Дәріс 1 Сызықты кеңістік. Сызықты тәуелділік және тәуелсіздік
жүктеу/скачать 125.71 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Векторлардың сызықты тәуелдігі және тәуелсіздігі Егер - элементтерін қосуға және нақты санға көбейтуге болатын жиын болса, онда және нақты сандары үшін сызықтық комбинациясын
Дәріс 1 Сызықты кеңістік. Сызықты тәуелділік және тәуелсіздік.Сызықтық кеңістік. x, y, z,… элементтеріне құралған R жиынының кез-келген екі элементі үшін қосу және санға көбейту амалдары орындалсын. Егер R жиынының қосу және санға көбейту амалдары келесі шарттарды қанағаттандырса 1. 2. 3. кез-келген үшін болатындай нөлдік элементтің болуы; 4. әрбір үшін , яғни болатындай қарама-қарсы элементтің болуы; 5. 6. 7. 8. онда R сызықтық (векторлық) кеңістік деп аталады, ал x, y, z,… осы кеңістіктің векторлары болады. Мысалы, барлық геометриялық векторлар кеңістігі сызықтық кеңістік болып табылады. Өйткені оның элементтері үшін қосу және санға көбейту амалдары орындалады және ол амалдар жоғарыда көрсетілген шарттарды қанағаттандырады. Векторлардың сызықты тәуелдігі және тәуелсіздігі Егер - элементтерін қосуға және нақты санға көбейтуге болатын жиын болса, онда және нақты сандары үшін сызықтық комбинациясын құруға болады. Егер үшін теңдігі орындалса, онда элементін элементтеріне жіктеледі немесе элементтері арқылы сызықты өрнектеледі деп атайды. сызықтық кеңістік болсын. Егер барлығы бірдей нөлден өзгеше нақты сандар үшін сызықтық комбинациясы кеңістігінің нөлдік элементіне тең болса, яғни болса, онда векторларын сызықты тәуелді деп атайды. Ал егер теңдігі болғанда ғана орын алса, она векторларын сызықты тәуелсіз деп атайды. Лемма. Егер векторларының ең болмағанда біреуі қалғандары арқылы сызықты өрнектелсе, сонда тек сонда ғана векторлары сызықты тәелді болады. Мысал 1: , , , матрицаларын қарастырайық. сызықты тәуелсіз, өйткені Егер нөлдік элементке теңестірсек , яғни нөлдік матрицаға, онда Бұдан , , , . екінші ретті квадрат матрицалар кеңістігінің стандартты базисі деп аталады. Мысал 2: , , тізбегін қарастырайық. болсын. Сонда Осылайша, егер жүйенің жалғызшешімі болса, яғни егер болса (мұнда -жүйенің негізгі матрицасы, -белгісіздер саны), онда векторлары сызықты тәуелсіз болады. Мысал 3: Сызықты тәуелділікке зерттеу: , , , Бұдан коэффициенттерін анықтайтын жүйеге келеміз: Бұл жалғыз ғана шешімі бар, яғни , , сызықты тәуелсіз. Мысал 4: Сызықты тәуелділікке зерттеу: , , . Екі рет дифференциалдаймыз, сонда Әр теңдікке қойсақ Сонда , , сызықты тәуеліз. Тапсырмалар Сызықтық тәуелділікке зерттеңіз 1. , , 2. , , 3. , , 4. , , 5. , , 6. , , , 7. , жүктеу/скачать 125.71 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|