Базовые методы оценки неоплаченных претензий
ГЛАВА 9 – МЕТОД БОРНХУЭТТЕРА-ФЕРГЮСОНА
жүктеу/скачать 1.54 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Распространенные области применения метода Борнхуэттера-Фергюсона
- Механизм метода Борнхуэттера-Фергюсона
- Таблица 1 – «Автострахование в США» Выбранные модели заявления оплаты
- Заявленные претензии Оплаченные претензии Срок
- % незаявленн. CDF* до окончат. % заявлен.
- Оценка неоплаченных претензий на основе метода Борнхуэттера-Фергюссона
- Когда метод Борнхуэттера-Фергюсона работает и когда не работает
- Метод Борнхуэттера-Фергюсона и фактор развития совокупных претензий со значением менее 1.00
- Влияние изменяющейся среды на метод Борнхуэттера-Фергюсона 44
- Наименование примера Отклонение от истинных ПНУ ($000) с использованием
- Оплачен. Заявлен. Оплачен.
| ГЛАВА 9 – МЕТОД БОРНХУЭТТЕРА-ФЕРГЮСОНА
Актуарии пользуются методом Борнхуэттера-Фергюсона почти так же часто, как и методом развития. Метод Борнхуэттера-Фергюсона в сущности представляет собой смесь методов развития и ожидаемых претензий. В методе развития мы умножаем действительные претензии на фактор развития совокупных претензий. Этот метод может привести к неупорядоченным, ненадежным прогнозам при высоком значении фактора развития совокупных претензий, потому что относительно небольшое изменение заявленных претензий или заявление необычно крупной претензии может привести к очень большому изменению прогнозных окончательных претензий. В методе ожидаемых претензий оценка неоплаченных претензий равна разнице между заранее определенной оценкой ожидаемых претензий и действительных выплат. При этом достигается преимущество стабильности, но полностью игнорируются действительные результаты заявления претензий. Метод Борнхуэттера-Фергюсона объединяет два метода за счет разделения окончательных претензий на два компонента: действительно заявленные (или оплаченные претензии) и ожидаемые незаявленные (или неоплаченные) претензии. По мере достижения более зрелого развития, действительным претензиям присваиваются большие веса, а ожидаемые претензии постепенно теряют важность. В работе 1993 года «Развитие убытков на основе достоверности»40 Эрик Брозиус описывает метод Борнхуэттера-Фергюсона как процесс взвешивания достоверности метода развития и метода ожидаемых претензий. В методе развития полная достоверность (т.е. Z = 1) присваивается статистике действительных претензий; а в методе ожидаемых претензий действительным претензиям присваивается нулевая достоверность (т.е., Z = 0). В методе Борнхуэттера-Фергюсона достоверность равна процентной доле претензий с определенным сроком развития, что представляет собой функцию фактора развития совокупных претензий (т., Z = 1.00 / фактор развития совокупных претензий). Поэтому в методе ожидаемых претензий большие веса присваиваются в менее зрелые годы, а в методе развития большие веса присваиваются в более зрелые годы периода анализа. Ключевые допущения Ключевым допущением метода Борнхуэттера-Фергюсона является то, что незаявленные (или неоплаченные претензии) доводятся до окончательного уровня на основании ожидаемых претензий. Иными словами, претензии, заявленные по состоянию на последнюю дату, не содержат информации о сумме претензий, которые еще будут заявлены. В этом состоит отличие от метода развития, в котором исходным допущением является то, что незаявленные (или неоплаченные) претензии доводятся до окончательного уровня на основании заявленных (или оплаченных) претензий по состоянию на последнюю дату. В методе Борнхуэттера-Фергюсона применяются те же модели заявления и оплаты, что и в методе развития. Однако применение факторов развития в этих методах разное. Также важно отметить, что значения ожидаемых претензий, используемые в методе Борнхуэттера-Фергюсона, рассчитанные на основе заявленных претензий, такие же, как и рассчитанные на основе оплаченных претензий. Распространенные области применения метода Борнхуэттера-Фергюсона В методе Борнхуэттера-Фергюсона чаще всего используются заявленные и оплаченные претензии, но в нем также можно использовать количество претензий и ПРУУ. Актуарии применяют этот метод во всех видах страхования, включая виды страхования с коротким хвостом и длинным хвостом. Так же как в методе развития, в методе Борнхуэттера-Фергюсона используются данные, организованные по различным временным интервалам, включая:
Актуарии также используют в этом методе данные, организованные по месяцам, кварталам или полугодиям. Механизм метода Борнхуэттера-Фергюсона Как уже отмечалось прежде, метод Борнхуэттера-Фергюсона представляет собой смесь двух других методов: метода развития и метода ожидаемых претензий. Две следующие формулы представляют методы Борнхуэттера-Фергюсона заявленных и оплаченных претензий, соответственно: Окончательные претензии = Действительные заявленные претензии + Ожидаемые незаявленные претензии Окончательные претензии = Действительные заявленные претензии + (Ожидаемые претензии) x (% незаявленных претензий) Окончательные претензии = Действительные оплаченные претензии + Ожидаемые незаявленные претензии Окончательные претензии = Действительные оплаченные претензии + (Ожидаемые претензии) x (% Неоплаченных претензий) Поскольку действительные заявленные и оплаченные претензии являются известными величинами, трудность метода Ожидаемые претензии состоит в расчете ожидаемых незаявленных и ожидаемых неоплаченных претензий. Для того, чтобы произвести полный расчет методом Ожидаемые претензии, актуарий должен выбрать модели развития претензий и определить оценку ожидаемых претензий. В нашем пошаговом примере метода Борнхуэттера-Фергюсона мы пользуемся моделями развития совокупных претензий, представленными в Главе 7, и значениями ожидаемых претензий, полученными в Главе 8.41 В Приложении I, Таблице 1 мы представляем прогнозные значения по методу Борнхуэттера-Фергюсона с использованием заявленных и оплаченных претензий для «Автострахования в США». ВО втором столбце Приложения I, Таблицы 1 содержатся значения ожидаемых претензий, рассчитанные в Главе 8 для «Автострахования в США». Столбцы (3) - (4) представляют выбранные факторы развития совокупных претензий, описанные в Главе 7. Преобразуем модели развития совокупных претензий в процентную долю незаявленных и процентную долю неоплаченных претензий в столбцах (5) и (6), соответственно. Процентная доля незаявленных претензий равна обратной величине фактора развития совокупных претензий. Таким образом, процентная доля незаявленных претензий равна 1.00 минус обратная величина фактора развития совокупных претензий. Таким же образом, процентная доля оплаченных претензий равна обратной величине фактора развития совокупных претензий; а процентная доля неоплаченных претензий равна 1.00 минус обратная величина фактора развития совокупных претензий. Здесь снова мы обобщаем факторы развития совокупных претензий для заявленных и оплаченных претензий, а также соответствующие модели заявления и оплаты в таблице 1.
* CDF – фактор развития совокупных претензий Исходным допущением метода Борнхуэттера-Фергюсона является то, что незаявленные претензии возникают в соответствии с ожидаемыми претензиями. Таким образом, следующим шагом этого метода будет расчет ожидаемых незаявленных претензий. В столбце (7) мы рассчитываем ожидаемые незаявленные претензии по годам происшествия. Ожидаемые незаявленные претензии равны ожидаемым претензиям в столбце (2), умноженным на процент незаявленных претензий в столбце (5) для каждого года. Таким же образом ожидаемые претензии в столбце (8) равны произведению ожидаемых претензий из столбца (2) и процента незаявленных претензий из столбца (6). Вернемся к нашей исходной формуле метода Борнхуэттера-Фергюсона: Окончательные претензии = Действительные заявленные претензии + Ожидаемые незаявленные претензии Окончательные претензии = Действительные оплаченные претензии + Ожидаемые Неоплаченные претензии Теперь рассчитаем прогнозные окончательные претензии. По методу Борнхуэттера-Фергюсона прогнозные окончательные претензии в столбце (11) равны действительным заявленным претензиям в столбце (9) плюс ожидаемые незаявленные претензии в столбце (7). Прогнозные окончательные претензии на основе метода Борнхуэттера-Фергюсона представлены в столбце (12); они равны действительным оплаченным претензиям в столбце (10) плюс ожидаемые неоплаченные претензии в столбце (8). Оценка неоплаченных претензий на основе метода Борнхуэттера-Фергюссона Воспользуемся такой же процедурой для определения оценки неоплаченных претензий на основе метода Борнхуэттера-Фергюсона (Приложение I, Таблица 2), которая была представлена в предыдущих главах, посвященных методам развития и ожидаемых претензий. Оценочные ПНУ равны прогнозным окончательным претензиям минус заявленные претензии42, а оценка общих неоплаченных претензий равна разнице прогнозных окончательных претензий и оплаченных претензий. В Приложении I, Таблице 2 представлены расчеты неоплаченных претензий для «Автострахования в США». Столбцы (2) и (3) содержат данные заявленных и оплаченных претензий по состоянию на 31 декабря 2007 г. Прогнозные окончательные претензии, доведенные до окончательного уровня в Приложении I, Таблице 1, обобщены в столбцах (4) и (5). Заявленные неурегулированные убытки, которые представляют собой разницу заявленных претензий и оплаченных претензий по состоянию на 31 декабря 2007г. представлены в столбце (6). Оценочные ПНУ равны прогнозным окончательным претензиям минус заявленные претензии. В столбцах (7) и (8) мы рассчитываем оценочные ПНУ на основании метода Борнхуэттера-Фергюсона с использованием заявленных и оплаченных претензий, соответственно. Оценка общих неоплаченных претензий равна сумме заявленного неурегулированного убытка и оценочных ПНУ. Мы представляем оценку общих неоплаченных претензий в столбцах (9) и (10) на основе метода Борнхуэттера-Фергюсона с использованием заявленных и оплаченных претензий, соответственно. Когда метод Борнхуэттера-Фергюсона работает и когда не работает Преимущество метода Борнхуэттера-Фергюсона состоит в том, что случайные колебания в начале года происшествия (или иного установленного временного интервала) не приводят к значительным искажениям прогнозных значений. Например, если в году происшествия заявляется несколько необычно крупных претензий, тогда оценка окончательных претензий, рассчитанная при помощи метода развития заявленных претензий, может оказаться слишком консервативной. Однако эта ситуация не приводит к серьезным искажениям метода Борнхуэттера-Фергюсона. Актуарии зачастую применяют метод Борнхуэттера-Фергюсона в видах страхования с длинным хвостом, в частности, для самых незрелых лет, ввиду сильного эффекта левереджа факторов развития претензий в таких видах страхования. Актуарии также могут пользоваться методом Борнхуэттера-Фергюсона, если данные слишком скудные или волатильные, или то и другое. Например, когда страховщик открывает новый вид страхования или приступает к работе на новой территории, и достоверных объемов статистики о развитии претензий нет, актуарий может воспользоваться методом Борнхуэттера-Фергюсона. В таких обстоятельствах актуарию, вероятно, придется воспользоваться ориентирными показателями моделей развития и коэффициентов ожидаемых претензий (или чистых премий) для таких же видов страхования этого же страховщика, либо рыночными данными. Обсуждая метод Борнхуэттера-Фергюсона в работе «Актуарий и ПНУ», автор говорит: «Можно утверждать, что наиболее разумным будет использовать, при отсутствии сомнений, данные ожидаемых убытков, поскольку они наверняка указываются для волатильных видов страхования, а в случае стабильных видов страхования ожидаемый коэффициент убыточности должен быть достаточно предсказуемым, так чтобы оба метода давали одинаковые результаты.”43 Метод Борнхуэттера-Фергюсона может быть полезен для видов страхования с очень коротким хвостом, а также для видов страхования с длинным хвостом. Для видов страхования с очень коротким хвостом ПНУ могут устанавливаться кратным произведению заработанной премии последних нескольких месяцев; в сущности, это и является применением метода Борнхуэттера-Фергюсона. Метод Борнхуэттера-Фергюсона и фактор развития совокупных претензий со значением менее 1.00 У некоторых страховщиков и в некоторых видах страхования встречается развитие с уменьшением (т.е. факторы развития совокупных претензий имеют значение менее 1.00). Страхование на случай повреждения автомобиля и страхование имущества представляют собой примеры такого страхового покрытия, в котором актуарий может наблюдать такой тип статистики развития. У некоторых страховщиков возмещение за счет реализации спасенного имущества и суброгации задерживают процесс заявления и оплаты претензий, что может привести к тому, что факторы от периода к периоду будут иметь величину менее 1.00. У некоторых страховщиков консервативная политика в отношении заявленных неурегулированных убытков также может привести к развитию заявленных претензий в сторону уменьшения, поскольку выплаты по претензиям могут быть меньше размера заявленного неурегулированного убытка, установленного аджастерами. Для тех видов страхования, для которых актуарий рассчитывает факторы развития совокупных претензий, величина которых меньше 1.00, мы вновь повторим основное положение метода Борнхуэттера-Фергюсона. В начале данной главы мы привели описание Брозиусом метода Борнхуэттера-Фергюсона как взвешивания достоверности метода развития и метода ожидаемых претензий. Достоверность касается комбинации прогнозных значений, выведенных из этих двух методов. Базовая формула расчета прогнозов, Взвешенных по степени достоверности, выглядит следующим образом: [(Z) x (метод развития)] + [(1 – Z) x (метод ожидаемых претензий)], где, 0 ≤ Z ≤ 1, Z – степень достоверности, присвоенная методу развития, и (1 – Z) – дополнительный элемент достоверности, присвоенный методу ожидаемых претензий. Как отмечалось ранее, достоверность равна процентной доле претензий, доведенных до определенного срока, который является функцией фактора развития совокупных претензий (Z = 1.000 / фактор развития совокупных претензий). С теоретической точки зрения подход взвешивания достоверностей, реализованный в методе Борнхуэттера-Фергюсона, утрачивает истинность, если фактор развития совокупных претензий меньше 1.00, поскольку величина достоверности Z тогда будет больше 1.00. Например, если фактор развития совокупных претензий равен 0.93, тогда достоверность метода развития равна 1.075 (1.00 / 0.93). Однако, как говорилось выше, достоверность должна иметь значение от 0 до 1. Таким образом, значение достоверности 1.075 выходит за пределы приемлемого диапазона. Хотя факторы развития совокупных претензий, имеющие величину менее 1.00, представляют собой теоретическую проблему применения метода Борнхуэттера-Фергюсона, на практике многие актуарии продолжают использовать такие факторы в этом методе. Одним из решений этой теоретической проблемы является ограничение факторов развития совокупных претензий минимальным значением 1.00 при применении метода Борнхуэттера-Фергюсона . (В наших примерах в данной работе мы придерживаемся такого подхода.) Или же, что довольно часто происходит на практике, актуарий может продолжать рассчитывать прогнозные окончательные претензии по методу Борнхуэттера-Фергюсона с использование факторов развития совокупных претензий, величина которых менее 1.00, но будет выбирать окончательные претензии для рассматриваемых лет (т.е. лет, в которые фактор развития совокупных претензий меньше 1.00). Как уже отмечалось в настоящей главе, актуарии часто пользуются методом Борнхуэттера-Фергюсона в видах страхования с длинным хвостом, в частности, для самых незрелых лет. Факторы развития совокупных претензий для таких видов страхования и таких лет обычно имеют величину гораздо больше 1.00. Тем не менее, стоит отметить, что некоторые актуарии продолжают использовать метод Борнхуэттера-Фергюсона в анализе даже при факторах развития совокупных претензий с величинами меньше 1.00. Страховщик XYZ В Приложении II, Таблицах 1 и 2 мы представляем результаты расчетов методом Борнхуэттера-Фергюсона заявленных и оплаченных претензий на основании ожидаемых претензий Страховщика XYZ, доведенных до окончательного уровня в Главе 8. Способ представления и расчеты идентичные предыдущему примеру "Автострахования в США" (Приложение I). Мы не будет детально исследовать результаты этого прогнозирования, потому что нам известно, что оценки претензий, на основании которых рассчитаны прогнозные значения, скорее всего неточные. Вспомните, что исходное допущение метода развития теряет свою истинность для Страховщика XYZ в результате изменений в операционной деятельности компании и внешней среде, которые произошли в течение периода анализа. Тем не менее, мы получаем текущие оценки при помощи методов развития заявленных и оплаченных претензий без их корректировки. Сравним результаты метода Борнхуэттера-Фергюсона с результатами метода ожидаемых претензий и метода развития в Приложении II, Таблице 3 (прогнозные окончательные претензии) и в Приложении II, Таблице 4 (оценочные ПНУ). В последующих главах мы рассматриваем альтернативные методы, которые могут быть использованы для доведения ожидаемых претензий до окончательного уровня при помощи измененного метода Борнхуэттера-Фергюсона. Влияние изменяющейся среды на метод Борнхуэттера-Фергюсона44 В Главах 7 и 8 мы обсуждаем результаты метода развития и метода ожидаемых претензий, соответственно, в условиях происходящих изменений. Мы продолжаем рассматривать эти примеры с использованием метода Борнхуэттера-Фергюсона. Поскольку метод Борнхуэттера-Фергюсона представляет собой комбинацию метода развития и метода ожидаемых претензий, мы будем брать необходимые входные значения из этих предыдущих глав. Например, мы будем брать из Главы 7 данные треугольников развития заявленных и оплаченных претензий, а из Главы 8 – расчеты ожидаемых претензий. Сценарий 1 – «Автострахование в США в условиях устойчивой среды» Для Сценариев 1-4 мы используем коэффициент ожидаемых претензий в размере 70%. Поскольку в условиях устойчивой среды коэффициент окончательных претензий также составляет 70%, метод Борнхуэттера-Фергюсона выдает точную оценку ПНУ. В Главах 7 и8 мы видим, что метод развития и метод ожидаемых претензий также выдают точные значения ПНУ в условиях устойчивой среды. Детальные расчеты для метода Борнхуэттера-Фергюсона представлены в верхней части Приложения III, Таблицы 1. Сценарий 2 – «Автострахование в США в условиях увеличения коэффициентов претензий» Недостаток метода ожидаемых претензий также является и недостатком метода Борнхуэттера-Фергюсона. Вспомните исходные формулы метода Борнхуэттера-Фергюсона с использованием заявленных и оплаченных претензий: Окончательные претензии = Действительные заявленные претензии + Ожидаемые незаявленные претензии Окончательные претензии = Действительные оплаченные претензии + Ожидаемые Неоплаченные претензии Увеличение прогнозных окончательных претензий между Сценариям 1 и 2 ввиду более высоких значений действительных заявленных и оплаченных претензий, а не из-за более высоких оценок ожидаемых незаявленных и неоплаченных претензий. Поскольку оценка ожидаемых претензий не изменяется в этом примере, ожидаемые незаявленные и неоплаченные претензии не изменяются в Сценарии 2 относительно значений Сценария 1 в условиях устойчивой среды. Оценочные ПНУ по методу Борнхуэттера-Фергюсона с использованием заявленных претензий идентичны в сценарии устойчивой среды и сценарии увеличивающихся коэффициентов претензий. Без намеренного изменения коэффициента ожидаемых претензий этот метод не будет реагировать на увеличение коэффициентов претензий. Результаты расчета оплаченных претензий методом Борнхуэттера-Фергюсона еще хуже, чем расчеты заявленных претензий по тому же методу для Сценария 2. Оценка ожидаемых неоплаченных претензий занижена еще больше, чем оценка ожидаемых незаявленных претензий. Это происходит из-за того, что модель оплаты имеет более долгосрочный характер, чем модель заявления, что подразумевает, что процент неоплаченных претензий не может быть меньше, чем процент незаявленных претензий в любой период. (См. таблицу 5 в Главе 7, в которой обобщены модели заявления и оплаты.) Сценарий 3 – «Автострахование в США в условиях повышения адекватности заявленного неурегулированного убытка» Мы представляем расчеты для Сценария 3 в верхней части Приложения III, Таблицы 2. Результатом расчета по методу Борнхуэттера-Фергюсона с использованием заявленных претензий является оценка ПНУ, которая превышает действительные в этом сценарии. Как и в случае метода развития оплаченных претензий, на расчет по методу Борнхуэттера-Фергюсона с использованием оплаченных претензий изменения только в заявленном неурегулированном убытке не влияют. В Главе 7 мы видели, как увеличения заявленного неурегулированного убытка привели к увеличениям факторов от периода к периоду и факторов развития совокупных претензий. Факторы развития совокупных претензий являются важными входными данными для метода Борнхуэттера-Фергюсона. Таким образом, если факторы развития совокупных претензий изменяются из-за повышения адекватности заявленных неурегулированных убытков, это также повлияет на прогнозные значения, рассчитанные методом Борнхуэттера-Фергюсона. Ожидаемые претензии, с другой стороны, остаются без изменения. Оценочные ПНУ в этом сценарии, рассчитанные на основе расчета заявленных претензий методом Борнхуэттера-Фергюсона, превышают требуемые действительные ПНУ. Однако переоценка при расчете по методу Борнхуэттера-Фергюсона с использованием заявленных претензий будет ниже, чем в случае метода развития заявленных претензий, потому что мы не увеличиваем ожидаемые претензии. В Главе 7 мы говорили о том, что существует два фактора, которые обусловливают завышение оценки ПНУ в методе развития. Во-первых, факторы от периода к периоду увеличиваются из-за изменения адекватности заявленных неурегулированных убытков. Во-вторых, затем мы умножаем получившиеся в результате более высокие значения факторов развития совокупных претензий на последнюю оценку заявленных претензий, которая содержит более высокие значения заявленных претензий из-за повышения адекватности заявленных неурегулированных убытков. В сущности, более высокие значения факторов и претензий в методе развития оказывают эффект левереджа. В методе Борнхуэттера-Фергюсона более высокие факторы развития совокупных претензий приводят к более высокой процентной доле ожидаемых незаявленных претензий. Однако отсутствует такой же эффект левереджа, потому что базой для определения незаявленных претензий в методе Борнхуэттера-Фергюсона являются ожидаемые претензии, а не действительные, в ожидаемые претензии в нашем примере не изменились. Сценарий 4 – «Автострахование в США в условиях увеличения коэффициентов претензий и повышения адекватности заявленных неурегулированных убытков» Мы представляем детальные расчеты для Сценария 4 в нижней части Приложения III, Таблицы 2. Мы видим, что оценочные ПНУ, основанные на расчете по методу Борнхуэттера-Фергюсона с использованием заявленных претензий, переоценены, в то время как прогнозные значения, рассчитанные по методу Борнхуэттера-Фергюсона с использованием заявленных претензий, недооценены в отсутствие изменений в допущении ожидаемых претензий. Для обоих прогнозных значений ожидаемые претензии, использованные в примере, имеют слишком низкое значение. Именно по этой причине расчет по методу Борнхуэттера-Фергюсона с использованием оплаченных претензий дает оценку ПНУ, которая на $443,260 ниже, чем действительные ПНУ. Это такая же разница между оценочными и действительными ПНУ, которую мы наблюдаем в Сценарии 2, где коэффициенты претензий увеличились, а адекватность заявленных неурегулированных убытков осталась без изменений. Поскольку на модель оплаты не повлияли изменения в адекватности заявленных неурегулированных убытков, на расчет по методу Борнхуэттера-Фергюсона с использованием оплаченных претензий воздействия не оказывается. Единственной причиной неадекватности расчета по методу Борнхуэттера-Фергюсона с использованием оплаченных претензий является недооценка ожидаемых претензий. В Сценарии 2 (увеличивающиеся коэффициенты претензий и стабильная адекватность заявленных неурегулированных убытков) мы видим, что расчет заявленных претензий методом Борнхуэттера-Фергюсона дает в результате оценочные ПНУ, величина которых ниже действительных ПНУ. В Сценарии 3 (стабильные коэффициенты претензий и растущая адекватность заявленных неурегулированных убытков), оценочные ПНУ, основанные на методе Борнхуэттера-Фергюсона с использованием заявленных претензий, имеют слишком высокое значение. Эти два фактора имеют противоположное действие в Сценарии 4, в котором увеличиваются как коэффициенты претензий, так и адекватность заявленных неурегулированных убытков. Даже если значение ожидаемых претензий для Сценария 4 слишком низкое, более высокие значения факторов развития совокупных претензий имеют более, чем компенсирующий эффект, что приводит к тому, что оценочный ПНУ на основе метода Борнхуэттера-Фергюсона с использованием заявленных претензий на $112,773 выше, чем действительные ПНУ. В Сценарии 4 с увеличивающимися коэффициентами претензий и адекватностью заявленных неурегулированных убытков разница с действительными ПНУ на основе методу Борнхуэттера-Фергюсона может быть положительной или отрицательной, в зависимости от степени повышения адекватности заявленных неурегулированных убытков и ухудшения коэффициента претензий. «Автострахование в США в условиях устойчивой среды (структура портфеля не меняется) В последних двух примерах мы представили прогнозные значения для комбинированного портфеля частного и коммерческого автострахования. В верхней части Приложения IV мы обобщили расчеты в условиях устойчивой среды (т.е., без изменения структуры портфеля). Как и в случае прогнозирования с использованием методов развития претензий и ожидаемых претензий, в Приложении IV мы показываем, что метод Борнхуэттера-Фергюсона выдает правильное требование в отношении ПНУ при отсутствии изменений в структуре портфеля. «Автострахование в США в условиях изменения структуры портфеля» В последнем примере мы предполагаем, что объем коммерческого автострахования растет быстрее, чем объем частного автострахования. В нижней части Приложения IV мы сразу видим, что метод Борнхуэттера-Фергюсона с использованием и заявленных, и оплаченных претензий выдает в результате оценочные ПНУ, чье значение ниже значения действительных ПНУ. Это происходит из-за того, что допущение коэффициента ожидаемых претензий из сценария «Автострахования в США в условиях устойчивой среды осталось без изменений». Поскольку сегмент коммерческого автострахования растет быстрее, чем сегмент частного автострахования, и поскольку в коммерческом автостраховании коэффициент окончательных претензий выше, актуарию нужно модифицировать допущение коэффициента ожидаемых претензий. Без такой модификации оба метода Борнхуэттера-Фергюсона окажутся неадекватными. Модели заявления и оплаты также требуют изменения. При растущей доле коммерческого автострахования модели заявления и оплаты удлиняются и, таким образом, требуется более высокое значение ПНУ. Метод Бенктандера Часто упоминаемым преимуществом метода Борнхуэттера-Фергюсона в сравнении с методом развития является стабильность при недостаточном объеме данных. Однако, поскольку оценка неоплаченных претензий для наиболее ранних лет происшествия с использованием метода Борнхуэттера-Фергюсона сильно зависит от суждения актуария при определении ожидаемых претензий, возникновением действительных претензий в эти годы можно до некоторой степени пренебречь. Метод Бенктандера, принятый в 1976 г., является взвешенным по достоверности средним значением метода Борнхуэттера-Фергюсона и метода развития. Преимущество этого метода, на которое указывают авторы, состоит в том, что этот метод оказывается более чувствительным, чем метод Борнхуэттера-Фергюсона , и более стабильным, чем метод развития. (Более подробную информацию о разработке этого метода и его доказательствах можно почерпнуть в статье Томаса Маска 2000-го года «Достоверная оценка резервов претензий: Метод Бенктандера», опубликованной в ASTIN Bulletin.) Метод Бенктандера часто рассматривается как итеративный метод Борнхуэттера-Фергюсона. Единственной разницей между этими двумя методами является процесс получения значений ожидаемых претензий. Как мы уже обсуждали в Главе 8 «Метод ожидаемых претензий», большинство страховщиков используют коэффициент ожидаемых претензий и заработанные премии для определения ожидаемых претензий, а многие организации самострахования пользуются чистыми премиями и рисками. Ожидаемые претензии служат входными данными для метода Борнхуэттера-Фергюсона. В методе Бенктандера ожидаемые претензии представляют собой исходную оценку прогнозных окончательных претензий по методу Борнхуэттера-Фергюсона, поэтому метод Бенктандера и называют итеративным методом Борнхуэттера-Фергюсона. Интересно отметить, что прогнозная оценка окончательных претензий методом Бенктандера после достаточного числа итераций достигает прогнозное значение окончательных претензий по методы развития. (Детальное доказательство приводится в статье Томаса Маска.) В Приложениях V и VI мы представляем метод Бенктандера при помощи наших шести примеров в условиях изменяющей среды. Мы придерживаемся такого же формата представления, которым мы пользовались ранее в настоящей главе для метода Борнхуэттера-Фергюсона. Единственным различием между прогнозными оценками метода в Приложениях III и IV и прогнозными оценками метода Бенктандера в Приложениях V и VI являются ожидаемые претензии. При прогнозировании с использованием метода Борнхуэттера-Фергюсона мы получаем значения ожидаемых претензий на основе произведения исходного коэффициента ожидаемых претензий на заработанную премию. При прогнозировании с использованием метода Бенктандера ожидаемые претензии базируются на прогнозных значениях метода Борнхуэттера-Фергюсона (из Приложений III и IV). В следующей таблице показаны отклонения метода Борнхуэттера-Фергюсона, и метода Бенктандера от истинных значений неоплаченных претензий, в тысячах долларов, для шести примеров в условиях изменяющейся среды.
Метод Бенктандера гораздо чувствительней к изменениям в базовом коэффициенте претензий, но менее чувствителен к изменениям в адекватности заявленных неурегулированных убытков. Метод Бенктандера также менее чувствителен к изменениям структуры портфеля, чем метод Борнхуэттера-Фергюсона. Заметьте, что метод Бенктандера всегда обеспечивает более высокую степень достоверности метода развития. Таким образом, когда в модели развития базовых претензий не происходит изменений, мы ожидаем, что метод Бенктандера будет более чувствителен, чем метод Борнхуэттера-Фергюсона. При изменяющихся моделях развития претензий метод Бенктандера может не дать надлежащей оценки, как мы видели из примеров в условиях изменения адекватности заявленных неурегулированных убытков и структуры портфеля. При изменяющейся структуре портфеля метод Бенктандера оказывается чувствительным к изменениям коэффициента претензий, но не к изменениям базовых моделей развития. жүктеу/скачать 1.54 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||