Е. Сиқымов атындағы орта мектебі, мектеп жанындағы интернатымен
жүктеу/скачать 66.67 Kb.
|
|
Е. Сиқымов атындағы орта мектебі, мектеп жанындағы интернатымен КММ-нің 9 сынып оқушыларына олимпиадалық есептер жинағы 9 сынып I-тур АВСD квадраты берілген.АС және ВС кесінділерінде кесінділердің шетімен беттеспейтіндей етіп, сәйкесінше М және N нүктелері алынған. Егер MN=MD болғанда ∠ MDN бұрышының шамасы неге тең? Өзара жай a,b (a>b) сандары a3-b3(a-b)3=733 қатынасын қанағаттандыратын a-b мәнін есептеңіздер. 3. Аралда 7 көк , 9 жасыл және 11 қызыл құбылғылар тұрады. Әртүрлі түстегі екі құбылғы кездескенде екеуі де үшінші түске өзгереді. Қандайда бір уақыттан кейін барлық құбылғылар бір түске боялуы мүмкін бе? Е. Сиқымов атындағы орта мектебі, мектеп жанындағы интернатымен КММ-нің 9 сынып оқушыларына олимпиадалық есептер жинағы ШЕШІМДЕРІ сынып I-тур 1.АВСD квадраты берілген.АС және ВС кесінділерінде кесінділердің шетімен беттеспейтіндей етіп, сәйкесінше М және N нүктелері алынған. Егер MN=MD болғанда ∠ MDN бұрышының шамасы неге тең? Шешуі: Дәл осы түрдегі сызбаның болуы мүмкін емес, себебі MN=MD. Сондықтан сызбаны келесі түрде басқаша сызамыз. ∠CDN=β, ∠NDM=α болсын. Онда ∠NDA=β болады да ∠MDA=β-α болады. Олай болса ∠MBA= β-α болады. Ендеше ∠NBM=∠MNB=90-β+α. Берілгені бойынша ∠DNM=∠NDM=α. Ендеше 900+α-β= ∠MNB=180-α-β болғандықтан α=45° болады. Жауабы: =∠MDN=α=45o 2.Өзара жай a,b (a>b) сандары a3-b3(a-b)3=733 қатынасын қанағаттандыратын a-b мәнін есептеңіздер. Шешуі: a>b болғандықтан a-b=c>0 және a=b+c болады. a3=(b+c)3=b3+3b2c+3bc2+c3 қоя отырып 3b2c+3bc2+c3c3=733. Осыдан 9b2c+9bc2=70c3=>c(70c2-9bc+9b2)=0. c≠0=>70c2-9bc-9b2=0 болады. c1,2=9b±81b2+4*9*70b22*70=9b±3*17*b2*70 c1=3b7=>a=b+3b7=>7a=10b=>a=10q, b=7q. (a,b)=1=>q=1 c2=-42b2*70=-3b10=>a=b-3b10=>10a=7b=> a=7q>b=10q. (a,b)=1=>q==-1 Екі жағдайда да a-b=3 болады. 3. Аралда 7 көк , 9 жасыл және 11 қызыл құбылғылар тұрады. Әртүрлі түстегі екі құбылғы кездескенде екеуі де үшінші түске өзгереді. Қандайда бір уақыттан кейін барлық құбылғылар бір түске боялуы мүмкін бе? Шешуі: Құбылғылардың көк, жасыл және жасыл түстерін сәйкесінше к , ж , қ әріптерімен белгілейік. Ендеше есептің шарты бойынша 1) Егер к+ж=қ болса, онда 7(к+ж)=7қ, яғни 7к+7ж=7қ. Барлығы 7қ+11қ=18қ (қызыл) құбылғы. Артық кездеспей қалған жасыл құбылғылар 9ж-7ж=2ж болады. 2) Егер ж+қ=к болса, онда 9ж+9қ=9к. Барлығы 9к+7к=16к құбылғы 11қ-9қ=2қ. Бұл жолы кездесуден тыс қалған 2 қызыл құбылғы болады. 3) Егер к+қ=ж болса, онда 7к+7қ=7ж. Барлығы 7ж+11ж=18ж құбылғы. 11қ-7қ=4қ. Бұл жағдайда кездеспеген 4 қызыл құбылғы қалады. Бір мезетте барлық құбылғылардың түсі бірдей болу үшін артық, яғни кездесуден тыс қалатын құбылғылар болмау керек. Олай болса, бір мезетте барлық құбылғылардың түсі бір түске айналмайды. жауабы: Бір мезетте барлық құбылғылардың түстері бірдей бола алмайды. .
мектеп жанындағы интернатымен КММ-нің 9 сынып оқушыларына олимпиадалық есептер жинағы жүктеу/скачать 66.67 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|