Цели и задачи вступительного экзамена по специальности Математика

1. 
   Цели и задачи вступительного экзамена по специальности Математика.
   

2. 
   Требования к уровню подготовки лиц поступающих в магистратуру.
   

Поступающий должен быть подготовлен к обучению в магистратуре, а также к исследовательской деятельности в области математики. Поступающий должен владеть разнообразным арсеналом современных методов исследования, включая использование специализированных компьютерных программ для проведения разнообразных вычислений. Кроме того, поступающий должен владеть следующими научно-методологическими навыками и умений:

• 
  формулировать проблему, цель и задачи исследования;
  
• 
  выбирать адекватные задачам методы исследования;
  
• 
  вести информационно-аналитическую и информационно-библиографическую работу с привлечением современных технологий;
  
• 
  анализировать собранную информацию и объяснять полученные результаты;
  
• 
  представлять итоги проделанной работы в виде отчетов, рефератов, статей, оформленных в соответствии с современными требованиями.
  

Вступительный экзамен по специальности 6М060100 «Математика» проводится в комплексной форме: тестирование и устный экзамен.

Претендентам предлагаются варианты тестовых заданий, состоящие из 25 вопросов. Время, отведенное на выполнение 1 задания, в среднем составляет 2 минуты. Общее время на выполнение тестовых заданий составляет 50 минут. Один правильный ответ приравнивается 2 баллам. Сумма максимально возможных набраемых претендентами баллов составляет 50.

Устный экзамен состоит из билетов, каждый из которых состоит из трех теоретических вопросов по каждой дисциплине. Максимальный балл на устном экзамене – 50б.

По итогам тестирования и устного экзамена предметная комиссия оценивает знания и научный потенциал претендентов в магистратуру по следующей таблице:
Таблица 1

1. 
   Ограниченные числовые множества. Верхняя и нижняя грани числового множества.
   
2. 
   Определение предела функции в точке по Гейне и по Коши, эквивалентность этих определений.
   
3. 
   Односторонние пределы функций.
   
4. 
   Основные теоремы дифференциального исчисления: теоремы Ферма, Ролля.
   
5. 
   Основные теоремы дифференциального исчисления: теоремы Коши, Лагранжа.
   
6. 
   Основные методы вычисления неопределенного интеграла: замена переменной, интегрирование по частям.
   
7. 
   Определенный интеграл как предел интегральных сумм Римана.
   
8. 
   Интеграл с переменным верхним пределом.
   
9. 
   Непрерывность функции многих переменных в точке и предел функции многих переменных.
   
10. 
    Глобальный экстремум. Наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных в ограниченной заданной области.
    
11. 
    Скалярное поле. Производная по направлению.
    
12. 
    Градиент скалярного поля. Свойства градиента.
    
13. 
    Ротор и дивергенция векторного поля.
    
14. 
    Условный экстремум. Функция Лагранжа.
    
15. 
    Числовые ряды. Признаки Даламбера и Коши.
    
16. 
    Знакопеременные ряды. Признак Лейбница.
    
17. 
    Интегрирование степенных рядов.
    
18. 
    Дифференцирование степенных рядов.
    
19. 
    Критерий Коши сходимости несобственных интегралов.
    
20. 
    Дифференцирование интеграла, зависящего от параметра.
    
21. 
    Интегрирование по параметру интеграла, зависящего от параметра.
    
22. 
    Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах.
    
23. 
    Криволинейные интегралы 1 рода. Вычисление интегралов.
    
24. 
    Криволинейные интегралы 2 рода. Вычисление интегралов.
    
25. 
    Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения.
    
26. 
    Линейные и сводящиеся к ним уравнения первого порядка. Уравнения в полных дифференциалах. Линейные однородные уравнения.
    
27. 
    Неоднородные линейные дифференциальные уравнения. Однородные линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Неоднородные линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
    

Поле комплексных чисел. Арифметические операции над комплексными числами, заданными в алгебраической и тригонометрической формах. Формула Муавра. Извлечение корней п-ой степени из комплексных чисел, _. Группа корней п-ой степени из 1.

Определители п-го порядка и их свойства. Разложение определителя по элементам данной строки (столбца). Методы вычисления определителей. Теорема Лапласа. Матрицы размерности (_, _. Операции над матрицами. Кольцо квадратных матриц. Определитель квадратной матрицы. Обратимые матрицы. Методы вычисления обратной матрицы. Системы линейных уравнений и формы их записи. Правило Крамера. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений общего вида.

Многочлены над данным полем. Операции над многочленами, алгоритм деления с остатком, алгоритм Евклида. Теорема разложения многочлена ненулевой степени в произведение неприводимых множителей. Корни многочленов. Теорема Безу и схема Горнера. Алгебраическая замкнутость поля комплексных чисел. Теорема Виета. Уравнения 3-ей и 4-ой степеней.

Линейные векторные пространства. Отношения линейной зависимости и независимости конечных систем векторов и их свойства. Базис и размерность векторного пространства. Координаты вектора в данном базисе и преобразование координат.

Скалярное произведение векторов и его свойства. Ортогональные системы векторов и их свойства. Процесс ортогонализации и ортонормированные базы. Подпространства векторных пространств. Сумма и прямая сумма подпространств. Ортогональное дополнение подпространства евклидова пространства и теорема о разложении.

Линейные операторы векторных пространств и способы их задания. Операции над линейными операторами. Связь между матрицами линейных операторов в различных базах. Образ и ядро, ранг и дефект линейного оператора. Обратимые линейные операторы.

Скалярное, векторное, смешанное произведения. Деление отрезка в данном отношении.

Различные способы задания прямой. Взаимное расположение двух прямых. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой.

Различные способы задания плоскости. Взаимное расположение двух плоскостей. Угол между плоскостями. Расстояние от точки до плоскости.

Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между плоскостью и прямой.

Эллипс. Гипербола. Парабола. Упрощение общего уравнения второй степени.

Эллипсоид. Гиперболоид. Параболоид.

1. 
   В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. Основы математического анализа. Часть I. М. : «Наука» 1982. 616 С.
   
2. 
   В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. Основы математического анализа. Часть II. М.: «Наука» 1980. 447 С.
   
3. 
   Б.В. Шабат. Введение в комплексный анализ. Часть I. М.: Издательство «Наука» 1982. 616 С.
   
4. 
   А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин. Элементы теории функций и функциольного анализа. М.: Издательство «Наука» 1976. 542 С.
   
5. 
   А.В. Погорелов. Дифференциальная геометрия. М.: Издательство «Наука» 1974. 176 С.
   
6. 
   Н. Ақанбай. Ықтималдықтар теориясы. (I – бөлім) Алматы: “Қазақ университеті”, 2001. 296 бет.
   
7. 
   Н.Ш. Кремер. Теория вероятностей и математическая стахатистика. М.: “ЮНИТИ”, 2000. 544 с.,
   
8. 
   Б.Е. Кангужин. Теория функций комплексного переменного. Лекции. Практические занятия. Тесты: Учебное пособие. Алматы: Қазақ университеті, 2007. 186 C.
   
9. 
   С.А. Бадаев. Сызықтық алгебра мен аналитикалық геометрия. Алматы: “Қазақ университеті”, 2010. 258 бет.
   
10. 
    В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. Линейная алгебра. М.: «Наука» 1984. 294 С.
    
11. 
    В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. Аналитическая геометрия. М.: «Наука» 1971. 232 С.
    
12. 
    А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть III. (Основные структуры). М.: Физматлит, 2001. 271 С.
    
13. 
    Жүсіп Сүлеймен. Дифференциялдық теңдеулер курсы. Оқулық. Алматы: “Қазақ университеті”, 2009.- 440 б.
    
14. 
    Н.М.Матвеев. Методы интегрироваия обыкновенных дифференциальные уравнений» 4-е изд .Минск: «Высшая школа». 1974. 768 С.
    
15. 
    Ж.Ә. Тоқыбетов, Е.М. Хайруллин. Математикалық Физика теңдеулері. ҚазҰТУ, Алматы: 1995. 297 бет .
    
16. 
    А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. Уравнения математической физики. М.: Издательство «Наука» 2004. 798 С.
    
17. 
    Ө. Сұлтанғазин, С. Атанбаев. Есептеу әдістерінің қысқаша теориясы. 1-кітап (Қателіктер теориясы. Алгебралық теңдеулерді шешу әдістері және жуықтаулар) Алматы: «Білім». 1995. 272 бет.
    
18. 
    Ө. Сұлтанғазин, С. Атанбаев. Есептеу әдістерінің қысқаша теориясы. 2-кітап (Дифференциялдық және интегралдық теңдеулерің сандық шешу әдістері) Алматы: «Білім». 2001. 287 бет.
    
19. 
    Isaiah Lankham, Bruno Nachtergaele, Anne Schilling. Linear Algebra As an Introduction to Abstract Mathematics. Copyright c 2007 by the authors. pp. 246
    
20. 
    С.А. Бадаев. Сызықтық алгебра мен аналитикалық геометрия. 1-бөлім.
    
21. 
    С.А. Бадаев. Сызықтық алгебра мен аналитикалық геометрия. 2-бөлім.
    
22. 
    С.А. Бадаев. Сызықтық алгебра мен аналитикалық геометрия. 3-бөлім. Сызықтық операторлар және шаршылық тұлғалар.
    
23. 
    А.Ы. Омаров, П.Т. Досанбай, С.С. Заурбеков. Математикалық логика және алгоритмдер теориясының негіздері.
    
24. 
    Ибрашев Х.И., Еркеғұлов Ш.Т. Математикалық анализ курсы. Алматы. Мектеп, Т.1,2. 1963-1970.
    
25. 
    Жәутіков О.А. Математикалық анализ курсы. Алматы. Мектеп, 1958.
    
26. 
    Ахметқалиев Е. Математикалық талдау. Алматы, РБҚ, 1997.
    
27. 
    Бұлабаев Т., Матақаева Г. Математикалық талдау негіздері. Алматы, Қайнар, 1996.
    
28. 
    Токибетов Ж.А., Хайруллин Е.М. Математикалык физика тендеулерi. Алматы, 1995.
    
29. 
    Сахаев Ш.С. ,,Математикалық физика теңдеулері” Оқу құралы, ,,Қазақ университеті” 2007 ж. Көлемі-270 бет.
    
30. 
    Орынбасаров М.О., Оршубеков Н.А. «Математикалық физика теңдеулері» Алматы, «ҚУ» 2009.-320 с.
    
31. 
    Орынбасаров М.О., Сахаев Ш. «МФТ есептері мен жаттығулар жинағы». Алматы, «ҚУ» 2009.-230 б.
    
32. 
    Сүлейменов Ж. Дифференциалдық теңдеулер курсы, Оқулық. Алматы, Қазақ университеті, 2009.- 440 б.
    
33. 
    Қадыкенов Б.М. Дифференциалдық теңдеулердiң есептерi мен жаттығулары. Алматы, 2002.
    
34. 
    Темиргалиев Н.Т., Математикалық анализ, т. I-III, 1987,1991 ж.ж.
    
35. 
    Н. Ақанбай. Ықтималдықтар теориясы (I – бөлім) – Алматы.: “Қазақ университеті”, 2001. 296 бет.
    
36. 
    Н. Аканбай Ықтималдықтар теориясының есептері мен жаттығуларының жинағы – Алматы,: “ Қазақ университеті”, 2004. 377 бет.
    
37. 
    Н.Ақанбай. Ықтималдықтар теориясы (3-бөім). Алматы.: «Қазақ уни верситеті», 2007, 297 бет.
    
38. 
    Н.Ақанбай. Ықтималдықтар теориясының есептері мен жаттығуларының жинағы (3-бөлім). Алматы.: «Қазақ университеті», 2007, 256 бет.
    
39. 
    Н.Ақанбай. Ықтималдықтар теориясы (2-бөім). Алматы.: «Қазақ университеті», 2006, 368 бет.
    
40. 
    Н.Ақанбай. Ықтималдықтар теориясының есептері мен жаттығуларының жинағы (2-бөлім). Алматы.: «Қазақ университеті», 2007, 332 бет
    

1. 
   Треногин В.А., Писаревский Б.М., Соболева Т.С. Задачи и упражнения по фнкционалному анализу.- М.:Наука,1984
   
2. 
   Иосида К., Функциональный анализ.- М.: “Мир”, 1967.
   
3. 
   Канторович Л.В., Акилов Г.П Функциональный анализ.- М.: Наука,1984
   
4. 
   Садовничий В.А. Теория операторов.-М.”Высшая школа”,2000.
   
5. 
   Натансон И.П., Теория функций вещественной переменной, М.: Гостехиздат, 1957.
   
6. 
   Севастьянов Б.А. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: «Наука», 1982. 256 с.,
   
7. 
   Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей и математическая статистика. М.: «ЮНИНТИ», 1988. 448 с.,
   
8. 
   Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: “ЮНИТИ”, 2000. 544 с.,
   
9. 
   Агапов Г.И. Задачник по теории вероятностей. М.: “Высшая школа”, 1985. 112 с.
   
10. 
    В.А. Колемаев, О.В. Староверов, В.Б. Турундаевский Теория вероятностей и математическая статистика – М.: “Высшая школа”, 1991. 400 с.
    
11. 
    Н. Аканбай, З.И. Сүлейменова, С.Қ. Тәпеева Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистикадан тест сұрақтары, Алматы, “Қазақ университеті”, 2005 ж., 254 бет.
    
12. 
    Краснов, М.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения М.: УРСС, 2002.- 253 с.
    
13. 
    Федорюк, М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения :Изд. 3-е, стер.- СПб.: Лань, 2003.- 447 стр.
    
14. 
    Филиппов, А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям : Изд. 2-е.- М.: Изд-во ЛКИ, 2008.- 235стр.
    

Титульный лист программы государственного экзамена по дисциплине(нам) специальности

Форма Ф СО ПГУ 7.18.3/24

Министерство образования и науки Республики Казахстан

Павлодар

Лист утверждения программы государственного экзамена

Форма Ф СО ПГУ 7.18.3/25

Министерство образования и науки Республики Казахстан

Программа разработана на основании государственного общеобязательного стандарта послевузовского образования, утвержденного ПП РК № 1080 от «23» августа 2012 года и Типовых правил приема на обучение в организации образования, реализующие профессиональные учебные программы послевузовского образования, утвержденных ПП РК №111 от 19 января 2012 г.

Кафедра математики и информатики

Рекомендована на заседании кафедры математики и информатики, Протокол №____от «___»__________20__г.

Заведующий кафедрой ________________ Г.С. Джарасова «____» ________20__г.

Одобрена учебно-методическим советом факультета физики, математики и информационных технологий

«_____»______________20__г. Протокол №____

Председатель УМС ________________ Н.Ж. Жуспекова «____» ________20__г.

СОГЛАСОВАНО

Декан факультета ________________ Н.А. Испулов «____» _________20__г.

Одобрено:

Директор ДУАД ______________ Р.Ж. Нургожин «____» __________20__г.

Одобрена УМС университета

«___»______________20__г. Протокол №____

жүктеу/скачать 4.22 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: