Дискреттік кездейсоқ шамалардың үлестірім заңдары
Дискреттік кездейсоқ шамалардың дисперсиясы және орта квадраттық ауытқу
жүктеу/скачать 177.5 Kb.
|
| Дискреттік кездейсоқ шамалардың дисперсиясы және орта квадраттық ауытқу
Кездейсоқ шама өзінің матеметикалық күтімімен түрліше шашыранды болуы мүмкін. Мәселен, жауын – шашынның жылдық орта шамасы әр жерде бірдей болғанымен, ауа райының қолайлы жағдайы шаруашылық жумыстарын жүргізу үшін әр түрлі болуы мүмкін. Кездейсоқ шаманың матеметикалық күтімімен қаншалықты ауытқығандығын айқындау үшін дисперсия деп аталатын ұғым енгізеді. Анықтама. Х кездейсоқ шамасының дисперсиясы дегеніміз, Х пен М(Х)-тің айырмасы квадыратының матеметикалық күтімі. Х кездейсоқ шамасының дисперсиясын D(Х) арқылы белгілейді. Сонымен, анықтама бойынша D(Х) = М(Х - М(Х))2 (22) Енді дисперсияны үлестірім заңы бойынша қалай есептейтіндігін көрсетелік. Х-тің үлестірім кестесі берілсін:
Егер Х кездейсоқ шамасы х және р ықтималдығымен қабылдаса, онда (Х - М(Х))2 кездейсоқ шамасы да р ықтималдығымен (хі - М(Х))2 мәнін қабылдайды. Демек, дисперсияны үлестірім кестесі бойынша мына формуламен табады: (23) Мысал: Х кездейсоқ шамасының кестесі берілсін:
Х-тің дисперсиясын табу керек. Шешуі: (4) формуланы пайдаланамыз. Ол үшін алдымен М(Х)-ті есептеу керек. М(Х) =0,3+1,2+1,8 =3,3. D(Х) =(1-3,3)20,3+(3-3,3)20,4+(6-3,3)20,3 = (-2,3)20,3+(0,3)20,4+(2,7)20,3 =1,587+0,036+2,187 =3,87. Қарапайым мысалдың өзінен дисперсияны есептеу қиындап кеткенін көріп отырмыз. Сондықтан, дисперсияның қасиеттеріне көшелік. Дисперсияны мынадай формуламен анықтауға болады: D(Х) = М(Х2) – М2(Х) (24) Тұрақтының дисперсиясы нөлге тең, яғни егер С тұрақты болса, онда D(С) = 0. Тұрақты көбейіткішті дисперсия таңбасының алдына квадраттап шығарыға болады D(СХ) = С2 ·D(Х). Егер кездейсоқ шамалар тәуелсіз болса, онда қосындының дисперсиясы 2-ге тең. а) У =-3Х, б) У =4Х; У кездейсоқ шамаларының дисперсиясын табу керек. Шешуі: а) D(У) = D(-3Х) = (-3) 2 D(Х) = 9 жүктеу/скачать 177.5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|