«Эфир тақырыбы»
жүктеу/скачать 444.1 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Сегодняшний урок будет отвечать на эти вопросы.
«Арифметическая и геометрическая прогрессия»Цели урока:
1.Формулы арифметической прогрессии2. Как решать такие задачи?Сегодняшний урок будет отвечать на эти вопросы.Материалы взяты из 9 класса учебника.Арифметическая прогрессия — это числовая последовательность a1, a2,..., an,... для которой для каждого натурального n выполняется равенство:an+1= an + d, где d — это разность арифметической прогрессии.Арифметическая прогрессия — это числовая последовательность a1, a2,..., an,... для которой для каждого натурального n выполняется равенство:an+1= an + d, где d — это разность арифметической прогрессии.Описать словами эту формулу можно так: каждый член арифметической прогрессии равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d.Разность между последующим и предыдущим членами, то есть разность арифметической прогрессии можно найти по формуле: Если известны первый член a1 и n-ый член прогрессии, разность можно найти так: Арифметическая прогрессия бывает трех видов: Возрастающая — арифметическая прогрессия, у которой положительная разность, то есть d > 0.Пример: последовательность чисел 11, 14, 17, 20, 23... — это возрастающая арифметическая прогрессия, так как ее разность d = 3 > 0. Убывающая — арифметическая прогрессия, у которой отрицательная разность, то есть d < 0.Пример: последовательность чисел 50, 48, 46, 44, 42... — это убывающая арифметическая прогрессия, так как ее разность d = –2 < 0. Стационарная — арифметическая прогрессия, у которой разность равна нулю, то есть d = 0. Пример: последовательность чисел 23, 23, 23, 23, 23... — это стационарная арифметическая прогрессия, так как ее разность d = 0. Свойство арифметической прогрессии Формула n-го члена арифметической прогрессииИз определения арифметической прогрессии следует, что равенство истинно: Поэтому: и т.д. Формулы арифметической прогрессии В 9 классе проходят все формулы арифметической прогрессии. Давайте узнаем, какими способами ее можно задать: Рекуррентной формулой: Формулой n-го члена: an = a1+ d · (n - 1). Формулой вида an = kn + b, где k и b — числа, n — число членов последовательности. Сумма первых n членов арифметической прогрессии (аn) обозначается Sn: Формулы нахождения суммы n членов арифметической прогрессии: Рассмотрим пример арифметической прогрессии. Дано: арифметическая прогрессия (an), где a1 = 0 и d = 2. Найти: первые пять членов прогрессии и десятый член прогрессии. Решение арифметической прогрессии: Чтобы найти последующий член прогрессии, нужно к предыдущему прибавить разность: a2 = a1 + d = 0 + 2 = 2; a3 = a2 + d = 2 + 2 = 4; a4 = a3 + d = 4 + 2 = 6; a5 = a4 + d = 6 + 2 = 8. Используем общую формулу an = a1 + d * (n - 1). По условиям задачи n = 10, подставляем в формулу:a10 = a1 + 2 * (10 - 1) = 0 + 2⋅9 = 18. Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия — это последовательность (bn), в которой каждый последующий член можно найти, если предыдущий член умножить на одно и то же число q. Если последовательность (bn) является геометрической прогрессией, то для любого натурального значения n справедлива зависимость: bn+1 = bn * q, где q — знаменатель геометрической прогрессии Если в геометрической прогрессии (bn) известен первый член b1 и знаменатель q, то можно найти любой член прогрессии: b2 = b1 * q; b3 = b2 * q = b1 * q * q = b1 * q²; b4 = b1 * q³;и т. д. Общий член геометрической прогрессии bn можно вычислить при помощи формулы: bn = b1 * qn−1, где n — порядковый номер члена прогрессии, b1 — первый член прогрессии, q — знаменатель. Пример 1. 2, 6, 18, 54,… — геометрическая прогрессия b = 2, q = 3. Пример 2. 3, -3, 3, -3,… — геометрическая прогрессия b = 3, q = -1. Пример 3. 7, 7, 7, 7,… — геометрическая прогрессия b = 7, q = 1. 1. Найдите шестой член последовательности an, если an+1= an+1 2. Найдите a9 АП, если известно a8= -7, a10=3 3. В возрастающей АП сумма первых восьми членов равна 88, а сумма третьего и пятого членов равна 18. Найдите седьмой член прогрессии. . Найдите знаменатель ГП, если b3+b4=2(b4+b5) 2. Второй член ГП с положительными членами равен 81, а сумма третьего и четвёртого её членов равна 36. Найдите разность между первым и пятым членами прогрессии. жүктеу/скачать 444.1 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|