Дәріс Кіріспе. Алғашқы ұғымдар, нүкте, жазықтықтағы түзулер мен бұрыштар Жоспар

1. 
   Геометрияның негізгі ұғымдары
   

Планиметрия жазықтықтағы фигураларды зерттейтін геометрияның бөлімі.

Стереометрия — математиканың, кеңістіктіктегі пішіндер (формалар) мен қатынастарды, сондай-ақ, оларға ұқсас басқа да пішіндер мен қатынастарды зерттейтін саласы (геометрияның бөлімі). Стереометрия кеңістіктегі геометриялық фигураларды қарастырады.

Фигуралар кеңістіктік пішіндер болып есептеледі.

Геометрия тұрғысынан сызық — “сым” емес, шар — “домалақ дене” емес, олардың барлығы да — кеңістіктік пішіндер.

Ал кеңістіктік қатынастар — фигуралардың мөлшері мен орналасуын анықтайды.

Мысалы, центрлері ортақ, радиустары 3 см және 5 см шеңберлер қиылыспайды, “біріншісі екіншісінің ішінде жатады” дегенде — шеңберлердің мөлш. мен орналасуы жөнінде айтылып тұр. Мұнда бірінші шеңбер — кішісі, екіншісі — үлкені, біріншісі екіншісінің ішінде орналасқан. Осыған орай кеңістіктік қатынастар “үлкен”, “кіші”, “ішінде”, “сыртында” сөздері арқылы анықталған. “Тең”, “параллель”, тағыда басқа сөздер де кеңістіктік қатынастарды сипаттайды.
“Геометрия” атауы дәл аударғанда “жер өлшеу” болады. Бұл ғылымның алғашқы нұсқалары Ежелгі Мысыр (Египет) елінде шыққан. “Жер учаскелерін өлшеу нәтижесінде — деп жазған біздің заманымыздан бұрын 4-ші ғасырда өмір сүрген грек математигі Евдем Родосский, — мысырлықтар Геометрия ғылымын шығарды”. Жер өлшеу өнерін мысырлықтардан үйренген ежелгі гректер оны алғашқы кезде өз тілінде “Геометрия” деп атаған. Осы сөз кейін көптеген халықтардың тіліне еніп, ғылыми термин болып кеткен.

Геометрия заңдылықтарын жер учаскелерін өлшеуде қолдануға болады, бірақ Геометрияның негізгі арнасы ол емес.

Геометрияда қолданылатын мәселелер сан алуан. Сондықтан, Геометрия ерте заманның өзінде-ақ кеңістіктік пішіндер мен қатынастар жөніндегі ғылым ретінде қалыптасқан. Жер өлшеу ғылымын, соңғы мағынадағы Геометриядан айырып айту үшін, Аристотель геодезия деп атаған.

Геометрияны тек жер өлшеу жұмыстары ғана тудырған жоқ. Бұл бағытта ғылыми-практикалық деректердің молайып, қорлануына үй, көпір, пирамида, әскери бекіністер, тағыда басқа құрылыстар салу, арналар қазу, ыдыстардың сыйымдылығын өлшеу, құрылыстарға қажетті материалдардың шамасын алдын ала есептеу елеулі әсер етті.

Геометрия ұғымдары дүниеде кездесетін заттардың дербес физикалық қасиеттерін ескермей, абстракциялап (яғни, дерексіздендіріп), олардың тек мөлшері мен өзара орналасуын ғана қарастыру нәтижесінде пайда болған. Қалыпқа салынып соғылған кірпіштердің, құрылысқа арналып шабылған қырлы тастардың, шеберлердің кесіп, сүргілеп тегістеген бұйымдарының сыртқы тұрпаты — пішіні бірдей болады. Мұндай пішін төрт бұрышты призма деп аталады. Үш бұрышты, бес бұрышты, тағыда басқа призмалар болады. Геометрияда призманың қандай материалдан жасалғандығы есепке алынбайды, оның тек мөлшері мен орналасуы ғана зерттеледі.

Цилиндр, конус, шар, Геометрия ұғымдары да осылай қалыптасқан. Сонымен, геометриялық денелер — температурасы, массасы, жасалған материалы мен жеке қасиеттері қарастырылмайтын физикалық денелер.