Дәріс Параметрлі критерийлер

жүктеу/скачать 438.5 Kb.

бет	2/5
Дата	10.12.2023
өлшемі	438.5 Kb.
	#486080

1 2 3 4 5

Әр түрлі іріктемелердің арифметикалық орталары арасындағы айырымның сенімділігін бағалау

Статистикаларды бағалау

Есептелінген
^tэмп
мәні өзінің кестелік мәнімен
^tкест

салыстырылады. Сенімділік критерийінің кестелік мәндерін (t_кест) табу үшін алдымен еркіндік дәрежелер санын есептеу керек: v = n-

1. Егер,
^tэмп
^≥^tкест
болса, онда іріктемелік көрсеткіш өзінің бас

жиындағы параметрін сенімді сипаттайды деп, ал болса, онда сенімді сипаттай алмайды деп саналады.
^tэмп
^<^tкест

1-мысал. Алдында қарастырылған 100 қойдың салмағы

бойынша
x  m_x
= 67,92  0,82 кг. Қойдың орташа салмағының

сенімділігін бағалау керек:

^tэмп
 ^67,92 82,83;
0,82
v = n – 1 = 100 – 1 = 99 болса
t_кест= 1,98

(Р = 0,95) – 2,63 (Р = 0,99) – 3,39 (Р = 0,999). Р>0,999 (10-кесте).

10-кесте. Сенімділік критерийінің теориялық мәндері

(Стьюдент бойынша, қысқартылып алынған)

Еркіндік дәреже лер саны, v	Ықтималдық деңгейлері, Р			Еркіндік дәреже лер саны, v	Ықтималдық деңгейлері, Р
Еркіндік дәреже лер саны, v	0,95	0,99	0,999	Еркіндік дәреже лер саны, v	0,95	0,99	0,999
2	4,30	9,93	31,60	22	2,07	2,82	3,79
3	3,18	5,84	12,94	23	2,07	2,81	3,77
4	2,78	4,60	8,61	24	2,06	2,80	3,75
5	2,57	4,03	6,86	25	2,06	2,79	3,73
6	2,45	3,71	5,96	26	2,06	2,78	3,71
7	2,37	3,50	5,41	27	2,05	2,77	3,69
8	2,31	3,36	5,04	28	2,05	2,76	3,67
9	2,26	3,25	4,78	29	2,05	2,76	3,66
10	2,23	3,17	4,59	30	2,04	2,75	3,65
11	2,20	3,11	4,44	31–39	2,03	2,72	3,59
12	2,18	3,06	4,32	40–44	2,02	2,70	3,55
13	2,16	3,01	4,22	45–60	2,01	2,66	3,50
14	2,15	2,98	4,14	70–100	1,98	2,63	3,39
15	2,13	2,95	4,07	120	1,98	2,62	3,37
16	2,12	2,92	4,02	150	1,98	2,61	3,36
17	2,11	2,90	3,97	200	1,97	2,60	3,34
18	2,10	2,88	3,92	300	1,97	2,59	3,32
19	2,09	2,86	3,88	500	1,96	2,59	3,31
20	2,09	2,85	3,85	1000	1,96	2,58	3,30
21	2,08	2,83	3,82	∞	1,96	2,58	3,29

Бұдан, шаруашылықтағы өсірілетін қойлардың орташа салмағы
67,92 кг x  тең деп тұжырым жасауға болады, ол жоғары (үшінші)
деңгейде сенімді (Р > 0,999), демек, арифметикалық ортаның
қателігі ( m_x 0,82 кг ) мәнсіз деп ойлауға болады.

мысал. Лабораторияда өсірілетін 27 тышқанның орташа

салмағы – x = 72,8 г, ал оның қателігі – m_x
= 4,28 г тең болды.

Іріктемелік ортаның сенімділігін анықтау керек.
Берілген мәліметтерді формулаға қойып сенімділік

критерийінің мәнін есептейміз:
t  ^72,8 17,01.

x
4,28
Еркіндік

дәрежелер саны v = n – 1 = 27 – 1 = 26 болғанда
^tкест
= 2,06 – 2,78

– 3,71 (10-кесте),
^tэмп ^>
^tкест
болғандықтан, іріктемелік орта өте

жоғары деңгейде сенімді болып саналады (Р > 0,999).

Әр түрлі іріктемелердің арифметикалық орталары арасындағы айырымның сенімділігін бағалау

1
Кез-келген биолог өзінің күнделікті практикалық және ғылыми жұмысында әр түрлі топтарды, мысалы, екі іріктемені арифметикалық орта көрсеткіштері бойынша жиі салыстырады. Екі топтың орта көрсеткіштері өздерінің абсолюттік мәндері бойынша бір-біріне дәлме-дәл келмейді яғни олар арасында әр кезде айырмашылық байқалады. Сондықтан биометрия практикасында оны бағалау керек, ол екі бағытқа сүйенеді: 1) айырмашылық кездейсоқ емес немесе мәнді яғни екі топтың орта көрсеткіштерінің айырымы сенімді болады (Р > 0,95) және 2) байқалынатын айырмашылық кездейсоқ немесе сенімді емес, демек, салыстырылатын топтардың орта шамаларының мәндері әр түрлі болғанына қарамай олар бірдей деп саналады (Р < 0,95).

Үлкен іріктеме. Нөлдік жорамал бойынша
^xбас
^^xбас₂
 0 ,

сондықтан t критерий іріктемелік орта көрсеткіштерінің өздерінің қателіктеріне қатынасымен өрнектеледі:

m
t_d
d
 ^d,
m_d
мұнда m_d .

Шығарылған t критерийдің (ары қарай t_эмп символымен белгіленеді) шамасы өзінің стандарттық (t_теор) шамасынан артық

немесе оған тең болса, онда нөлдік жормал қабылданбайды, ал кіші болса, онда Н₀ күшінде қалады. 10-кестеден t_meop мәнін іздегенде еркіндік дәрежелер саны мынаған тең болады: v = (n₁ – 1) + (n₂ –1) = n₁ + n₂ – 2.

мысал. Гемоглобин типі бойынша генотипі әр түрлі қойлардан қырқылған жүн бойынша айырмашылық байқалды.

Генотипі гомозиготалы қойлар: (АА) n₁ = 6 бас, x₁ m_x₁= 3,8  0,27
кг, ₁ = 0,6 кг және генотипі гетерозиготалы қойлар: (АВ) n₂ = 8

айырмының сенімділігін анықтау керек.

t_d ^3,80^^3,05 2,16 . v = n₁ + n₂ – 2 = 6 + 8 – 2 = 12.

t_meop = 2,18 – 3,06 – 4,32 (10-кесте).

Айырым сенімді емес (Р < 0,95). Генотипі әр түрлі қойлардан
қырқылған жүн бойынша байқалатын айырмашылық кездейсоқ болып саналады.
Шағын іріктеме. Орта көрсеткіштердің қателіктерінің айырымын шағын іріктемелерде дәлірек анықтау үшін арнайы формулалар қолданылады. Олар салыстырылатын іріктемелердің көлеміне байланысты әр түрлі болады:

n₁ = n₂ болса
m_d  .

n₁ ≠ n₂ болса m_d 

^n₁ n₂^
^1 1 ^

Бұл формуладағы 
n  n
 -нің орнына ^
n n
^өрнегін алуға

болады.
^1 2 ^

^1 2 ^

мысал. Шарушылықта лейкоз ауруының (ақ қан індеті) нышандары байқалуына байланысты сиырдың 1 мм³ қанындағы лимфоцит мөлшері зерттелді (ауру сиырда оның мөлшері көбейеді): ауру (n₁ = 5): 80 – 76 – 76 – 66 – 77 және сау (n₂ = 3): 68 – 65 – 71.

Арифметикалық орта көрсеткішері айырымының сенімділігін анықтау керек.
Орта көрсеткіштердің қателіктерінің айырымын есептеу үшін қажет мәліметтер 11-кестеде берілген.

11-кесте. Ауру және сау сиырлардың 1 мм³ қанындағы лимфоцит мөлшері

Лимфоцит мөлшері, %, х_і		x_i x		x_i x ²
ауру	сау	ауру	сау	ауру	сау
80	68	+5	0	25	0
76	65	+1	–3	1	9
76	71	+1	+3	1	9
66	–	–9	–	9	–
77	–	+2	–	2	–
Σх_i = 375 x₁ 75	Σх_i = 204 x₂68	– –	– –	112	18
Σх_i = 375 x₁ 75	Σх_i = 204 x₂68	– –	– –	Σ x_i x ²= 130

Лимфоцит санының арифметикалық орталары: ауру сиырларда
x₁ = 375/5 = 75 %, сау сиырларда x₂ = 204/5 = 68 %. Орта

көрсеткіштердің айырымы
x₁ x₂
 d 75 – 68 = 7 %. Енді осы

айырымның мәнділігін бағалау үшін алдымен орталар айырымының қателігін, онан соң айырымның эмпиризмдік критерийін есептеу керек:

m_d
  3,40;
t_d ⁷ 2,06.
3,40

Еркіндік дәрежелер саны v = n₁ + n₂ – 2 = 5 + 3 – 2 = 6 болғанда t_st._0,95 = 2,45 (10-кесте). Эмпиризмдік t критерийдің абсолюттік мәні өзінің стандарттық мәнінен кем болып шықты, демек, ауру және

сау сиырларда лимфоциттің орта мөлшері бойынша байқалатын айырмашылық сенімcіз болып саналады (Р < 0,95).
5-мысал. Жануардың фагоцитоздық активтілігі (1 мм³ қанға мың микробтың жұтылуы) жоғарылағанда оның ауруларға төзімділігі де артады. Осыған орай тәжірибе мен бақылау топтарына бөлінген бұғылардың орташа фагоцитоздық активтілігі бойынша байқалатын айырымашылықтың сенімділігін бағалау керек. Қажет мәліметтер 12- кестеде берілген.

12-кесте. Бақылау және тәжірибе тобының фагоцитоздық активтілігі

Фагоцитоздық активтілік, мың/1 мм³, х_і		x_i	x	x_i	 x ²
бақылау	тәжірибе	бақылау	тәжірибе	бақылау	тәжірибе
1,04	1,22	+0,42	–0,23	0,1764	0,0529
0,41	0,88	–0,21	–0,11	0,0441	0,0121
0,64	0,58	+0,02	–0,41	0,0004	0,1681
0,44	1,24	–0,18	+0,25	0,0324	0,0625
0,66	1,05	+0,04	+0,06	0,0016	0,0036
0,50	0,98	–0,12	–0,01	0,0144	0,0001
Σх_i = 3,69 x₁ 0,62	Σх_i = 5,95 x₂  0,99	– –	– –	0,2693	0,2993
Σх_i = 3,69 x₁ 0,62	Σх_i = 5,95 x₂  0,99	– –	– –	Σx_i x ²= 0,5686

Біздің мысалымызда n₁ = n₂, сондықтан:

m_d
формуласын пайдаланамыз:

m_d

  0,1378;
t_d
0,37

0,1378

 2,69.

Еркіндік дәрежелер саны бойынша v = 6 + 6 – 2 = 10 болғанда

t_теор = 2,23 – 3,17 – 4,59 (10-кесте). Демек, Н₀ қабылданбайды, яғни

тәжірибе тобы қанының орташа фагоцитоздық активтілігі бақылау тобынан асып түседі. Айтылған тұжырым ықтималдықтың бірінші деңгейінде сенімді (Р > 0,95).
Жоғарыда қарастырылған t критерийдің қолданылуы салыстырылатын топтардың дисперсияларының бір-біріне жақын

1

2
болуын ( ² =  ² ) қажет етеді, басқа жағдайда мына формула

арқылы анықтайды:

x₁ x₂
_2 _2 1 _2 n₁n₂

t_d .

Ал, еркіндік дәрежелер санын мына формулалар арқылы есептейді:
көлемдері тең іріктемелер (n₁ = n₂) үшін:

v  n  1 
2n  2 _,

_σ2 _σ2
1 _ 2

σ

σ
2 2
2 1

көлемдері әр түрлі іріктемелер (n₁ ≠ n₂) үшін:

__σ2
_σ₂_2
^σ²
n ²^

v  ^¹ ² ^
_1 1 _
^ 2.

 ⁿ¹ⁿ²
__n₁1
n₂1 __

Лимфоцит мөлшерінің лейкоз кезінде артуына байланысты (4-

мысал) дисперсиялар –
₂ 112


¹ 5 1
 28
% және
₂ 18 _₉

σ

σ



>
² 3 1
%. (11-

кестені қара). Дисперсиялардың шамасы әр түрлі –
² σ² , демек,

2

1
айырымның сенімділік критерийін есептегенде дисперсиялардың теңсіздігін ескеру керек:

t_d
  ⁹
2,93
 2,39.

Еркіндік дәрежелер саны:

   ²
^28 5²
_9 3² ^___

v 5,6 3
^5 1
3 1 ^²
72,96
5,48
13.




кестеден t_st _0,95 = 2,16, демек нөлдік жорамал қабылданбайды яғни сау және лейкозға шалдыққан сиырлардың қанындағы лейкоциттің орташа мөлшері бойынша байқалған айырмашылық сенімді болып саналады (Р > 0,95). Бұл нәтиже алдынғыны (4- мысалдағы) жоққа шығарады. Бұдан, айырымдардың сенімділігін бағалау жұмыстарында салыстырылатын топтардың дисперсияларын да ескеру қажеттілігі шығады.

Жалпы тұрғыдан алғанда t-критерий параметрлі көрсеткіш болып саналады, оны қолдану салыстырылатын іріктемелердің қалыпты үлестірім заңына бағынатын бас жиыннан алынғанын

σ
қажет етеді және де олардың дисперсиялары тең болуы керек

2
бас₁
2

 σ
бас₂
, олай болмаған жағдайда t-критерийі

пайдаланылмауы керек. Мұндайда параметрсіз критерийлер анағұрлым тиімді болып саналады.

жүктеу/скачать 438.5 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5