Дискреттік кездейсоқ шамалардың үлестірім заңдары
жүктеу/скачать 177.5 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Алмастырулар Анықтама.
- Бір-бірлеп алынған комбинация.
| Орналастырулар. Бұл қосылыстың анықтамасын беруден басталық.
Анықтама. n элементтен k-дан алынған орналастырулар дегеніміз бір – бірінен өзгешеліктері әрі элементтерінде, әрі элементтердің реттерінде болатын қосылыстар. Мәселен, a, b, c, d төрт элементтерінен екіден жасалған орналатырулар мыналар: аb, ac, ad, bc, cd, bd, ba, ca, da, cb, db, dc. Барлығы – 12. сөйтіп, орналастырулар әрі теру болады. Практикалық есептерде орналастырулар «n элементтерден k элементті бірдіндеп алғаннан» келіп шығады. n элеметтен k-дан жасалған орналастырулар санын әдетте деп белгілейді. Теорема. Орналастырулар саны үшін (10) формуласы орынды. Теру санының формуласын қолдануда оңай: төменгі индекстен бастап көбейткіштер құру керек; келесі көбейткіш ілгеріден бірді алып тастағаннан шығады; көбейткіштердің саны жоғарғы индекске тең. Mәселен бұл санды 10 қозыны 3 көгекөгендедің барлық мүмкін болатын жағдайлары деп те түсінуге болады, өйткені қозыларды көгенге біртіндеп көгендейді. Алмастырулар Анықтама. n элементтен n-нен жасалған орналастыруларды n элементтен жасалған алмастылуралт дейді. Алмастырулар саны үшін Р таңбалауы қолданылады. Теорема. Алмастырулар саны үшін мына формула: (11) орынды.
Ескерте кетелік, теру,орналастыру және алмастыру сандарының арасында мынадай байланыс бар. Бір-бірлеп алынған комбинация. Бұл қосылыс жайында оқулықтарда аз айтылады, ал оның қолданылуы бірінші сыныптың бағдарламасынан бастап кездеседі деп айтсақ, жаңылыспаған болар едік. Айталық k элементтер тобы берілсін: бірінші топта n1 элемент, екінші топта n2 элемент және т.б. , k-ші топта nk элемент болсын делік: Бірінші топ элементтері: а1, а2, ..., аn. Екінші топ элементтері: b1, b2, ..., bn. k-ші топ элементтері: с1, с2, ..., сn. Бірінші топтан бір элемент - аі1, екінші топтан бір элемент - bі2 т.т., k-ші топтан бір элемент - сіk алып, соларды алынған реттеріне қарай бір – бірлеп жазып, мынадай қосылыс жасалық: Міне осындай қосылысты бір – бірлеп алынған комбинация деп аталады. Теорема. Жоғарыдағы элементтердің топтарынан жасалған бір-бірлеп алынған комбинациялар саны n1·n2·n3·nk көбейтіндісіне тең. Бұл теореманы комбинаториканың негізгі теоремасы деп те атайды. Бұлай деп аталатын себебі, бұл теоременың идеясы қандай да болмасын комбинаторика санын есептеуге қатысады. Мысал: Төрт ойын сүйегі лақтырылған. Сүйектердегі ұпайлардың бірдей болу ықтималдығы қандай? Шешуі: Төрт ойын сүйегін лақтырғанда пайда болатын жағдайды (I,j,k,l) деп қарастыруға болады. Әр сүйекте 6 ұпай бар. Демек, негізгі теорема бойынша барлық жағдайлар саны n=64. А – барлық сүйектердегі ұпайлар бірдей. Сонда А-ға қолайлы жағдайлар алтау: (1, 1, 1), (2, 2, 2),...,(6, 6, 6). Демек, Мысал: Урнада 3 қара және 2 ақ шар бар. Жәшіктен қандай да бір 2 шар алынған. Сол алынған шарлардың түстері әр түрлі болу ықтималдығы қандай? Шешуі: Тәжірибе «5 шардан 2 шар алу». Демек, барлық жағдайлар саны – . А – алынған екі шардың түстері әр түрлі. Сонда, А-ға қолайлы жағдайда 1 ақ және 1 қара шар болуы керек. Негізгі теорема бойынша қолайлы жағдайлар саны - , Мысал: Трамвай аялдамасында 8 жолаушы тұрған. Бұлар маршрут бойынша келген трамвайдың екі вагонына қалай болса солай отырған. әр вагонға жолауларшың төрт – төрттен отыру ықтималдығы қандай? Шешуі: Сегіз адамның әрқайсысы екі вагонның біреуіне отыра алады. Сонда барлық жағдайлар саны, комбинаториканың негізгі теоремесы бойынша, 28 дәрежесіне тең. Ал, қолайлы жағдайлардың санын есептеу үшін «8-ден 4» принципін қолдануға болады - С=70. Демек ізделінде ықтималдық . жүктеу/скачать 177.5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|