Дене инерциясының сәтін есептеу /I = мк/

7-кесте

№	Дене бөлшектері	Масса /кг · сек2/:М	Дене бөлшектер. Ұзындығы//	ч	К	кГм · сек2
1	Бас	0,49
2	Тұлға	3,30
3	Оң жақ жамбас	0,87
4	Сол жақ жамбас	0,87
5	Сирақ+оң аяқ басы	0,43
6	Сирақ+сол аяқ басы	0,43
7	Оң аяқ түгелімен	1,30
8	Сол аяқ түгелімен	1,30
9	Оң қол түгелімен	0,37
10	Сол қол түгелімен	0,37
	Дене түгелімен	9,73

8-кесте

Метрлері	Бөлшек ұзындығы //
	0	0,3	0,35	0,40	0,45	0,50	0,55	0,60	0,65	0,70	0,75
0,0	0,00	0,008	0,010	0,013	0,017	0,020	0,025	0,030	0,035	0,041	0,047
0,1	0,01	0,018	0,020	0,023	0,037	0,031	0,035	0,040	0,045	0,051	0,057
0,15	0,02	0,031	0,033	0,036	0,040	0,044	0,048	0,053	0,058	0,064	0,070
0,20	0,04	0,048	0,050	0,053	0,057	0,061	0,065	0,070	0,075	0,081	0,087
0,25	0,06	0,068	0,070	0,073	0,077	0,081	0,085	0,090	0,095	0,101	0,107
0,30	0,09	0,098	0,100	0,103	0,107	0,111	0,115	0,120	0,125	0,131	0,137
0,35	0,12	0,128	0,130	0,133	0,137	0,141	0,145	0,150	0,155	0,161	0,167
0,40	0,16	0,168	0,170	0,173	0,177	0,181	0,185	0,190	0,195	0,201	0,207
0,45	0,20	0,208	0,210	0,213	0,217	0,221	0,225	0,230	0,235	0,241	0,247
0,50	0,25	0,258	0,260	0,263	0,267	0,271	0,275	0,280	0,285	0,291	0,297
0,55	0,30	0,308	0,310	0,313	0,317	0,321	0,325	0,330	0,335	0,341	0,347
0,60	0,36	0,368	0,370	0,373	0,377	0,381	0,385	0,390	0,395	0,401	0,407
0,65	0,42	0,428	0,430	0,433	0,437	0,441	0,445	0,450	0,455	0,461	0,467
0,70	0,49	0,498	0,500	0,503	0,507	0,511	0,515	0,520	0,525	0,531	0,537
0,75	0,56	0,568	0,570	0,573	0,577	0,581	0,585	0,590	0,595	0,601	0,607
0,80	0,64	0,648	0,650	0,653	0,657	0,661	0,665	0,670	0,675	0,681	0,687
0,85	0,72	0,728	0,730	0,733	0,737	0,741	0,745	0,750	0,755	0,761	0,767
0,90	0,81	0,818	0,820	0,823	0,827	0,831	0,835	0,840	0,845	0,851	0,857
0,95	0,90	0,908	0,910	0,913	0,917	0,921	0,925	0,930	0,935	0,941	0,947
1,00	1,00	1,008	0,010	1,013	1,017	1,021	1,025	1,030	1,035	1,041	1,047
1,10	1,21	1,218	1,220	1,223	1,227	1,231	1,235	1,240	1,245	1,251	1,257
1,20	1,44	1,448	1,450	1,453	1,457	1,461	1,465	1,470	1,475	1,481	1,487
1,30	1,69	1,698	1,700	1,703	1,707	1,711	1,715	1,720	1,725	1,731	1,737
1,40	1,96	1,968	1,970	1,973	1,977	1,981	1,985	1,990	1,995	2,001	2,007
1,50	2,25	2,258	2,260	2,263	2,267	2,270	2,275	2,280	2,285	2,291	2,297
1,60	2,56	2,568	2,570	2,573	2,577	2,581	2,585	2,590	2,595	2,601	2,607
1,70	2,89	2,898	2,900	2,903	2,907	2,911	2,915	2,920	2,925	2,931	2,937
1,80	3,24	3,248	3,250	3,253	3,257	3,261	3,265	3,270	3,275	3,281	3,287
1,90	3,61	3,618	3,620	3,623	3,627	3,631	3,635	3,640	3,645	3,651	3,657
2,00	4,00	4,008	4,010	4,013	4,017	4,021	4,025	4,030	4,035	4,041	4,047

Жалғасы бар

Метрлері	Бөлшек ұзындығы //
	0,80	0,90	1,00	1,10	1,20
0,0	0,053	0,068	0,083	0,101	0,120
0,1	0,063	0,078	0,093	0,101	0,130
0,15	0,076	0,091	0,106	0,124	0,143
0,20	0,093	0,108	0,123	0,141	0,160
0,25	0,113	0,128	0,143	0,161	0,180
0,30	0,143	0,158	0,173	0,191	0,210
0,35	0,173	0,188	0,203	0,221	0,340
0,40	0,213	0,228	0,243	0,261	0,280
0,45	0,253	0,268	0,283	0,301	0,320
0,50	0,303	0,318	0,333	0,351	0,370
0,55	0,353	0,368	0,383	0,401	0,420
0,60	0,413	0,428	0,443	0,461	0,450
0,65	0,473	0,488	0,502	0,521	0,540
0,70	0,543	0,558	0,563	0,591	0,610
0,75	0,613	0,628	0,643	0,661	0,680
0,80	0,693	0,708	0,723	0,741	0,760
0,85	0,773	0,788	0,803	0,821	0,840
0,90	0,863	0,878	0,893	0,911	0,930
0,95	0,953	0,968	0,983	1,001	1,020
1,00	1,053	1,068	1,083	1,101	1,120
1,10	1,263	1,278	1,293	1,311	1,330
1,20	1,493	1,508	1,523	1,541	1,560
1,30	1,743	1,758	1,773	1,791	1,810
1,40	2,013	2,028	2,043	2,061	2,080
1,50	2,303	2,318	2,333	2,351	2,370
1,60	2,613	2,628	2,643	2,661	2,680
1,70	2,943	2,958	2,973	2,991	3,010
1,80	3,293	3,308	3,323	3,341	3,360
1,90	3,663	3,678	3,693	3,711	3,720
2,00	4,053	4,068	4,083	4,101	4,120

3. Масштаб бойынша дене бөлшектерінің шын ұзындығы // өлшеп есептеу қажет; бас үшін, ұзындығы 0 тең деп алынады. Алынған деректерді кестенің 4-ші бағанасына жазу керек.

4. Әрбір бөлшек үшін оның ауырлық орталығын /ауырлық орталық радиусы бойынша/ табу, оның қашықтығын /ч/ өлшеу, айналу өсіне дейін масштабпен шын ұзындығын есептеу. Алынған деректерді 5-ші бағанаға жазу керек.

5. және ч әрбір бөлшектің кестедегі коэффициентін, оның мәнін тауып 6-шы бағанаға толтыру керек.

6. М массаны К коэффициенттеріне көбейтіп, әрбір бөлшектің инерция сәтін анықтау керек те, ол мәндерді кестенің 7-ші бағанасына жазу керек.

7. Барлық бөлшектердің инерция сәтін қосып кестенің бүкіл дененің инерция сәтіне, он бірінші жолға 7-ші бағанаға жазу керек.

Инерция сәтін анықтау үшін физикалық маятник-алтыбақан пайдаланылады /9-сурет/. Алтыбақанның инерция сәті 1-ші теңдеу формуласы арқылы анықталады: І_а = Т²_а · м_а g_a : /2п²; /2/, бұндағы м_а, _а – масса мен ауырлық орталық және айналу өсінің арақашықтығы; Т_а алтыбақанның бостандық тербеліс кезеңдері; = 3,14, g = 9,81 м/сек².

Адамның алтыбақанға орналасуы «адам-алтыбақан» жүйесінің ауырлық орталығы мен алтыбақанның айналу өсі арасындағы арақашықтық _ж = _а · м_а + _адам · м _адам : м_а +м _адам /3/ құрайды, бұндағы _ж-адам – адамның зерттеу кейпінің ауырлық орталығынан алтыбақанның айналу өсіне дейінгі арақашықтық.

«Адам-алтыбақан» жүйесінің инерция сәті келесі теңдеумен анықталады, 2-ші теңдеудегідей: І_ж=Т²_ж·(м_а+м _адам) _жд : (2²_п) /4/, бұндағы Т_ж – «адам-алтыбақан» жүйесінің тербелес кезеңі.

Сонымен бірге, «адам - алтыбақан» жүйесінің инерция сәті алтыбақанның айналу өсіне салыстырмалы түрде алтыбақанның инерция сәтімен адамның инерция сәтінің қосындысы мен сол өсінен шығады. І_ж = І_а + І_адам, бұдан І_адам = І_ж - І_а /5/.

Адам денесінің инерция сәті оның ауырлық орталығының салыстырмалы өсі арқылы өтуі алтыбақанның айналу өсіне параллельдігі Штейнер теоремасына сәйкес есептелінеді:

І_{адам ЖАО} = І _адам – м _адам · ²_адам /6/.

2. Алтыбақанды 10-15° бұрышқа тепе-теңдіктен бұрып, шығарып өз еркімен тербелуге жағдай жасап, он тербелістің уақытын есептеп, бір тербелістің орташа уақытын шығару – тербеліс кезеңі – Т_а.

3. 2-ші формула бойынша алтыбақанның инерция сәтін есептеу керек.

4. Сыналушының массасын м_адам есептеп және зерттеліп жатқан кейпіндегі алтыбақанның /_адам/ айналу өсінен дененің ауырлық орталығына дейінгі қашықтықты табу керек.

5. 3-ші формула бойынша алтыбақанның айналу өсімен «адам-алтыбақан» жүйесінің ауырлық орталығының арақашықтығын айқындау.

6. Сыналушыны алтыбақанға орналастырып оның кейпінің инерция сәтін анықтау талап етіледі. 2-ші пунктті қайталап «адам-алтыбақан» Т_ж жүйесінің тербелу кезеңін анықтау.

7. 4-ші теңдеу бойынша «адам-алтыбақан» - І_ж жүйесінің инерция сәтін есептеу.

8. 5-ші формула бойынша адамның инерция сәтін, алтыбақанның І_адам, салыстырмалы айналу өсін анықтап және 6-шы формула бойынша адам денесінің инерция сәтін, оның салыстырмалы ауырлық орталық арқылы алтыбақанның І_{адамЖАО} айналу өсіне параллель өтуін айқындау. Өлшеулер мен есептеуді басқа да дене кейіптеріне қайталап жасау. Алынған нәтижелерді кестеге енгізу.

9 кесте

Дене кейіптері	Іа	адам	Тж	ж	Іж	Іадам	І адам ЖАО

Сыналушының аты-жөні __________ Салмағы__________

2. Бұрыштық жылдамдық пен үдеуді айырмашылық тәсілімен есептеу.

- бұрыштық жылдамдық, бұрыштық үдеу - .

Есептеу бірлігі – бұрыштық градуспен /транспортирмен/ өлшенеді. Дененің бұрыштық орналасуын, әрбір дене кейпіне кермені ұстайтын жерден ЖАО дейін жүреді /бұрыштық координата/ сағат тілі арқылы ЖАО радиусына тік түсетін керменің графигінен ЖАО өткізілген. Әрине, орталықтан тепкіш күштің арқасында гимнасттың денесі және оның салмағының ауырлық айналу нүктесі өзгереді, керме майысады. Бірақ, ол есепті күрделендіреді, сондықтан оны есепке алмайды. Өлшенген бұрыштық орнын // бағанаға енгізеді.

2. Бұрыштық жылдамдық – бүкіл дененің бұрыштық орналасуын кеңістікте барынша тез өзгеру өлшемі болады. Оны бұрыштық ығысумен // кеткен уақытқа қатынасымен өлшенеді. Есеп бірінші айырмашылықтар арқылы жүреді. 3-ші дене кейпінен /₃/ - І-ші бұрыштық координата алынады /₁/. Табылған айырмашылық ₃-₁='₂ бұрыштық жылдамдықтың формуласының ₂='₂:t алымына тең. Бұл /бұрыштық бірлікпен/ кадрлардың арасындағы жүрген екі интервалдың жолы. Бұл айырмашылық жылдамдыққа тура пропорционал. Біздің мысалда, түсірілген жиілік секундына 12 кадр, екі интервал 1/6 секундқа тең /'1/6/ секундқа бөлсек бұрыштық жылдамдықтың 1 секундтағысын /градуспен/ табамыз.

3. Бұрыштық үдеу – бұрыштық жылдамдықтың уақытқа байланысты тез өзгеру өлшемі. Бұрыштық жылдамдықтың уақытқа байланысты өсімталдығы /оң немесе теріс/ соған кеткен уақытпен өлшенеді. Бұрыштық үдеудің есебі екінші айырмашылық тәсілімен жүреді. 4-ші дене кейпінің бірінші айырмашылығынан 2-ші дене кейпінің бірінші айырмашылығы алынып тасталынады. Алынған екінші айырмашылық /'₄ - '₂ = ''₃/ бұрыштық үдеудің формуласының алымын құрайды. Ол үдеуге тура пропорционал. Есеп екі интервал айырмашылығынан жүреді және орташа үдеу аралық нүктеге жатады.

4. Бір бет қағазға кинограммадан ЖАО көшіру /25 нүкте/. Керменің білігін және тік сызықтарын /керменің тіректері арқылы/, ол үшін көшірме қағазын пайдалануға болады, терезе жарығын пайдаланып, суретін салу немесе әрбір нүктені инемен тесіп белгілеу керек, ЖАО сәйкес нүктелерді нөмірлеп, тік сызық өткізу қажет.

5. Айналу орталығынан ЖАО радиусына, әрбір нүктеге сызық өткізу керек, жалпы ауырлық орталығына /ЖАО/ сәйкестендіріліп. Дене кейпінің ЖАО радиусына шеңбер өткізіп, ЖАО орнын табиғи түзетілген етіп беру /дене кейпі №7/. Барлық нүктелерді қосып ЖАО қозғалу траекториясын аламыз.

6. Бұрыштық орындарға /φ/ жазуға кесте әзірлеп, бұрыштық жылдамдықтың /`φ/ және бұрыштық үдеулердің /``φ/ есептерін беру керек /10 кесте/.

7. Бұрыштық орындарын /қозғалыс бағыты бойынша, тік сызықтан өлшеп/ транспортирмен анықтап, кестеге енгізу /φ графасы/ керек. 13-ші дене кейпінен транспортирді келесі жағына аударып тік сызықтың 180º есептеуді жалғастырып /360º-қа дейін/ санау керек.