«Бақылаудың статистикалық әдістері»

Бақылау жоспары деп өнімнің партиясын бақылау кезінде орындалуы қажет болып табылатын талаптар мен ережелердің жиынтығын айтады. Бақылау жоспары мынылырдан құралады: бақыланатын партияның көлемі; бақылау деңгейі және түрі; таңдамалы бақылау жоспарының типі; таңдаманың көлемі; бақылау нормативтері; шешуші ережелер және т.б.

Таңдамалар санына байланысты бір сатылы, екі сатылы, көп сатылы және тізбекті бақылау жоспары кездеседі:.

Бір сатылы бақылау жоспарында өнімнің партиясын қабылдау туралы шешім бір ғана таңдаманы бақылау нәтижесі бойынша шағарылады. Көлемі N партиядан n таңдама алынады, қабылдау саны Ас және аралық қабылдау саны Re тағайындалады. Ақаулы өнім бірліктерінің санын z. z ≤ Aс болса партия қабылданады. z ≥ Re болса, партия қабылданбайды (брак деп танылады).

Екі сатылы бақылау жоспары бойынша өнімнің партиясын қабылдау туралы шешім екі (одан көп емес) таңдаманы бақылау нәтижесі бойынша шағарылады және екінші таңдама алу қажеттілігі бірінші таңдаманы бақылау нәтижесі бойынша анықталады.

Бақылау жоспарында мыналар тағайындалады:

N – партиядағы өнім бірліктерінің жалпы саны;

n₁ – бірінші таңдаманың көлемі;

Ac₁ – бірінші таңдама үшін қабылдау саны;

Re₁ – бірінші таңдама үшін аралық сан;

z₁ - бірінші таңдамадағы ақаулы өнімдер саны;

n₂ – екінші таңдаманың көлемі;

Ac₂ – екінші таңдама үшін қабылдау саны;

Re₂ - екінші таңдама үшін аралық сан;

z₂ - екінші таңдамадағы ақаулы өнімдер саны.

Егер көлемі n₁ бірінші таңдамада z₁ ≤ Ac₁ болып шықса, партия қабылданады. z₁ ≥ Re₁ болған жағдайда партия қабылданбайды.

Егер Ac₁ < z₁ < Re₁ болып шықса, онда көлемі n₂ екінші таңдама алу туралы шешім қабылданады.

Екінші таңдама үшін Ac₂ және Re₂ бақылау нормативтері тағайындалады және бұл нормативтермен бірінші және екінші таңдамалардан шыққан ақауы бар өнім бірліктерінің сомасын (z₁ + z₂) салыстырады.

Егер (z₁ + z₂) ≤ Ac₂ болса, партия қабылданады; (z₁ + z₂) ≥ Re₂ болса, онда партия бракқа шығарылады, яғни қабылданбайды.

Екі сатылы бақылау кезінде бұйым партияларын қабылдауды мына екі бір-бірімен қиылыспайтын кездейсоқ оқиғалардың сомасы деп қарастыруға болады:

А – партия бірінші таңдамадан алынған өнім бірліктерін бақылау нәтижесі бойынша қабылданады;

Б - партия бірінші және екінші таңдамадан алынған өнім бірліктерін бақылау нәтижесі бойынша қабылданады.

Таңдамалы бақылаудың бір сатылы немесе екі сатылы жоспарын таңдау кезінде бір сатылы жоспардың мына ерекшеліктерін ескерген жөн: қолдануға жеңіл; таңдаманы бақылауға көп уақыт кетпейді; материалдық шығыны көп емес.

Көп сатылы бақылау жоспары бойынша өнімнің партиясын қабылдау туралы шешім бірнеше таңдаманы бақылау нәтижесі бойынша шағарылады, таңдамалардың максимум саны алдын ала тағайындалады және келесі таңдаманы алу қажеттілігі оның алдындағы таңдаманы бақылау нәтижесінен тәуелді болып табылады.

Тізбекті бақылау жоспары бойынша өнімнің партиясын қабылдау туралы шешім бірнеше таңдаманы бақылау нәтижесі бойынша шығарылады, таңдамалардың максимум саны алдын ала тағайындалмайды және келесі таңдаманы алу қажеттілігі оның алдындағы таңдаманы бақылау нәтижесінен тәуелді болып табылады.

Әр тексеруден кейін үш шешімнің бірі қабылданады:

1- партия қабылданады; 2 - тексеруді жалғастыру керек; 3 - партия қабылданбайды.

Бақылау жоспарының оперативтік сипаттамасы

Әртүрлі бақылау жоспарларын салыстыру және бағалау үшін оперативтік сипаттама – партияны қабылдау ықтималдығының (L) ақаулы өнім бірліктерінің үлесінен (q) тәуелділік графигі қолданылады.

Партияны жаппай бақылау кезінде оперативтік сипаттама идеалды түрде табылады (1a- сурет) және бұл жерде q ≤ q_кр болған барлық партиялар қабылданады, ал q > q_кр болған партиялар бракқа шығарылады (жарамсыз деп танылады). Басқа түрде бұны былай көрсетуге болады:

L(q) = 1, егер q ≤ q_кр

L(q) = 0, егер q > q_кр.

Таңдамалы бақылау үшін оперативтік сипаттама 1б- суретте көрсетілген.

а) б)

Сурет. Оперативтік сипаттамалар графигі

а) жаппай (100 % көлемінде) бақылау кезінде; б) таңдамалы бақылау кезінде
Оперативтік сипаттама идеалды сипаттамаға неғұрлым жақын болса, бақылау жоспары соғұрлым жақсы болып табылады (нәтижелеріне сенімділік жоғарырақ болады). Бірақ α-β айырымы үлкейген сайын (q₁ және q₂ аралығында) таңдаманың көлемі, яғни бақылаудың ақшадай бағасы (құны) ұлғаяды). Сондықтан әдетте құны жағынан қолайлы шешім қабылданады.
Лекция 6. Сапаны бақылаудың статистикалық әдістерінде қолданылатын қолданбалы статистиканың негізгі ұғымдары
Бас жиынтық (генеральная совокупность). Бас жиынтық өндірістің түріне байланысты 1 сағат немесе 1 ауысым (смена), апта немесе ай ішінде шығарылған бұйымдар немесе бөлшектердің көп мөлшерлі саны болып табылады. Статистикалық әдістердің көмегімен өте үлкен (шексіз көп) бас жиынтықтың сандық сипаттамалары (параметрлері) бойынша қорытындыны көлемі шектелген бір (немесе бірнеше) таңдаманы қолдана отырып шығаруға болады. Бұйымдар партиясы тексерілетін болса бір таңдама, технологиялық процесс тексерілсе бірнеше таңдама алынады. Бақылау практикасында бас жиынтық деп бақылауға жататын партияны, яғни сапасы анықталуға жататын бұйымдардың көлемін айады. Бас жиынтықты N деп белгілейді.

Таңдама (выборка). Таңдама бас жиынтықтан кездейсоқ түрде алынған бұйымның типтік үлгілерінің шектеулі саны болып табылады. n деп белгілейді.

Технологиялық процестің жай-күйін бағалау кезінде таңдама белгілі ретпен алынған (белгілі уақыт интервалы өткен соң немесе үздіксіз) бақылау қатары болып табылады. Таңдаманы қалыптастыру (ақпарат жинау) әдістемесі әртүрлі жағдай үшін бақылаудың мақсаттарына, өндірістің ерекшелігіне байланысты алдын ала анықталады және технологиялық құжаттарға енгізіледі. Таңдама алу кезінде кездейсоқтық принципінің сақталуы статистикалық бақылаудың ең маңызды талабы болып табылады. Әр бұйымның оның жарамды немесе жарамсыз (ақаулы) екендігіне қарамастан, таңдамаға кіру ықтималдығы бірдей болуы керек.

p - ақаулы бұйымдардың үлесі;

np – ақаулы бұйымдардың саны;

C – ақаулардың сомалық саны;

U – бұйым бірлігіне келетін ақаулардың саны.

Саны n бұйымдарды тексерген кезде бір сан тіркеледі.

Сандық сипаты бойынша бақылау карталарын қолданғанда бақыланатын мән болып нақты тексерілген параметр табылады. Және бұл параметр технологиялық құжатта жазылған дәлдікпен өлшенеді. Өлшенетін параметрге латын немесе орыс алфавитінің кез келген әріп түрінде код беруге болады (кодпен белгілеуге болады), мысалы, а әрібімен. Егер бұйым бірлігінің бірнеше сапалық көрсеткіштері (параметрі) тексерілетін болса, мысалы ұш параметрі, онда оларды a, b, c деп белгілейді. Сонымен, егер біз а параметрін бақылау үшін сандық сипаты бойынша бақылау карталарын қолданған болсақ, онда n бұйымды тексерген кезде біз оның а параметрін әр бүйым үшін жеке жазымуыз (тіркеуіміз) керек, яғни а₁, а₂, а₃, ..., а_n мәндерін алуымыз керек.

Құлаш (размах). Бұл көрсеткіш тексерілетін параметрдің максимум және минимум мәндері арасындағы айырым болып табылады. R деп белгіленеді.

Мысалы, бес бұйымды а параметрі бойынша тексеру кезінде мынадай мәндер алынды дейік (мм): а₁ = 2,4; а₂ = 2,7; а₃ = 2,35; а₄ = 2,28; а₅ = 2,9.

Онда: R = a_max – a_min = a₅ – a₄ = 2,9 – 2,28 = 0,62 мм.

Құлаш әрқашанда 0-ден үлкен.

Орташа мән (арифметрикалық орташа) деп белгіленеді және алынған мәндерді бір-біріне қосып, сомасын тексерілген бұйымдардың санына (n) бөлу арқылы табады:

Орташа мән алынған мәндердің ортаңғы санын көрсетеді. Бұл мәннің төңірегінде жеке мәндер топтасады (шашырайды).

Медиана х̃ деп белгіленеді.

Егер өлшеу нәтижелерін ұлғаятын немесе төмендейтін қатар түрінде орналастыратын болсақ, онда медиана өлшеулер саны тақ болған жағдайда қатардың тең ортасынан орын алады.

Жоғарыдағы мысалға сүйенетін болсақ, онда n = 5; х₁=2,4; х₂ =2,7;

Өлшеулердің саны жұп болса, онда медиана мәндері ұлғаю немесе төмендеу ретімен орналастырылған қатардың тең ортасында тұрған екі мәннің жартылай сомасы болып табылады.

Мысалы, n = 6; х₁=2,4; х₂ =2,7; х₃ =2,7; х₄ =2,8; х₅=2,9; х₆=2,95.

Онда: x̃ = (х₃ + х₄) / 2 = 2,7 + 2,8 = 2,75

Медиана әсіресе өлшеу саны аз болған кезедерде жеңіл есептелінеді. Сондықтан медиана технологиялық процесті бақылау кезінде шектелген санды (n = 5, 7, 9) таңдама алынғанда қолданылады.

Орташадан ауытқу. Көрсеткіштің отрашадан ауытқуы нақты мән мен орташа мән арасындағы айырымды көрсетеді. Мысалы, егер х алынған мән, ал - орташа мән болса, онда орташадан ауытқу (x – ) деп анықталады. Орташадан ауытқу оң немесе теріс сан болуы мүмкін.

Орташадан квадраттық ауытқу. Тексерілетін партияның немесе өндірістік процестің сапасына жан-жақты баға беру үшін олардың екі статистикалық сипаттамасы белгілі болу керек: орташа мәні және жеке мәндердің орташа мән төңірегінде шашырауы. Жеке мәндер орташа мәннің жанында неғұрлым жақын топтасатын болса, сапалық көрсеткіштердің тұрақтылығын соғұрлым жеңіл қамтамасыз етуге болады. Шашыраудың ең дәл бағасы болып орташа квадраттық (стандарттық) ауытқу S табылады.

Сандық сипаты бойынша бақылау карталары қолданылғанда орташа квадраттық ауытқу мына формула бойынша есептеледі:

Бас жиынтықтың орташа квадраттық (стандарттық) ауытқуын σ деп белгілейді және, әдетте, таңдама нәтижелері σ бойынша бағаланады.

Негізінен, бақылау парағы (қағазы) сапаның жеті бақылау құралдарына жатпайды (7 принциптің ішіне кірмейді). Бақылау парағын толтыру бақылау картасын, гистограммаларды қалдануда пайдаланылады. Қағаз формасы берілген тапсырмаға байланысты әртүрлі болуы мүмкін. Бақылау қағазына берілген тапсырманы шешуге керекті мәліметтер жазылады. Мұндай қағаз белгілі бір уақыт бойы жинақталған мәліметтерді біріктіреді. Мәліметтерді бақылау қағазы арқылы жинақтау көп уақытты алмайды, бұл тек орындаушы мен бақылаушының жүргізген байқауларының тіркелуі.

Бақылау қағазы дайын өнімдерге, шикізатқа, жартылай фабрикаттарға ағымдық және кірістік бақылауды жүргізу үшін; технологиялық процестер мен құралдарды талдау үшін; ақауларды талдау және түзету үшін қолданылады. Бақылау қағазының формасы мәліметтерді жинау мақсатында берілген тапсырмаға сай жасалады.

Дайын өнімді бақылау үшін бақылау қағазының қарапайым формасын қолдануға болады. Мысалы, механикалық цехта диаметрі 3,5 мм тұтқа бөлшегі шығарылады. 2008 жылғы ақпаның алғашқы 15 күні ішінде бақылау нәтижелері 1- кестеде көрсетілген. Кестеден әр күндегі ақау үлесі көрініп отырады. Сонымен бірге жарты ай ішіндегі ақаудың орташа үлесінің есебі р анықталады. Кестеде тексерілген таңдама саны n = 10 көрсетіледі.

1- кестедегі бақылау қағазында ақау үлесі %-пен көрсетіледі, бірақ мұнда ақаулар саны көрсетілмейді. Ақаулы бөлшектің бір, екі немесе он ақауы болуы мүмкін. Әрине бір ақауды түзетуге он ақауды түзетуге кеткен уақытпен салыстыра алмаймыз.

Күрделі өнім тексергенде әр өнім бірлігіне сәйкес келетін ақаулар көрсетіледі. Мысалы, 2- кестеде баспа платаларын металдандырудан кейінгі байқау нәтижелері берілген. 2- кестеде тексерілген өнімдерде қаншама ақау саны бар екендігі (ақаулардың сомалық саны С) көрсетілген. Мысалы, 2007 жылдың 19 наурызында тексерілген 13 баспа платасынан (n=13) 4 ақау табылған. Ақаулардың өнім бірлігіне шаққандағы саны 19 наурызда U = 4/13 = 0,307 тең.
2- кесте. Баспа платаларын тексеру бойынша мәліметтер

Бақылау қағазы арқылы ақпарат жинақтауға көп уақыт пен жұмыс кете қоймайды. Жинақталған мәліметтер жұмысты әртүрлі жетілдіру мақсатында жұмсалады.

Бақылау қағазының қолданылу аясы өте ауқымды, олардың түрі мен мазмұны да әртүрлі.

Бақылау қағаздарын дайындауда мына жағдайларға назар аудару керек:

- бақылау қағазын толтыру жолы қарапайым болуы, яғни қиыншылық тудырмауы керек керек;

- атқарушы орындайтын бақылау пунктінің саны аз болуы керек;

- бланк формасы толтыруға, оқуға, тексеруге қиындық тудырмайтындай қарапайым әрі мәліметтерді талдау мен қорытындылауға қолайлы болуы керек.

Сондықтан да бақылау қағаздары бекітілгенге дейін мүдделі жақтардың тексеруіне беріледі. Олар өз кезектерінде керекті түзетулер енгізеді.

Бақылау қағаздары алдыға қойылған мақсатқа сәйкес болуы тиіс. Жиналған мәліметтер негізінде жұмысты жандандыру жүргізілуі тиіс; бланк формасы және оны қолдану тәсілдері үнемі жетілдіріліп отыруы тиіс. Бақылау қағаздарының бланкісі сапалы қағаздарға басылып, сиясы анық болып сақтау мен қолдану үшін қолайлы болуы керек. Бақылау қағазын толтырушыларды алдын-ала үйретеді. Өйткені онда жасалған қателіктер қате пікір туғызуы мүмкін. Бақылау қағазын өздігінен қосымша пайдалануға әрекет етуші орындаушылар ынталандырылуы тиіс.


Лекция 8. Парето диаграммасы

Өнеркәсіптік кәсіпорындарда брактан болатын шығындарды азайту күнделікті мәселе болып табылады. Бұл үшін олардың пайда болу себептерін анықтау қажет. Жай ғана ұжым болып жиналып ақаулардың себептерін талқылау, әдетте, жеткіліксіз болып шығады. Өйткені әр адам, әр бөлімше өз пікірін айтады, бұл пікірлер субъективті және қате болуы мүмкін. Кез келген іс-шаралар ақиқат ақпаратта негізделуі керек. Дәл сондай ақиқат ақпарат алу мүмкіндігін Парето диаграммасы береді.

Парето диаграммасын құру мына тәртіп бойынша жүргізіледі:

1) бракқа қатысты бар мәліметтер жиналады; әрбір бұйым үшін кездесетін брак түрлері анықталады және ақаулардың жеке түрлерімен байланысты шығындар көлемі есептеледі;

2) графиктың соңында ең азы шығын беретін түрлері орналасуы үшін брак түрлері әкелетін шығындар көлемі кему реті бойынша орналастырылады;

3) шығындар көлемі ең көбіне сәйкес келетін брак түрінен бастап комулятивтік сомасы есептеледі, олардың жалпы көлемін 100 % деп алады;

4) брак түрлерін ең көп шығын әкелетінен бастап абцисса өсінде орналасады, ал ордината өсінде шығындар көлемі көрсетіледі;

5) брак түріне қатысты шығындар көлемі сәйкес келген жерде бағаналы график құрылады және кумулятивтік соманың қисығы сызылып көрсетіледі. Графиктің оң жағында ордината өсі бойынша кумулятивтік процентінің мәндері көрсетіледі. Пайда болған график Парето диаграммасы деп аталады;

6) Парето диаграммасында оның атауы, мәліметтерді алу уақыты, мәліметтер саны, брак пайызы, шығындардың қорытынды көлемі және т.б. көрсетіледі.

Парето диаграммасын құру кезінде келесі жағдайларға міндетті түрде назар аудару керек:

1) абцисса өсінде орналасқан факторлар саны 7-10 құрайтын жағдайда Парето диаграммасы тиімді болып табылады;

2) мәліметтерді өңдеу кезінде белгілі болған жеке факторлар, мысалы, мәліметтерді таңдау уақыты, бұйым типтері және шикізат партиялары бойынша, оларды қабаттарға бөлу жүзеге асырылуы керек;

3) жағдайлардың әррқайсысы үшін Парето диаграммасын құру кезінде шығындар көлеі көрсетілуі керек;

4) жеке факторларға байланысты брактардың пайда болуында айырмашылықтар жоқ болса, Парето диаграммасында бағандар бірдей биіктікте орналасады және диаграмманың анализі қарапайым болады;

5) Пайда болған факторы басқа факторлармен салыстырғанда өте үлкен болған жағдайда басқа әдістерді қолданып жеке талдау жүргізу керек;

6) қатардағы бірінші тұрған фактор анализ үшін техникалық жағынан қиын болса, онда одан кейін тұрған фактордан бастау керек;

7) егер жақсартуды жеңіл өткізуге келетін фактор анықталатын болса, онда диаграммада орналасуына назар аудару керек.

Парето диаграммасы жағдайды нақты әрі түсінікті етіп көрсететіндіктен, оны кең көлемде қолданады.

Ақаулар себептері бойынша салынған Парето диаграммасын талдау кезінде жиі жағдайда табылған, мысалы 10 себептің ішінен 2-3 себеп негізгі болып табылады және материалдық шығындардың 70 – 80 пайызы cол себептердің үлсіне кіреді. 3- суретте брак себептері бойынша салынған Парето диаграммасы көрсетілген. Диаграммадан 1- және 2- себептерді жойған кезде брак мөлшерін 87,9 пайызға азайтуға болатынын көреміз. Бұл екі себептің екеуі де кәсіпорын ішінде шешілетін себептер болып табылады.

Шығындар, млн. тенге	30 25 20 15 10 5
Брак түрінің нөмірі 4- сурет. Брак түрлері бойынша салынған Парето диаграммасы 1 – өлшемдерінің ақауы (11 млн. тенге); 2 – материалдардың ақауы (24 млн. тенге) 3 – гальваникалық ақаулар (15 млн. тенге) 4 – пісіру ақаулары (1 млн. тенге) 5 – басқа ақаулар (5 млн. тенге)				1 2 3 4 5 Брак себебінің нөмірі 3-сурет. Брак себептері бойынша салынған Парето диаграммасы 1 – технологиялық тәртіптің бұзылуы; 2 – технологиялық саймандардың конструкциясы; 3 – құрастырушы бұйымдардың ақаулығы; 4 – жарықтандыру жеткіліксіздігі; 5 – басқа себептер