Глава 4 Компактная математическая макромодель

Во второй модели ограничение роста населения потолком несущей способности земли задается способом, несколько отличным от использованного в первой макромодели – уровень технологического развития К измеряется через "избыточный" продукт, производимый при данном уровне технологического развития мир-системы на одного человека (К₂). "Избыточный продукт" понимается как разность между актуально произведенным продуктом и продуктом минимально необходимым для простого (с нулевой скоростью роста) воспроизводства населения.

Это позволяет получить компактную макромодель, дающую предикцию динамики как населения мира, так и мирового валового внутреннего продукта (ВВП):
dN/dt = aNK₂ (3)

dK₂/dt = bK₂N (4)
При этом для подсчета мирового ВВП может быть использовано следующее уравнение:
G = cN + K₂N (5)
где с представляет собой "избыточный" продукт, производимый при данном уровне технологического развития мир-системы на одного человека.

Компьютерная симуляция с использованием данной модели (с началом в 1800 г.)¹⁷ дала следующие результаты (см. Диаграмму 9):

Главная проблема с данными макромоделями заключается в том, что они не объясняют пэттерн роста народонаселения мира после 1962 г. Возьмем, например, нашу компьютерную симуляцию по первой макромодели с началом в 1650 г., которая сгенерировала результаты, близкие к наблюдаемым почти на 100%. После 1962 г. (и в особенности после 1985 г.) разрыв между сгенерированными моделью предикциями и актуально наблюдаемыми значениями численности народонаселения мира начинает расти в буквальном смысле гиперболически (см. Диаграмму 10):

В предлагаемой модели ограничение роста населения потолком несущей способности земли задается способом, использованным во второй компактной макромодели – уровень технологического развития К измеряется через "избыточный" продукт, производимый при данном уровне технологического развития на одного человека. "Избыточный продукт" понимается как разность между актуально произведенным продуктом и продуктом минимально необходимым для простого (с нулевой скоростью роста) воспроизводства населения.

Данная модель также учитывает динамику грамотности населения мира через следующие допущения:

(1) Чем выше уровень технологического развития, тем выше уровень грамотности.¹⁹

(2) Грамотное население делает больше технологических инноваций, чем неграмотное. Следовательно, рост грамотности ведет к ускорению темпов технологического развития.

(3) Мы также учитываем эмпирически установленный факт отрицательного влияния уровня грамотности на рождаемость, а значит и темпы роста населения (Hollingsworth 1996, McMichael 2001, Bongaarts 2003 и т.д.).

Таким образом, сочетание вышеописанных допущений с допущениями компактной макромодели может быть смоделировано при помощи следующей системы дифференциальных уравнений:

Данная модель генерирует следующую динамику (см. Диаграмму 12):

ПРИМЕЧАНИЕ: Сплошная серая линия была сгенерирована моделью; черные маркеры соответствуют оценкам численности населения мира по М. Кремеру (Kremer 1993) для периода до 1950 г., данным Бюро переписей США (US Bureau of the Census 2004) для 1950–2003 гг. и экстраполяции тренда 1990–2003 гг.

Еще более высокий уровень корреляции между предсказанными моделью и актуально наблюдаемыми значениями переменных был получен при компьютерной симуляции с началом в 1875 г. При этом были выбраны следующие значения констант и начальных условий: N = 1325 (в миллионах); K = 1; L = 0,22²¹; a = 0.008 (что соответствует относительной годовой скорости роста населения в начале симулируемого периода и равно средней скорости роста населения в 1875–1900 гг. по оценкам М. Кремера [1993]); b = 0.00005; c = 0.007. Результаты симуляции представлены на Диаграмме 14:

Наиболее очевидный более специфический механизм, объясняющий как гиперболический рост населения Земли в 1850–1962/3, так и обратный гиперболический тренд в последующий период, это механизм демографического перехода (см., например: Chesnais 1992; Капица 1999). Как хорошо известно, на первой фазе демографического перехода наблюдается радикальной падение смертности. За этим следует столь же радикальное падение рождаемости (в качестве ближайшей причины которого выступает распространение практик и техник планирования семьи), но с очень заметным запозданием. В результате, в течение значительных промежутков времени мы наблюдаем явно выраженные тенденции к увеличению темпов роста населения на фоне все увеличивающейся его численности. Это, естественно, дает именно гиперболический эффект – чем выше численность населения, тем выше относительная (и, кстати, абсолютная) скорость его роста. Начиная с XIX в. все больше человеческих популяций входило в первую фазу демографического перехода. Вплоть до 60-х гг. ХХ в. численность популяций, перешедших во вторую фазу демографического перехода не компенсировало гиперболического роста все увеличивавшейся численности популяций первой фазы; в результате чего на общемировом уровне мы имели дело с ярко выраженным гиперболическим трендом.

Собственно говоря, в этот период рост мировой грамотности сопровождался уменьшением разрыва между мужской и женской грамотностью (см. Диаграмму 19):

Однако в области 5–30% общей грамотности наблюдалась тенденция к росту разрыва между мужской и женской грамотностью (см., например: Мельянцев 1996, 2003, 2004, Meliantsev 2004). Отметим, что данный пэттерн прослеживается и по кросс-национальным сопоставлениям (см. Диаграмму 20):

Данные Всемирного Банка (World Bank 2004) заставляют предполагать, что относительные темпы роста населения мира начали систематически уменьшаться после того, как уровень общей мировой грамотности превысил 50%, мужская грамотность выросла до ~ 60%, а женская грамотность превысила ~ 40%. Таким образом, после того, как L превышает 50%, ее отрицательное воздействие на темпы роста N оказывается значительно сильнее положительного воздействия через K (что соответствует второй фазе демографического перехода). Отметим, что сходный пэттерн прослеживается и в демографических историях отдельных стран (см., например, Диаграммы 21–22):

1970–1997 гг. (World Bank 2004)

1970–2000 гг. (World Bank 2004)

Обратное влияние грамотности на рост населения после достижения ее уровня 50% может быть легко прослежена и при помощи кросс-национальных сопоставлений (см. Диаграмму 23):

1975 г. (World Bank 2004), диаграмма рассеивания

с наложенными линиями Лоуесса


Если мы также наложим на диаграмму рассеивания кривые мужской и женской грамотности, мы увидим, что они представляют собой почти идеальное зеркальное отражение кривых демографического перехода (см. Диаграмму 26):
Диаграмма 26. Соотношение между общей грамотностью (%, ось абсцисс), женской грамотностью (%, ось ординат), мужской грамотностью (%,ось ординат), смертностью (‰, ось ординат), рождаемостью (‰, ось ординат), и относительными темпами внутреннего роста населения (‰, ось ординат), данные на 1975 г. (World Bank 2004), диаграмма рассеивания с наложенными линиями Лоуесса

Как мы видим в левой части диаграммы, растущий разрыв между мужской и женской грамотностью сопровождается нарастающим разрывом между рождаемостью и смертностью (а следовательно, и увеличением относительных темпов роста населения).

При этом важно отметить, что общая грамотность оказывается сильнейшим предиктором как мужской, так и женской грамотности (см. Таблицу 6):

Конечно же, корреляции такого уровня не могут быть интерпретированы иначе как исключительно сильные, даже несмотря на то, что здесь мы имеем дело с совершенно очевидной автокорреляционной компонентой.

Таким образом грамотность взрослого населения оказывается крайне чувствительным и эффективным предиктором общей демографической динамики соответствующих социальных макросистем. Рост общей грамотности на отрезке 0-50% (и в особенности, 5-30%) выступает в качестве достаточно определенного предиктора того, что мы имеем здесь дело с ситуацией, когда мужская грамотность растет значительно быстрее, чем женская грамотность, и при этом негативное воздействие общей грамотности на смертность²³ здесь не будет в сколько-нибудь достаточной степени уравновешиваться негативным влиянием женской грамотности на рождаемость. Таким образом, рост общей грамотности на этом участке будет в тенденции сопровождаться увеличением относительных и абсолютных темпов роста населения.

С другой стороны, рост общей грамотности на участке 50–100% (и в особенности на участке 60–100%) является столь же сильным предиктором того, что мы имеем здесь дело с такой ситуацией, когда женская грамотность растет значительно быстрее, чем мужская грамотность, а негативное влияние женской грамотности на рождаемость значительно перевешивает негативное влияние роста общей грамотности на смертность. Таким образом, рост общей грамотности на этом отрезке будет в тенденции сопровождаться вполне систематическим снижением относительных темпов роста населения.

Именно поэтому, несмотря на то, что мужская и женская грамотность оказывают достаточно разное воздействие на демографическую динамику, оказалось возможным избежать включения их в расширенную макромодель в качестве двух отдельных переменных.

Собственно говоря, мы ни в коем случае не намерены утверждать, что рост грамотности это единственный фактор демографического перехода. Очень важную роль здесь, конечно же, играли и многие другие факторы, такие как развитие систем здравоохранения или социального обеспечения (см., например: Chesnais 1992). Отметим, что все эти переменные вместе с грамотностью могут рассматриваться как разные параметры одной интегративной переменной, уровня развития человеческого капитала (см., например: Мельянцев 1996, 2003, 2004, Meliantsev 2004). Стоит также отметить и то обстоятельство, что эти переменные связаны с демографической динамикой образом, очень сходным с тем, что выше был описан применительно к грамотности. В начале демографического перехода развитие системы социального обеспечения очень тесно коррелирует с уменьшением смертности, так как динамика обеих переменных в своей основе детерминируется в конечном счете одним и тем же фактором – растущим ВВП на душу населения. Однако на второй фазе демографического перехода развитие системы социального обеспечения оказывает достаточно сильное и независимое отрицательное воздействие на рождаемость через устранение одного из важнейших стимулов к максимизации числа детей в семье.

Влияние на демографическую динамику развития системы здравоохранения демонстрирует еще более тесные параллели с тем, что мы наблюдали для роста грамотности. Отметим прежде всего, что развитие современной системы здравоохранения самым прямым образом связано с развитием современной системы образования (которая, наряду с прочим, готовит медицинские кадры, без которых современная система здравоохранения была бы просто невозможна). С другой стороны, во время первой фазы демографического перехода развитие современной системы здравоохранения выступает в качестве одного из важнейших непосредственных факторов снижения смертности. С другой стороны, когда потребность в снижении рождаемости достигает критического уровня, именно современная медицина разрабатывает все более и более эффективные технологии, практики и средства планирования семьи. Примечательным представляется то обстоятельство, что рост данной потребности наблюдается во многом в результате именно снижения смертности, которая не могла бы достичь критически низких значений без достаточно развитой системы здравоохранения. Таким образом, когда потребность в снижении рождаемости достигает критического значения, те, кто такую потребность имеют, практически по определению находят систему медицинского обеспечения достаточно развитой для того, чтобы быстро и эффективно данную потребность удовлетворить.

Стоит вспомнить, что пэттерн воздействия грамотности на демографическую динамику имеет почти идентичную структуру: максимальные значения относительных темпов роста населения не могут быть достигнуты без выхода на определенный (достаточно высокий) уровень экономического развития, который в свою очередь не может быть достигнут без достаточно заметного развития системы образования. Таким образом, тот факт, что система достигла максимальных темпов относительного роста населения, почти по определению подразумевает, что и уровень грамотности достиг таких значений, что отрицательное воздействие женской грамотности на рождаемость выросло до такого уровня, что относительные темпы роста населения начнут уменьшаться. С другой стороны, как уровень развития системы социального обеспечения, так и уровень развития системы здравоохранения демонстрируют очень тесную корреляцию с уровнем грамотности.²⁴ Таким образом, уровень грамотности оказывается очень сильным предиктором уровня развития систем социального обеспечения и здравоохранения.

Стоит отметить, что так как и в реальности, и в нашей макромодели как спад смертности в начале процесса демографического перехода (приведший к демографическому взрыву), так и спад рождаемости на его второй фазе (приведший к радикальному уменьшению относительных [а в конечном счете, и абсолютных] темпов роста населения) были в конечном счете произведены одним фактором (ростом человеческого капитала), оказалось возможным избежать включения в нашу модель смертности и рождаемости в качестве самостоятельных переменных. С другой стороны, грамотность оказалась крайне чутким индикатором уровня развития человеческого капитала, что сделало возможным избежать включения в макромодель в качестве самостоятельных переменных других параметров этой интегративной переменной (например, разного рода показателей уровня развития систем здравоохранения или социального обеспечения).