Е. Т. Акимбеков физика пәнінен дәрістер курсы нұр-Сұлтан 2020
-дәріс. МЕХАНИКАЛЫҚ ТЕРБЕЛІСТЕР
жүктеу/скачать 3.65 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Кілттік сөздер
| 7-дәріс. МЕХАНИКАЛЫҚ ТЕРБЕЛІСТЕР
Дәрістің мақсаты: Тербеліс заңдылықтарын түсіну; техникадағы және электр тізбегіндегі тербелістің маңыздылығын білу; тербеліс шамаларын анықтай білу. Кілттік сөздер: гармониялық тербеліс, амплитуда, жиілік, период, циклдік жиілік, фаза, резонанс. Қарастырылатын сұрақтар: Механикалық тербелістер және оның түрлері. Гармониялық тербелістер және жалпы сипаттамасы. Гармониялық тербелістердің дифференциалдық теңдеулерін шығарып алу. Маятниктер. Тербелістерді қосу. Еркін, өшетін, еріксіз тербелістер. Белгілі уақыт аралығында дәлме-дәл қайталанып отыратын қозғалыстарды тербеліс деп атайды. Дененің қозғалыс күйінің тең уақыт аралығында қайталанып отыруын периодты тербелістер деп атайды. Тербелістегі дененің іргелес екі қозғалыс күйінің аралығындағы уақыт период деп аталады. Немесе, толық бір тербеліске кететін уақыт тербеліс периоды деп аталады, (7.1) халықаралық бірліктер жүйесінде өлшем бірлігі-[c], мұндағы -циклдік жиілік деп аталды. Нүкте қозғалысының тепе-теңдік қалпынан ауытқу шамасының синусоида немесе косинусоида бойымен периодты түрде қайталанып отыруын гармониялық тербеліс деп айтамыз. Егер тербелістегі нүктенің тепе-теңдік қалпынан ауытқу шамасын х арқылы белгілесек, онда осы ауытқудың уақытқа байланысты өзгеруі мына формуламен өрнектеледі: хcos(t+) (7.2) Тербелістегі нүктенің тепе-теңдік қалпынан ең үлкен ауытқуын оның амплитудасы деп атайды, белгіленуі-А, өлшем бірлігі-[м]. Ал тербеліс периодына кері шама-тербеліс жиілігі деп аталады, белгіленуі-, өлшем бірлігі - [Гц]. Бұл шама бірлік уақыт ішіндегі тербеліс санын көрсетеді, =N/t. Сонымен хcos(t+) теңдеудегі А-тербелістегі нүктенің амплитудасы, t - оның фазасы, ал - тербелістің бастапқы фазасы. Гармониялық тербеліс жасайтын нүктенің жылдамдығы мен үдеуін анықтау үшін және ескеріп, тербелістегі нүктенің жылдамдығы мен үдеуінің теңдеулерін аламыз: (7.3) (7.4) Осы формуладағы - таңбасы үдеудің ауытқудың бағытына қарамақарсы екендігін көрсетеді. Сөйтіп, гармониялық тербелістегі нүктенің жылдамдығы тепе-теңдік қалыптың маңында, ал үдеуі ауытқудың шеткі мәндерінде максимум мәніне ие болады. Ньютонның екінші заңы бойынша Fma, тербеліс үдеуінің формуласын пайдаланып бұл теңдікті былай жазайық: F=mA2sin(t+0)=ma2x. Бұдан тербелістегі нүктеге әсер етуші күш оның ауытқу шамасына тура пропорционал және әрдайым тепе-теңдік қалыпқа қарай бағытталатыны шығады. Сондықтан мұндай күшті қайтарушы күш деп атайды. Тербелістегі кез келген материалдық нүктенің кинетикалық энергиясы: болады. Жылдамдық vcost болғандықтан (7.5) формула арқылы кинетикалық энергияны жазуға болады. Сонда тербелістегі нүктенің ауытқуының шеткі мәндерінде кинетикалық энергия нольге тең, ал тепе-теңдік қалыптың маңында максимум мәніне ие болады. Сонымен қатар тербелуші нүктенің потенциалдық энергиясы да бар. Потенциалдық энергия дененің орын ауыстыруы үшін ауытқуды туғызатын сыртқы күштердің істейтін жұмысының шамасымен өлшенеді: . (7.6) Жоғарыда айтылған kma, Fkx және хА sin t өрнектерін пайдалансақ, потенциалдық энергияның шамасын былайша жазуға болады: . Бұдан тербелістегі нүктенің потенциалдық энергиясы ауытқудың шеткі мәндерінде максимум мәніне ие болады да, тепе-теңдік қалыптың маңында нольге тең болады.Сонда толық энергия: WWkWР, яғни (7.7) Осыдан және cos2(t+0)+sin2(t+0)=1 десек, онда толық энергия W=2 2A2 2 m болады. Серпімді күштің әсерінен гармониялық тербеліс жасай алатын абсолют серпімді серіппеге ілінген массасы m жүк- серіппелі маятник деп аталады. Маятниктің қоғалыс теңдеуі: немесе . Серіппелі маятник x=Acos(0t+0) заңы бойынша гармониялық тербеліс жасайды, циклдік жиілігі , тербеліс периоды: . Серіппелі маятниктің потенциалдық энергиясы: болады. Массалық центрі арқылы өтпейтін қозғалмайтын горизонталь оське қатысты ауырлық күшінің әсерінен тербеле алатын қатты дене-физикалық маятник деп аталады. Айналмалы қозғалыс үшін динамиканың негізгі теңдеуін қолдана отырып, физикалық маятник үшін тербеліс теңдеуін жазсақ, , енді физикалық маятник үшін циклдік жиіліктің теңдеуін жазатын болсақ, осыдан келесі теңдеуді аламыз: (7.8) Бұл теңдеудің шешуі: =0cos(0t+) болады. Сонда физикалық маятник үшін тербеліс периодының формуласы: (7.9) мұндағы - физикалық маятниктің келтірілген ұзындығы деп аталады. Салмақсыз созылмайтын жіпке ілінген және ауырлық күшінің әсерінен тербеле алатын массасы m материалдық нүктеден тұратын идеал жүйені математикалық маятник деп атайды. Алдыңғы айтылғандарды ескере отырып, математикалық маятниктің тербеліс периодын жазайық: (7.10) Осыдан, физикалық маятниктің келтірілген ұзындығы дегеніміз-тербеліс периоды берілген физикалық маятниктің тербеліс периодымен дәл келетін математикалық маятниктің ұзындығы екендігі шығады. Нақты жағдайда тербелістегі денеге кедергі күштердің әсерінен амплитуданың шамасы азайып, тербеліс бірте-бірте өше бастайды. Ал кедергі күшінің шамасы жылдамдыққа тура пропорционал екендігін білеміз, сонда Fk=rv,мұндағы r-кедергі коэффициенті, минус таңбасы кедергі күшінің қозғалыс бағытына қарама-қарсы екендігін көрсетеді. Енді тербеліс теңдеуін Ньютонның екінші заңы бойынша жазайық: maFFk , мұндағы m-тербелістегі дененің массасы, а-оның үдеуі, F-қайтарушы күш, ол сан жағынан Fkx, мұндағы k -серпімділік коэффициенті. Тербелістегі дененің жылдамдығы мен үдеуі және деп, қайтарушы және кедергі күштердің мәнін қойып, яғни Ньютонның екніші заңына сәйкес, maF Fk теңдеуін мына түрде жазамыз, яғни (7.11) Осы формула өшетін тербелістің дифференциал түрдегі теңдеуі деп аталады. Бұл теңдеудің шешуі: жүктеу/скачать 3.65 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|