Әдістемелік нұсқаулардың Нысан титулдық парағы пму ұс н. 18. 3/40
жүктеу/скачать 4.68 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 5 – мысал.
- 2 Жазық қималардың геометриялық сипаттамалары
- Жазық қималардың статикалық моменттері.
- Екпін моменттері.
- Бұрылған координаттық өстерге қарағандағы екпін моменттерінің арасындағы байланыс.
- Екпіннің бас өстері мен бас моменттері
4 - мысал. Сатылы білеудің (7-сурет) меншікті салмағын ескере отырып, оның ұзындығының қысқару шамасын анықтаңыз.      
Шешу:. Білеудің ұзындығының толық қысқаруы әр аралықтың қысқаруларының қосындысы ретінде анықталады. Әр аралықтағы ең үлкен бойлық күштер І-І, П-П қималарында болады  ,
 .
Аралықтарда осы күштер әсерінен болатын қысқарулары 
Сонымен білеу ұзындығының толық қысқаруы 
5 – мысал. Екі сатылы білеудің бойлық күші мен кернеулерін анықтап эпюрлерін тұрғызыңыз (8,а – сурет). Білеудің ұзаруын немесе қысқаруын анықтаңыз.     
Шешуі: Білеуді, шегі білеудің көлденең қимасының өзгеруімен немесе сыртқы күштің түсіру нүктесімен анықталатын, аралықтарға бөлейік. Білеудің бірінші аралығын қиып, ойша үстіңгі бөлігін алып тастайық (8,b – сурет).  күші бойлық күшпен теңестіріледі
Осы сыяқты екінші аралықтың жоғарғы бөлігін алып тастап (8,c –сурет),  бойлық күшпен теңестірілген, күші әсер ететін төменгі жағын қарастырамыз
Үшінші аралықтағы  бойлық күш (8,d – сурет)   күштерін теңестіреді және олардың алгебралық қосындысына тең
  Бойлық күштердің Білеудің көлденең қимасындағы тік кернеулерді анықтау үшін бойлық күштердің мәнін сәйкес қималардың ауданына бөлу қажет. Бірінші қиманың ауданы  ,
сол сияқты 2 және 3 қиманың аудандары  .
Білеудің әрбір аралығындағы кернеуді анықтаймыз және оның эпюрін тұрғызамыз (8,f –сурет)  ;
 ;
 .
Анықталған тік кернеулердің мәндері бойынша Білеудің толық ұзаруы немесе қысқаруы аралықтардың деформацияларының алгебралық қосындысына тең
немесе
демек білеудің ұзаруы  .
6-мысал. Үш сатылы дөңгелек қималы білеудің аралықтарының қимасының диаметірін анықтап, бойлық күш пен орын ауыстыру эпюрлерін тұрғызыңыз. Білеудің  материалының беріктік қоры коэффициенті  , сыртқы күштер мен аралық ұзындықтары:      (9,а - сурет).
Шешуі: Арнаулы кестеден маркалы шойын материалының есептеуге қажетті механикалық сипаттамаларын аламыз
   .
Енді берілген морт материалдың мүмкіндік кернеулерін анықтайық (1.10)   .
Білеу аралықтарының көлденең қимасының диаметрлерін табу үшін, аралықтардағы бойлық күшті анықтайық (9,a - сурет) a) Олай болса, 
Сәйкес аралықтардың қима аудандары    .
Әрбір аралықтың бойлық абсолюттік деформациялары 
Білеудің көлденең қимасының орын ауыстыру эпюрін қатаң тіректік  қимасына қарағандағы  - қималарының орын ауыстыру шамалары бойынша тұрғызамыз. Білеу  - қимасының қимасына қарағандағы орын ауыстыру шамасы
Келесі  қимасының орын ауыстыру шамасы қимасының орын ауыстыру шамасы мен білеудің  аралығының абсолют деформациясының шамасының алгебралық қосындысына тең
 .
Дәл осылай,  қимасының орын ауыстыру шамасын анықтаймыз
 .
Жоғарыда анықталған білеу қималарындағы бойлық күштің және сол қималардың орын алмастыру шамалары бойынша, бойлық күші  мен орын ауыстыру  эпюрлерін тұрғызамыз (9,b, c - суретері).
Білеудің аралықтарының көлденең қимасының табылған диаметрлері бойынша 1.6,d - суретте білеудің сызбасы келтірілген. 7-мысал. Сатылы білеудің бойлық өсінің бойымен    күштері әсер еткен (10,а - сурет). Білеудің аралықтарының ұзындықтары    ал көлденең қималарының аудандары    Материалдың серпімділік модулі 
Білеудің бойлық күшінің, тік кернеуінің, салыстырмалы деформациясының және қималарының орын алмастыру эпюрлерін тұрғызыңыз. Шешуі: Бойлық күштің эпюрін тұрғызу үшін, ішкі күштердің шамасын білеудің бос ұшынан бастап анықтаймыз
а)  аралығы  
б) аралығы  
в)  аралығы  
Осы аралықтардың тік кернеулері мен салыстырмалы және абсолют деформацияларының шамаларын есептейік: а) тік кернеулердің шамалары 
б) салыстырмалы деформациялардың шамалары 
 
в) абсолют бойлық деформациялардың шамалары 
Анықталған бойлық күштердің, тік кернеулердің және салыстырмалы деформациялардың щамалары бойынша сәйкес эпюрлерін тұрғызамыз (10,b, c, d - суреттер). Білеу қималарының орын алмастыру эпюрі 8 - мысалда келтірілген тәсілмен тұрғызылады. Ол үшін сипттамалы көденең қималардың орын ауыстыру шамаларын анықтаймыз. 
Осы шамалар бойынша білеу қималарының орын ауыстыру эпюрін тұрғызамыз (10,е - сурет). 2 Жазық қималардың геометриялық сипаттамалары Білеудің көлденең қимасының геометриялық сипаттамалары деп қиманың ауданы, өстік статикалық моменттерін, өстік және өрістік екпін және кедергі моменттерін, центрден тепкіш екпін моменттерін айтамыз. Жазық қималардың статикалық моменттері. Қиманың x, y өстеріне қарағандары статикалық моменттері деп төмендегі интегралдармен анықталған геометриялық сипаттамаларды айтамыз  = = A* , = = A* , (2.1)
мұндағы dA – шексіз кіші аудан; x , y шексіз кіші ауданның координаттары ; А – қиманың ауданы; , – қиманың ауырлық центрінің координаттары.
Қиманың ауырлық центрі арқылы өтетін кез келген центрлік өстеріне қарағандағы статикалық моменті нөлге тең. Статикалық момент x, y –координаттарының таңбаларына байланысты оң, теріс және нөл болуы мүмкін; өлшем бірліктері м3.
а) Қиманың x,y өстері қарағандағы өстік екпін моменттері деп, төмендегі интегралдармен анықталатын геометриялық сипаттамаларды айтамыз:  =  dA,  =  dA (2.2)
б) Интегралмен анықталатын  =  dA (2.3)
геометриялық сипаттама, қиманың полюс деп аталатын кез келген нүктесіне қарағандағы өрістік екпін моменті деп айтады. Б) Қиманың өзара перпендикуляр x,y өстеріне қарағандағы центрден тепкіш екпін моменті деп төмендегі интеграл мен анықталатын геометриялық сипаттаманы айтамыз:  =  dA (2.4)
Координаттың өстерге қарағандағы өстік екпін моментерінің қосындысы өрістік инерция моменттеріне тең = + (2.5)
Өстік, өрістік екпін моменттері әменде оң шамалар ал центрдең тепкіш екпін моменттерінің шамалары оң теріс және жеке жағдайларда нөлге тең болады. Екпін моменттерінің өлшем бірліктері –  .
Күрделі қиманың екпін моменттері оның қарапайым бөліктері нің екпін моменттерінің қосындысына тең. Параллель өстерге қарағандағы екпін моменттерінің арасындағы қатынас. Қиманың кез келген центрлік өсіне параллель өске қарағандағы өстік екпін моменті центрлік өстік екпін моментіне қиманың ауданың осы өстердің ара қашқтығының квдратына көбейтіп қосқанға тең  = +  A,  = +  A (2.6)
Қиманың өзара перпендикуляр центрлік өстеріне параллель өстерге қарағандығы центрден тепкіш екпін моменті центрлік өстерге қарағандығы центрден тепкіш екпін моменттеріне қима ауданын осы өстердің ара қашықтарына көбейтіп қосқанға тең:  = + abA (2.7)
мұндағы a,b шамалары центрлік өстерге қарағандағы өз таңбалары мен алынуы керек. Бұрылған координаттық өстерге қарағандағы екпін моменттерінің арасындағы байланыс. Егер қиманың ауырлық центрі арқылы өтетін өзара перпендикуляр x, y өстеріне қарағандағы екпін моменттері белгілі болса онда осы өстермен а бұрышын жасайтын центрлік x,y өстеріне қарағандағы екпін моменттері төмендегі формулалармен анықталады: =  + -  ,
=  + - , (2.8)
 =  +1/2( ) .
Екпіннің бас өстері мен бас моменттері. Екпіннің бас өстері деп екі өзара перпендикуляр өстерге қарағндағы центрден тепкіш екпін моменттері нөлге тең ал өстік ендік моменттері экстремальды мәнге тең болатын өстерді айтамыз. Егер екпіннің бас өстері қиманың ауырлық центрінең өтетін болса оларды екпіннің бас центрлік өстері деп атайды. Бас өстерге қарағандағы өстік екпін моменттері бас екпін моменттері деп аталады. Бас екпін моменттері келесі формуламен есептеледі:  = 1/2 (2.9)
Екпіннің бас өстерінің центрлік өстерге қарағандығы бағыты төмендегі формуламен анықталады.  (2.10)
 және  бұрыштары x өсінің оң бағытына қарасты салынады. Егер  <0 болса сағат тілі бағытымен салады.
Ескерте кететін бір жай Екпін радиусы. Өстік екпін моменті мен қима ауданының арасындағы байланыс арқылы табылатын шаманы қиманың екпін радиусы деп атайды. Оның өлшем бірлікті - мм, см
жүктеу/скачать 4.68 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
эпюрасын тұрғызу үшін, білеудің өсіне параллель түзу сызықты тұрғызып (базистік немесе нөлдік сызықты), оның сол жағына сығылу күштерін, ал оң жағына созылу күштерін саламыз (8,e –сурет). 
эпюрі тұрғызылады.
.
=
=
, 
=
(2.11)