Барлық жиындардың жиыны жиын болады ма?
жүктеу/скачать 0.73 Mb.
|
|
§1.Топология, топологиялық кеңістік Математиктер “барлық жиындардың жиыны жиын болады ма?” сұрағына жауап бере алмайды. М={бос жиын,…., М} бұл жерде М -жиын да, М - элементте болып тұр. Х максимал жиын жиыншаларымен жұмыс істейді. Ол дегеніміз элементтерінің табиғатына шектеу болмайтын, яғни тек қана сандық емес, элементтеріне ,кез келген болатын, шектеу жоқ болатын жиынды білдіреді. Мысал ретінде, Х={ бас сүйектер жиыны}, антропологтар жаңадан көне бас сүйек тапса, ол шығу тегі неміс, қытай, немесе қазақ болады ма, кімге , қандай ұлтқа жақын болатынын анықтау сұрағы туындайды, соған сәйкес жиындарға біріктіріледі. Сандардың да бір біріне жақын болатыны сияқты бір біріне жақын сандарды топтастыруға болады, мысалы : 5 саны - 6 санына жақындау, 10 санына қарағанда, салыстыру жүргізсек: 6-5=1; 10-5=5. Тағы басқа мысал келтірсек, Диляра Алматы қаласынан, ал Зейнеп Шымкенттен , анығырақ Жетісайдан. Ал Зейнепке кім жақын екенін білу үшін, бір жиынға тиісті болса жақын болады , салыстыру керек. Яғни бір жиынға кіретін элементтер қандай да бір қасиеті бойынша топтастырылады. Диляра Шымкенттен емес болғандықтан, Зейнепке бөтен саналады. τ- топология:={Х-тың жиыншаларының тізімі}. Жиынға кіретін жиыншалар- ашық жиын. Топология -максимал жиынның ашық жиыншаларының тізімі, жиыны. Екі элемент бір біріне х,у жақын болады, егер екеуі бір жиында жатса(ашық ). х, у∊ Х → табылады А∊ τ: х,у∊ А . Х жиынының бойында топология берілсе- кеңістікке айналады. <Х, τ> бірігіп топологиялық кеңістікті береді.Жиын кеңістікке айналады, егер топологиясы бар болса. f : X-> Y мұнда Х,У топологиялық кеңістік, Х тағы топология τх, У тағы топология τу . Бір топологиялық кеңістікті екінші бір топологиялық кеңістікке бейнелеу. τх, τу -Х, У бойындағы ашық жиындары. Үзіліссіз бейнелеудің суреті: Ашық жиындарды ғана пайдаланып үзіліссіздік ұғымын енгіземіз. Кез келген f(x0)-ді қамтитын ашық жиын аламыз. Табылады сәйкес B, бейнесі А-ішінде жататын. х0 нүктесі үзіліссіз. Топологиялық кеңістікте анықталған жерінде әр нүктеде үзіліссіз болса- бейнелеу үзіліссіз болады. Топология пайдалануға тиімді болу үшін қандай әрекет жасау керек? - деген сұрақ туындайды. Мәселе көлемде: кітап табу үшін библиотека, полка іздеу керек.(тізімді азайту керек) Топологияның базасы - кішірек жиын. τ=топология={Х-тың ашық жиындарының тізімі}={бос жиын,Х, Ашық жиындардың бірігуі,Ашық жиындардың саналымды қиылысуы} Басқа ашық жиындар бірігу амалы арқылы алынады.Демек, топология базасы -ашық жиындар. Мысал 1: R-дегі база : {(альфа, бетта)} ретінде сандық өстегі интервалды алдық. Мүмкін болатын (альфа, бетта) . R-дегі кез келген ашық жиын құрамы: өзара қиылыспайтын ашық жиындардың бірігуі. Функцияны қарастырамыз: f:(a,b) ->(үзіліссіз) R f:[a,b]->(үзіліссіз) R -шенелген Интервал,кесіндіде функция берілген.Екі жиын айырмашылығын түсіндіру. { ( ), [ ] } X⊃K жиынша К жиынын Ашық жиындармен бүркеу : Ашық жиындардың саналымсыз бірігуі⊃ К: 1) егер кез келген ашық бүркеуден, ақырлы бүркемесі табылса, онда К компакты жиын деп аталады; 2)ал егер шексіз болса , яғни ақырлы бүркемесі табылмаса К компакты емес болады. жүктеу/скачать 0.73 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|