Эйлер дөңгелектері Қарағанды қаласы М. Жұмабаев атындағы №39 мектеп-гимназиясының

Жиын деп белгілі бір қасиеттерге ие болып, белгілі бір заңдылықпен біріккен нәрселерді, объектілерді түсінуге болады. Мысалы; аспандағы жұлдыздар жиыны, кітаптың бетіндегі әріптер жиыны. Жиындар элементтерден құралады. Жиын шектеулі және шектеусіз болып екіге бөлінеді. Мысалы; натурал сандар жиыны – шектеусіз жиын. Егер жиында бірде – бір элемент болмаса оны бос жиын деп атайды.

Егер В жиынының барлық элементтері А жиынына тиісті болса, онда В жиыны А жиынының ішкі жиыны деп аталады. Мысалы; А= ( 1;2;3;4;5;6;7) осы жиынға тиісті жұп сандар жиыны А жиынының ішкі жиыны деп аталады. Осы жиынға тиісті жұп сандар жиыны А жиынының ішкі жиыны деп аталады. В= (2;4;6)


Жиындардың байланыстары арақатынастары Эйлер дөңгелектері

( алғаш рет ХҮІІІ ғасырда өмір сүрген швейцариялық белгілі математик Леонард Эйлер пайдаланған.) В жиыны А жиынының ішкі жиыны екені Эйлер дөңгелектері арқылы кескінделген.

Жиындардың өзара қиылысуы: Егер А жиыны мен В жиынында қандай да бір элементтері ортақ болса, онда А жиыны мен В жиыны қиылысады деп атайды.

А= ( 4;9;7;13) B= (2;6;7;10;13)

А мен В жиыны қиылысқанда, мынандай жиын пайда болады: (7;13).

Екі жиынның қиылысуы Эйлер дөңгелектері арқылы кескінделген.

Жиындардың бірігуі

А және В жиындардың бірігуі деп А және В жиындарының элементтерімен ғана құралған жиын деп аталады.

А=( 3;5;9;14)

B=( 3;6;9;11)

А және В жиындары біріккенде, мынадай жиын пайда болады: (3;5;9;14;6;11)

Сыныпта 35 оқушы бар. Оның 20-сы математика, 11 биология үйірмесіне қатысады. Ал 10 бала бұл үйірмеге қатыспайды. Неше биолог математикамен шұғылданады?

Бұл дөңгелекті мына суретке кескіндейміз.
Мектеп ауласында Үлкен дөңгелек, ал оның ішіне суретте көрсетілгендей кішірек екі дөңгелек салуымызға болады. М әрпімен белгіленген дөңгелектердің ішіне математиктерді, Б әріпімен белгіленген дөңгелектің ішіне биологтарды орналастырамыз. МБ әрпімен белгіленген дөңгелектердің ішіне ортақ бөлігі біз іздеп отырған биолог-математиктерді орналастырамыз. Сыныптың қалған балаларының саны 10. Енді есептейміз, үлкен дөңгелектің ішінде барлығы 35 бала, екі кіші дөңгелектің ішінде 35- 10 =25 бала, М математика дөңгелегінің ішінде 20 бала бар ,демек биология дөңгелегінің м дөңгелегінің сыртында жатқан бөлігінде 25-20= 5 биолог бар, олар математика үйірмесіне қатыспайды, қалған биологтар 11-5 =6 адам, МБ дөңгелектерінің ортақ бөлігінде тұр. Сонымен, 6 биолог математикамен шұғылданады.

Кілемдер жөніндегі есептер. Ауданы 12 м2 бөлменің еденіне 3 кілем төселген: біреуінінң ауданы 5 м2, екіншісінікі 4м2, үшіншісінікі 3 м2. Әрбір 2 кілем 1,5 м2 ауданда қабаттасып төселеді, ал осы бір жарым квадрат мертдің 0,5 м2-і еденнің барлық үш кілем қабаттасып төселген бөлігіне тура келеді.

А) еденнің кілем төселмеген ауданы қандай ?

Б) Тек қана кілем төселген бөлігінің ауданы қандай?

Талқылау: Бөлменің еденін тік төртбұрыш түрінде кескіндейміз. Берілген есепте кілемдердің формасы роль атқармайтындықтан, оларды Эйлер дөңгелектері түрінде кескіндейміз.

Ж

0.5
иындар алгебрасының белгілеулерін пайдаланып А мен В кілемдерінің ортақ бөлігін АВС деп еденнің А мен В кілемдері ғана төселген бөлігін –АВС деп белгілейді. Есептеулер Эйлер дөңгелектерінде көрсетілген. Сонда есептің 1-ші сұрағының жауабы-4м2, ал 1-ші кілем төселген бөлігінің ауданы – 2,5 м2.

Эйлер дөңгелектері кез келген пікірлердің ақиқаттығының жиындарын кескіндеуге арналған логикалық есептерде де және басқа көптеген жағдайларда да жақсы қолданылады. Есептер шартын Эйлер дөңгелектерінде кескіндеу есепті шешу жолын ықшамдайды, жеңілдетеді.

Қолданылған әдебиеттер

1. 
   Математикадан сыныптан тыс жұмыс 6-8 сыныптарға арналған. В.А Гусев
   
2. 
   «Математика в школе» журналы
   
3. 
   6 сынып математика оқулығы