Әдістемелік нұсқаулардың Нысан титулдық парағы пму ұс н. 18. 3/40

Алғы сөз

Инженерлік механика қазіргі уақытта теориялық механика, материалдар кедергісі және құрылыстық механика пәндерін қосатын кешенді пән болып табылады.

Инженерлік механика пәні екі бөлімнен тұратын кешенді пән болып табылады: теориялық механика және материалдар кедергісі.

Бірінші «Теориялық механика» бөлімінде статиканың негізгі заңдылықтары, яғни теориялық механиканың аналитикалық және графикалық әдістері, статиканың негізгі жағдайлары қарастырылады. Механикалық әсерлесу өлшемі ретінде күш қарастырылады. Күш моменті күш әсерінен дененің айналу өлшемі ретінде қарастырылады. Статика аксиомалары статиканың негізі болып табылады. Берілген күштер жүйесіне эквивалентті тең әсер етуші күш енгізіледі. Тіректердің байланыс реакциялары, жазық күштер жүйесінің тепе-теңдік теңдеулері негізінде анықталады.

«Материалдар кедергісі» бөлімінде статикалық анықталған жүйелерді созылу және сығылу кезінде беріктікке, қаттылыққа есептеу, геометриялық сипаттамалар, ығысу, түзу сырықтардың иілуі, конструкция элементтерінің орнықтылығы қарастырылады.

Материалдар кедергісі курсында кұрылыс конструкциялары элементтерін беріктікке, каттылыққа және орнықтылыққа есептеудің аналитикалық жэне жобалау әдістері берілген.

Материалдар кедергісін оқу кезінде студенттер есептер шығаруда үлкен қиындықтарға кездесіп отырады. Сонымен қатар курс бойынша өтілетін практикалық жұмыстарда инженерлік ойлау жүйесі қалыптастырылуға тиіс.

Әдістемелік нұсқаулық техникалық жоғары оқу орындарының оқу бағдарламасына сәйкес жазылған. Бұл жұмысты жазудағы негізгі мақсат материалдар кедергісі бойынша есептер шығару тәсілдерін студенттерге үйрету.

Әдістемелік нұсқаулықта курстың негізгі үш бөлімі қамтылған. Әр бөлімде зандылықтар мен теориялық түсініктер және типті есептер шығаруға қажетті әдістемелік нұсқаулар мен мысалдар келтірілген.

Әдістемелік нұсқаулық жоғарғы техникалық кәсіптік мектептердің студенттері мен ұстаздарына арналған. Оны материалдар кедергісінің әдістерін оқитын және іс жүзінде пайдаланатын инженерлер мен жобалаушылар да қолданбалы құрал ретінде пайдалана алады.

1 Бақылау және есептік- графикалық жұмыстарын орындаудың әдістемелік нұсқаулары
Бақылау және есептік- графикалық жұмыстарын (студенттің өздік жұмысын – СӨЖ) орындауды пән бағдарламасының негізгі мәселелерін оқып теориялық механиканың «Статика (бөлімін (аралықтар мен шыбықты конструкциялардың тірек реакцияларын анықтауды) қайталағаннан кейін бастаған жөн. Оқу материалын оқу барысында, оқулықтар мен оқу құралдарына келтірілген, есептерді шығарудың сәйкес мысалдарын ұқыпты талдау қажет. Мұннан кейін шығарудың сәйкес мысалдарын ұқыпты талдау қажет. Содан соң ұқсас есептерді өздігіңнен шығарып, машықтанғаннан кейін, өздік жұмыстарды орындауға кірісу керек.
1.1 Ішкі күштер факторын анықтайтын қию әдісі
Қию әдісінің тұжырымы мынадай:

1. 
   ішкі күштер ізделініп отырған қима арқылы жүргізілген жазықтықпен дене кесіліп, екіге бөлінеді;
   
2. 
   бөліктірдің бірі алынып тасталады;
   
3. 
   қимаға қалдырылған бөлікке әсер етеін сыртқы күштерді теңестіретін ішкі күштер түсіріледі, яғни алып тасталған бөліктің, қалдырылған бөлікке әсері, ішкі күштермен көрсетіледі;
   
4. 
   қалдырылған бөлікке тұрғызылған тепе-теңдік теңдеулерінен ішкі күш факторлары анықталады.
   

Дербес жағдайда білееудің көлденең қимасы мынадай күйде болуы мүмкін:

1. 
   тек қана бойлық күш N әсер етеді. Мұндай жағдайдағы болатын деформацияны, егер N күші қимадан сыртқа қарай бағыттаған болса, созылу деп, ал N күші қимаға қарай бағытталғын болса, онда сығылу деп атайды;
   
2. 
   тек қана Q_y немесе Q_z көлденең күштері әсер етеді. Бұл жағдайда ығысу немесе кесілу деформациялары туындайды;
   
3. 
   тек қана бұрау моменттері M_k әсере етеді. Мұндағы деформация бұралу деп аталады;
   
4. 
   тек қана M_y немесе M_z ию моменнтері әсер етеді. Бұл жағдайдағы деформация таза иілу деп аталады. Егер тек қана Q_y пен M_z немесе Q_z пен M_y ішкі күштер әсер етсе, деформация көлденең иілу делінеді.
   
5. 
   Бірнеші ішкі күштер әсері, мысалы, бұралу және ию моменттері әсері. Мұндай жағдайлар күрделі деформация немесе күрделі қарсылысу деп аталады.
   

Толық кернеудің көлденең қима жазықтығына перпендикуляр Ox өсіне түсірілген проекциясы тік кернеу деп аталып, σ әрпімен белгіленеді, ал қима бетіне түсірілген проекциясы жанама кернеу деп аталып, τ әрпімен белгіленеді.

Тік кернеу σ – бойлық күш N_x пен ию моменттері M_x, M_z әсерлерінен, ал τ жанама кернеу жанама күштер Q_z, Q_y пен бұрау моменті M_k әсерінен туындайды.

Дененің көлденең қимасындағы кернеулердің шамасы тек туындаған ішкі күш факторларына ғана байланысты емес, сонымен қатар көлденең қиманың өлшемдері мен оның геометриялық сипаттамаларына да байланысты.

Материалдар денеге түсірілген жүктемеге кернеудің белгілі бір шамасына дейін төтеп бере алады, ал одан кейін бұзылып қарайды. Мұндай кернеулер беріктік шегі немесе уақытша қарсыласу деп аталады. Әртүрлі материалдардың беріктік шектері де әртүрлә және олардың шамалары әрбір жеке жағдайда тәжірибелік жолмен анықталады.

Мүмкіндік кернеумен есептеген жағдайда, беріктік шарты деп, мына теңсіздікті айтады

Есептерді шығарғанда Халықаралық бірлік жүйесін (СИ) пайдалану қажет. Қысымның, механикалық кернеудің және серпімдік модульдің өлшем бірлігі деп, паскаль (1 Па =1 Н/м² ) қабылданған және оған еселі бірлік - мегапаскаль (1МПа =10⁶ Па).

СӨЖ бірінші есебін «Созу мен сығу»және «Қию әдісі» тақырыптарын оқып алып кіріскен жөн.

Есеп студенттен бойлық күшті, тік кернеуді, ұзару мен қысқаруды және N мен эпюрлерін тұрғызуды білуін талап етті.

Бойлық созушы күш оң, пл сығушы күш теріс таңбалы деп сналады. Бойлық күштің білеу боыйндағы өзгеру заңдылығын кескіндейтін график бойлық күштің эпюрі деп аталады.

Созылған немесе сығылған білеудің көлденең қимасында тік кернеу ғана болады және ол Бернулиидің жазық қималар жорамалы бойынша, қима ауданына біркелкі жайылып таралады деп тұжырымдаған. Сондықтан білеудің кез келген көлденең қимасындағы тік кернеу шамасы, осы қимадағы бойлық күштің қима ауданына қатынасымен анықталады
(1.3)
мұндағы,σ - қимадағы тік кернеу; N- бойлық күш, A - қиманың ауданы.

Бойлық күш сияқты, созушы кернеудің таңбасы оң, ал сығушы кернеудің таңбасы теріс. Кернеудің өлшем бірліктері: Па, КПа, Мпа.

Бойлық күтің әсерінен білеудің ұзындығының өзгеру шамасын бойлық абсалют деформация деп, ал енінің өзгері шамасын ендік абсалют деформация деп атайды.

Білеуді бойлық осінің бойымен созғанда ( 3- сурет) оның

абсалют деформациясы мынадай болады

Ендік салыстырмалы деформацияның ε' бойлық салыстырмалы деформацияға ε қатынасының абсалют шамасын ендік деформация коэфициенті деп, немесе Пуассон коэфициенті деп атайды.

Салыстырмалы деформация мен ендік деформация коэфициенттері бірліксіз шамалар.

Материалдардың серпімді шектерінің аралығындағы салыстырмалы деформациялардың ε кернеулергі σ тура пропорционалдық тәуелдігі – Гук заңы деп аталады
(1.8)
Мұндағы Е – материалдың бірінші текті серпімдік модулі, ол материалдардың сызықтық деформацияға қарсыласуын сипаттайды. Өлшем бірлігі – Па, КПа, МПа.

Егер білеу қимасындағы бойлық күш пен қима ауданы тұрақты шама болсы (N=const, A=const) білеудің ұзару /қысқыру/ шамасы төмендегі формуламен анықталады

N мен Ф айнымалы болғанда

Пластикалық материалдардың созу мен сығуға қарсыласу қабілеті бірдей болғандықтан мүмкіндік кернеу былайша тағайындалады

Морт материалдарының мүмкіндік кернеуі олардың созылу мен сығылуға қарсыласу қабілеттерін ескере отырып тағайындалады

Беріктік шартына (10) сүйеніп, төмендегідей есептер қарастырылады:

1) жобалау есебі, яғни берілген N мен σ _adm бойынша білеудің көлденең қимасының ауданын, немесе оның өлшемдерін анықтау
(1.16)

2) беріктікке тексеру есебі, яғни берілген N мен А бойынша білеудің көлденең қималарындағы ең үлкен тік кернеуді анықтап, оны мүмкіндік кернеумен салыстыру

3) жүк көтеру қабілетін анықтау есебі ( жүк көтергіш есебі), яғни берілген А мен σ_adm бойынша білеудің көтеретін жүгінің ең үлкен шамасын анықтау

Білеуді есептегенде беріктік шартымен қатар қатаңдық шарты да орындалу тиіс. Созылған не сығылған білеудің қатаңдық шарты, егер N мен А тұрақты болса, төмендегідей болады

Егер N мен A айнымалы болса

Материалдың серпімділік модулі Е = 2·10⁵ПМа.

Білеудің бойлық күшінің, тік кернеуінің салыстырмалы деформациясының және қималарының орын алмастыру эпюрлерін тұрғызыңыз.

Шешуі: Бойлық күштің N эпюрін тұрғызу үшін, ішкі күштердің шамасын білеудің бос ұшынан бастап анықтаймыз:

а) АВ аралығы : N_c=-F_c=-20kH;

Осы аралықтардың тік кернеулері мен салыстырмалы және абсалют деформацияларының шамаларын есептейік:

а) тік кернеулердің шамалары





б) салыстырмалы деформацияларыдң шамалары

в) абсолют бойлық деформациялардың шамалары

Анықталған бойлық күштердің тік кернеулердің және салыстырмалы деформациялардың шамалары сәйкес эпюрлерін тұрғызамыз (4 b,c, d – суреттер).

Білеудің көлденең қимасының орын ауыстыру эпюрін қатаң тіректік D қимасына қарағандағы A,B,C қималарының орын ауыстыру шамалары бойынша тұрғызамыз. Білеу С – қимасының D қимасына қарағандағы орын ауыстыру шамасы

Келесі В қимасының орын ауыстыру шамасы С қимасының орын ауыстыру шамасы мен білеудің ВС аралғының абсалют деформациясының шамасының алгебралық қосындысына тең

Дәл осылай, А қимасыынң орын ауыстыру шамасын анықтаймыз

Осы шамалар бойынша білеу қималарының орын ауыстыру эпюрін тұрғызамыз (4, е- сурет).
1.3 Созылу мен сығылу деформацияларын беріктік пен қатаңдыққа есептеу

2 – мысал

Суретте көрсетілген білеудің бойлық күштерінің эпюрасын тұрғызыңыз (5 – сурет).

Шешуі:

1- аралық (