Биомеханика (зертханалық жұмыстар)

3-кесте

3. Белгілеп алынған нүктелердің бірінші және екінші айырмашылықтарын /көлденең және тігінен/ есептеу керек. Мысалы: екі нүкте алайық; S – тізе буыны және d – аяқ басы. Жылдамдық кестесін координат кестесіне сәйкестендіріліп сандар бағанасы координациясының S_х нүктесін көріп отыру үшін керек. Үшінші дене кейпінен бірінші координатаны алып тастайық: 50 – 10 = 40. Жылдамдық кестесінің S бағанасына, сол жақ бөлігіне /х/ екінші жолға жазамыз. Әрі қарай осы бағананың үшінші жолына: 88-23 = 65, төртіншіге: 135- 50 = 85, бағананың аяғына дейін толтырамыз. Бірінші және соңғы жолдардың деректері жоқ, сондықтан бұнда сызықша қоямыз. у /тік/ есептегенде, аздан көпті алғанда /айырмашылығы « - » белгісімен белгіленеді/, теріс белгілерді мәндерден алып тастау /оларды « - » белгісін сақтап қосу керек/, теріс мәндерден алып тастау т.б. Бұнда алып тастау ережелерін еске түсіруге тура келеді.

Бірінші айырмашылығы бар бағаналарды толтырғаннан кейін, сондай тәсілмен, екінші айырмашылықтарды есептеу қажет.
3. Зертханалық жұмыс. Жылдамдықтар мен үдеулердің векторлық және кинематикалық графиктерін құру.
Мақсаты: 1. Сызықтық жылдамдықтар мен үдеулердің векторлық графиктерін салуды үйрену.

2. Уақыт көрсеткіштеріне байланысты кинематикалық графиктер сызып үйрену.

3. Кинематикалық көрсеткіштерінің өзара өзгеру байланыстарын меңгеру.
Жұмыс барысы: 1. Жылдамдықтар мен үдеулер – векторлық шамалар: модуль және бағытпен сипатталады, өздері сияқтымен қосыла алады. Оларды көрсеткенде белгілі бір стрелка көлемімен және өзіне сай бағытпен көрсетуге болады. Вектордың бағыты оның көлденең және тік құраушыларының модульдеріне байланысты. Векторларды құрайтындарды қоса параллелограмм ережесі бойынша толық вектор алуға болады /айырмашылықтары кесте бойынша/. Вектордың басталатын жері – сол өлшем нүктесі, кейбіреулерінің көрсеткіштері алдын-ала беріледі /сипатталады/.

2. Бейнелеу масштабын еркін таңдап алады, бірақ ол үшін екі шартты сақтау керек: а/ көлденең және тік құраушылардың вектор масштабы бірдей болуы қажет, әйтпесе толық вектордың бағытымен модулі дұрыс көрсетілмейді; ә) вектор масштабының деректерін есептегенде векторлардың дұрыс орналасуы қажет. Жылдамдықтар мен үдеулер векторларының масштабы өзара байланыспайды, себебі олар, әртүрлі өлшемдер шамасы, бір-бірімен салыстыруға болмайды.

3. Векторды бейнелеу үшін оның басынан таңдап алынған масштабпен ұзын көлденең құрамасын /х немесе 'х/ көлденең сызыққа салып, сол белгіленген нүктеден ұзын тік құраманың белгісін салу /у немесе 'у/ керек. Алынған нүктені вектордың басталатын жерімен қосу керек: векторды шартты белгілермен суретін салу /мысалы, жылдамдық векторын тұтас сызықпен, үдеу векторын пунктирмен немесе түрлі-түсті қылып салу/.

4. Кинематикалық графиктер сол кинематикалық көрсеткіштерінің уақытқа байланысты шамасының өзгеруін көрсетеді. Егер, оларды бір бет қағазға бірінің астына бірін орналастырып, бір масштабпен бір уақытта есептесе, онда сол уақытта болған әртүрлі көрсеткіштерінің өзгерістерін салыстыруға болады.

5. Жылдамдықтар мен үдеулердің векторлық нүктелерін салу /№2 зертханалық жұмыс деректері бойынша/.

6. Графиктердің координатты торын құру. Мысал, ретінде тізе буынының, тік көрсеткіштерінің графигін саламыз /2-сурет. S_у, 'у, ''у/. Жылдамдықтар мен үдеулер координат кестелеріндегі тізе буынының /S/ нүктелер бағанасын оның оң жақ жартысын /тік көрсеткіштері-у/ қарастырайық. Ең үлкен және ең кіші шамаларын анықтап, әрбір көрсеткіштің көлемін орнықтырамыз /тордың тік өсін/. Көлденең өске 10-ға тең кесінділерін салып кадрлар арасындағы интервалдар уақытына сәйкестендіреміз.

7. График көрсеткіштерін дайындау. Торға берілген кесте бойынша көрсеткіштерінің нүктелерін саламыз. Егер, осы нүктелерді бір-бірімен сызықша арқылы қосса, онда графигіміз қисынсыздау болып көрінер еді, олардың көрсеткіштері тез өзгеріп отырғанын байқар едік. Бірақ, жылдамдықтың өзгеруіне әрқашанда біраз уақыт керек болар еді, сондықтан қозғалыс графигіміз сынық сызық ретінде болуы мүмкін емес. Егер, кино түсірімдердің жиілігі көбірек болса, онда графигіміздің сызықтары доғалдау болып келер еді.

8. Қисықтарды талдап, оларды өзінің нақ түріне келтіру. Графикті бір жүйеге келтіріп түзеп көрелік. Графиктегі тізе буынының /S_у/ тік орын ауыстыруын 7-ден 8-шіге /нүктеге/ көлденең сызық өткізілген. Әрине, тізе олай «ұзақ» бір деңгейде тұра алмас еді. Бұнда, тізенің жоғары көтерілуі де, төмендеуі де болған болса керек. Доғал сызықты жоғары жүргізіп, оның ең жоғарғы нүктесін /7 мен 8-ші арасындағы/ белгілейміз. Вертикаль сызық сызып /№5/ оның қалай басқа графиктерден өтетінін байқаймыз. Осы сәтте тік жылдамдық оң /жоғарғы/ белгіден теріске /төмен/ айналып, 0-ге тең болады. Графиктегі у 7 мен 8-ші нүктелерін және 9-ны қоссақ, онда №5 тік сызық өткізіп қателеспегенімізді байқаймыз. Үдеу /''у / графигінде 7 мен 8-ші нүктелерден төмен қисық сызық өткізсек, оның ойпаты сол №5 сызыққа келеді екен. Шындығында да, осы уақытқа дейін теріс үдеу өрши түскен, ең жоғарғы нүктесіне жетіп, содан кейін азайып отырғанын көріп отырмыз. Осылай талқылай келе, 4 пен 5-ші нүктелердің арасынан жүргізілген №3 тік сызықты – кішкене кештеу №1 тік /вертикальдің/ 3 нүктесін табамыз. Жоғарыда көрсеткендей графиктің жылжуы мен үдеудің жоғарғы және төменгі нүктелерін ығыстырғанда жылдамдық қисығы нөлдік сызықты қиып өтеді.

Енді, жылдамдық графигінің ең жоғарғы және ең төменгі нүктелері дұрыс белгіленгенін тексерейік /4 пен 6-шы нүктелер маңы/. Сонымен, осы сәтте үдеу нөлге тең және үдеу графигі нөлдік сызықты қиып өтеді. Графикті қолдан дұрыстасақ, онда үдеу графигінің тік №2 және №4 сызықтарын қай жерден өткізу керек екенін анықтаймыз. Осы сәтте жылжу графигінде бағыттың қисығы өзгереді, қисық иіліп кетеді.

9. Миллиметрлік қағазға жылдамдық пен үдеу графиктерін /басқа дене кейіптерін/ сызып, тапсыру керек.

2. Дене бөлшектерінің жалпы ауырлық орталығын /ЖАО/ анықтау.

4 кесте

2. Екі теңестіруші параллель күштерді анықтау үшін оларды түзу сызықпен қосады. Екі бөлшектің ауырлық күштерін қосқанда, бұл сызық олардың ауырлық орталықтарын көрсетеді. Иықтың салмағы 3% құрайтын болса, білек - 2% бүкіл дененің салмағынан, онда бұл сызықты 2+3 = 5-ке бөлу керек /3-сурет/. Екі бөлшектің АО әрқашанда ауыр бөлшекке жақын орналасады /иықтан есептегенде сызық кесінділерінің ара қатысы 2:3/.

4. Дене бөлшектерінің АО анықтау. Адам дене кейпін фотосуретке қарап анатомиялық деректерді пайдалана отырып, буын біліктерінің проекциясын түсіріп, белгілеу. Әрбір дене бөлшектерінің ұзындығын өлшеп, оны АО радиус мәніне көбейту керек. Алынған өлшемдермен және анатомиялық бағдарлар арқылы барлық дене бөлшектерінің АО қою қажет.

5. Барлық ауырлық күштердің теңестіруші күштерін табу /4 және 5 сурет/.

Әуелі иық пен білектің АО күштерін, содан кейін қол басының салмағын қосып, түгел қолдың ЖАО табу керек. Сол сияқты аяқ бөлшектерінің салмақтарын қосып табу. Егер дененің орналасуы симметриялы болса, екі қолдың АО бірдей орналасса, онда екі аяқтың да АО бірдей болмақшы. Аяқ-қолдардың ЖАО анықтай отырып, оларды бүкіл дененің салмағына қосарда екі еселеуді ұмытпау керек. Дененің АО анықтаған кезде, ұзына бойы орналасқан білікті қисық сызықпен емес, түзу сызықпен /иық пен жамбас буындарын/ қосу керек. Бұнда да қателіктер кетуі мүмкін, сондықтан ЖАО есептеу тәсілі тәжірибелі жолмен анықтауға қарағанда онша дәлірек болмайды. Бас пен тұлғаның /дененің салмағын 50%/ ЖАО анықталғаннан кейін, сосын барлық аяқ-қолдарды, аталған екі нүктені кесінділер арқылы жалғап екіге бөледі. Осы нүктеде дененің ЖАО орналасады.

Х_fs_р = =

5-кесте

АО	х	у	Р /%/	Рх	Ру
Сан	3	9,5	12	12х3	12 х 9,5
Сирақ	5	5,7	5	5 х 5	5 х 5,7
Аяқ басы	3	1,5	2	2 х 3	2 х 1,5
Барлығы	45	81,225	120	67	145,5
	Хfsp =	Уfsp=	Рfsp=	=	=

ауырлық күштердің сәтінің қосындысына бөлінген бүкіл аяқтың салмағына. Сондай тәсілмен теңдеуге бөлшектердің АО х координатасының орнына у координаталарын қойып, аяқтың у координатасындағы ЖАО табамыз. х және у координаталары қойып, аяқтың у координатасындағы ЖАО табамыз. х және у координаталары бүкіл аяқтың ЖАО анықтайды. Осындай жолмен дененің ЖАО анықтауға болады. Есептеуге ыңғайлы болу үшін кесте сызылып, істелген жұмысты тексеріп шығуға болады. Бұл кестеде қанша дене бөлшегі болса, сонша жол болуы керек. Симметриялы жағдайларда дене бөлшектерінің бірдей орналасуын кестеге жазғанда қайталанбас үшін олардың сәттерін екі еселеу керек, немесе екіге көбейту керек. Егер олардың салыстырмалы салмақтары процентпен берілмей, 1/100 берілсе, онда күш сәттерін қосқаннан кейін, оларды бөлудің қажеті жоқ. Сәттің қосындысы ЖАО координатасының санына тең болады. Жоғарыда көрсетілгендей, әрбір бөлшектің абсалютті салмағын есептеудің, салыстырмалы салмақты абсалютті салмаққа көбейтудің қажеті жоқ. Келесі де сәт қосындысын қайтадан сол абсалютті салмаққа бөлуге тура келеді.

2. Суретте буын біліктерінің проекцияларын белгілеп бөлшектердің АО табу керек.

3. Белгілі бір орталықтан координата білігін өткізу қажет.

4. Әрбір бөлшектің ауырлық күш сәттерін есептеп, бөлшектердің салыстырмалы салмақтарын кестеге түсіру керек /процентпен немесе бөлік бірлігімен/ таңдап алынған салыстырмалы орталықтан /координат бастамасы/.

5. Ауырлық күштер сәтін қосып /х және у біліктері бөлек-бөлек/ оларды салыстырмалы дене салмағына бөлу керек /сол білікпен/.

6. Табылған координата бойынша ЖАО орнын белгілеп координатаның бастамасын салыстырып отыру қажет.
6. Зертханалық жұмыс: Дененің ЖАО проекциясын горизонталь жазықтыққа түсуін тәжірибе арқылы анықтау.
Мақсаты: Адам денесінің ЖАО мен статикалық тұрақты жағдайын тәжірибелік координат арқылы анықтау тәсілін меңгеру.
Жұмыс барысы: 1. Адамның денесінің ЖАО горизонталь жазықтыққа түскен проекциясын - әдейі тең бұрышты қырлары //, бар және үш динамометр бекітілген платформа пайдаланылады /6-сурет/. Динамометрлер платформаның ұштарына орнатылған. Динамометрлердің көрсеткіштері бүкіл столдың салмағы Р мен спортшының Q тірек реакциясына тең: R_А = Q_A + P_A; R_B = Q_B + P_B; R_C = Q_C + P_C /1/.






6-сурет. Ауырлық орталық 7-сурет. Динамикалық столдың

координатын анықтайтын есептеу схемасы.

динамикалық стол.

Платформа симметриялы болғандықтан Р_А= Р_В= Р_С= · Р, ал платформаның салмағының түсетін нүктесін 0 үшбұрыштық мединалардың қиылысқан жерінде орналасқан, бір жағынан, ол шыңдары да болады /7сурет/. Іздеп отырған нүктеміз Д адам денесінің ауырлық орталығының платформа жазықтығындағы проекциясы және ол дене кейпіне байланысты, а және с кесінділерімен жетікілікті түрде анықталады. Олардың мәндері тепе-теңдік теңдігімен есептелінуі мүмкін, ол үшін күштер сәтінің қосындысының нөлге тепе-теңдігі пайдаланып үшбұрыштың АВ және АС қабырғаларына перпендикуляр, статикалық жағдайларда сол біліктерге салыстырмалы әсер ететін, немесе = - Qa – P + R_B+ R_C = - Qa – P + / Q_C + P/ · + / Q_B + P / · = 0/2/. Кейбір өзгерістерден кейін: а = · ./3/ болады. Координаттар үшін де: с = · /4/, ұқсастық байқалады. 3-ші және 4-ші формулаларда қойылуы керек спортшының салмағы 1-ші формуламен салыстырғанда мынандай түрге келеді: Q_A = R_A - ; Q_В = R_В - ; Q_С = R_С - . /5/.

Платформаны алдын ала белгілеп алса, Д нүктесін а және с координаттары есептелген мәндері арқылы табу әлдеқайда жеңілдеу болар еді.

2. Лабораториялық қондырғы өлшегіш платформаны – үш серіппелі динамометрден, дәрігерлік таразымен бұрышты өлшейтін аспаптардан тұрады. Платформаның реттеуші бұрандалары бар, солардың арқасында жазықтықтың горизонталь бетімен сәйкестендіріледі.

3. Динамометрдердің көрсеткіштерін қосып платформаның салмағын табу керек.

4. Сыналуышның салмағын таразы арқылы анықтау қажет.

5. Фотосуреттегі дене кейпінің ірі буындарының /иық, шынтақ, жамбас, тізе, тілерсек/ бұрыштарын өлшеп, әдейі бұрыш өлшегіш аспаптармен, платформадағы сыналушы тәжірибеге қажет кейпіне келтірілуі керек.

6. Динамометрлердің көрсеткіштерін /R_A, R_B, R_C/ 6 кестеге енгізу қажет.

7. 5-ші теңдеу арқылы спортшының салмағын есептеп 3-ші және 4-ші формула арқылы ЖАО табу керек. а және с кесінділерінен Д нүктесін – перпендикуляр қиылысатын жерін анықтау қажет. Табылған көрсеткіштерді кестеге енгізу керек.

6-кесте.

Дене кейпі

Динамометрлер көрсеткіштері

QA

QB

QC

Коорди-наттары

Бұрыш орнық-тылығы

РА

РВ

РС

RА

RВ

RC

а

с

8. Берілген фотосуреттегі спортшының денесінің ЖАО жағдайын және сол жағдайдағы бұрыш орнықтылығын өлшеп белгілеу.

Егер дененің аяқтары бүгілген болса, кестенің 3-6 жолдары толтырылады, егер аяқтары бүгілмей түзу жатса, онда 7-8 жолдарды толтыру керек. 4 бағанаға бөлшектің ұзындығы /м/, 5-ші бағанаға бөлшектің орталық қашықтығынан /ч/ айналу өсінен /м/. 6-шы бағанаға 7-ші кестеден К-коэффициентін, онда сол жақта қашықтық жазылған, жоғары жағында – бөлшектің ұзындығы. Мысалы, қашықтық – ч = 0,80м, болса және = 0,60м болса, онда К коэффициенті 0,670-ке тең болар еді. Масштабтағы бөлшек ұзындығының //, олардың орталықтарының, сонымен бірге осы орталықтан айналу өсіне /ч/ қашықтықты анықтап, берілген кесте бойынша бөлшектердің /7 бағанаға 7 кесте/ инерция сәтін табу керек.