Тақырып |
Мазмұны
|
1
|
Сызықты алгебра және аналитикалық геометрия
|
|
Екінші және үшінші ретті анықтауыштар және олардың қасиеттері.  -ші ретті анықтауыштар. Матрицалар және оларға амалдар қолдану, матрицаның қасиеттері. Кері матрица. Матрицаның рангі. және оны есептеу. Сызықты алгебралық теңдеулер жүйесі. Крамер ережесі. Сызықты теңдеулер жүйесін матрицалық түрде жазу және оны матрицалық тәсілмен шешу. -белгісізі бар  сызықты теңдеулер жүйесі. Гаусс тәсілі. Біртекті сызықты алгебралық теңдеулер жүйесі.
|
2
|
Векторлық алгебра.
|
|
R3- үш өлшемді кеңістік. Векторлар және оларға қолданатын сызықты амалдар. Векторлардың сызықты тәуелділігі және тәуелсіздігі. Базис. R2, R3 және Rn кеңістігіндегі декарттық координаттар жүйесі. R3-тегі скаляр және векторлық көбейтінділер. Векторлардың скаляр және векторлық көбейтіділерін координаттық түрде жазу. Векторлар арасындағы бұрыш. Үш вектордың аралас көбейтіндісі. Аралас көбейтіндінің қасиеттері. Призма және пирамиданың көлемі.
|
3
|
Аналитикалық геометрия.
|
|
R2 және R3-тегі жазықтық және түзу. Жазықтықтағы түзулердің әртүрлі теңдеулері. Түзулердің арасындағы бұрыш. Жазықтықтағы түзудің теңдеулерінің қолданылуы. R3-тегі түзу мен жазықтықтың өзара орналасуы. Кеңістіктегі түзу теңдеулерінің және жазықтық теңдеулерінің қолданулары.
|
4
|
Екінші ретті қисықтар. Екінші ретті беттер.
|
|
Екінші ретті қисықтардың жалпы теңдеуі. Эллипстің, гиперболаның, параболаның канондық теңдеулері. Қисықтардың геометриялық қасиеттері. Екінші ретті беттердің канондық тұлғалары (сфера, эллипсоид, параболоид, гиперболоидтар, конус, цилиндрлік беттер). Беттерді қима әдісімен зерттеу.
|
5
|
Бір айнымалы функциялардың диффренциялдық есептеулері.
|
|
Анализге кіріспе. Функция. Функцияның шегі. Үзіліссіздік. Функцияларды салыстыру. Шектерді есептеу. Туынды және дифференциал. Жоғарғы ретті туындылар және дифференциалдар. Дифференциалданатын функциялар үшін орта мәндер туралы теоремалар. Тейлор формуласы және қатары. Анықталмағандықтарды ашу. Функциялардың өзгеру бағытын зерттеу және графигін салу. Дифференциалдық есептеулердің геометрияда қолданылуы.
|
6
|
Бір айнымалы функциялардың интегралдық есептеулері.
|
|
Анықталмаған интеграл. Анықталмаған интегралдың негізгі қасиеттері. Негізгі интегралдар кестесі.Кейбір интегралдарды интегралдау әдістері. Анықталған интеграл. Қасиеттері. Ньютон-Лейбниц формуласы. Анықталған интегралдың қолданылуы. Меншіксіз интегралдар.
|
7
|
Көп айнымалы функциялар.
|
|
Жазықтық пен кеңістіктегі жиындар. Көп айнымалы функциялардың шектері және үзіліссіздігі. Көп айнымалы функциялардың дифференциалдануы. Бағыт бойынша туынды. Жоғарғы ретті туындылар мен дифференциалдар. Тейлор формуласы. Айқын емес функциялар. Көп айнымалы функциялардың экстремумы.
|
8
|
Дифференциалдық теңдеулер.
|
|
Дифференциалдық теңдеулердің негізгі ұғымдары. Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер. Айнымалылары ажыратылатын теңдеулер. Біртекті дифференциалдық теңдеулер. Біртекті теңдеулерге келтіретін теңдеулер. Сызықтық дифференциалдық теңдеулер. Бернулли теңдеуі. Толық дифференциалдық теңдеулер.Толық дифференциалдық теңдеулер үшін интегралдаушы көбейткіштер. Жоғарғы ретті дифференциалдық теңдеулер. Жоғарғы ретті сызықтық дифференциалдық теңдеулер. Жалпы шешімінің құрылымы Лагранж әдісі. Коэффициенттері тұрақты жоғарғы ретті сызықтық дифференциалдық теңдеулер. Біртекті сызықтық теңдеулер үшін Эйлер әдісі. Біртекті емес сызықты теңдеулерге сұрыптау тәсілін қолдану. Дифференциалдық теңдеулер жүйесі. Нормаль жүйе. Автономдық жүйе. Сызықтық жүйе. Жалпы шешімі. Дифференциалдық теңдеуден дифференциалдық теңдеулер жүйесіне өту. Шығарып тастау әдісі. Дифференциалдық теңдеулердің біртекті жүйесін Эйлер тәсілімен шешу.
|
9
|
Еселі интегралдар.
|
|
Екі еселі интеграл. Екі еселі интегралды қайталанба интегралға келтіру. Айнымалыларды ауыстыру. Погляр координат жүйесіне көшу. Үш еселі интегралдар. Цилиндрлік және сфералық координат жүйелеріне көшу.
|
10
|
Қатарлар теориясы.
|
|
Сандық қатарлар және оның қосындысы. Оң таңбалы қатарлар. Салыстыру белгілері. Салыстырудың шектік белгісі. Даламер және Коши белгілері. Кошидің интегралдық белгісі. Ауыспа таңбалы қатарлар. Абсолютті және шартты жинақтылық. Лейбниц теоремасы. Функциялық қатарлар. Жинақтылық аймағы. Бірқалыпты жинақтылық. Дәрежелік қатарлар. Абель теоремасы. Жинақтылық аймағы. Тейлор қатары. Элементар функцияларды Тейлор қатарына жіктеу. Тейлор қатарының қолданылуы.
|
