Бағдарламасы (Syllabus) Нысан пму ұс н 18. 3/37
жүктеу/скачать 172.87 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 10.1 Пәннің тақырыптарының мазмұны
- 10.2 Тәжіреби сабақтардың мазмұны мен тізімі
Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі С.Торайғыров атындағы Павлодар мемлекеттік университеті Физика, математика және ақпараттық технологиялар факультеті Математика кафедрасы 5B060100 – Математика мамандығының студенттеріне арналған Математикалық анализ 3 ПӘНІ БОЙЫНША ОҚЫТУ БАҒДАРЛАМАСЫ (Syllabus) Павлодар
БЕКІТЕМІН ФМжАТ деканы __________ Ж.Қ.Нұрбекова 2011ж. «___»_____________ Құрастырушы: аға оқытушы А.Т.Сыздыкова
5B060100 – Математика мамандығының ЖОБ негізіндегі күндізгі оқу нысанының студенттеріне арналған
Бағдарлама 2011ж. «___» _________бекітілген жұмыс оқу бағдарламасының негізінде әзірленді. Кафедра отырысында ұсынылды 2011ж. «___»__________ №__ Хаттама
Физика, математика және ақпараттық технологиялар факультетінің оқу-әдістемелік кеңесімен мақұлданды 2011ж. «_____»__________ №____ Хаттама ОӘК төрағасы ____________ Ж.Ғ.Мұқанова 2011ж. «_____»___________ 1 Оқытушылар туралы мәліметтер және байланысу ақпараттары Сыздыкова Айжан Толегеновна Математика кафедрасының аға оқытушысы Математика кафедрасының мекен-жайы: Бас корпусының А1-211 каб.
8 777 460 25 72, 8 701 449 09 16, 61 29 07 2 Пән туралы мәліметтер Атауы: Математикалық анализ 3 Семестр: 3 Кредит саны: 4 Бақылау түрі: емтихан 3 Пәннің еңбек сыйымдылығы
4 Пәннің мақсаты және міндеттері Пәннің мақсаты - «Математикалық анализ 3» курсында қатарлар мен интегралдың негізгі және жалпы зерттеудін іргелі тәсілдерін оқу. Пәннің міндеті – ғылыми-зерттеу жұмысын жүргізуге, математикалық пәндерді оқуға қажетті оқушылардың логикалық ойлауы мен математикалық мәдениетің дамыту. 5 Білімге, икемділікке және дағды-машықтарға қойылатын талаптар Осы пәнді меңгеру нәтижесінде студенттердің: – математика әр түрлі жеке пәндер құралымы емес, тұтас бір ғылым екенің және сол ғылым ішінде «Математикалық анализ 3» орыны туралы; – cандық қатарлар, функциялық тізбектер мен қатарлар, меншіксіз интегралдар, параметрден тәуелді интегралдар, Фурье қатарлары және Фурье түрлендіруі жөнінде түсініктері болуы; – дәлелдеу әдістерің білуі; – математикалық анализдің әдістерін қолдану икемді болуы; – алынған білімдерін практикалық машықтарды иемденуі қажет.
Осы пәнді меңгеру үшін төмендегі пәндерді меңгеру кезінде алынған білім, икемділік және дағды-машықтар қажет: математикалық анализ 1, математикалық анализ 2. 7 Постреквизиттер Пәнді меңгеру кезінде алынған білім, икемділік және дағды-машықтар келесі пәндерді меңгеруі үшін қажет: математикалық анализ 4, кешен айнымалылар функцияларының теориясы, дифференциалдық теңдеулер, функционалдық талдау, нақты анализ, математикалық физика теңдеулері. 8 Тақырыптық жоспар
9 Пәннің қысқаша сипаттамасы Математикалық анализ пәнінің зерттеу объектілері болып ағашқы кезекте функциялар мен функциялық тәуелділіктер табылады. Олардың көмегімен табиғат заңдарымен қатар техника, экономика және тағы да басқа салалардағы түрлі құбылыстар сипатталынады. 10 Курстың компоненттері 10.1 Пәннің тақырыптарының мазмұны1 тақырып. Сандық қатарлар. Негізгі анықтамалар. Жинақталатын қатарлар қасиеттері, қатар жинақталығының Коши критерийі, жинақтылық қажетті шарты. Мүшелері теріс емес сандық қатарлар, олардың жинақталу белгілері: салыстыру, Коши, Даламбер, Раабе. Айнымалы таңбалы қатарлар жинақтылығының Дирихле және Абель белгілері. Ауыспалы таңбалы сандық қатарлар, Лейбниц белгісі. Жинақты сандық қатарлар ассоциативтігі. Коммутативтігі: абсолют жинақты қатар мүшелерінің орындарын ауыстыру (Коши теоремасы), шартты жинақты қатар мүшелерінің орындарын ауыстыру (Риман теоремасы). Жинақты қатарларға арифметикалық амалдар қолдану. Шексіз көбейтулер. 2 тақырып. Функциялық тізбектер мен қатарлар. Функциялық тізбектер мен қатарлар ұғымдары, олардың нүктеде және жиында жинақтылығы. Жиында бірқалыпты жинақтылық. Коши критерийі. Функциялық тезбектер мен қатарлардың бірқалыпты жинақтылық белгілері: Вейерштрасс, Дирихле – Абель, Дини. Шекке мүшелеп көшу. Функциялық тізбектер мен қатарларды мүшелеп интегралдау және мүшелеп дифференциалдау. Дәрежелік қатарлар. Тейлор қатары. Үзіліссіз функцияны көпмүшеліктермен және тригонометриялық көпмүшеліктермен бірқалыпты жуықтау туралы туралы Вейерштрасс теоремасы. 3 тақырып. Меншіксіз интегралдар. І және ІІ текті меншіксіз интегралдар. Меншіксіз интеграл жинақтылығының критерийі. Меншіксіз интеграл таңбасы астында айнымалыны ауыстыру және бөліктеп интегралдау формуласы. Теріс емес функциялардың меншіксіз интегралдары, олардың жинақтылық белгілері. Мүшелері теріс емес сандық қатар жинақтылығының Коши интегралдық белгісі. Меншіксіз интегралдың абсолюттік және шартты жинақтылықтары. Дирихле және Абель жинқтылық белгілері. Меншіксіз интегралдың бас мәні. 4 тақырып. Параметрден тәуелді интегралдар. Функциялар үйірі және оның бірқалыпты жинақтылығы. Функциялар үйірінің бірқалыпты жинақтылық критерийі. Шектік функция қсиеттері: шектің бар болуы, нүктеде үзіліссіздігі, кесіндіде интегралдануы, жиында дифференциалдануы. Дини теоремасы. Параметрден тәуелді меншікті интегралдар, олардың қасиеттері, Лейбниц формуласы. Параметрден тәуелді меншісіз интегралдар. Параметрден тәуелді меншісіз интегралдың жиында бірқалыпты жинақтылығының Коши критерийі. Бірқалыпты жинақтылық белгілері: Вейерштрасс, Дирихле, Абель. Параметрден тәуелді меншіксіз интегралдар қасиеттері. Эйлер интегралдары. Г-функция, В-функция. Эйлер интегралдары арасындағы байланыс. 5 тақырып. Фурье қатарлары және Фурье түрлендіруі. Ортонормаланған жүйелер және жалпы Фурье қатарлары. Тұйық және толық ортонормаланған жүйелер. Тригонометриялық жүйе тұйықтығы және тригонометриялық жүйе тұйықтық салдары. Фурье тригонометриялық қатары. Дирихле өзегі. Риман леммасы. Фурье тригонометриялық қатарының жинақтылығы туралы негізгі теорема. Локализациялау Риман принципі. Фурье тригонометриялық қатарының абсолют және бірқалыпты жинақтылығының қарапайым шарттары. Функция жатықтық дәрежесі мен оның Фурье тригонометриялық қатары жинақтылық жылдамдығы арасындағы байланыс. Фурье тригонометриялық қатарының кешен түрдегі жазылуы. Функцияны Фурье интегралы арқылы өрнектеу. Негізгі теорема; керілеу формуласы. Фурье түрлендіруінің кейбір қасиеттері. 10.2 Тәжіреби сабақтардың мазмұны мен тізімі1 тақырып. Сандық қатарлар. 1) Жинақталатын қатарлар қасиеттері, қатар жинақталығының Коши критерийі, жинақтылық қажетті шарты. 2)-3) Мүшелері теріс емес сандық қатарлар, олардың жинақталу белгілері: салыстыру, Коши, Даламбер, Раабе. 4) Айнымалы таңбалы қатарлар жинақтылығының Дирихле және Абель белгілері. 5) Ауыспалы таңбалы сандық қатарлар, Лейбниц белгісі. Жинақты сандық қатарлар ассоциативтігі. 6) Жинақты қатарларға арифметикалық амалдар қолдану. Шексіз көбейтулер. 2 тақырып. Функциялық тізбектер мен қатарлар. 7) Функциялық тізбектер мен қатарлардың нүктеде және жиында жинақтылығы. 8) Жиында бірқалыпты жинақтылық. Коши критерийі. 9) Функциялық тезбектер мен қатарлардың бірқалыпты жинақтылық белгілері: Вейерштрасс, Дирихле – Абель, Дини. 10) Шекке мүшелеп көшу. Функциялық тізбектер мен қатарларды мүшелеп интегралдау және мүшелеп дифференциалдау. 11) Дәрежелік қатарлар. Тейлор қатары. 12) Үзіліссіз функцияны көпмүшеліктермен және тригонометриялық көпмүшеліктермен бірқалыпты жуықтау туралы туралы Вейерштрасс теоремасы. 3 тақырып. Меншіксіз интегралдар. 13) І және ІІ текті меншіксіз интегралдар. Меншіксіз интеграл жинақтылығының критерийі. 14) Меншіксіз интеграл таңбасы астында айнымалыны ауыстыру және бөліктеп интегралдау формуласы. 15) Теріс емес функциялардың меншіксіз интегралдары, олардың жинақтылық белгілері. 16) Мүшелері теріс емес сандық қатар жинақтылығының Коши интегралдық белгісі. 17) Меншіксіз интегралдың абсолюттік және шартты жинақтылықтары. Дирихле және Абель жинқтылық белгілері. 18) Меншіксіз интегралдың бас мәні. 4 тақырып. Параметрден тәуелді интегралдар. 19) Функциялар үйірі және оның бірқалыпты жинақтылығы. Функциялар үйірінің бірқалыпты жинақтылық критерийі. 20) Параметрден тәуелді меншікті интегралдар, олардың қасиеттері, Лейбниц формуласы. 21) Параметрден тәуелді меншісіз интегралдар. 22) Параметрден тәуелді меншісіз интегралдың жиында бірқалыпты жинақтылығының Коши критерийі. 23) Бірқалыпты жинақтылық белгілері: Вейерштрасс, Дирихле, Абель. Параметрден тәуелді меншіксіз интегралдар қасиеттері. 24) Эйлер интегралдары. Г-функция, В-функция. Эйлер интегралдары арасындағы байланыс. 5 тақырып. Фурье қатарлары және Фурье түрлендіруі. 25) Ортонормаланған жүйелер және жалпы Фурье қатарлары. Тұйық және толық ортонормаланған жүйелер. 26) Тригонометриялық жүйе тұйықтығы және тригонометриялық жүйе тұйықтық салдары. 27) Фурье тригонометриялық қатары. 28) Фурье тригонометриялық қатарының абсолют және бірқалыпты жинақтылығының қарапайым шарттары. 29) Фурье тригонометриялық қатарының кешен түрдегі жазылуы. 30) Функцияны Фурье интегралы арқылы өрнектеу. 10.3 Студенттің өздік жұмысының мазмұны СӨЖ түрлерінің тізімі
Студенттердің өздігінен оқуына бөлінген тақырыптардың тізімі 3 тақырып. Меншіксіз интегралдар. 1) Меншіксіз интегралдың абсолюттік және шартты жинақтылықтары. [1],[2]. 2) Меншіксіз интегралдың бас мәні. [4],[5]. 5 тақырып. Фурье қатарлары және Фурье түрлендіруі. 3) Дирихле өзегі. Риман леммасы. [2],[4]. 4) Локализациялау Риман принципі. [2],[4]. 5) Фурье түрлендіруінің кейбір қасиеттері. [4],[5]. Күндізгі оқу нысанының студенттеріне арналған бақылау іс-шараларының күнтізбелік кестесі
11 Курстың саясаты Курс саясатында тәжірибе және өзіндік жұмыстарының тапсырмалары және есептері міндетті түрде орындаулы болу керек. Студенттер міндетті түрде сабақтарға қатысу керек. Қатыспаған сабақтарының тапсырмаларын кез келген уақытында тапсыру керек. Сабаққа кешуге болмайды. Берілген тапсырмалар уақытында істеліну керек. МБ бағасы 100 ұпаймен есептеледі. МБ-ға тек АҮ балдары бар студенттерғана кабылданады. АҮ және МБ қорытынды бойынша студенттің рейтингі (Р1 және Р2) осы формуламен анықталады Р1(2) = АҮ 1(2)*0,7 + РБ1(2)*0,3. Егер оқу жоспарында емтихан және сынақ қабылданса сонда сынақты Р2 анықтағанда екінші межелік бақылау ретінде санайды.
Студентінің кіру рұқсатының рейтингі (КРР) семестр бойынша осы формуламен есептеледі КРР = (Р1+Р2)/2. Қорытынды бақылауға (ҚБ) тек жумыс бағдарламаның барлық талаптарды орындаған және кіру рұқсатының рейтингі 50 ұпайдан кем емес студенттер қабылданады. Қорытынды бағаны (Б) осылай есептеленеді Б = КРР *0,6 + ҚБ*0,4 Қорытынды баға тек егер де екі бақылауда (КРР, ҚБ) қанағаттанарлық баға болса ғана есептеленеді. Егер студент қорытынды бақылауда жоқ болса студентке Қанағаттанарлық емес» баға қойылады. Емтиханның және арадағы аттестациянің нәтижелері сол күнде студентке айтылады. Жаратымды бағалар жоғары баға алу үшін қорытынды бақылаудан жанадан тапсырылмайды. Студеттердің білімін қорытынды баға
12 Әдебиеттер тізімі Негізгі 1) О.В.Бесов Лекции по математическому анализу, ч.1,2 2) В.А.Зорич Математический анализ, т.1,2 3) В.П.Демидович Сборник задач и упражнений по математическому анализу, ч.2 Қосымша 4) В.А.Ильин, Э.Г.Позняк Основы математического анализа, ч.1,2 5) Л.Д.Кудрявцев Краткий курс математического анализа, т.1,2,3 жүктеу/скачать 172.87 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
