Бағдарламасы Нысан пму ұс н 18. 3/30

Жұмыс оқу бағдарламасы

Нысан ПМУ ҰС Н 7.18.3/30

Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі

Математикалық талдау. Бір айнымалы функция талдауы пәнінен

Павлодар

Мамандықтың мемлекеттік жалпыға міндетті білім беру стандартының және типтік бағдарламаның негізінде әзірленген жұмыс оқу бағдарламасын бекіту парағы

Нысан ПМУ ҰС Н 7.18.3/31

БЕКІТЕМІН

ОІ жөніндегі проректор

___________ Н.Э.Пфейфер

2011ж. «___»_____________

Құрастырушы: аға оқытушы А.Н.Баширова
Математика кафедрасы
Математикалық талдау. Бір айнымалы функция талдауы пәні бойынша
5B060200 – Информатика мамандығының студенттеріне арналған
ЖҰМЫС ОҚУ БАҒДАРЛАМАСЫ
Жұмыс бағдарламасы мамандықтың Мемлекеттік жалпыға міндетті білім беру стандартының ҚР МЖМБС 3.08.317 – 2006, жоғарғы және ЖОО кейінгі білім берудің РОӘК мәжілісінің 2006 ж. 22 маусымдағы шешімімен бекітілген және іске қосылған типтік бағдарлама негізінде әзірленді

Кафедра отырысында ұсынылды 2011ж. «___»____________ №___ Хаттама

Физика, математика және ақпараттық технологиялар факультетінің оқу-әдістемелік кеңесімен мақұлданды 2011ж. «____»___________ №____ Хаттама

КЕЛІСІЛДІ

ОҮЖжӘҚБ бастығы ____________ А.А.Варакута 2011ж. «____»_________

2011ж. «___»___________ №____ Хаттама

Осы пәнді меңгеру нәтижесінде студенттердің:

• 
  математика әр түрлі жеке пәндер құрылымы емес, тұтас бір ғылым екенін және сол ғылым ішінде «Математикалық талдау» орыны туралы;
  
• 
  бір айнымалылы функцияның алғашқы образы, анықталмаған интеграл; анықталған интеграл, меншіксіз интегралды;
  
• 
  қатарларды;
  
• 
  дәлелдеу әдістерін білуі;
  
• 
  математикалық анализдің әдістерін қолдану икемді болуы;
  
• 
  алынған білімдерін практикалық машықтарды иемденуі қажет.
  

Осы пәнді терең меңгеру үшін мектеп бағдарламасы көлемінде математика курсын, математикалық талдауға кіріспе, сызықты алгебра, аналитикалық геометрия курстарын білу қажет

Пәнді меңгеру кезінде алынған білім, икемділік және дағды-машықтар келесі пәндерді меңгеруі үшін қажет: көп айнымалы функция талдауы, дифференциалдық теңдеулер.

4 Пәннің мазмұны

Сырттай орта кәсіби білім негізінде

4.2 Пәннің тақырыптарының мазмұны

Алғашқы функция ұғымы. Анықталмаған интегралдың анықтамасы. Анықталмаған интегралдың негізгі қасиеттері. Негізгі анықталмаған интегралдың кестесі. Айнымалыны алмастыру арқылы интегралдау тәсілі. Бөліктеп интегралдау тәсілі. Рационалдық функцияларды интегралдау. Кейбір иррационалдық функцияларды интегралдау. Тригонометриялық функцияларды интегралдау

Интегралдық қосындылар. Анықталған интегралдың анықтамасы. Анықталған интегралдың бар болу шарттары. Анықталған интегралдың негізгі қасиеттері. Жоғарғы шегі айнымалы анықталған интеграл. Ньютон-Лейбниц формуласы. Анықталған интегралда айнымалыны алмастыру. Анықталған интегралды жуықтап есептеу. Анықталған интегралдың кейбір физикалық және геометриялық қолданулары (жазық фигураның ауданы, қисық сызықтың доғасының ұзындығын есептеу, айналу денесінің көлемі, айналу денесінің бетінің ауданы, айнымалы күштің жұмысы).

Интегралдау шектері шексіздіктер болатын меншіксіз интегралдар. Шектелмеген функциялардың меншіксіз интегралдары. Меншіксіз интегралдардың жинақтылық белгілері.

Сан қатары ұғымы. Жинақты қатарлардың қасиеттері. Қатардың жинақты болуы үшін қажетті шарт. Мүшелері оң қатарлар. Қатардың жинақты болуы үшін жеткілікті шарттар (салыстыру белгісі, Даламбер белгісі, Коши белгісі, интегралдық белгі)

Таңбалары өзгермелі қатарлар. Қатардың абсолютті және шартты жинақтылығы. Таңбасы кезектесіп өзгеретін қатарлар. Лейбниц белгісі.

5 тақырып. Функционалдық тізбектер мен қатарлар

Функционалдық тізбектер мен қатарлардың нүкте жинақтылығы және жиында жинақтылығы. Бірқалыпты жинақтылық ұғымы. Вейерштрасс белгісі. Бірқалыпты жинақты функционалдық қатарлардың қасиеттері (қатардың қосындысының үзіліссіздігі, функционалдық қатарды мүшелеп дифференциалдау мен мүшелеп интегралдау). Дәрежелік қатарлар. Абель теоремасы. Дәрежелік қатардың жинақтылық радиусы мен интервалы. Кейбір элементарлық функцияларды Маклорен дәрежелік қатарына жіктеу.

Периодты функция және оның қасиеттері. Негізгі тригонометриялық жүйе және оның ортогоналдығы. Тригонометриялық қатар. Фурье коэффициенттері және Фурье қатары. Жұп және тақ функцияларды Фурье қатарына жіктеу. Фурье интегралы. Фурье интегралының кешендік түрі. Фурье түрлендіруі.

4.3 Тәжірибе сабақтардың мазмұны мен тізімі

1. 
   Алғашқы функция. Анықталмаған интегралдың анықтамасы.
   
2. 
   Анықталмаған интегралды кесте бойынша есептеу. Анықталмаған интегралдың негізгі қасиеттері.
   
3. 
   Айнымалыны алмастыру әдісі. Бөліктеп интегралдау әдісі.
   
4. 
   Рационалдық функцияларды интегралдау.
   
5. 
   Кейбір иррационалдық функцияларды интегралдау.
   
6. 
   Тригонометриялық функцияларды интегралдау
   

1. 
   Анықталған интегралдың негізгі қасиеттері.
   
2. 
   Жоғарғы шегі айнымалы анықталған интеграл. Ньютон-Лейбниц формуласы.
   
3. 
   Анықталған интегралда айнымалыны алмастыру.
   
4. 
   Анықталған интегралды бөліктеп интегралдау әдісі арқылы есептеу.
   
5. 
   Анықталған интегралды жуықтап есептеу.
   
6. 
   Анықталған интегралдың кейбір физикалық және геометриялық қолданулары (жазық фигураның ауданы, қисық сызықтың доғасының ұзындығын есептеу, айналу денесінің көлемі, айналу денесінің бетінің ауданы, айнымалы күштің жұмысы).
   

1. 
   Интегралдау шектері шексіздіктер болатын меншіксіз интегралдар.
   
2. 
   Шектелмеген функциялардың меншіксіз интегралдары.
   
3. 
   Меншіксіз интегралдардың жинақтылық белгілері.
   

1. 
   Сан қатары. Жинақты қатарлардың қасиеттері. Қатардың жинақты болуы үшін қажетті шарт.
   
2. 
   Мүшелері оң қатарлар. Қатардың жинақты болуы үшін жеткілікті шарттар (салыстыру белгісі, Даламбер белгісі, Коши белгісі, интегралдық белгі)
   
3. 
   Таңбалары өзгермелі қатарлар. Қатардың абсолютті және шартты жинақтылығы.
   
4. 
   Таңбасы кезектесіп өзгеретін қатарлар. Лейбниц белгісі.
   

1. 
   Функционалдық тізбектер мен қатарлардың нүкте жинақтылығы және жиында жинақтылығы.
   
2. 
   Бірқалыпты жинақтылық ұғымы. Вейерштрасс белгісі. Бірқалыпты жинақты функционалдық қатарлардың қасиеттері (қатардың қосындысының үзіліссіздігі, функционалдық қатарды мүшелеп дифференциалдау мен мүшелеп интегралдау).
   
3. 
   Дәрежелік қатарлар. Абель теоремасы. Дәрежелік қатардың жинақтылық радиусы мен интервалы.
   
4. 
   Кейбір элементарлық функцияларды Маклорен дәрежелік қатарына жіктеу.
   

1. Тригонометриялық қатар. Фурье коэффициенттері және Фурье қатары.

2. Жұп және тақ функцияларды Фурье қатарына жіктеу.

3. Фурье интегралы. Фурье интегралының кешендік түрі.

4. Фурье түрлендіруі.

Сырттай орта кәсіби білім негізінде

1. 
   Эйлер алмастырулары.
   

2. 
   Дарбу қосындылары. Олардың қасиеттері. Дарбу интегралдары. Риман анықталған интегралы. Интегралдану критерийі. Интеграл – Риман қосындыларының шегі. Интегралданатын функциялар кластары.
   

3. 
   Қалдық мүшесі интеграл түріндегі Тейлор формуласы. Қарапайым квадратуралық формулалар (тіктөртбұрыштар, трапециялар, параболалар, Симпсон формулалары).
   

4. 
   Қатардың жинақты болуы үшін қажетті шарт. Мүшелері оң қатарлар. Қатардың жинақты болуы үшін жеткілікті шарттар (салыстыру белгісі, Даламбер белгісі, Коши белгісі, интегралдық белгі).
   

5. 
   Функционалдық тізбектер мен қатарлардың нүкте жинақтылығы және жиында жинақтылығы.
   

6. 
   Бірқалыпты жинақты функционалдық қатарлардың қасиеттері (қатардың қосындысының үзіліссіздігі, функционалдық қатарды мүшелеп дифференциалдау мен мүшелеп интегралдау).
   

7. Периодты функция және оның қасиеттері. Негізгі тригонометриялық жүйе және оның ортогоналдығы.

Ұсынылатын әдебиет: [1], [2], [3], [8]

8. Тригонометриялық қатар. Фурье коэффициенттері және Фурье қатары. Ұсынылатын әдебиет: [1], [2], [3], [10]

9. Фурье интегралы. Фурье интегралының кешендік түрі. Фурье түрлендіруі.

1. 
   В.А.Ильин, В.А.Садовничий, Бл. Сендов. Математический анализ. Ч.1,2 М.: МГУ, 2004, 2006.
   
2. 
   И.А.Виноградова, С.Н.Олехник, В.А.Садовничий. Задачи и упражнения по математическому анализу. Ч.1,2, М.: Дрофа, 2001.
   
3. 
   Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. - М.: Лань, 2002. -Ч. 1, 2.-440 с.
   
4. 
   Г.Н. Берман. Сборник задач по курсу математического анализа. СПб.: Профессия, 2005.- 432 с.
   
5. 
   Б.П. Демидович. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М.: Астрель, 2003.- 558 с.
   
6. 
   Индивидуальные задания по высшей математике (в 4-х частях) под ред. Рябушко А.П., Минск: Вышэйшая школа, 2007-2010.
   
7. 
   Ахметқалиев Т.А. Математикалық талдау: дифференциалдық есептеу. – Алматы: Республикалық баспа кабинеті. – 1994.
   
8. 
   Бұлабаев Т. Математикалық талдау негіздері: Оқу құралы. – Алматы, 1996.
   
9. 
   Ахметқалиев Т.А. Математикалық анализ. 1 бөлім. – Алматы, 1992.
   
10. 
    Есмұқанов М. Математикалық анализ курсы. – Алматы: Білім, 1995.
    

11. 
    Л.Д. Кудрявцев. Курс математического анализа. Т. 1, 2. М.: Наука, 2002.
    
12. 
    В.А.Зорич. Математический анализ. Ч.1,2. М.: Наука, 2002.
    
13. 
    Ибрашев Х.И., Еркеғұлов Ш.Т. Математикалық анализ курсы. Алматы, 1970.
    
14. 
    Темірғалиев Н.Т. Математикалық анализ. 1 бөлім. Алматы: Мектеп, 1987.
    

Мамандықтың жұмыс оқу жоспарынан көшірме

Нысан ПМУ ҰС Н 7.18.3/32

5B060200 - Информатика

Кафедра меңгерушісі _____________ М.Е. Исин 2011ж. «___» ________

Жұмыс оқу бағдарламасымен келісу парағы

Нысан ПМУ ҰС Н 7.18.3/35

КЕЛІСУ ПАРАҒЫ
Мамандар дайындаушы кафедра	Кафедра меңгерушісінің аты-жөні	Қолы	Келісу күні
1	2	3	4
ИжАЖ	Д.С.Майдисарова