңдеуі. Фундаментальды шешім. Гармоникалық функциялардың қасиеттері.

6. Потенциалдар. Көлемдік және беттік потенциалдар. Көлемдік және беттік потенциалдар қолдануы. Пуассон теңдеуі үшін шектік есептерді шешуде потенциалдарды қолдану.

7. Жылуөткізгіштік теңдеулер. Жылуөткізгіштік теңдеуі. Коши есебі. Пуассон формуласы. Жылуөткізгіштік теңдеуі үшін Грин функциясы әдісі жалғастыру әдісі. Жылуөткізгіштік теңдеуі үшін экстремум қағидасы және салдары.

8. Лаплас теңдеуі. Лаплас тендеүі үшін шекаралық есептің шешімінің жалғыздығы. Лаплас операторы үшін Грин формуласы. класта функцияның интегралды өрнектелуі.

Маятниктің тербелісінің математикалық моделінің фазалық және интегралдық шешімін талдау.

2. Математикалық маятниктің үйкеліс күшіне байланысты модельдеу және шешімін талдау. Маятниктің ауытқуы аз еркін тербелісінің фазалық жазықтағы интерпретациясы.

3. Еріксіз тербелмелі контур. Резонанс құбылысы. Қарапайым электр тұйық тізбегі. Механикалық және электрлік тізбекке аналогия жасау.

4. Популяциялардың қоректеріне байланысты математикалық моделдер. Қорегі шектелген биологиялық тіршіліктер үшін қарапайым модельдеу. Қоректері ортақ екі биологиялық тіршіліктердің шектелген аймақтағы өмір сүру математикалық моделі.

5. Жыртқыш-жемтік математикалық моделі және интегралдық сипаттамасы. Жыртқыш-жемтік математикалық моделі және фазалық жазықтағы интерпретациясы.

6. Ньютонның жалпыланған тұтқырлық заңы. Брахистохрон есебінің математикалық моделі бойынша Эйлер-Лагранжа теңдеуін қорыту. Механикалық тегіс орта үшін қозғалыс теңдеуінің негізінде Эйлер теңдеуін қорыту.

7. Вертикаль жазықтағы құлаған материалдық дененің ең аз уақыт кететін жолын модельдеу. Механикалық тегіс орта үшін қозғалыс теңдеуін модельдеу.

8. Тұтқырлы механикалық тегіс орта үшін массаның сақталу баланысын жалпы түрде модельдеу. Ньютонның жалпыланған тұтқырлық заңы.
Пән «Есептеу математикасына кіріспе»
1. САТЖ шешу әдістері. Итерация әдісі. Итерация процесінің жинақталуының жеткілікті шарттары. Қателіктерді бағалау. Сызықты алгебралық теңдеулер жүйесі үшін итерация процесінің жинақталуының қажетті және жеткілікті шарттары.

2. САТЖ шешу әдістері. Зейдел әдісі. Зейдел әдісінің жинақталуының жеткілікті шарттары. Квадрат түбір әдісі. Халецки» әдісі. Қателіктерді бағалау.

3. Сызықты емес теңдеулерді шешу әдістері. Қиушылар әдісі (хордалар).

Ньютон әдісі (жанамалар). Қателігін бағалау. Орнықтылығын зерттеу.

4. Әр түрлі ретті шеттік айырымдар. Шеттік айырымдардың қасиеттері. Әр түрлі ретті шеттік айырымдардың қолданылуы.

5. Орталық айырымдар таблицасы. Интерполяциялық формулалар. Гаусстың интерполяциялық формуласы. Қателігінің бағасы.

6. Орталық айырымдар таблицасы. Стирлинг және Бесселдің интерполяциялық формуласы. Қателігінің бағасы. Лагранждың интерполяциялық формуласы. Қателігінің бағасы.

7. Интегралдау формулалары. Жуықталған және сандақ интегралдау. Ньютон-Котестің квадратуралық формуласы. Трапеция формуласы және оның қалдық мүшесі. Симпсон формуласы және оның қалдық мүшесі.

8. ЖДТ шешу әдістері. Жай дифференциалдық теңдеулер үшін Коши есебін сандақ әдістермен шешу. Эйлер әдісі. Қателіктерді бағалау. Эйлердің модификациялық әдісі және қателіктерді бағалау. Эйлердің итерациялық әдісі. Қателіктерді бағалау.

9. Қуалау әдісі. Екінші ретті жай дифференциалдық теңдеулер үшін шекаралық есептерін сандық әдіспен шешу. Қуалау әдісін қолдану. Қателігін, тұрақтылығын және жинақтылығын зерттеу.

1. 
   В.А. Ильин, В.А. Садовничий, Б.Х. Сендов. Математический анализ, 1979г.
   
2. 
   Г.Н. Берман. Сборник задач по курсу математического анализа, 1985 г.
   
3. 
   Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу, 1997.
   
4. 
   Шерстнев А.Н. Конспект лекций по математическому анализу, 2003.
   

2. У. Мюррей, К. Паппас Visual C++. Санкт-Петербург 1996.

3. К. Грегори Использование Visual C++ 6.0 Киев 2000

4. P.A. Lee and C. Phillips. The apprentice C++ programmer: A touch of Class. PWS Publishing Company. London:2001.

5. Г. Шилдт. Теория и практика С++. Санкт-Петербург, 2000.

6. 
   В.И.Дробышевич, В.П.Дымников, Г.С.Ривин. Задачи по вычислительной математике. М., Наука, 1980.
   
7. 
   Н.В.Копченова, И.А.Марон. Вычислительная математика в примерах и задачах. М., Наука, 1972.
   
8. 
   Э.В.Вуколов, А.В.Ефимов и др. Сборник задач по математике для ВТУЗов. Методы оптимизации, уравнения в частных производных, интегральные уравнения (под редакцией А.В.Ефимова). Изд. 2-е, перераб., М., Наука, 1990.
   
9. 
   М.М.Смирнов. Задачник по уравнениям математической физики. М., Наука, 1968.
   
10. 
    Б.М.Будак, А.А.Самарский, А.Н.Тихонов. Сборник задач. М., Наука, 1972.
    
11. 
    М.П.Черкасова. Сборник задач по численным методам. «Высшая школа», Минск, 1967.
    

1. 
   Годунов С.К., Рябенький В.С. Введение в теорию разностных схем. М.: Физматгиз, 1962.
   
2. 
   Калиткин Н.Н.Численные методы.
   
3. 
   Рихтмайер Р.Д. Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. - М., Мир. 1972.
   
4. 
   Роуч . П.Дж. Вычислительная гидродинамика-Мир.1980.
   
5. 
   Самарский А.А. Введение в численные методы.
   
6. 
   К.Флетчер. Вычислительные методы в динамике жидкостей. Том 1, 2. М.: Мир,1991.
   
7. 
   Н.Н.Яненко. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск, «Наука»,1967, 197 с.
   
8. 
   http://www.xumuk.ru/encyklopedia/2/3429.html
   

1. 
   Б.П.Демидович, И.А.Марон. Основы вычислительной математики. Изд.4-е,Исправл., М., Наука. 1970.
   
2. 
   И.С.Березин, Н.П.Жидков. Методы вычислений. Том 1,2. Изд. 2-е, Стереотипное, М.,1962.
   

4. 
   Б.П.Демидович, И.А.Марон, Э.Э.Шувалова. Численные методы анализа. М., Наука, изд. 3-е, перераб., 1967.
   
5. 
   Д.К.Фаддеев, В.Н.Фаддеева . Вычислительные методы линейной алгебры. Физматгиз, 1963.
   
6. 
   А.А.Самарский. Теория разностных схем. М., Наука, 1977.
   
7. 
   Г. И. Марчук. Методы вычислительной математики. –3 изд., М., Наука, 1989.
   
8. 
   А.А. Самарский, А.В. Гулин. Численные методы. М., Наука, 1989.
   
9. 
   С.К. Годунов, В.С. Рябенький. Разностные схемы, введение в теорию. М., Наука, 1977.
   

1. 
   В.С. Шипачев. Высшая математика, 1990 г.
   
2. 
   Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу. М.: Высшая школа, 1964.
   
3. 
   Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. М.: Наука, 1985
   

2. Вайнер Р., Пинстон Л. С++ изнутри. – Киев: «ДиаСофт», 1993. – 304 с.

3. Дьюхарст С., Старк К. Программирование на С++. – Киев: «ДиаСофт», 1993. – 272 с.

4. Лукас П. С++ под рукой. – Киев: «ДиаСофт», 1993. – 176 с.

5. Рассохин Д. От Си к Си++. – М.: Издательство «ЭДЕЛЬ», 1993. – 128 с.

6. Страуструп Б. Язык программирования Си++. – Киев: «ДиаСофт», 1993. Ч. 1. – 264 с. Ч. 2. – 296 с.

7. 
   Белецки, Я. Фортран 77 / Ян Белецки; Пер.с польск.О.И.Гуськовой; Под ред.В.Р.Носовой.- М.: Высш. шк., 1991.- 203, [3]с.
   
8. 
   Боровин, Г.К. Ошибки-ловушки при программировании на фортране / Геннадий Константинович и др Боровин; Г.К.Боровин, М.М.Комаров, В.С.Ярошевский; Под ред.Ю.М.Баяковского.- М.: Наука, 1987.- 141, [2]с.- (Б-чка программиста; Вып.50).
   
9. 
   Горелик, А.М. Фортран сегодня и завтра / Алла Моисеевна Горелик, Виктория Львовна Ушакова; АН СССР, ВЦ.- М.: Наука, 1990.- 206, [1]с.- (Алгоритмы и алгоритм. яз.).
   
10. 
    Гурьянов, В.М. Программирование на БАЗИСНОМ ФОРТРАНе : Пособие для студентов ун-тов / Владимир Михайлович Гурьянов, Владимир Викторович Мозжилкин.- Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1978.- 125 с.
    
11. 
    Немнюгин, С.А. Современный Фортран : самоучитель / Сергей Андреевич Немнюгин, Ольга Стесик.- СПб.: БХВ-Петербург, 2005.- 481, [5] с.- (Самоучитель).
    
12. 
    Архангельский, Б. В. Возможности повышения качества программ написанных на Фортране / Б. В. Архангельский; АН УССР, Ин-т кибернетики.- Киев: [б. и.], 1976.- 28с.
    

1. 
   Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике.-М: Мир. 1975.
   
2. 
   Зайцев В.Ф. Математические модели в точных и гуманитарных науках. СПб.: Книжный дом, 2006.
   
3. 
   Седов Л.М. Методы подобия и размерности в механике. - М., Наука, 1977.
   

1. 
   В.И.Дробышевич, В.П.Дымников, Г.С.Ривин. Задачи по вычислительной математике. М., Наука, 1980.
   
2. 
   Н.В.Копченова, И.А.Марон. Вычислительная математика в примерах и задачах. М., Наука, 1972.
   
3. 
   Э.В.Вуколов, А.В.Ефимов и др. Сборник задач по математике для ВТУЗов. Методы оптимизации, уравнения в частных производных, интегральные уравнения (под редакцией А.В.Ефимова). Изд. 2-е, перераб., М., Наука, 1990.