Бұл бөлімде қарастырылатын дәлелдеу әдісі табиғи қатар аксиомаларының біріне негізделген
жүктеу/скачать 388.51 Kb.
|
| Ескертпелер.
Кейде дәлелдеудің екінші бөлігі n = k үшін ғана емес, n = k -1 үшін де тұжырымның дұрыстығына сүйенеді. Бұл жағдайда бірінші бөліктегі бекіту n-дің екі келесі мәні үшін тексерілуі керек. Кейде бекіту әрбір натурал n үшін емес, n> m үшін дәлелденеді, мұндағы m кейбір бүтін сан. Бұл жағдайда дәлелдеудің бірінші бөлігінде мәлімдеме n = m + 1 үшін, ал қажет болса, n-дің бірнеше кейінгі мәндері үшін тексеріледі. Айтылғандарды қорытындылай келе, бізде: математикалық индукция әдісі жалпы заңды іздеуде осы жағдайда туындайтын гипотезаларды тексеруге, жалғанды жоққа шығаруға және шындықты бекітуге мүмкіндік береді. Әрбір адам жеке бақылаулар мен эксперименттердің нәтижелерін жалпылау (яғни индукция) процестерінің эмпирикалық, эксперименттік ғылымдар... Математика, керісінше, ұзақ уақыт бойы таза дедуктивті әдістерді жүзеге асырудың классикалық үлгісі болып саналды, өйткені ол әрқашан жанама немесе анық түрде барлық математикалық ұсыныстар (бастапқы ретінде қабылданғандардан басқасы – аксиомалар) дәлелденетіні және нақты бұл ұсыныстардың қолданылуы жалпы жағдайларға (дедукция) сәйкес келетін дәлелдемелерден алынады. Индукция математикада нені білдіреді? Оны толығымен сенімді жол емес деп түсіну керек пе және мұндай индуктивті әдістердің сенімділік критерийін қалай іздеу керек? Немесе кез келген дәлелденген фактіні «тексеру» жақсы болатындай, эксперименттік ғылымдардың эксперименталды қорытуларымен бірдей сипаттағы математикалық қорытындылардың сенімділігі ме? Шындығында бұлай емес. Гипотезаға индукция (меңзеу) математикада өте үлкен, бірақ таза эвристикалық рөл атқарады: ол шешімнің қандай болуы керектігін болжауға мүмкіндік береді. Бірақ математикалық ұсыныстар тек дедуктивті түрде бекітіледі. Ал математикалық индукция әдісі дәлелдеудің таза дедуктивті әдісі болып табылады. Шынында да, бұл әдіспен берілген дәлел екі бөліктен тұрады: «негіз» деп аталатын - бір (немесе бірнеше) натурал сандар үшін қалаған сөйлемнің дедуктивтік дәлелі; жалпы тұжырымның дедуктивті дәлелдеуінен тұратын индукция қадамы. Теорема барлық натурал сандар үшін дәл дәлелденген. Дәлелденген негізден, мысалы, 0 саны үшін, біз индукция қадамы арқылы 1 санының дәлелін аламыз, содан кейін дәл осылай 2 үшін, 3 үшін ... - және осылайша мәлімдемені негіздеуге болады. кез келген натурал сан. Басқаша айтқанда, «математикалық индукция» атауы бұл әдістің біздің санамызда дәстүрлі индуктивті пайымдаумен жай ғана байланысты болуымен түсіндіріледі (ақыр аяғында, негізі нақты бір жағдай үшін ғана дәлелденеді); Индуктивті қадам жаратылыстану және әлеуметтік ғылымдардағы индуктивті тұжырымдардың орындылығының тәжірибеге негізделген критерийлерінен айырмашылығы, ешқандай нақты алғышарттарды қажет етпейтін және дедуктивті пайымдаудың қатаң канондары бойынша дәлелденген жалпы мәлімдеме болып табылады. Сондықтан математикалық индукция «толық» немесе «мінсіз» деп аталады, өйткені ол дедуктивті, толық сенімді дәлелдеу әдісі. жүктеу/скачать 388.51 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|