Дәріс тақырыбы: Туынды туралы ұғым. Туындының анықтамасы. Туындылар кестесі. Туындының геометриялық, физикалық мағыналары

жүктеу/скачать 223.13 Kb. бет 1/4 Дата 24.11.2023 өлшемі 223.13 Kb. #484317

Бұл бет үшін навигация:

• Анықтама.
• Туындының физикалық мағынасы . Түзу сызықты қозғалыс жылдамдығы

Функцияның туындысы туралы ұғым y  f (x) функциясы қандайда бір (a;b) интервалында анықталсын. x  (a;b) -осы интервалдың белгілі бір нүктесі болсын. х аргументіне x: x  x  (a;b) өсімшесін берейік, онда функция сәйкес y  f (x  x)  f (x) өсімшесін қабылдайды. функция өсімшесінің аргумент өсімшесіне қатынасын құрайық, ол х, х  х аралығындағы у функциясының х-ке қарағанда өзгеруінің орташа жылдамдығын анықтайды. y x Анықтама. y  f (x) функциясының өсімшесінің аргумент өсімшесіне символдарының бірі арқылы белгілейді. қатынасының, аргументтің өсімшесі нөлге ұмтылғандағы шегі бар болса, онда оны осы y  f (x) функциясының туындысы деп атайды және Сонымен, анықтама бойынша: f  f (x) x , , dx , x dy y  x f (x  x)  f (x) y  lim x0 (3) функциясы осы интервалда дифференциалданатын функция деп аталады, функция туындысын табу амалы – дифференциалдау амалы деп аталады. y  f (x) функциясының нүктесіндегі туындысының мәні (a; b) интервалының әрбір нүктесінде туындысы болатын немесе y(x0 ) арқылы белгіленеді. y  f (x) х  х0 xx0 y f (x0 ) 1-мысал. y  х 2 функциясының туындысын тап. Шешуі: - х аргументіне х өсімшесін береміз; - функция өсімшесін табамыз: y: y  (х  x)2  х2  2х  х  (x)2 -осы қатынастың шегін табайық: Осылайшы, х 2   2х . - x қатынасын табайық, y  2х  х y 2х  х  х2 x  x х  2х 2х   lim  lim y x0 x x0 Туындының физикалық мағынасы. Түзу сызықты қозғалыс жылдамдығы t0 t t туралы есептеу V  lim S алынған. Бұл теңдікті V  S  түрінде қайта жазсақ, бұл материалдық нүктенің t уақыт мезетіндегі түзу сызықты қозғалысының жылдамдығы осы процестің өту жылдамдығына тең болатындығын көрсетеді. Жалпылай айтсақ, y  f (x) функциясы қандайда физикалық процесті көрсетсе, онда туындысы осы процестің өту жылдамдығын көрсетеді. Туындының геометриялық мағынасы. Қисыққа жүргізілген жанама туралы есепте жанаманың бұрыштық коэффициенті берілген бағытта өтетін түзудің теңдеуінің x0 x k  tg  lim y табылған болатын. Осы теңдікті f (x)  tg  k түрінде жазамыз, яғни х нүктесіндегі f (x) туындысы y  f (x) функциясының графигіне абсциссасы х-ке тең нүктедегі жүргізілген жанамасының бұрыштық коэффициентіне тең. Егер М жанасу нүктесінің координатасы (х0 ; у0 ) болса, онда жанаманың бұрыштық коэффициенті k  f (x0 ) тең. Берілген нүкте арқылы y  y0  k(x  x0 ) көмегімен жанаманың теңдеуін жазуға болады: y  y0  f x0 x  x0  Жанамаға жанасу нүктесінде жүргізілген перпендикуляр қисыққа жүргізілген нормаль деп аталады. Нормаль жанамаға перпендикуляр болғандықтан, оның бұрыштық коэффициенті мынаған тең: 1 1 жан. 0 k f (x )  - норм. k  - 1 0  (x  x ) Сондықтан нормальдың теңдеуі мынадай түрде жазылады: (егер f (x)  0 болса). 0 f (x ) 0 y  y  - жүктеу/скачать 223.13 Kb. Достарыңызбен бөлісу: