Та›ырып. Айырмашылы› д±рысты“ыныЈ критериі

Д±рыстылы› критериініЈ шамасы (t) берілген периметрді алуда ы›тималды› шамасымен (Р) байланысты, дЩлірек:

t =1 Р=0,683

t =1,96 Р=0,95

t =2,58 Р=0,99

t =3,0 Р=0,997

t =3,29 Р=0,999

t =4,0 Р=0,9999

Б±л мЩліметтер, есептеп шы“арыл“ан іріктеу параметрініЈ басты жиынты›тыЈ сол параметріне д±рыстылы› деЈгейініЈ ы›тималды“ын кйрсетеді. Егер на›ты мысалда t =1,96, ал Р=0,95 болса, онда ол 100 іріктеудіЈ 95 параметрдіЈ дЩл осы іріктеудегідей сондай ма“ынасы алынатынды“ын кйрсетеді, я“ни t =1,96.

Іріктеу кйлемініЈ t шамасына Щсерін болдыртпауда, t критериін ы›тималды›тыЈ Їш деЈгейінде жЩне бостанды› дЩрежесініЈ санымен ба›ылау“а есепке алып ма“ына кестесі дайындалды. Б±л кестелер кіші жЩне Їлкен іріктеулер Їшін Стьюдентпен ›±рылды (кесте 2.9.1). Бостанды› дЩрежесі саны ар›ылы ба›ылау саныныЈ шектеу санына: n-1, n- и т.б. азай“анды“ын тЇсінуге болады. Б±л кесте д±рыстылы› критериініЈ орташа арифметикалы›, айырмашылы› д±рысты“ын, корреляция коэффициентін аны›тау Їшін ›ажет.

ЗерттеулердіЈ басым кйпшілігінде еЈ аз табалдыры› д±рысты“ы ретінде бірінші табалдыры› ›олданылады. Егер айырмашылы› д±рысты“ыныЈ критериі бірінші табалдыры››а теЈ немесе асатын болса, онда ол, сенімділіктіЈ 0,95 кем еместігін білдіреді. Егер критерий екінші немесе Їшінші табалдыры››а теЈ немесе асатын болса, онда сенімділік Р жЩне Р теЈ.

Кесте 2.9.1 – СтьюденттіЈ стандартты критерий ма“ынасы

2

3

5

6

8

9

11

1212,7

3,2

2,6

2,4

2,3

2,2

9,9

4,6

3,7

3,4

3,2

3,1637,0

12,9

6,9

5,3

4,8

4,4

14-15

18-20

25-28

31-34

43-62

176-∞2,2

2,1

2,1

2,0

2,0

2,0

3,0

2,9

2,8

2,7

2,7

2,64,1

4,0

3,8

3,7

3,6

3,4

Мысал 1. °р“ашыларыныЈ тірі салма“ы =530±10 кг, n=20 теЈ; енелерініЈ тірі салма“ы =500±12 кг, n=20, d=530-500=30 кг теЈ.

M_d = ;

t_d = .

Стьюдент кестесі бойынша Р>0,99 теЈ екендігін, ендеше айырма д±рысты“ын табамыз.

Мысал 2. °р“ашыларыныЈ тірі салма“ы теЈ: =520±12 кг, n=20; енелерініЈ тірі салма“ы теЈ: =500±15 кг, n=20, d=520-500=20 кг.

M_d = ;

t_d = .

Стьюдент кестесі бойынша Р>0,95 теЈ екендігін, ендеше айырма д±рысты“ын табамыз.

Тапсырма 1. Гиссар т±›ымы ›ойыныЈ Їш типініЈ конституциясы 0,95 жЩне 0,99 сенімді ы›тималды“ында“ы келесі мЩліметтер бойынша тірі салма“ыныЈ йзгешелігі д±рыс па?

Конституция типі …….Т±рпайы Мы›ты НЩзік

Тірі салма“ы, кг……82,4±1,10 78,9±0,84 69,9±0,88

Тапсырма 2. љойлардыЈ ЩртЇрлі типтегі гемоглобин жЩне т±›ым байланысында“ы ›ыр›ыл“ан жЇндерініЈ арасында“ы айырма д±рысты“ын аны›таЈыз.

Т±›ымгемоглобин типіААВАnљыр›ыл“ан жЇн, кгnљыр›ыл“ан жЇн, кгnљыр›ыл“ан жЇн, кгСовет мериносы145,39±0,191255,69±0,062685,45±0,04Еділбай213,1±0,09402,97±0,06753,05±0,03

Ба›ылау с±ра›тары.

1. 
   Сенімді ы›тималды› дегеніміз не?
   
2. 
   љандай сенімді ы›тималды›ты биологиялы›, зоотехникалы› жЩне ветеринериялы› зерттеулерде ›олдану“а болады?
   
3. 
   Іріктеу кйрсеткіштерініЈ д±рысты“ы ›алай аны›талады?
   
4. 
   Екі іріктеудіЈ орташа шамалар арасында“ы айырма д±рысты“ы ›алай ба“аланады?
   

Кез келген симметриялы вариациялы› ›атарда бір маЈызды ерекшелік кйзге тЇседі – варианталардыЈ орталы› кластарда“ы жЩне ›атар орталы“ынан олардыЈ жиіліктерініЈ біртіндеп азайып жойылуына дейінгі еЈ жиі кездесетіндігі. БіздіЈ алдымызда таби“атта кеЈ тарал“ан заЈдылы›: статистикалы› жиынты›ты ›±райтын, біртекті мЇшелердіЈ ›атысты› салма“ыныЈ кйпшілігі орташа немесе жа›ын мйлшерде болады, жЩне олар йзгермелі белгініЈ орташа деЈгейінен ›ашы›та“ан сайын, осы жиынты›та аз кездеседі. Б±л дегеніміз, берілген жиынты›та“ы йзгермелі белгілердіЈ жеке ма“ынасыныЈ жЩне олардыЈ кездесу жиілігініЈ арасында“ы арнайы байланыстыЈ болатынды“ын кйрсетеді. Б±л байланыстыЈ кйрнекілігін вариациялы› ›атар жЩне оныЈ графигі – вариациялы› ›исы› кйрсетеді.

Жеке сына›тыЈ шы“ысы немесе нЩтижесі о›и“а деп аталады. изгермелі белгі ма“ынасыныЈ сол жЩне бас›а реализациясы йз алдында кездейсо› о›и“а болып табылады. Сына›тыЈ астарында кейбір шарттар кешенініЈ, сол жЩне бас›а шы“ысты жЇзеге асыру Їшін ›ажеттігі, я“ни кЇтілетін о›и“аныЈ болу немесе болмауы тЇсіндіріледі.

А, В, С о›и“асы сыйымсыз деп аталады, сына› шарттарында осылардыЈ біреуініЈ “ана ›айта-›айта пайда болуы мЇмкін. Егерде осы шарттарда А о›и“асыныЈ пайда болуы – В немесе С о›и“асыныЈ пайда болуына кедергі болмаса, оларды сыйымды деп атайды.

А немесе о›и“асы (я“ни А емес) сыналу шартында олардыЈ жал“ызды“ы немесе сыйымсызды“ы мЇмкін болса, ›арама-›арсы деп атайды.

Мысал. Монетаны ла›тыр“анда ол беткі герб немесе тйменгі бетімен тЇсуі мЇмкін. Б±л о›и“алар жал“ыз мЇмкіндік, сыйымсыз жЩне ›арама-›арсы. КейбірініЈ мЇмкін еместігін ескере отырып, біреуініЈ орындалуы кйптеген кездейсо› себептерге тЩуелді. Жеке сына›тарда“ы кездейсо› о›и“аныЈ кйрінісін болжау, тек осы о›и“а“а ›атысты кейбір ы›тималды››а байланысты

БиометрияныЈ кйз ›арасы бойынша ы›тималды› кездейсо› о›и“аныЈ пайда болу мЇмкіндігініЈ объективті санды› шектеуі ретінде ›арастырылады. Р ы›тималды“ыныЈ А о›и“асы деп m о›и“а шы“ыныныЈ барлы› жал“ыз мЇмкіндік, теЈмЇмкіндік жЩне сыйымсыз шы“ындарыныЈ n сына“ы шы“ыныныЈ сандар“а ›атысты ›олайлы тЇсуін айтады:

Р(А)=m/n.

Ы›тималды› –ноль мен бір арасында“ы сан, я“ни бірлік шамасында немесе пайызды› мйлшердеде ай›ындалады. Р=1 бол“анда о›и“а д±рыс, я“ни сына› шартында“ы жал“ыз мЇмкіндік шы“ысы. Р=0 бол“анда о›и“а мЇмкін емес, я“ни сыналу шартында б±ндай болу мЇмкін емес. Егерде берілген о›и“ада А о›и“асы орындалса немесе орындалмаса, ал кйп рет сынал“ан жа“дайда ол міндетті тЇрде тЇседі, я“ни 0<Р(А)<1, онда ол мЇмкін немесе кездейсо› о›и“а деп аталады. А о›и“асы ы›тималды“ы жЩне ›арама-›арсы ы›тималды› о›и“асы бірлік ›осындысына теЈ. Р(А)=р жЩне Р( )=q, осыдан р+q=1.

Вероятность события А и вероятность противоположного события в сумме равны единице.

ТЩжірибеге дейінгі ы›тималды›ты априорлы деп атайды.

Мысал 1. Монетаны ла›тыр“анда оныЈ беткі герб немесе тйменгі жа“ымен тЇсетіндігі белгілі. Б±л жерде тек екі теЈ мЇмкіндік жЩне біреуініЈ жЩне бас›асыныЈ ЩрбіреуініЈ ы›тималды“ы Ѕ теЈ.

Мысал 2. А“за“а ЩртЇрлі дЩрілік жЩне токсикалы› заттардыЈ дозалы› Щсерін сынау. Б±ндай жа“дайда нЩтижесін ерте айту“а болмайды жЩне кЇтілетін нЩтиженіЈ ы›тималды“ы тЩжірибе негізінде “ана, я“ни апостериори да аны›талады.

Мысал 3. Кйптеген жануарлардыЈ жЩне адамныЈ ±рпа›тарыныЈ жынысы ±ры›тану кезінде, я“ни кездейсо› бір зиготада екі Х хромосома, ал екіншісінде –Х жЩне Y хромосомалары бол“ан жа“дайда аны›талатыны белгілі, сонды›тан да ±рпа›та ±р“ашы жЩне еркек особьтарыныЈ пайда болатынын ерте айту“а болады. Априори ы›тималды“ыныЈ ›ыз немесе ±л болатынды“ы Ѕ теЈ. Шынды“ында ЩртЇрлі себептердіЈ Щсерінен осы шамадан ауыт›у болады. Статистика мЩліметтеріне сЇйенетін болса›, Щрбір мыЈ жаЈа туыл“ан ›ыздардыЈ саны 482 ге теЈ, 462 ден 491дейін орташа жиілікте тербелген. ЖаЈа туыл“ан ›ыздар жиілігі 482/1000=0,482 ›±райды, ал ±лдардікі 482)/1000=0,518. (Эмпирикалы› 1000-жаЈа туыл“ан ›ыздар жЩне ±лдар жиілігі Р(1/2) =500 жа›ын. ЖиіліктіЈ теориялы› ма“ынасы Р(m/n), тйЈірегінде осы шаманыЈ эмпирикалы› ма“ынасы тербеледі, ол А о›и“асыныЈ статистикалы› ы›тималды“ы деп аталады.

КЇтілетін А о›и“асыныЈ р=( m/n) жиілігі n сына› саныныЈ кйбею мйлшерініЈ ы›тималды“ына жа›ындайды. Б±л фактіде Їлкен сандардыЈ статистикалы› заЈдылы“ыныЈ Щсері бай›алады, я“ни оныЈ теориялы› негізін ›ала“ан Якоб Бернулли (1713). БернуллидіЈ Їлкен сандар заЈдылы“ыныЈ теоремасы: m/n жиілік ауыт›уыныЈ ы›тималды“ы р ы›тималды“ы кЇтілетін А о›и“асыныЈ n тЩуелсіз сыналу ы›тималды“ында, я“ни ол сыналудыЈ барлы› тЇрінде т±ра›ты болып, алдында“ы кезкелген ›аншалы›ты аз санынан артып, сыналу саны (n) шексіз йскенде нольге бейімделеді:

, (28)

.

Мысал. Кетле урна“а 20 а› жЩне 20 ›ара шарларды салып, кездейсо› бір шарды алып шы“ып, оны тіркеп жЩне ›айтадан урна“а салып, «›айтып орал“ан шарлар» тЩсілін ›олданып, сосын сына›ты та“ы ›айтала“ан, я“ни сол немесе бас›а шардыЈ кйрінуі Ѕ т±ра›ты тЇрде теЈ бол“ан. Кетле тЩжірибесі сына› саныныЈ кйбеюімен а› жЩне ›ара шардыЈ бай›алуыныЈ ›атысты жиілігі бірлік шамасына жа›ында“анды“ын кйрсетеді.

Кетле жЩне бас›а да статистиктер бізді ›орша“ан орта ›±былыстарыныЈ заЈдылы›тарымен жЩне кездейсо›ты›тыЈ арасында“ы ішкі байланыстыЈ бар екендігін растайтын кйптеген мЩліметтерді жина“ан.

3.1 Та›ырып. Биномды таралу

Ма›саты. Биномды таралудыЈ сипаттамасымен танысу, биномды коэффициенттер.

Жиынты› мЇшелерініЈ альтернативті белгілері бойынша таралуы биномды деп аталады. Ол особьтардыЈ дискретті (Їзілген) белгілері) таралуы бойынша бейнеленеді. Биномды таралу йзгермелі белгініЈ орташа арифметикалы“ымен сипатталады:

жЩне орташа квадратты› ауыт›у

м±нда n – іріктеу кйлемі; R – субіріктеу саны; p и q – Щрбір альтернативті белгілердіЈ бай›алу жиілгі; х – альтернативті белгілер кластарыныЈ сан кйрсеткіші.

Биномды таралу жиілігінде (ы›тималды“ы) альтернативті белгініЈ пайда болуы Пуассон таралуыныЈ бір біріне тЩуелсіз субіріктелуі бойынша есепке алынады.

А белгісініЈ пайда болу ы›тималды“ын р белгілейміз, ал ›арама-›арсы белгі (альтернативті) жа“дайыныЈ ы›тималды“ы А –q. Биномды таралу заЈыныЈ формуласы ( аны›талады.

Биномды орналасу коэффициенті альтернативті белгініЈ ы›тималды“ын білдіреді; оны Паскаль Їшб±рышын пайдалана отырып аны›тау“а болады, я“ни Щрбір сан оныЈ Їстіндегі екі жиынты“ынан пайда болады.

Паскаль Їшб±рышынан бином коэффициентініЈ бірліктен заЈды белгілі шектеуге дейінінгі йсуін бай›ау“а болады, ал сосын осындай бір ізбен бірлікке дейін азаяды; биномныЈ Щрбір дЩрежесі Їшін коэффициентініЈ жалпы саны n+1 теЈ; барлы› биномды коэффициенттер жиынты“ы кез келген бином дЩрежесі Їшін 2 теЈ.

Кесте 3.1.1

nБиномды коэффициенттер2

1

2

3

5

6

8

9

1 1

1 3 3 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

1 7 21 35 35 21 7 1

1 8 28 56 70 56 28 8 1

1 9 36 84 126 126 84 36 9 1

1 10 25 120 210 252 210 120 45 10 1

2

4

16

32

128

512

Сол себепті, биномды таралудыЈ сипаты сына› нЩтижесіне байланысты йзгермейді – кЇтілетін нЩтиженіЈ ы›тималды жЩне жиіліктіЈ абсолютті ма“ынасына байланысты. Осы жЩне бас›а о›и“ада таралу заЈдылы“ы кЇтілетін нЩтиже жиілігі мен тЩуелсіз сына› сандарыныЈ арасында“ы тЩуелділікке, А о›и“асына ›атысты жЇргізілген, кЇтілетін о›и“а жиілігініЈ n тЩуелсіз сына“ында“ы оныЈ ы›тималды“ымен аны›талатынды“ы, я“ни Щрбір жеке сына›та т±ра›ты болып ›алатынды“ымен байланысты.

Теориялы› жиілікті биномды таралу заЈдылы“ы бойынша есептеу Їшін мына формуланы пайдаланамыз:

Р=N(p+q)^n-1 или р= 100(qpK), (31)

р – эмпириялы› ы›тималды›, немесе орташа нЩтиже Їлесі, формула бойынша аны›тау р= , м±нда - орташа арифметикалы›, ал - сумма частот эмпириялы› ›атардыЈ жиілік жиынты“ы, немесе іріктеу кйлемі; q=1-p, а К – биномды ›атардыЈ сЩйкес коэффициенті (1+1)^n-1.

Тапсырма 1. Биномды заЈдылы›тыЈ дискретті йзгермелі белгісініЈ эмпириялы таралуыныЈ сЩйкестігін тексеріЈіз

m…… 0 1 2 3 4

p……. 6 24 38 25 7.

Тапсырма 2. Биномды заЈдылы›тыЈ дискретті йзгермелі белгісініЈ эмпириялы таралуыныЈ сЩйкестігін тексеріЈіз

m…… 10 20 30 40 50 60 70 80 90

p……. 28 93 186 148 176 102 74 46 28

Ба›ылау с±ра›тары.

1. 
   Ы›тималды›ты ›осу жЩне кйбейту ережесі туралы не білесіз?
   
2. 
   Биномды таралу заЈдылы“ы дегеніміз не?
   
3. 
   Биномды коэффициенттерді ›алай алу“а болады?
   

1. 
   3.2 Та›ырып. Сирек о›и“алардыЈ таралуы
   

Р , (32)

м±нда m – n тЩуелсіз сына“ында“ы кЇтілетін о›и“а жиілігі; a np – сирек о›и“аныЈ еЈ ы›тималды жиілігі; е=2,7183… - натуралды логарифмдер негізі; m! –жиілік факториалы, немесе натурал сандар туындысы 1·2·3… m.

Мысал. а=2 Їшін А о›и“асыныЈ осы жа“дайда“ы ы›тималды“ы іске аспайды, ол теЈ болады

Р ы›тималды“ыныЈ ма“ынасы кез келген ма“ына Їшін 0 ден n дейін 1 ›осымша кестесіне енгізілген.

Пуассон формуласы ы›тималды›пен емес, сирек о›и“аныЈ кЇтілетін абсолютті жиілігімен (р ) аны›талса, келесідей болады:

(33)

м±нда р - Пуассон таралуыныЈ теориялы› ›исы› ординаты немесе жеке сына››а алын“ан кластардыЈ сирек о›и“асыныЈ кЇтілетін сандар жа“дайы– 0, 1, 2, 3, 4 жЩне т.б.; n – сына› саны; - ба›ылау“а алын“ан жа“дайдыЈ орташа (а бірге алын“ан); ›ал“ан символдардыЈ тЇсіндірілуі (30) формулада“ыдай.

Пуассон заЈы бойынша кйптеген кездейсо› о›и“алар таралады, оларды микробиология, радиобиология жЩне ›азіргі биологияныЈ бас›ада бйлімдерінен кездестіруге болады.

Тапсырма 1. љара бидайдыЈ ›оЈыз дернЩсілімен за›ымдалуын тексергенде келесі мЩліметтер алынды:

Табыл“ан дернЩсілдер саны (х )… 0 1 2 3 4 5

Тексерілген йсімдіктер саны (р )……..174 110 19 9 3 2

Б±л таралулар Пуассон заЈына тиісті ме?

Тапсырма 2. Варденбург мЩліметтері бойынша, 105 монозиготалы егіздердіЈ кйру йткірлігі келесідей сипатталады:

диоптрияда“ы айырмашылы› (х )..0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75

О›и“а саны (р )…….. 44 26 25 8 11 1 0

Б±л таралулар Пуассон заЈына тиісті ме?

Ба›ылау с±ра›тары.

1. 
   Пуассон формуласын келтіріЈіз.
   
2. 
   Пуассон заЈдылы“ы бойынша таралу мысалдарын келтіріЈіз.
   

Р ы›тималды“ыныЈ (х_i) кез келген Х ма“ынасыныЈ кездейсо› шамасыныЈ Їзіліссіз таралуы хо до х+dх интервалында жатады (dх –интервалдыЈ енін аны›тайтын шама)

Б±л формулада е=2,7183… - натуралды логарифмдер негізі; σ – стандартты ауыт›у, (x_i) ыдырау ма“ынасыныЈ дЩрежесі кездейсо› Х шамасыныЈ басты орташа μ айналасында“ы, математикалы› кЇтілу деп аталуымен сипатталады.

љалыпты ауыт›у е сандар дЩрежесі кйрсеткішіне кіреді:

.

љалыпты ауыт›у заЈдылы“ы, немесе жай ›алыпты заЈдылы›, Гаусс-Лаплас формуласы ар›ылы Р(X_i) жЩне t ›алыпты ауыт›у арасында“ы функционалды байланысты аны›тайды. ОныЈ пайымдауынша, кез келген вариантаныЈ ауыт›у ы›тималды“ы (x_i) таралу орталы“ынан μ,м±нда“ы x_i-μ=0, t ›алыпты ауыт›у функциясымен аны›талады. Б±л функция графигі ы›тималды› ›исы› тЇрінде беріліп, ›алыпты ›исы› деп аталады. Б±л ›исы›тыЈ т±ратын орны екі параметрмен толы›тай аны›талады: орташа шама немесе математикалы› кЇтілу (μ) жЩне стандартты ауыт›у (σ), таралу орталы“ыныЈ μ маЈында“ы кездейсо› шаманыЈ жеке ма“ынасыныЈ йзгермелілігімен сипатталады. Шама“а байланысты σ ›алыпты ›исы›тыЈ формасы пологой (σ Їлкен шамасында) жЩне кйп немесе аз кЇшті (σ азда“ан шамасында). Барлы› жа“дайда ›алыпты ›исы› таралу орталы“ына ›атысты ›атаЈ симметриялы жЩне йзініЈ д±рыс ›оЈырау тЩрізді формасын са›тайды.

љалыпты таралу толы›тай екі параметрмен сипатталады: орташа шамамен немесе математикалы› кЇтілу (μ) жЩне кездейсо› шаманыЈ дисперсиясы Х (σ²_x). Дискретті кездейсо› шаманыЈ математикалы› кЇтілуі осы шаманыЈ жеке ма“ынасы туындылырыныЈ жиынты“ыныЈ ы›тималды“ына теЈ:

μ(х) =

Мысал. Студенттермен жазыл“ан 80 ба›ылау ж±мысыныЈ 20 ж±мысы 5 балмен ба“аланды; 35-і 4 ба“асын алды, ал ›ал“ан 25 ж±мыс 3 балмен ба“аланды. Ба“алау ж±мысыныЈ орташа балын аны›таЈыз. Кездейсо› шама Х жЩне олардыЈ жиілік ма“ынасымен кесте ›±рып, осы ма“ынаныЈ ы›тималды“ы ретінде ›абылдаймыз:

Х……… 5 4 3

Р(Х)….. 20/80 35/80 25/80

Осыдан μ(х)=5·0,2500+4·0,4375+3·0,3125=3,9375=4 балл.

љалыпты таралу Їшін орташа арифметикалы›тыЈ абсолютті шамасы, медианасы жЩне модасы бойынша тура келуімен йзгешеленеді. Осы кйрсеткіштердіЈ теЈесуі кездейсо› шаманыЈ ›алыпты таралуын білдіреді. љалыпты таралу Їшін сондай-а› теЈ интервалдар“а, таралу орталы“ынан ›алыпты ауыт›умен йлшенетіндігі, теЈ варианта саны боп келеді

Тапсырма 1. УнивермагтардыЈ бірінде 122 ж±п ерлер ая› киімі сатыл“ан. Сатыл“ан ая› киімдердіЈ йлшемі тймендегідей:

Ая› киім йлшемі (х)…… 37 38 39 40 41 42 43 44

Сатыл“ан ж±п (р)……… 1 4 14 37 35 20 8 3

љалыпты заЈдылы›пен таралу тиістігін тексеріЈіз?

Тапсырма 2. Ист тЩжірибесінде жЇгерініЈ таза сызы“ыныЈ буданынан алын“ан бірінші ±рпа› гибридтерініЈ маса› початков ±зынды“ында“ы таралуы келесідей:

Маса› ±зынды“ы, см (х)….. 9 10 11 12 13 14 15

О›и“а саны (р)………… 1 12 12 14 17 9 4

љалыпты заЈдылы›пен таралу тиіс пе?

Ба›ылау с±ра›тары.

1. 
   Кездейсо› шамалар дегеніміз не?
   
2. 
   љалыпты таралу параметріне сипаттама беріЈіз.
   
3. 
   љалыпты таралудыЈ заЈдылы“ы неде ?
   

4. 
   Та›ырып. К.ПирсонныЈ X² критериі («хи-квадрат»)
   

Теориялы› жиіліктер ›андай да на›ты есептелсе де, олар, Щдетте, эмпириялы› жиілік ›атарымен сЩйкес келмейді. Осыдан есептелген эмпириялы› жиіліктерді салыстыру немесе кЇтілетін жиіліктердіЈ д±рысты“ын немесе олардыЈ арасында“ы кездейсо›ты› ажырасуды ба›ылау ›ажеттілігі туындайды.

Эмпириялы› жЩне теориялы› жиіліктерді, санды› жЩне сапалы› белгілерді салыстыру Їшін К.Пирсон (1900) «хи-квадрат» (Х²) критериін немесе сЩйкестілік критериін ›олдануды ±сынды.

«Хи-квадрат» критерий формуласына эмпириялы› (Р_эмп) жЩне теориялы› (Р_теор) жиіліктер арасында“ы айырмашылы› квадратты теориялы› жиілікке (Р_теор) бйлгендегі бйлшек жиынты“ы жатады:

Х²= . (35)

Х² белгісі бір санныЈ квадраты емес, ол тек осы формуламен аны›тал“ан нЩтиже шамасын кйрсетеді. Себебі, эмпириялы› жиілік ауыт›уы квадратталып, Х² критериініЈ шамасы Щр›ашан оЈ. Возводятся

Эмпириялы› жиіліктер есептелген немесе кЇтілетін Σ(Рэмп-Ртеор)=0 жиіліктермен толы›тай тура келгенде жЩне Х² нольге теЈ болады. Егерде Σ(Рэмп-Ртеор)≠0, б±л есептелген жиіліктердіЈ эмпириялы› жиілік ›атарымен сЩйкес келмейтіндігін бай›атады. Б±ндай жа“дайда Х² критериініЈ ма“ынасын ба“алау ›ажет, я“ни теориялы› тЇрде 0 ден ∞ дейін йзгереуі мЇмкін.

Б±л на›ты алын“ан шаманы Х²_ф оныЈ критикалы› ма“ынасымен (Х²_st) салыстыру ар›ылы жЇзеге асады. Нольдік гипотеза, я“ни ±й“арым, эмпирикалы› жЩне теориялы› немесе кЇтілетін жиіліктер арасында“ы ажырасу кездейсо›ты›пен сипатталады, опровергается, егер Х²_ф≥ Х²_st бостанды› саныныЈ дЩрежесі жЩне ма“ынасыныЈ ›абылдан“ан деЈгейі Їшін.

Х² критикалы› ма“ынасыныЈ ЩртЇрлі ма“ына деЈгейі жЩне бостанды› саныныЈ дЩрежесі 2 кесте ›осымшада берілген.

Х² кездейсо› шамасыныЈ ы›тималды› ма“ынасыныЈ таралуы Їздіксіз жЩне ассиметриялы. Ол бостанды› дЩрежесініЈ санына байланысты жЩне ба›ылау саныныЈ йсуіне ›арай ›алыпты таралу“а жа›ындайды. Сонды›тан Х² критериін дискретті бйлінуді ба“алауда ›олдану кейбір келеЈсіздіктермен килігіп, ол оныЈ шамасына, Щсіресе кіші іріктеулерде Щсерін тигізіп жатады.

ІріктеудіЈ еЈ на›ты ба“алануын алу Їшін, вариациялы› ›атар“а бйлінуі 50 вариантадан кем болмауы керек. Хи-квадрат критериін д±рыс ›олдану, шеткі кластарда“ы варианта жиіліктерініЈ 5 кем болма“аны; ал егерде ол 5 кем болса, онда олар кйршілес кластардыЈ жиіліктерімен бірігеді, я“ни 5 кйп немесе теЈ болатындай жиынты› шамасын ›±ру керек. ЖиіліктердіЈ бірігуіне сЩйкес кластардыЈ да саны азаяды. Бостанды› саныныЈ дЩрежесі бостанды› вариациясыныЈ шектеу санын есепке ала отырып, кластардыЈ екінші реттік саны бойынша бекітіледі.

Мысал. љояндарды ж±›палы аурулардан са›тандыру Їшін жаЈа препаратты сынау нЩтижесін ба“алау керек. 50 ›оянныЈ 20-сы профилактикалы› препарат алды (тЩжірибелік топ), ал 30-ы ал“ан жо› (ба›ылау). ТЩжірибелік топта 7 особь ауру“а шалды›ты.

ТЩжірибе нЩтижелері препараттыЈ профилактикалы› Щсерін немесе кездейсо› себеп екендігін дЩлелдейді ме?

Аны› тЇйіндеме жасау Їшін, тЩжірибеніЈ барлы› мЩліметтерін кестеге енгізіп, олар“а сай йЈдеуден йткізу керек.

Кесте 3.4.1 Екі топта“ы ›ояндар арасында“ы айырмашылы› д±рысты“ын аны›тауды есептеу критериініЈ сЩйкестігі

Жануар

ТЩжірибелік жЩне ба›ылау топтарында“ы ауыру жЩне сау жануарлары Їшін теориялы› кЇтілетін жиілікті – Т санау керек; Т₁= ; ба›ылау тобында“ы жануарлар саныныЈ кЇтілетін шамасынан – Т₁азайту ар›ылы Т₂ табу“а болады, я“ни Т₂=20-8,4=11,6; Т₃= ; Т₄=30-12,6=17,4.

Барлы› шамаларды формула“а ›оя отырып (35) аламыз:

Хи-квадраттыЈ кестедегі есептелген ма“ынасына салыстыру жЇргізу Їшін, бостанды› дЩрежесініЈ санын, я“ни класс саныныЈ бірлікке азды“ын білу ›ажет. ТйрттаЈбалы кесте бойынша есептегенде бостанды› дЩрежесініЈ саны бірге теЈ. БіздіЈ мысалымызда алын“ан хи-квадраттыЈ стандартты ма“ынасын салыстыра отырып, табамыз, біздіЈ есептеген шамамыз (0,26) кесте ба“аныныЈ барлы› стандартты› ма“ынасынан аз, бостанды›тыЈ бір дЩрежесіне сай келеді. Ендеше, препараттыЈ профилактикалы› Щсері дЩлденді деп санау“а болмайды.

Тапсырма 1. љара маса›ты персидтік бидайды ›ызыл маса›тымен будандастыр“анда бірінші ±рпа›та“ы барлы› йсімдіктер ›ара маса›ты болып шы›ты, ал екінші ±рпа›та, я“ни гибридті т±›ымдарды сепкен кезде, 154 ›ара маса›ты“а, 40 ›ызыл маса›ты“а жЩне 15 а› маса›ты йсімдіктерге ажырады. Осы жа“дайда“ы ажырауды ±й“арым кймегімен, кЇтілетін ›атынас›а 12:3:1 сай келетіндігін тексеріЈіз

Тапсырма 2. Ииндло-3-пропиогидросомды ›ыш›ылдыЈ ›ор“аныс Щрекетін зерттеуде, ›ояндар“а Ауески ауыруын экспериментті тЇрде ж±›тыр“анда 20 особьтан 8-і тірі, 12-і йлді, ал терапиялы› тиімділігін зерттегенде – 17 ›оянныЈ 6-ы тірі, 11-і йлді. Осы препараттыЈ терапиялы› жЩне ›ор“аныс ЩсерініЈ тиімділігініЈ гипотезасын тексеріЈіз.

Ба›ылау с±ра›тары.

1. 
   СЩйкес келу критериі (хи-квадрат) дегеніміз не жЩне оны генетикалы› зерттеулерде ›алай ›олданады?
   
2. 
   Сапалы белгілердЈ т±›ым ›ууын зерттегенде хи-квадратты ›алай ›олданады?
   
3. 
   ЖануарлардыЈ екі тобы арасында“ы айырмашылы› д±рысты“ын аны›тауда хи-квадратты ›алай ›олданады?