Биометрия негіздері

Т.К. Бексеитов, А.А.Темиржанова, М. Е. Жагипарова

«Зоотехния» маманды“ы студенттеріне арнал“ан

о›у ›±ралы

Павлодар

УДК 57.087.1 (107)

ББК 28.04я73

Б-23


С.Торай“ыров атында“ы ПМУ ’ылыми кеЈесініЈ ±сынуымен


Рецензент:

ауыл шаруашылы› “ылымдарыныЈ кандидаты, доцент Мустафаев Б.А.

Б-23 Т.К. Бексеитов, А.А.Темиржанова, М.Е. Жагипарова.

Биометрия негіздері: «Зоотехния» маманды“ы студенттеріне арнал“ан о›у ›±ралы.-

Павлодар, 2007. 73 б.

Шдістемеде мал шаруашылы“ында негізгі биометриялы› зерттеулердіЈ Щдістері, инбридинг коэфицентініЈ есептеу Щдістері, йндірушілердіЈ селекциялы› индекстері жЩне стандартты мЩндердіЈ математикалы› кестесі берілген.

УДК 57.087.1 (107)

ББК 28.04я73

© С. Торай“ыров атында“ы Павлодар

мемлекеттік университеті, 2007
Мазм±ны

Кіріспе .......................................................................................3

1 Генетикалы› жЩне зооветеринарлы› зерттеулер

жЇйесіндегі биометрия ма›саттары мен Щдістері...................5

2 Вариацияланатын мЩндердіЈ статистикалы› талдауы.....12

3 Статистикалы› йзара байланыс пен олардыЈ

шамасын есептеу Щдістері.....................................................26

4 Дисперсиялы› талдау...............................................................31

5 °рпа››а берілу ›асиеті мен ›айталанудыЈ статистикалы›

талдауы......................................................................................35

6 ПопуляцияныЈ генетикалы› ›±рылымы жЩне

оныЈ йзгерістріне талдау......................................................... 42

7 Инбридинг. ГомозиготаныЈ коэффициентін есептеу.......... 46 8 Асылт±›ымды ›±дылы›ты аны›тау Щдістемесі ....................47

9 Биометрикалы› есептеулерді зоотехникалы›

жЩне ветеринарлы› тЩжірибе Їлгісінде жЇргізу.....................49

Шдебиеттер..................................................................................73

Зоотехникалы› тЩжірибелер, мал дЩрігерлік зерттеулер йткізгенде “ылыми - зерттеу институттарында, тЩжірибе станциясында “ылыми ба›ылауда йзін кездейсо› тЇрде бай›атпайтын ›±былыстарды аны›тау ›ажеттілігі туындайды. Болжаулар мен “ылыми диагноздердіЈ беріктігін аны›тау, ауылшаруашылы› малдарыныЈ йнімдерін пайдалану мен емдеу, азы›тандыру жаЈа Щдістерін жаппай пайдалану “ылыми ±сыныстарын жылжыту берілген ±сыныстар мен т±жырымдар негізінде сол зерттеулердіЈ нЩтижелері аны›ты“ын талап етеді.

Кйптеген теориялы› жЩне ›олданбалы тЩжірбиелік зоотехникалы› жЩне малдЩрігерлік ж±мыстарда“ыдай, генетикалы› талдама“ада математикалы› – статистикалы› Щдістерді пайдалануда енеді. Шрбір “ылымныЈ даму дЩрежесін, сол “ылым саласында математиканыЈ ЩдістерініЈ ›аншалы›ты ›олданылатына ›арап ба“алу“а болады (К. Маркс бойынша).

Биометрия - “ылымыныЈ Щдістерін ›азіргі жетістіктерін пайдалану жалпы биологияда жЩне зоотехния мен ветеринарияда математикалы› статистикалы› , ы›тимал теория тЩсілдері мен принциптерін пайдалану, жануар ЩлемініЈ тынысы мен йміріндегі жаЈа таби“и ›±былыстарын аны›тау“а мЇмкіншілік жасайды. Математикалы› талдау Щдістері кймегімен, бар жануарлардыЈ ерекшелігін ай›ындап, жеке топта“ы малдардыЈ деректерін дЩл жЩне ай›ын белгілейміз.

Биометрикалы› талдама Щдісін мал шаруашылы“ыныЈ мамандары мен ж±мыскерлері, сондай – а›, жо“ары о›у орын студенттері мен аспиранттары, о›ытушылары пайдаланады.

љазіргі уа›ытта биометрия бойынша кйптеген іргелі болжамдар бар, біра›та олар“а теоретикалы› ба“ыт, позициялы› – математикалы› талдау сипаттас, ол студенттердіЈ жеке биометрикалы› Щдісті йз зерттеулерінде мен пайдалануда ›иынды› жасайды.

Шдістемелік ±сыныстарда биометрикалы› мЩндердіЈ негізгі сипаттамасы зерттеу ж±мыстарында оларды аны›тау техникасы мен пайдалану саласы ›арастырылады. Биометриялы› есептердіЈ алгоритмі на›ты зоотехникалы› жЩне мал дЩрігерлік зерттеулерде мысалдармен беріліп, негізделген зерттеулер нЩтижелерімен бай›алады.

М±нда, сондай – а›, ЭВМ - СМ – 2М биометриялы› есептерді шешу ба“дарламасын іске асыру режимі келтірілген.

БиомтерияныЈ негізін ›алаушылар болып А. Кетлэ, Ф. Гельтон, К. Пирсон саналады.

А. Кэтлэ вариациялы› ›атарда“ы орта мЩндер тЇсінігін енгізіп, жекелей йзгерулер бойынша жЩне ›азіргі статистика негізін ›алады.

Ф. Галатон регресия заЈын жасады. Ол ілім ›азіргі генетикада т±›ымды› детерминациялы аудитивті гентЇрлес т±›ым коэффициенті аталып, т±›ымда еркін ша“ылысатын популяциясы бар.

К. ПирсонныЈ философиялы› концепциясы ашы“ынан идеалисті болып, біра› та, математикалы› – статистикалы› саласында орташа квадрат ауыт›уын ашып, вариация коэффициентін, хи – квадрат Щдісін, тура сызы›ты жЩне ›исы› сызы›ты корреляция генетикалы – селекциялы› зерттеулерде, сондай – а›, бас›адай “ылым мен техника саласында кеЈінен пайдаланылады.

Ы›тималды› теориясыныЈ дамуында орыстыЈ ±лы математиктері П.Л.ЧебышевтіЈ жЩне А.А.ЧупоровтыЈ классикалы› зерттеулері Їлкен маЈыз“а ие.

Дат “алымы В. Л. Иогансен генетикалы› талдама жасаудыЈ Щдістемелік негізін салды: таза (сызы›тар), математикалы› йЈдеу мен жасанды ша“ылысу.

Г.Харди (°лы британия) жЩне А. Вайнберг (Германия) ›азіргі популяциялы› генетиканыЈ негізін ›алады.

В. Госсет ( ла›ап аты Стъюдент) ша“ын таЈдау теориясын негіздеді.

Ротамстедтегі тЩжірибе станциясында істеген агроном Р. А. Фишер дисперсиялы› талдау Щдісін ±сынды.

Ю. А. Филипченко Мендель заЈыныЈ мЩнді формуласы бойынша генетикалы› талдауларда пайдаланатын бір›атар математикалы› формулалар ±сынды.

С. С. СеребровскийдіЈ генетикалы› талдауда математикалы› Щдістерді орны›тыруда“ы еЈбегі зор.

СоЈ“ы кезде біздіЈ елде жЩне шет елдерде биометрия бойынша: П. Ф. РокицкийдіЈ «Биологиялы› статистика» жЩне «Статистикалы› генетика“а кіріспе», Д. У. СнедекордіЈ «Биология мен ауылшаруашылы› зерттеулерінде пайдаланылатын статистикалы› Щдістері»; Н.А. ПлохинскийдіЈ «Биометрия», «Зоотехниктер Їшін биометрия бойынша жетекшелігі», Е. К. МеркурьевтіЈ «Мал шаруашылы“ында“ы биометрия», Д. С. ФолкердіЈ « Генетика“а санды› белгілерді енгізу», Г. Ф. ЛакинніЈ «Биометрия» жЩне бас›адай бір›атар кітаптар мен о›улы›тары баспадан шы›ты.
1.2 Ы›тимал теориясыныЈ негізгі тЇсініктері

Ы›тимал теориясы зерттелетін кездейсо› жайлармен байланысты. Зерттелетін ›±былыстар“а статистикалы› кйз›араспен тЇсіну Їшін ы›тимал теориясыныЈ кейбір тЇсініктері мен Щдістерімен танысу ›ажет.

ТЩжірибе – ба›ылау кезіЈде тіркеуге мЇмкіндік болатын, жайлардыЈ іске асатын(немесе іске аспайтын) процессі. ТЩжірбие барысына Щсер ететін,белгілі, объективті бар немесе тЩжірбиешімен жасал“ан ›±былыстар, жа“дайлар деп аталады. Осы тЩжірбиеде болуы мЇмкін о›и“алар нЩтиже деп аталады. Берілген тЩжірбиеніЈ жа“дайлары кйптеген нЩтижесімен бірге - сына›ты ›±райды.

Белгілі жа“дайда міндетті тЇрде болатын жайлар ( на›ты) сенімді деп аталады; ал болмайтын - мЇмкін емес деп аталады; ал туындайтын, біра› та туындамауы мЇмкіндер – кездейсо›ты› деп аталады.

Ы›тималды› – ›андайда бір жайдыЈ пайда болу мЇмкіншілігі дЩрежесініЈ санды› сипаттамасы, ол шексіз сан есебінен ›айталануы мЇмкін.

ЖайдыЈ сенімді ы›тималы бірлікке мЇмкін болмайтын нольге теЈ.

Егер, тЩжірбиеде бір жайдыЈ пайда болуы, бас›аныЈ пайда болуына кедергі жасаса, онда олар сЩйкес емес, бас›адай жа“дайда сЩйкес деп аталады.

Кездейсо›ты› ›ажеттіктіЈ туындау формасы жЩне осымен бірге ол ›ажеттікті толы›тырушы.

Объективті кездейсо›ты› туралы диалектиканыЈ материалистік тЇсінігі ›ажеттіктіЈ формасы ретінде таби“и ›±былыстардыЈ заЈдылы“ын, оныЈ ішінде йзгергіштік пен т±›ым ›уалаушылы› ›±былыстардыЈ статистикалы› заЈдылы›тарын д±рыс ба“алау“а мЇмкіншілік береді.

Статистикалы› заЈдылы›тар жеке жайлардыЈ пайда болуы, сондай – а›, жеке жайдыЈ йз ы›тималды пайда болуын ай›ындау“а мЇмкіндік бермейді. Статистикалы› заЈдылы›тыЈ басты ерекшелігі, олар белгілі жа“дайлардыЈ жиілігі мен кйптеген ›асиеттер бірлігін кйруге кймек етеді.

Статистикалы› генетикада“ы кеЈінен пайдаланатын, статистикалы Щдістер негізіне, ы›тималды› теориясы жатады. Кейбір ерекше статистикалы› генетика Їшін Щдістер, осы ж±мыстыЈ техникалы› негізін ›±райды.
1.3 Статистикалы› жиынты›, оныЈ ›асиеттері, терминологиясы мен символикасы

Биометрия – ол тірі таби“ат ›±былыстарына тіркес математикалы› статистика. Вариациялы› статистика Щдістері кймегімен ол йзгергіштік пен т±›ым ›уалауды зерттейді.

БиометрияныЈ зерттеу нысандары болып малдар саналады, олардыЈ йзгеруі мен белгілердіЈ аны›талу заЈдылы“ы зерттеледі.

изгергіштік пен т±›ым ›уалау заЈдылы“ы кйп санды даналардан алын“ан массалы› материалдармен орнатылады.

Бір – бірінен айырмашылы›ты жЩне де кйптеген белгілер бойынша сЩйкес жекелей объектілердіЈ Щр тЇрлі саны, жиынты›ты ›±рап, ол негізгі жЩне таЈдамалы боп бйлінеді.

Негізгі жиынты› дербестік ›±рап, ол зерттеушілерді т±›ым ›уалау мен йзгергіштік ерекшелігі кйз›арасынан олардыЈ белгілері ›ызы›тырады (мысалы, бар малдардыЈ кейбір тобын жиынты“ы, толы“ымен т±›ым немесе осы айма›).

Біра›, бар малды зерттеу, сонымен ›атар олар“а кейбір тЩжірибе йткізу, Їнемі мЇмкін емес, ййткені ол кйптеген шы“ын мен уа›ытты ›ажет етеді. Сонды›тан, негізгі жиынты›тыЈ дербес бйлігін зерттейді ( тЩжірибеге жат›ызады).

ТаЈдамалы жиынты› ( таЈдау) – ол зерттеулер йткізу Їшін негізгі жиынты›тан кейдесо› таЈдау Щдісімен бйлінеді. ТаЈдау белгілі аны›ты› дЩрежесімен барша негізгі жиынты›ты сипаттайды. ТаЈдамалы жиынты› негізгі жиынты›ты толы“ымен аны›тау Їшін оныЈ негізгі ережелерін ескеру керек:

- таЈдау толы“ымен т±л“алы болуы керек, я“ни, негізгі жиынты› дербес тЇрлерініЈ белгілі саны болуы керек;

- таЈдау объективті болуы керек, я“ни оныЈ ›±рамына субъективті емес кейдесо› таЈдау принципі бойынша ›±рал“ан;

- таЈдау сапалы біркелкі болуы керек ( тЩжірибе бйлінген топтар аналогтар бойынша тЇрлерге, жас›а, физиологиялы› жЩне бас›адай факторлар).

ТаЈдау кйлемдері бойынша аз санды 30 дербестіктен ›±рал“ан жЩне кйп санды боп бйлінеді.

Жеке дербес белгініЈ санды› мЩнін варианттар деп атайды ( лат. Varians). Тірі жануардыЈ ›асиеті мен белгілік йзгеруін вариациялау деп атайды. Белгісіз жЇйесіз ( зерттеудегі) ба›ылауда“ы алын“ан вариант жиынты“ын бастап›ы ( шикі) ›атар ( рет) деп санайды. Варианттарды йсу ретінде орналастыру ( немесе ›±лдырау, азаю) ранжирлеу деп есептеледі ранжирлі рет, ›атар). Класттар“а мЩнінен тЩуелді, ол вариациялы› рет, ›атар деп аталады.

Биологиялы› белгілер байланысы арасында“ы бір белгініЈ белгілі мЩнін бас›а белгілердіЈ бірнеше мЩндеріне сЩйкес келсе, оныЈ вариациялан“ан орташа мЩнін, корреляция деп атайды.

Биологиялы› белгілер, егер олар есеп пен шаралар кймегімен, математикалы› йрнек мЩнін алса; орташа арифметикалы›, орташа квадратты›, йзгергіштік коэффициенті, корреляция коэффиценті жЩне бас›алар. Белгілер йлшеу нЩтижелері, сондай – а›, олардыЈ вариациялау ерекшеліктері, йзара байланысы мен т±›ым ›уалауды математикалы› ЩртЇрлі символдармен белгіленеді ( 1 кесте)
Кесте 1

Символдар

СимволдыЈ атауы

Осы ж±мыста ›абылдан“ан“андарБиометрия бойынша басшылы›та“ы жЩне бас›а ж±мыстарда123vV, X, x, y, a Вариант уа›ыты белгініЈ санды› мЩні)NN, nГенералды жиынты›тыЈ дербестік саныnnТаЈдау дербестігініЈ саныMax X

Min VMax V

Min VБелгініЈ максималды жЩне минималды мЩніLimLimЛимит, йзгергіштік йрісі

1 кестеніЈ жал“асы

(орташа шартты›)bbОрташа шарты››а тЇзетуГенералды жиынты›тыЈ орташа арифметикалы› саныТаЈдаулы› арфиметикалы› орташасыCДисперсиялар орталы› ауыт›удыЈ квадратты› жиыныSSШартты ауыт›удыЈ квадраттар жиыныСигма ( орташа квадратты› ауыт›у)CVCV, Вариациялар коэффициентіДисперсия – жалпы, факториалды›, ›алды› mmСтатистикалы› а“атты› ( репродуктивтік а“атты›)

1 кестеніЈ жал“асы
1 2 3ddЕкі орта арасында“ы айырмашылы›ttАй›ынды› кйрсеткіші

Айырмашылы›тыЈ ай›ынды“ыныЈ кйрсеткішіFFФишер ай›ынды“ыныЈ кйрсеткіші

(дисперсиялы талдауда) PP,BЫ›тималды›Еркіндік дЩрежесініЈ саны rrКорреляция коэффициентіRRРегрессия коэффициентіДевиата ( варианса)Хи – квадрат ( сЩйкестік критерий)EEТеориялы› топта“ы дербес кЇтілетін санOOТопта“ы дербес ба›ыланатын санГенотипті корреляция коэффиенті

Мал мен оныЈ йміршендік йнімдерін ба“алау, сонды›тан, статистикалы› жиынты›ты ›±рау на›ты белгілер бойынша жасалады, олар белгілі “ылыми жЩне практикалы› мЇдде кйрсетіп дербес арасында айырмашылы› пен салыстыру“а мЇмкіншілік етеді.

изініЈ таби“и т±›ым ›уалауы бойынша жЩне белгілерді ба“алау есебінен ол сапа“а жЩне сан“а ( мйлшерге) бйлінеді.

Сапалы› белгілер, заЈ бойынша, кйп генді іс - Щрекет ( бір генмен), альтернативті сызба бойынша йрнектіліп визуалды ба“аланады малдардыЈ тЇр – тЇсі, дене бітім типі, йнімдер мен бас›алардыЈ дЩмі мен иісі). Осындай белгілерді биометриялы› йЈдеуде малдардыЈ ранжирлік ретте орын алу кйрсететін сан пайдаланады.

Санды› ( мйлшерлік) белгілер – ол а“заныЈ ерекшілігі мен ›асиеті, оныЈ мЩні йлшемді жЩне санмен йрнектелді. из кезеЈінен олар санаулы жЩне йлшемді боп бйлінеді.

Санаулы белгілер санау жолмен ескеріліп дискретті вариацияланады (Їзіліспен). ОлардыЈ мЩні тек ›ана толы› сандармен йрнектеледі (мы салы, тауы›тардыЈ ж±мырт›ала“ышты“ы, ана торайлардыЈ кйп тйлдігі жЩне бас›алар).

илшемді белгілер йлшенеді жЩне олардыЈ мЩні жобалы йрнектеледі, я“ни толы› жЩне бйлшек сандармен ( мысалы, сЇт йнімділігі, малдыЈ тірі салма“ы, т.б. ).

Мйлшерлі белгілер, заЈ бойынша, полигонды т±›ым ›уалау сипатта болып жЩне Їзіліссіз йзгереді ( я“ни, бір белгі кйппен терминияланады, бір ›алпыты іс – ›имылды гендермен).

иткізілген зерттеулер жйніндегі есеп дайындау процесінде тЩжірибелермен сына›тар нЩтижелері сЩйкестік журналдар“а жазылып, белгілі бір талдау“а тЇсіп, статистикалы› ба›ылау“а алынады. А›и›атты табу Їшін ба›ылау“ан алын“ан деректерді жЇйеге келтіріп, йЈдеу ›ажет.

Ба›ылдаудан алын“ан материал нЩтижелерін логикалы› жЩне арифметикалы› ба›ылау“а алады. Логикалы› ба›ылау деректердіЈ мЩндік келісімімен ба›ылау“а тЇседі, ол бастап›ы жазуда кйрсетіледі (мысалы, сиырдыЈ 18 см теЈ болып, ол оныЈ сЩйкестікке жатпайды).

Арифметикалы› ба›ылау жекелей жазыл“андардыЈ есептік тексеруге сЩйкестіріледі. Мысалы, жазуда «Прогресс» о›у шаруашылы“ында 970 сиыр бар, ал бір ірі ›ара мал 870 бас. Бйлік толы› саннан аспайтынды›тан, б±л Щрине ›ателік болып есептеледі.

Зерттеу процесінде жина›тал“ан материал Щрбір процестер мен ›±былыстарды ай›ындайтын ›ызы›ты деректер береді.Біра› та, материал бойынша шашыл“ан деректер ештеЈе бермейді. Осы процестер мен ›±былыстардыЈ ай›ындалу заЈдылы“ын тек ›ана белгілі деректерді йЈдеуде бай›ау“а болады. Ол топтастырылу ар›ылы шешіледі.

Бірліктерді топ›а ›осу Щр жеке жа“дайда ай›ындалатын ерекшеліті аны›тау мЇміндігін береді.

Топтастыру негізіне сол немеес бас›адай белгі жатады. Мысалы, сиырлар тобынын сЇттілігі бойынша, сЇт майлы“ы бойынша, тірі салма“ы бойынша, жасы жЩне т.б. бойынша топтастыру“а болады.

Топтастыру процесінде вариациялы› рет ( ›атарлар) ›±рылады. Рет (›атар) Їш тЇрлі болады:

Тек ›ана мйлшерлік йрнекті алатын, белгініЈ топтасуын кйрсететін бйлу ›атары ( йнімділік, жас, т.б.).

МЩтіндік жазбада тіркелетін белгі сапасы бойынша ай›ындалатын атрибут ›атары :

-тЇрі, типі, жа›ынды“ы (т±›ымды› ›±рамы, жынысты› жас ›±рылымы, ›оректенуі типі жЩне т.б.) Ондай белгілер санмен емес Щріп кймегімен жазылады.

-географиялы› ›атар территориялы› бйліктегі кеЈістік топтасуын кйрсетеді.

Вариациялы› ›атар топтасуды кластар бойынша йткізуге мЇмкіншілік береді, ол вариация белгілерініЈ заЈдылы“ын кйрсетіп, статистикалы› шама ›атарын есептейді. Вариация ›атарын ›±ру Їшін биометриялы› шаманы есептерді есептеу техникасыныЈ варианттан арты› болады.

Вариациялы› ›атардыЈ мысалы ретінде сиырлар табынын кластар“а сЇттілігі бойынша бйлу жатады (2 кесте).

Биометриялы› шаманы есептейтін, вариациялы› ›атарды ›±ру тЩртібі жЩне оныЈ талдауы 9.2. п. келтірілген.

Вариациялы› ›атардыЈ заЈдылы“ын полигонды› бйлу немесе гистограмма ретінде графикалы› йрнектеуге болады.

Кластар,сауын
Сурет 1

1 суретте жалпы сызы›пен сиырлардыЈ сЇттілігі бойынша бйлу гистограммасы кйрсетіліп, Їзікті сызы›пен – бйлу полигоны берілген.ГистограмманыЈ сатылы“ы мен вариациялы› ›исы›тыЈ сыны› тЇрі (бйлу полигоны) таЈдау вариантыныЈ азда“ан мйлшерімен тЇсіндіріледі. Егер ба›ылау саны Їлкен болса, вариациялы› ›исы› ба“у сипатта болып ол теориялы› тЇрге айналып, бас жиынты›тыЈ мЇшелерін бйлуді сипаттап, теориялы› мЩнді жиілік пен тЇрі бойынша биноминалды ›исы›ты еске салады

Сурет 2

Вариациялы› ›атардыЈ параметрлерін пайдалана, М орташа арифметикалы› жЩне орташа квадратты› ауыт›уды есептеу процесін жеЈілдетуге болады.

Зерттелетін белгініЈ шамасы бойынша жиынты›ты сипаттайтын негізгі кйрсеткіш болып орташа арифметика боп саналады. Ол бар белгініЈ жиын сипаттамасын беріп, типті жЩне т±ра›ты ›±былыстарды кйрсетіп, оныЈ ›±рамын толы“ымен йрнектейді. Орташа шамада заЈдылы› йзін толы› табады.

Биологиялы› статистикада пайдаланатын орташаныЈ бірнеше тЇрлері бар: орташа арифметикалы›, йлшемді орташа арифметиалы›, орташа квадратты›, орташа гармониялы›, орташа параметрлік емес, мода, медиана жЩне та“ы бас›алары.


2.2.1 Орташа арифметикалы›ты есептеу М

М- ні вариантты бар мЩндерін жиындау жолымен есептейді. онан соЈ жиынды варианттар мйлшеріне бйледі:

М – орташа арифметикалы›

V - варианттыЈ санды› мЩні

n - таЈдау кйлемі ( вариант мйлшері)

мысалы,егер сЇттілік жекелік 12,3; 10,7; 9,5; 14,5; 13,5; 15,0 кг болса, топта“ы алты сиырдыЈ орташа тЩуліктік сЇттілігін аны›тау ›ажет

ЭВМ пайдалану есебінен жЩне Щр тЇрлі сандарды таЈдау Їшін орташа арифметикалы› есептеу техникасы 1, 2, 3 алгоритмдерді жЩне

« БОИ» ба“дарламасыныЈ 0І режимінде кйрсетілген.
2.2.2 М - йлшемді орташаны есептеу

илшемді орташа йзімен бірнеше жиынты›ты орташа арифметикалы›тыЈ орталан“ан нЩтижелерін кйрсетіп мына формула бойынша есептеледі

Егер М_жое – есептегенде бір топта“ы малдар Їшін, онда екі белгі еске алынады ( мысалы, лактацияда“ы сЇт майы орташа есебі, м±нда ай сайын“ы сЇттілік орта майлылы“ымен еске алынады), мына формуламен жазылады

Мысалы, лактацияда“ы 10 ай ішіндегі сиырлардан алын“ан сЇттіЈ орташа майлылы“ын есептеу 3 кесте деректері бойынша мЇмкін.

Кесте 3

Лактац. айлар12345678910Лактация

сЇт Vp181322422028179417201640151713121247484ΣV_P=15797