Лекция 9. Себеп-салдар диаграммасы (себептерді тергеу диаграммасы)

Сапасы тұтынушылар сұранысына сәйкес болатын бұйымдар өндіру үшін негізгі сапа көрсеткішіне (салдар б.т.) сәйкес келетін әртүрлі өндіріс факторларын (себептік факторлар жүйесі б.т.) табу қажет. Одан кейін барып нәтижеге кері әсер ететін факторларға дұрыс бағытта әсер ету және сол арқылы процесті тұрақты жағдайға келтіру керек. Осыларды жүзеге асыру үшін сапа сипаттамалары (салдар) мен процесс параметрлерінің (себептік факторлар жүйесі) бір-біріне тәуелділігін жақсы түсіну және бақылау қажет. Бұл үшін себеп-салдар диаграммасы деп аталатын статистикалық бақылау әдісін қолдануға болады.

Себеп-салдар диаграммасы, әдетте, көп шығын келтірген ақауларды талдау үшін қолданылады.

Бұл диаграмма осы ақаулардың себебін табуға және оны түзетуге мүмкіндік береді. Мұнда төрт негізгі себептік факторлар: адам, машина, материал және жұмыс әдісі талдауға алынады.

Талдау кезінде екінші мүмкін үшінші кезектегі себептер анықталуы мүмкін. Сондықтан да ақаулар талдауда және диаграмманы құруда жіберілген ақауға қатысы бар барлық себептерді анықтау дұрыс болады.

Жапон оқымыстысы К. Исикава себеп-салдар диаграммасын балық қаңқасы түріндегі көрсетуді ойлап тапқан. Оны тағы «сипатты факторлардың бүтақты схемасы» деп атайды. Кейде оны құрайтын 4 негізгі фактор: Man - адам, Method - әдіс, Material - материал, Machine – машина бойынша «4М» диаграммасы деп атайды.

Диаграмманы құру үшін қолда бар барлык көздер бойынша: сынақ процесін тіркеу журналы, бақылау мәліметтерін тіркеу журналы, мамандардың хабарламалары және т.б. қажетті сапа көрсеткіштерін сипаттайтын ақпарат жиналады. Проблемаға қатысы бар факторлардың максималды санын таңдап алу керек. Себептерді зерттеуде жұмысқа қатынасы жоқ адамдарды да тарту керек. Өйткені ондай адамдар себептің пайда болуы мен талдауда кездейсоқ шешімдер ұсынуы мүмкін.

Ең тиімді әдістердің бірі – себепті талдаудың топтық әдісі. Егер проблема цехта орын алса, онда эксперттер қатарына ақау табылған өндіріс учаскесінде тікелей жұмыс істейтіндер қатыстырылады. Өйткені олар басқаларға қарағанда жұмыс процесінде болған өзгерістер мен ауытқулар байқалғанын жақсы түсінеді. Документтерді қарастыра отырып мәселен, бақылауға қатысты немесе жұмыс операциясы жазбаларын қарай отырып, жазбаны өткізіп алуы мүмкін. Егер бұл орын алса, онда үлкен шығын болуы мүмкін.

Исикава схеманын құру мына тәртіп бойынша жүзеге асырылады:

1. Шешілетін проблема түзу тілмен белгіленеді (сурет);

2. Проблемаға әсер ететін факторлар (бірінші реттегі себептер) анықталады және үлкен көлбеу тілдермен белгіленеді;

3. Сызылған факторлар ашылады – әр факторға әсер ететін екінші, үшінші, ары қарайғы кезектегі себептер анықталады және кіші көлбеу тілдермен белгіленеді;

4. Схемаға талдау жүргізеді: факторлар маңызы бойынша ранжирленеді; осы кезде түзетіуге келетін себептер анықталады;

5. Түзетілетін факторлардың деңгейі анықталады;

6. Факторларды белгіленген деңгейге жетуге дейін түзетү жүргізілетін өндірістік учаскелер, бөлімдер мен жауапты адамдар анықталады;

7. Түзетілетін факторларды бақылап отыру мақсатында құжаттар формасы даярланады; ақпарат шындығына жауапты адамдар сайланады;

8. Алдағы әрекеттердің жоспары жасалады – жауапты адамдар бекітіледі.



Сурет. Себеп-салдар диаграммасы.

A, …, F – бірінші кезектегі себептер; A₁, …, F₁ – екінші кезектегі себептер;

F'₁ – үшінші кезектегі себеп.
Сертификациялық сынақтардың сапасын талдау үшін себеп-салдар диаграммасы ... суретте келтірілген.

Сурет. Сертификациялық сынақтардың сапасын талдау үшін

себеп-салдар диаграммасы

Лекция 10. Гистограмма
Бұйымның сапасы жөнінде пікір айту үшін оның параметрлерін бақылау және өлшеу жолымен мәліметтер (сапа туралы ақпарат) жиналады. Технологиялық процестің дәлдігі мен тұрақтылығына талдау жүргізу үшін де процестің барысы жөнінде өлшеу және бақылау ақпараты алынады. Параметрлерді өлшеу кезінде алынған мәліметтер қатары реттелмеген мәндер тізбегі болып табылады және оның негізінде нақты қорытындылар шығару мүмкін емес болып табылады.

... кестеде келтірілген сақиналар диаметрін өлшеу нәтижелері сондай реттелмеген мәндер мысалы болып табылады. Сақиналардың сапасын анықтау үшін мәліметтерді реттеу қажет. Бұл мақсатта жиі жағдайда үлестірілу гистограммасы құрылады.

Гистограмма алынған үлестірілуді бақылау нормативтерімен салыстыру кезінде көп мөлшерде бағалы ақпарат беруі мүмкін. Алынған жиіліктердің үлестірілуі бойынша орташа мән және стандарттық ауытқу есептелген жағдайда ақпараттың маңызы арта түседі.

Гистограмманы құруға арналған мәліметтер ұзақ уақыт ішінде – апта, ай, жыл бойы жиналады.

Гистограмма құру үшін мәліметтерді талдау нәтижесінде өлшенген парамердің ең кишкене және ең үлкен мәнін табады және құлаш есептеледі.

Біздің мысалда:

x_min = 3,3 мм; x_maх = 3,68 мм; R = x_min – x_maх = 3,68 – 3,3 = 0,38 мм.

Ары қарай мәндердің үлестірілу диапазонын тең интервалдарға бөледі. Бұл жерде мынаны ескеру керек: егер интервал тым үлкен болса, онда жиіліктің кездейсоқ ауытқу себебінен үлестірілу дұрыс көрсетілмеуі мүмкін; егер интервал тым кішкене болса, онда үлестірілу байқалмауы мүмкін. Мәліметтер саны 100 – 150 болса, интервалдар саны (е) 8 – 10 аралығыанда болғаны дұрыс деп есептеледі.

Біздің мысал үшін е = 9 деп қабылдаймыз. Сонда әр интервалдың ені:

Δх = R / e = 0,38 / 9 = 0,0422 = 0,05 (мм)

Енді интервалдар бойынша жиіліктер есептеледі. Ол үшін ..... кесте құрылады.

Интервал нөмірі	Интервалдың ортасы	Интервалдың шекаралары	Жиілікті есептеу	Интервалдағы жиілік саны	Жиілік деңгейі
1	2	3	4	5	6
1	3,30	3,275 3,325	///	3	0,03
2	3,35	3,325 3,375	///	3	0,03
3	3,40	3,375 3,425	///// ////	9	0,09
4	3,45	3,425 3,475	///// ///// ///// ///// ///// ///// //	32	0,32
5	3,50	3,475 3,525	///// ///// ///// ///// ///// ///// ///// ///	38	0,38
6	3,55	3,525 3,575	///// /////	10	0,10
7	3,60	3,575 3,625	///	3	0,03
8	3,65	3,625 3,675	/	1	0,01
9		3,675 3,725	/	1	0,01
				Σ = n = 100	Σ = 1,0

Гистограмма былай құрылады: абцисса өсіне интервалдардың орталарын көрсететін сандар жазылады. Ордината өсіне жиілік мәндері жазылады. Әр интервалдың биіктігін көрсетіп бағандар құрылады.

... сурет. Үлестірілу гистограммасы. Тт, Тж – төменгі және жоғарғы шектері

Көрнектілігі мен құру жеңілдігінен гистограммалар көптеген салаларда қолданылады. Атап айтқанда, гистограммалар әдісі өндірістік процесте өнімнің сапасын бақылау, технологиялық процесті зерттеу, жеке операторлар мен станоктардың жұмысын талдау, операторлар мен бақылау жүргізушілерді оқыту кезінде қолданылады.

Шашырау диаграммасы график түрінде құрылады және екі параметр арасында корреляциялық тәуелділікті бар-жоғын анықтауға мүмкіндік береді. Тәуелділікті бар болған жағдайда бір параметрдің ауытқуын тоқтату арқылы екінші параметрге әсер етуге болады. Бұл жерде оң немесе теріс тәуелділік болуы мүмкін және оның болмауы да мүмкін.

Шашырау диаграммасы, мысалы, себеп-салдар диаграммасын талдау кезінде сапа көрсеткіштері мен әсер етуші факторлар арасындағы тәуелділікті анықтау үшін қолданылады.

Шашырау диаграммасын құру үшін алдымен екі параметрдің өзгеруі туралы мәліметтер жинап, таблицаға енгізеді.

Кестеде (мысал үшін) жіптің оны ұқсату алдындағы және ұқсату барысындағы ылғалдығын көрсететін мәліметтер берілген.

Кесте. Жіптің оны ұқсату алдындағы және ұқсату барысындағы ылғалдығы

Графиктің (.. сурет) абциссалар өсіне х мәндері, ординаталар өсіне у мәндерін енгіземіз. Өстердің ұзындығын х және у-тің максимум және минимум мәндерінің айырымына тең қылып аламыз (шамалап). График квадратқа жуық болып шығады. Мысалы, бізде: х_max - x_min=9,2 - 6,0 = 3,2; y_max - y_min= 8,8 - 5,7 = 3,1.

Өстердің масштабын бірдей қылып аламыз.

Енді графикке мәліметтерді реттік номірлері бойынша енгіземіз. Егер графиктің бір нүктесіне 2 немесе 3 мән түсетін болса, ондай нүктелерді бір немесе екі дөңгелектің ішіне аламыз, немесе нүктенің жанына мәндердің санын жазып қоямыз, немесе нүктенің жанына тағы бір, екі нүкте қойып шығамыз (______ суреттегі графикте нүктелер бір-бірінің жанында көрсетілген). Мәліметтер графикке енгізілгеннен кейін олардың саны, график құру мақсаты, бұйымның аты, орындаушының фимилиясы, график құрылған күні көрсетіледі.

шашырау диаграммасы

1 –2 - процесс барысындағы ылғалдық пайызы; 3 – 4 - өңдеу алдындағы ылғалдық пайызы.

Шашырау диаграммасы бойынша екі параметрдың біреуі екіншісін өзгерткен кезде қалай өзгеретінін көруге болады. 2.17 суреттегі диаграммадан х ұлғайған кезде у-те ұлғаятынын көреміз (тура корреляция). Бұл жерде себеп болып табылатын факторды (х) бақылай отырып сипаттаманың (у) тұрақты болуын қамтамасыз етуге болады.

2.18 суретте жеңіл тура корреляцияның 2.19 суретте кері (теріс) корреляцияның мысалы кертірілген.

... сурет. Жеңіл тура корреляция ... сурет. Кері (теріс) корреляция

2.20 сурет – жеңіл кері корреляцияны, ал 2.21 суреттегі шашырау диаграммасынан х пен у арасында ешқандай корреляциялық тәуелділік жоқ екендігін көрсетеді.

Х және у параметрлерінің арасында қисық корреляция да болуы мүмкін (... сурет).

Әртүрлі өндірістік жағдайларды тұрақты деңгейде ұстауға қаншалықты тырысқанмен, ол жағдайлар өзгеріп отырады, өзгерістер шығарылатын өнімнің сапалық көрсеткіштерінің ауытқуына апарып соғады.

Жоюға келмейтін ауытқулардың орын алуына өндірістің кездейсоқ қателіктері себеп болады, мысалы:

- шикізат пен материалдар сапасының өзгеруі (рұқсат етілген шек ішінде);

- өндірістік жағдайлардың (температура, ауа қысымы, оның ылғалдығы, электр тогының күші, оның кернеуі және т.б.) өзгеруі.

Жоюға келетін ауытқулар өндірісте жүйелік қателіктердің орын алуымен байланысты. Жүйелік қателіктер стандартқа сай келмейтін шикізат пен материалдардың қолданғанынан, техникалық режимдердің бұзылуынан, технологиялық құжаттардың кемшіліктерінен, жабдықтардың дұрыс жұмыс ісемеуінен, өлшеу құралдарының дұрыс өлшемеуінен және т.б. себептерден орын алуы мүмкін. Демек, жоюға келетін ауытқулардың себебі болып түзетуге келетін жағдайлар табылады.

Бақылау карталары процестің динамикасын, яғни сапалық көрсеткіштердің уақыт барысында өзгеруін график түрінде көрсетеді (... сурет). Әдетте картада мәліметтердің жоғарғы және төменгі шекара (реттеу шекарасы) ішінен табылатын шашырау диапазоны көрсетіледі. Реттеу шекарасын бағалау үшін 3 орташа квардаттық ауытқу (3 σ) қолданылады.

1 – процесс реттелген; 2 – процесс реттелмеген

ЖРШ – жоғарғы реттеу шегі; ТРШ - төменгі реттеу шегі
Бақылау карталары технологиялық процестерді талдау және реттеу үшін кеңінен пайдаланылады.

Егер бақылау картасына енгізілген нүктелер реттеу шекарасынан шықпайтын болса, онда процесс түрақты жүріп жатыр деп есептелінеді. Нүктелердің шашырауы сапалық көрсеткіштің түзетуге келмейтін ауытқуы деп танылады, өндірісті оған өзгерістер енгізбей жалғастыра береді.

Ал егер картадағы нүктелер реттеу шекарасынан шығып жатса, технологиялық процеске кейбір табу және түзетуге жататын жүйелік қателектер енді деп есептеледі. Бақылау карталары пайдалы ақпарат көзі болып табылады, өйткені сапалық көрсеткіштердің шашырауымен бірге орташа мәндерге, яғни технологиялық процестің реттелу деңгейіне ықтималдық баға беруге мүмкіндік туғызады. Көрсетілген қасиеттерінің нәтижесінде бақылау карталары технологялық процестерді талдау және жетілдірудің тиімді құралдарының бірі болып табылады.

Бақылау карталарының жіктелуі.

Бақылау карталарының көптеген түрлері кездеседі. Оларды екі үлкен топқа бөлуге болады:

• 
  сандық (өлшеуге келетін) сипаты бойынша бақылау карталары;
  
• 
  сапалық (альтернативалық) сипаты бойынша бақылау карталары.
  

Сандық сипаты бойынша бақылау карталар жеке-дара (1 функция атқару үшін) және комбинирленген (процестің реттелу деңгейіне және сапа көрсеткіштерінің шашырауына бір мезгілде әсер көрсету үшін) деп бөлінеді.

Бақылау карталарын арналуы (функциялары) бойынша да ажыратады. Олар өндірістік процесті реттеу үшін (орташа арифметикалық мәндер карталары, медианалар карталары және т.б.) және сапа көрсеткіштерінің шашырауын реттеу үшін (орташа квадраттық ауытқу карталары, құлаштар карталары және т.б.) деп бөлінеді.

Сандық сипаттары бойынша бақылау карталары:

- орташа мән мен құлаш үшін (, R);

- медиана және құлаш үшін (, R);

- орташа мән мен орташа квр\адраттық ауытқу үшін (, S).

Сандық сипаттары бойынша бақылау карталарының кең тараған түрі болып орташа мәндер үшін бақылау карталары және құлаш R үшін бақылау карталары табылады. Бұл карталардың әрқайсысын жеке немесе бірге қолдануға болады.

Сапалық (альтернативалық) сипаттары бойынша бақылау карталары:

- ақаулы өнімдір үлесінің бақылау карталары (р-карталары);

- ақаулы өнімдер санының бақылау карталары (np-карталары);

- ақаулардың сомалық санының бақылау карталары (с-карталар);

- өнім бірлегіне келетін ақаулар санының бақылау карталары (u-карталары).

Ақауларды есепке алу мақсатында ақаулы өнім бірліктерінің үлесін бақылау үшін карталар (p-карталар) және өнім бірлігіне келетін ақаулардың санын бақылау үшін карталар (с-карталар) жиі қолданылады.

Мысал үшін, бір атты бұйымдар бірнеше станокта шығарылады дейік. Станоктардың техникалық сипаттамалары бір бірінен ажырасуына байланысты әртүрлі станоктан шаққан өнімдердің сипаттамаларының да шашырауы орын алады. Осыған байланысты, мәліметтерді өнімдер шыққан станоктар бойынша бөле отырып талдау арқылы ақаулардың себептері туралы бағалы ақпарат алуға болады. Сонымен қатар, бұйымның сапалық көрсеткіштерінің шашырауына басқа факторлар да: орындаушының біліктілігі мен ұқыптылығы, бастапқы материалдардың сапасы, өндіру әдістері мен өндіріс жағдайлары, шығару уақыты және т.б. әсер етеді. Осы факторлар бойынша да қабаттарға бөліп талдауды одан ары тереңдетуге және шешімнің негізделуін арттыруға болады.

Қабатқа бөлу жүргізілетін бірінші кезектегі факторларды қарыстыру кезінде олардан тәуелді екінші, үшінше кезектегі факторлар анықталуы мүмкін. Олар бойынша да қабаттарға бөлуге болады. Біздің мысалда екінші кезектегі қабаттарға бөлу факторлары ретінде жабдықтардың типі мен формасы, оператордың біліктілігі, операцияларды жүргізу әдісі; операцияларды жүргізу жағдайлары – температура, қысым және т.б., бүйымның сапасы алынуы мүмкін.

Қабаттарға бөлу әдісі басқа статистикалық әдістерді пайдалану жағдайларында: себеп-салдар диаграммаларын, Парето диаграммаларын гистограммаларды, бақылау карталарын құру кезінде қолданылады.

Тұтынушының тапсырысы өз уақытында орындалмау жағдайы жиі кездеседі. Бұндай жағдайда проблемаға қатысы бар барлық мамандар мен орындаушылардың қатысуымен отырыс жүргізіледі. Отырыстың мақсаты – тапсырысты орындау мерзімі сақталмауының себептерін табу және оларды жою үшін шараларды белгілеу болып табылады. Әдетте, бұндай жағдайда «тапсырысты орындау мерзімін ұзарту керек» немесе «тапсырыс қабылданған күнді анық көрсету керек» деген пікірлер айтылады. Бұл жерде мәліметтер жинап, оларды жан-жақты талдау және тапсырыс қабылданған күнді анық көрсету пробелманы шешу үшін жеткілікті болу-болмауын анықтау қажет.

2.1 кестеде көрсетілген мәліметтер тапсырыс күнін уақытында өңдеу жағдайды едәуір жақсартатынын көрсетеді. Проблема шешілді депуге болады.

2.1 кесте.

2.2 кесте.

2.3 кесте.

А, В, С бөлшектері D, E, F- ке қарағанда қосымша өңдеуді талап ететіні анықталды дейік. Онда оларды шығару үшін қосымша уақыткерек болып табылады. Сонымен бірге, қосымша өңдеу процесі екінші кезектегі тапсырыс негізінде басқа кәсіпорында орындалады екен. Талдау барысында қосымша өңдеуге жатпайтын D, E, F бөлшектері де екінші кезектегі тапсырыспен басқа кәсіпорынға жіберілетіні анықталды. Бұл мәліметтерді (екінші кезектегі тапсырыс болу-болмау себебі бойынша қабаттарға бөліп 2.4 кестеге енгізеді де, талдау жүргізіледі.

2.4 кесте.

Екінші кезектегі тапсырыс	Тапсырыс уақытында орындалды, жағдайлар саны	Тапсырыс кешіктіріп орындалды, жағдайлар саны	Барлығы
орын алды	3	42	45
орын алған жоқ	21	2	23
Барлығы	24	44	68

2.4 кестесін талдау бірінші кезектегі тапсырысты орындау мерзіміне екінші кезектегі тапсырыстың болуы үлкен әсер ететінін көрсетеді.

Сонымен, қабаттарға бөліп талдау нәтижесінде проблеманы толығынан шешу үшін төмендегі шаралар қолданылуы керек деп қорытындылаймыз:

1) тапсырыс беруші кәсіпорынмен алдын ала келісу болмай екінші кезектегі тапсырыстарға жол бермеу керек;

2) тапсырыстырдың көлемін оларды тапсырыс алушы кәсіпорын өз күшімен, басқа кәсіпорынмен екінші кезектегі тапсырысқа отырмай орындай алатындай қылып реттеу керек.

Графиктердің мынадай түрлері кездеседі:

• 
  сынық сызық түріндегі графиктер;
  
• 
  сызықтық график;
  
• 
  шеңбер түріндегі график;
  
• 
  таспа түріндегі график;
  
• 
  Z-тәрізді график;
  

Рис. 1.1. Өндірістің өзіндік құнын құрастырушы элементтер 1 - өндірістің құны; 2 – жанама шығындар; 3 – тура шығындар; 4 – шикізат пен материалдарның құны; 5 – сыртқы тапсырыстар бойынша төлемдер; 6 – жалақы; 7 – сатып алынатын бөлшектердің құны; 8 – басқа шығындар; 9 – электр құаты мен отынның құны; 10 – арзан бағамен сату; 11 – млн. тенге

Бағандық графиктің көмегімен бағанмен көрсетілетін сандық көрсеткіштерді анықтайды. Бағандық графиктер түрлері болып Парето диаграммасы, гистограммалар табылады. Бағандық график суреті 1.2.

Рис. 1.2. Сатып алуға ынталандыру стимулдары 1 – жағдайлар саны; 2 – жағдайлар; 3 – бұйымды сатып алуға ынталандыру стимулдары; 4 – сапасы; 5 – бағасын түсіру; 6 – кепілдік мерзімі; 7 – дизайн; 8 – жеткізіп беру; 9 – басқалар.

Ленталық график қандай да бір параметрлерді құрайтын қатынастарды анық көру үшін сонымен қатар осы қатынастардың уақыт ағымы мен өзгеріп отыруын көруге болады. Мысалы: қандай да бір заттарды сату кезіндегі ай сайынғы немесе жыл сайынғы табыс өзгерістерін көру үшін.

Ленталық графикті құру кезінде графиктің тік бұрыштаррын бірнеше даналарға пропорциялы құраушылары болса немесе сандық мағыналарына сәйкес лента бойымен құраушылардың әр бір факторына сәйкес бөліктерге бөледі. Ленталы график мысалы 1.3 суретте көрсетілген.

Рис. 1.3. Жеке бұйымдар түрлері бойынша түскен қаржы сомаларының өзара қатынасы

Z тәріздес график - фактілік мәліметтердің әр ай сайынғы тіркеу кезіндегі жалпы тенденциясын бағалау үшін қолданылады.

Жалпы график оны құратын үш график бойынша Z әріпі тәріздес болады, осыған орай атауы да «Z тәріздес график».

... сурет. Табыс сомаларын бақылау. 1 – шығарылған бұйымдар саны; 2 – жыл айлары; 3 – млн. тенге; 4 – түскен табыстың кумулятивтік сомасы; 5 – айлық табыс; 6 - өзгертілген жалпы табыс

... сурет. Басқару жай-күйін талдау 1 – жалпы капиталдан түсіп жатқан пайда пайызы; 2 – сатудан түсіп жатқан жалпы пайда пайызы; 3 – сатудан күнделікті түсіп жатқан пайда пайызы; 4 - өз капиталының жалпы пайдаға қатынасы; 5 – сатудан түсетін пайдадан төленетін төлемдер пайызы; 6 – пайда мен шығындар қатынасы; 7 – шекті пайда пайызы; 8 – сатудан жылына түсетін пайданың көтерілу пайызы

Статистикалық бақылау әдістерін сертификуттау процесінде қолдану бұндай саймандарды өнімнің сапасын қамтамасыз етуде қажеттілігін бұқаралық мойындаумен байланысты. 9000 сериялы ИСО стандарттарында статистикалық әдістерді кәсіпорынның сапа жүйесінің жеке элементі ретінде қолдану қажеттілігі көрсетілген. Статистикалық бақылау әдістерін қолдану сертификаттау жөніндегі органдар мен сынақ зертханаларын аккредиттеу критерийлерінің бірі болып табылады.

Қазіргі кезде өнеркәсіптік кәсіпорындада статистикалық бақылау және өнімнің сапасы мен технологиялық процестерді реттеу жөнінде бай тәжірибе жинақталған. Сертификаттаудың ерекшеліктерін ескере отырып бұл әдістер сертификациялық сынақтарда, инспекциялық бақылауда, сапа жүйесінің элементтеріне аудит жүргізгенде, түзетуші әрекеттерді жүзеге асыру кезінде кеңінен қолданылады.

Сертификаттау мақсатында қолданылатын статистикалық бақылау әдістері шартты түрде екі топқа бөлуге болады (сурет).

1. Бұйымның төмендегі диаметрлері берілген:

3,182; 3,169; 3,177; 3,174; 3,172 мм.

Орташа мән Х және құлашты R анықтаңыз

2. Төмендегі берілгендер бойынша орташа квадраттық ауытқуды s_x анықтаңыз: