Барлық жиындардың жиыны жиын болады ма?
§5.Бір өлшемді сызықты операторлар
жүктеу/скачать 0.73 Mb.
|
| §5.Бір өлшемді сызықты операторлар
сызықтық кеңістік – сызықтық кеңістік сызықты болса, кеңістікте өлшем болады. Жаттығу. Бір өлшемді сызықты оператордың жалпы түрін жаз.(базисы бір элементтен тұрады. жиыны (нақты, не комплекс) сандардан тұратын дербес жағдайда операторды функционал (f) дейді. Сонымен функционал дегеніміз оператордың дербес түрі, яғни сандық мәндер қабылдайтын оператор. Бір өлшемді операторды анықтау үшін: Өрнек бағаннан тұратын кеңістік. Бұнда нақты сандардан құралған бағандар болады. - Мұндағы , , ....... ….. Сонда дегі скаляр көбейтінді (осыдан басқа функционал жоқ). Өрнек5. осылайша болса сызықты кеңістік. .Модуль максимумы норма. Қорытынды: A – – кез келген сызықты операторды созу операторымен салыстырамыз. оператор, бірнеше созу операторлардан тұрады. Мысалы:
Матрица *(матрицаға көбейту) 1) Қосуға болады (+) 2)Еселеуге болады (*) 3) (күрделі функцияларды көбейту) +… Базисі 9 элементтен тұрады, солай 9 матрица шығады. трансформер Трансформерлердің жиынтығы қайтадан кеңістік құрайды. Бұл алгебра болады егер сызықтық кеңістікке көбейту амалын енгізетін болсақ. Remark 1) модульі созады Arg – айғақ бұрады Remark 2) соза алмаймыз көрнекі жоқ сала алмаймыз А қандай созу операторына ұқсас? матрицаның меншікті мәні және сәйкес А матрицаның меншікті векторы созу коэффиценті (Бейнесі өзіне ұқсамайды алайда бағыты өзгермейді) Ішкі кеңістік (Жеке кеңістік) ішкі кеңістіктің толықтаушысы бар) Мұндағы тегі базис: Инвариянтты ішкі кеңістіктің А опрераторының бейнесі сыртынашықпайды, ішінде қалады. толықтауышы Тексерейік: x Ax - ? x = Ax = де жатады ма? ? (Егер болса де жатады, егер болмаса де жатпайды) (0-ге тең болу үшін) A болу керек A = өзіне өзі түйіндес матрица , онда A = , диогональдағы әл-і нақты Қорытынды: толықтауышысы инвариантты болу үшін А матрицасы өзіне өзі түйіндес. Меншікті вектор-инвариантты ішкі кеңістік бар дегенмен пара-пар. жүктеу/скачать 0.73 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|