Дискреттік кездейсоқ шамалардың үлестірім заңдары
Геометриялық ықтималдық. Ықтималдықтар теориясының аксиомалық негіздері жайында
жүктеу/скачать 177.5 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Дискреттік кездейсоқ шамалардың үлестірім заңдары
| Геометриялық ықтималдық. Ықтималдықтар теориясының аксиомалық негіздері жайында
Кейде ықтималдықты есептеу үшін ықтималдықтың геометриялық анықтамасын пайдалануға тура келеді. Айталық, G облысы берілсін. Бұл облыстың өлшемі mG ( жазықтықтағы облыс өлшемі – аудан, кеңістіктегі облыс өлшемі - көлем және т.б.) бар болсын деп ұйғарайық. G облысына «нүкте лақтырылған» болсын. Сол нүктенің облыс нүктелеріне барып түсуі мүмкіндігі тең болсын. Міне осындай шарттарды қойғанда лақтырылған нүктенің ішкі бір g облысына түсу ықтималдығы деп (12) қатынасын айтады. Осылай анықталған ықтималдықты геометриялық дейді. Геометриялық ықтималдық үшін ықтималдықтың классикалық анықтамасы бойынша табылған қасиеттері сақталып қалады: G облысына түсу (ақиқат оқиға) ықтималдығы бірге тең; нүктеге түсу (мүмкін емес оқиға) ықтималдығы нөлге тең; ықтималдық – 0 мен 1-дің арасындағы сан. Біз ықтималдықты үш дүркін анықтадық: классикалық және геометрикалық анықтамаларда «тең мүмкіндік» жағдайының орындалуын талап етеді. Ал, тең мүмкіндік тұрмыстағы есептерде орындала бермейді (мысалы, асық иіру), тіпті «тең мүмкіндіктің» өзін түсіну қиын, әр тәжірибе үшін арнайы анықтауға тура келеді: ойын сүйегі бір текті материалды жасалған текше болуы керек, карта ойынында қолда әбден араластырылған болуы керек және т.б. Статистикалық анықтама іс-жүзінде қолайсыздыққа әкеліп соқтырады. Мұнда шексіз рет тәжірибе жүргізу керек, ал бұл іс жүзінде мүмкін емес. Қазіргі кездегі қатал құрылған ықтималдықтар теориясында ықтималдықдың аксиомалық анықтамасы қабылданады. Бұл анықтама бойынша әрбір оқиғаға белгілі бір сан сәйкестендіріліп, ол санның қасиеттері алдын ала тұжырымдалған аксиомалар арқылы анықталады. Дискреттік кездейсоқ шамалардың үлестірім заңдары Х кездейсоқ шамасының мәндері шекті жиын құрайтын болсын: х1,х2,...,х3. Х кездейсоқ шамасын анықтау үшін бұл мәндерді білу жеткіліксіз. Мұнымен қоса бұл мәндерді қандай ықтималдармен қабылдайтындығын айқындау керек. Дискреттік кездейсоқ шаманың мәндерін көрсетуді және бұл мәндерді қандай ықтималдықтармен қабылдайтындығын анықтауды шаманың үйлестірім заңы дейді. Сөйтіп, Х кездейсоқ шамасының үлестірім заңын мынадай кесте түрінде жазуға болады.
Бұл кесте екі жолдан тұрады: бірінші жолда Х-тің мәндері, ал екінші жолда сол мәндерді қандай ықтималдықтармен қабылдайтындығы жазылады. Оқығанда: Х кездейсоқ шамасы; мәнін р ықтималдығымен қабылдайтын. Жазғанда: Р(х=хі)=рі; і=1,2,...,n. Мұндай кестені Х кездейсоқ шамасының үлестірім кестесі депи аталады. Үлестірім кестесінің мынадай қасиеттері бар: Біріншіден, екінші қатардағы сандардың бәрі де теріс емес, яғни Рі≥0, і=1,2,...,n Екіншіден, екінші қатардағы тұрғансандардың қосындысы 1-ге тең, яғни р1+р2+...+рn=1. Жалпы алғанда, осындай екі қасиет бар кез келген кесте әйтеуір бір кездейсоқ шаманың үлестірім кестесі бола алады. Мысал: Ойын суйегін лақтырғанда пайда болатын ұпайдын үлестірім заңын табыңдар. Шешуі: Х - ойын сүйегін лақтырғанда түскен ұпай саны. Оның қабылдайтын мәндері: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Енді ықтималдықтарды есептесек: Р1=Р(Х=1)=1/6. Бұларды кестеге жинастырсақ:
Төменде іс жүзінде жиі кездесетін кездейсоқ шамалардың үлестірім заңдарын анықтаймыз. жүктеу/скачать 177.5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|